CONG THUC TICH PHAN

III/ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : * Caùch laøm :bieåu dieãn fxdx veà daïng tích u.dv = u.v’dx...  Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên ...[r]

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN ∫ dx=x +C x α +1 α x dx= +C ∫ α +1 dx ∫ x =ln|x|+C n +1 ( ax+ b ) ax+ b ¿n dx=¿ +C a n+1 ¿ ∫¿ x x ∫ e dx=e +C ax x ∫ a dx=ln a +C ∫ cos x dx=sin x +C ∫ cos (nx ) dx= n sin nx +C ∫ sin x dx=− cos x+ C ; ∫ sin nx dx=− n cos nx+C dx=∫ (1+¿ tg x)=tgx+C cos x ∫¿ dx=∫ (1+cot gx)=¿ − cot gx+C sin x ∫¿ ; CÔNG THỨC MỞ RỘNG ∫ du=u+C u α +1 α u du= +C ∫ α+1 1 ∫ (ax +b) dx= a ln|ax +b|+C 1 −n dx=∫ u dx=¿ − +C n u (n −1) un −1 ∫¿ au +C ∫ e ax+b dx= a eax+b +C ; ∫ a u du= lnu ∫ sin( ax+ b)dx=− a cos (ax +b)+C ∫ cos (ax +b) dx= a sin(ax+ b)+C u' du dx=∫ =¿ ln|u|+C u u ; ∫¿ u' u' ∫ √u dx=2 √u+ C ; ∫ u dx=− u +C CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC: ∫ f (x)=F(x )¿ ba=F (b)− F(a) a II/ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN : b DAÏNG I : β ∫ f ( x) dx=∫ f ( ϕ( x )) ϕ ' ( x) dx a I b ; Với ϕ (a)=α ; ϕ (b)=β α β f (x) dx=∫ g (t) dt = ∫ a α * Cách làm : Đặt t = ϕ ( x) Đổi cận + Lấy vi phân vế để tính dx theo t & tính dt + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt (f(x)dx= g(t) dt ) DẠNG II : Đặt x = ϕ (t) (Tương tự trên ) III/ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx b b + choïn u cho du deã tính ∫ u dv=u v ¿ ba −∫ v du a a + chon dv cho deã tính v = ∫ dv + aùp duïng ct ¿ p(x) sin ax cos ax tgax e ax ¿ righ ; Thì đặt u = p(x) : đa thức ; ¿ ¿[ ][ ][ ] DAÏNG I : b ∫❑ sin ax cos ax tgax e ax dv = dx suy v ¿ righ ¿ ¿[ ][ ][ ] ¿ a b DAÏNG II : ¿ ; Thì ñaët u = lnx ; ∫ p( x ) ln x dx dv = p(x).dx a MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP I/ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ : b P( x ) dx I= ∫ ; a Q( x) 1 Löu yù CT: ∫ (ax +b) dx= a ln |ax +b| 1 ∫ un dx=− (n −1) un −1 * Caùch laøm :  Nếu bậc tử nhỏ hỏn bậc mẫu : + Phaân tích: x − β ¿2 ¿ ¿ P(x) A B = + ¿ x − α Q( x) + Đồng vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa t/phân II/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC :  Nếu bậc tử lớn mẫu thì chia đa thức và đưa dạng trên b b ∫ f (sin x) cos xdx ; Đổi biến t = sinx a ∫ f (cos x ) sin xdx ; Đổi biến t = a cosx b ∫ f (tgx)dx ; Đổi biến t = tgx a ¿ 1+ cos x cos x= b 2n 2n ∫ f (sin x ,cos x) dx ; Duøng CT haï baäc : sin2 x= −cos x a ¿{ ¿ b ∫ sin ax cos bx dx ; Duøng CT : sin A cos B= [ sin ( A +B )+ sin ( A − B ) ] a b [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] ∫ sin ax sin bx dx ; sin A sin B= ∫ cos ax cos bx dx ; cos A cos B= a b a [ cos ( A+ B ) +cos ( A − B ) ] b ∫ dx a cos x +b sin x x ; Đổi biến t = tg a Thì sinx = 2t 1+t ; cosx = −t 1+t III/ TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ : b n ax +b ) dx Daïng ∫ f ( x , cx +d a √ dt Daïng Daïng Daïng ;Đổi biến t = √ n ax+b cx+d giaûi tìm x = ϕ (t ) Tính dx theo b ∫ f ( x , √ a2 − x 2) dx ; Đổi biến x= asint ; Tính dx theo dt ∫ f ( x , √ x − a2) dx ; Đổi biến x = sin t a b a b ∫ dx 2 a x +a IV/ TÍCH PHÂN TRUY HỒI: a ; Tính dx theo dt b ; Hoặc : ∫ dx 2 a √ x +a ; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt ( + tg2x = ) cos x b Cho In = ∫ f (n ; x)dx a .Với nN.Tính I1; I2.Lập công thức liên hệ In & In + Suy In