tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP NĂM HỌC: 2012– 2013 Quy định: 1) Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx500ES; Casio fx-570ES 2) Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể qui định là chính xác đến 10 chữ số 3) Từ bài đến bài phần a, ghi kết cuối cùng 4) Từ bài phần b trở đi, trình bày lời giải Bài ( điểm): a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Tính kết đúng (không sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007 sin 350 tg 500 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 550 c) Tính: Q = Bài (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C 2) Tìm thương và số dư phép chia: 56789987654321: 3579 Bài (2 điểm): 20082009 =a+ 241 b+ c+ d+ e+ f+ g a)Cho T×m a, b, c, d, e, f, g b) Tính A 2 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Bµi (2 ®iÓm): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% (2) tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 5747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Bµi (2 ®iÓm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = x a.x bx cx dx e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10) Bµi ( ®iÓm): Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bµi ( ®iÓm): a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 b) Tìm tất các số tự nhiên n cho n2 là số có 12 chữ số và có dạng n 2525******89 Các dấu * vị trí khác chữ số có thể khác Bµi ( ®iÓm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC Bµi ( ®iÓm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bµi 10( ®iÓm):Cho dãy hai số un và có số hạng tổng quát là: n un 3 3 n n 5 5 n và ( n N và n 1 ) Xét dãy số zn 2un 3vn ( n N và n 1 ) a) Tính các giá trị chính xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 b) Lập các công thức truy hồi tính un2 theo un1 và un ; tính vn2 theo vn1 và (3) c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un2 , vn2 và zn2 theo un1 , un , vn1 , ( n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Bài (2 điểm): a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 sin 350 tg 500 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg3 550 0,379408548 0,379409 c) Q = Bài (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b)Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết đúng chính xác 2) Tìm thương và số dư phép chia 56789987654321 : 3579 §S: 15867557321 và 2462 Bài (2điểm): a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết : 20082009 = 83327 + 241 1+ 5+ 5+ 1+ 1+ Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = b) Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1 A 2 100a 10a a 2.111 A 100a 1998 Trong đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 9999 (4) 2.111.9999 1111 Vậy A = 1998 Bài (2 điểm): Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a 1.01156 1.009 x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 1.009 ^ ALPHAX 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài (2 điểm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 b) Đặt Q(x) = x Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51 Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó nghi ệm 1; 2; 3; 4; V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = x + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bài ( điểm): Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm) AD AH acos 2, 75cos37o 25' 2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o ) sin(45o ) sin 82o 25' AM b) S ADM AH acos 2, 75cos37 o 25' 2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' A HM HD AH HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) S ADM a 2cos 2 cotg2 cotg(45o + ) Vậy : B C H D M (5) S ADM 2, 752 cos 37o 25' cotg74o 50' cotg82o 25' = 0,32901612 0,33cm2 Bài ( điểm): a) Ta có a5 bcd 7850 bcd 7850 7850 314 a5 Lần lượt thay các giá trị a từ ta 25 Suy Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = b) Ta có n 2525******89 Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận cùng là thì n có thể tận cùng là Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89 Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bài ( điểm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC B H A D C DA BA = = = sinC Ta có BD là phân giác góc B suy DC BC từ đó tính 0 41 48'37,13'' 48 11'22,87'' C B AH=AC.sinC 3,33333(cm) HB=AH.cotgB 2,98142(cm) HC=AH.tgB 3, 72678(cm) Bài ( 2điểm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 X1 = 175744242 X2 = 175717629 VËy: 175717629 < x <175744242 Bài 10( điểm): a) u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 (6) b) Công thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1 bun2 Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 87a 10b 740 u4 au3 bu2 un 2 10un 1 13un Do đó: Tương tự: vn2 14vn1 29vn c) Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với u n+2, F ứng với vn+2, Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, z 1218810909, z10 13788770710 (7) (8)