c CMR đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định , khi góc xOy quay xung quanh O sao cho các tia Ox,Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC Bài304: Cho M là điểm bất k[r]
(1)Chuyên đề 1: bậc hai A kiÕn thøc cÇn n¾m v÷ng x 0 x a x a §Þnh nghÜa CBHSH: A tồn ( xác định, có nghĩa) A Chó ý: A víi mäi A A.khi A 0 A2 A A.khi A A.B A B A B A B A A B B B a ( §K: A 0; B ) ( §K: A 0; B > ) A B A B A B (§K: B ) AB B B AB (§K: AB 0; B ) (§K: B > ) C C ( A B ) A B A B (§K: A 0; B ; AB) B Mét sè d¹ng bµi tËp 1/ Lo¹i I: T×m TX§ cña biÓu thøc Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) √ −2 x+3 b) c) d) x +3 x Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào x? a) √( x − 1)(x −3) b) √ x2 − c) x −2 d) √ √ x+ f) √ x +3+ √ x − h) √ x+4+ √ x − √ −5 x +6 2+ x 5−x e) √ x2 − 4+2 √ x −2 g) √ x+ √ x +1 2/ Lo¹i II: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Loại III: Chứng minh đẳng thức Loại IV: Chứng minh bất đẳng thức Lo¹i V: Bµi to¸n rót gän tæng hîp Bµi 1: Cho biÓu thøc A 1= ( 1 1 + : − + − √ x 1+ √ x 1− √ x 1+ √ x − √ x )( ) Rót gän biÓu thøc A1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A1 x=7+ √ Bµi 2: Cho biÓu thøc A = a √ a −1 − a √ a+1 : a+2 a − √a a+ √ a a− a) Với giá trị nào a thì A4 không xác định ? b) Rót gän biÓu thøc A4 c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A4 cã gi¸ trÞ nguyªn? d) Tìm x để A4 > Bµi 3: Cho biÓu thøc B 1= x − x − √ x √ x −1 x − √ x ( ) (2) a) Rót gän biÓu thøc B1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B1 x=3+ √ c) Hái r»ng víi gi¸ trÞ nµo cña x th× B1 > 0? B1 < 0? B1=0? Bµi 4: Cho biÓu thøc B 2= √ a+3 − − √ a √ a −6 √ a+6 a) Tìm điều kiện a để B2 xác định ? b) Rót gän biÓu thøc B2 c) Hái r»ng víi gi¸ trÞ nµo cña a th× B2 > 1? B2 < d) Tìm các giá trị a để B2 = √x Bµi 5: Cho biÓu thøc B 3= 1+ √ x : − x +1 √ x −1 x √ x+ √ x − x −1 a) Rót gän biÓu thøc B3 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B3 x=4 +2 √ ; x=19 − √ c) T×m gi¸ trÞ cña x cho B3 > 1? B3 > 3? d) T×m gi¸ trÞ cña x B3 = Bµi 6: Cho biÓu thøc B 4= √ x − : + √ x −1 x − √ x √ x +1 x − a) Rót gän biÓu thøc B4 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B4 x=3+2 √ c) Gi¶i ph¬ng tr×nh B 4= √ ( )( ) ( Bµi 7: Cho biÓu thøc B 5= )( ) 1 x3 − x + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1 a) Tìm điều kiện x để B5 xác định ? b) Rót gän biÓu thøc B5 53 c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B5 x= −2 √ d) T×m gi¸ trÞ cña x B5 = 4? B5 = 16? e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B5 f) Tìm các giá trị nguyên dơng x để B5 có giá trị nguyên a a√a Bµi 8: Cho biÓu thøc C2 = √ a + a : − √ a+ √ b b −a √ a+ √ b a+ b+2 √ ab a) hỏi nào thì biểu thức C2 xác định? b) Rót gän biÓu thøc C2 BiÕt r»ng a = th× C2 = H·y t×m c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b ( b )( ) Bµi 9: Cho biÓu thøc C3 = √ a+a +1 1− a− √ a : − √ a √ a+1 √ a− 1+√ a a) Rót gän biÓu thøc C3 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C3 a=27+10 √ ( )( x+ − Bµi 10: Cho biÓu thøc B= x+3 a) Rót gän biÓu thøc B ) + x + x −6 2− x b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B biÕt x= √ 2+ √ c) Tìm các giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên a b a+b + − Bµi 11: Cho biÓu thøc N= √ ab+b √ ab −a √ ab a) Rót gän biÓu thøc N b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc N a=√ 4+ √ ; b=√ −2 √ c) CMR: a = a+1 thì N có giá trị không đổi b b+5 (3) Bµi 12: Cho biÓu thøc Q= √ x − − + √ x : − √ x −2 √ x − √ x +1 x −1 √ x +1 a) Rót gän biÓu thøc Q b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q x=6+2 √ ( )( ) c) T×m x Q= √a+ √b − √ ab − ab+2 a −3 b −6 ab+2 √ √ √ √ √ a+3 √b +6 Bµi 13: Cho biÓu thøc R= a) Rót gän biÓu thøc R b) Cho R= b+10 CMR: a = b −10 c) CMR nÕu R= b 10 b thì đó a là số nguyên chia hết cho b+81 b − 81 Bµi 14: Cho biÓu thøc T =1: ( x √x +2x −1 + x+√ x√+1x +1 − √xx+1 −1 ) a) Rót gän biÓu thøc b) CMR: T > víi mäi gi¸ trÞ x > vµ x ≠ Bµi 15: Cho biÓu thøc U=15 √ x − 11 + √ x − − √ x +3 x +2 √ x − − √ x √ x +3 a) Rót gän biÓu thøc U b) T×m gi¸ trÞ cña x U= Bµi 16: Cho biÓu thøc (1 − 1+√ √x x ) :( √√xx−+32 + 3−√ x +2√ x + x −5√ x+2 √ x+ ) a) Rót gän biÓu thøc V b) Tìm x để V < Bµi 17: Cho biÓu thøc M = √ x − − √ x +2 x −2 x+1 x − x+ √ x +1 a) Xác định x để M tồn b) Rót gän biÓu thøc M c) Tìm x thuộc Z để M là số nguyên √ x − √ y ¿ 2+ √ xy ( ) ¿ ¿ Bµi 18: Cho biÓu thøc Q= ( x−y x3 − √ y +√ :¿ y−x √x −√ y ) a) Xác định x, y để Q tồn b) Rót gän biÓu thøc Q Bµi 19: Cho biÓu thøc P= ( x+ x x −1 + √ + :√ x √ x −1 x + √ x+ 1− √ x ) a) Rót gän biÓu thøc P b) CMR: P > víi mäi Bµi 20: Cho biÓu thøc x≥0; x≠1 2 x +1 x −2 A= − : 1− x −1 x−1 x + x +1 ( )( a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A, biÕt x= √ c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên √ 5+3 ) (4) Bµi 21: Cho biÓu thøc P= √ a+1 + √ ab+ √ a − : √ a+1 − √ ab + √ a + √ ab+ √ab − √ ab+1 √ ab −1 a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P nÕu a=2− √3 ; b= √ 3− 1+ √ c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu √ a+√ b=4 Bµi 22: Cho biÓu thøc P= √ x+1 + √ x + √ x : √ x+1 + 1− √ x √ x −1 √ x+1 1− x √ x − √ x +1 a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P, x= 2− √ ( )( ( )( ) ) c) So s¸nh P víi Bµi 22: Cho biÓu thøc P= √ x − − √ x +3 − √ x +1 x −5 √ x +6 √ x − − √ x a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bµi 23: Cho biÓu thøc P= a √ a −1 − a √ a+ + √ a − √ a − 2+ √ a a −√ a a+ √ a √ a √ a− √ a+1 a) Rót gän biÓu thøc P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=√ a+7 c) CMR: với giá trị a (thoả mãn điều kiện thích hợp) ta có P > Bµi 24: Cho biÓu thøc P= √ x+1 − √ x −1 : − √ x + √ x −1 √ x +1 √ x +1 − √ x x −1 a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P, x= √ − √ )( ( ( ) )( ) c) Tìm giá trị x để Bµi 25: Cho biÓu thøc P= ( P= 2 a+ √ a 1+√ a3 − √ a √ a3 − a+ √ a+1 1+ √a )( − ) a) Rót gän biÓu thøc P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P √ 1− a 1− x ¿2 ¿ √x ¿ P=¿ Bµi 26: Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc P b) Xác định các giá trị x để: (x+1)P = x-1 Bµi 27: Cho biÓu thøc P= x −3 √ x −1 : − x − √ x − − √ x − x −9 x + √ x − − √ x √ x +3 a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm giá trị x để P < Bµi 28: Cho biÓu thøc P= √ x + √ x − x+ : √ x −2 − √ x +3 √ x − x −9 √ x −3 a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm x để P<− ( ( )( )( ) ) (5) c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 29: Cho biÓu thøc P= √ y − √ x + √ x +√ y + x+ y √ x +2 √ y √ x − √ y x − y a) Rót gän biÓu thøc P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x, y tho¶ m·n P > x+ √ x − √ x +1 √ x −2 − + −1 Bµi 30: Cho biÓu thøc P= x+ √ x −2 √ x+ √ x 1− √ x a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm các giá trị nguyên x để P nguyên c) Tìm giá trị x để P=√ x ( ) x x x x x 2003 K x x 1 x2 x Bµi 31: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rót gän K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? 2( x 1) x 10 x x x x 1 x3 M Bµi 32: Cho biÓu thøc a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc cã nghÜa b) Rót gän biÓu thøc a) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bµi 33: Cho biÓu thøc A = √a (2 √ a+1) + √a+ − √ a+2 8+2 √a − a √ a+2 − √ a a) Rót gän A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên (dïng PP B§T) Bµi 34: Cho biÓu thøc: Q x x 10 x x x x x Víi x vµ x a) Rót gän biÓu thøc Q b) Tìm giá trị x để Bµi 35: Cho biÓu thøc Q a 3 a 2 a a 1 P : a a 1 a 1 ( a 2)( a 1) a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm a để P a 1 1 Bµi 36: Cho biÓu thøc : a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P<1 Bµi37: Cho biÓu thøc: a+2 − +¿ √ a+3 a+ √ a −6 P= √ − √a P= − √ x : √ x +3 + √ x +2 + √ x+2 √ x +1 √ x − 3− √ x x −5 √ x+ ( )( ) a) Rót gän P b)Tìm giá trị a để P<0 Bµi 38: Cho biÓu thøc: a) Rót gän P P= ( 3√√xx−1− − √ 1x+1 + 98x√−1x ) :( 1− 33√√xx−2+1 ) (6) b) Tìm các giá trị x để P= ( Bµi 39: Cho biÓu thøc : P= a 1+ √ : a+1 ) ( √ a1−1 − a √ a+2√√aa−a −1 ) a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P<1 c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a=19− √ Bµi40: Cho biÓu thøc; 1− a ¿ ¿ P= √a ¿ ¿ a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M=a.(P- ) Bµi 41: Cho biÓu thøc: P= ( √ x +1 + √ x + √ x −1 : 1+ √ x+ − √2 x+ √ x √2 x +1 √ x − √2 x+1 √2 x −1 )( a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P x ¿ ( 3+ √ ) Bµi 42: Cho biÓu thøc: P= a) Rót gän P b) Tìm x để P ( √x x − : 1+ √ x +1 x √ x+ √ x − x − √ x −1 )( ( Bµi 43: Cho biÓu thøc: P= a+1 √ a 1+ √ a3 − √ a − √ a3 a+ √a+ 1+ √ a )( a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P √ 1− a Bµi 44: Cho biÓu thøc: P= 1: ( x √x +2x −1 + x +√√x +1x +1 − √xx+1 −1 ) a) Rót gän P b) So s¸nh P víi Bµi 45: Cho biÓu thøc : P= 1− a √ a + √ a 1+a √ a − √ a 1− √ a 1+ √ a a) Rót gän P b) Tìm a để P< − √ Bµi 46: Cho biÓu thøc: P= √ x + √ x − x +3 : √ x −2 − √ x +3 √ x −3 x − √ x −3 a) Rót gän P b) Tìm x để P< c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 47: Cho biÓu thøc : P= x −3 √ x −1 : 9− x − √ x − − √ x − x−9 x+ √ x − 2− √ x √ x +3 a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P<1 ( )( ( ( ) )( )( ) ) ) ) ) (7) Bµi 48: Cho biÓu thøc : P= 15 √ x −11 + √ x −2 − √ x +3 x +2 √ x −3 1− √ x √ x+3 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P= c) Chøng minh P Bµi 49: Cho biÓu thøc: P= √ x + √ x − m víi m>0 √ x +m √ x − m x − m a) Rót gän P b) Tính x theo m để P=0 c) Xác định các giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bµi 50: Cho biÓu thøc : P= a + √ a − a+ √a +1 a− √ a+1 √a a) Rót gän P b) BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi P c) Tìm a để P=2 d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 51: Cho biÓu thøc P= √ a+1 + √ ab+ √ a −1 : √ a+1 − √ ab+ √ a +1 √ ab+1 √ ab− √ab+ √ab − a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= 2− √ vµ b= √ −1 1+ √ c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu √ a+ √ b=4 ( )( Bµi 52: Cho biÓu thøc : P= a √ a− − a √ a+1 + √ a − √ a+1 + √ a −1 a − √a a+ √ a √ a √ a− √a+ a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 ( )( Bµi 53: Cho biÓu thøc: √ a −1 − √ a+1 P= √ a − 2 √ a √a+ √ a −1 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị a để P<0 c) Tìm các giá trị a để P=-2 ( )( ) Bµi 54: Cho biÓu thøc: P= ( √ a− √ b ) +4 √ ab a √ b − b √ a √ a+ √ b √ ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P a= √ vµ b= √ Bµi 55: Cho biÓu thøc : ) ) (8) P= ( x √x +2x −1 + x +√√ xx +1 + 1−1√ x ) : √ x2−1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P>0 ∀ x Bµi 56: Cho biÓu thøc : P= √ x + x − : − √ x +2 x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 a) Rót gän P b) TÝnh √ P x= 5+2 √ Bµi 57: Cho biÓu thøc: ( )( ) 3x P= 1: + − : 2+ √ x − x −2 √ x − √ x ( ) a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P=20 Bµi 58: Cho biÓu thøc : ( P= x−y x3 − √ y ( √ x − √ y ) + √ xy +√ : y− x √x −√ y √ x +√ y ) a) Rót gän P b) Chøng minh P Bµi 59: Cho biÓu thøc : P= b ( √ a+1 √ b + a √3a+√abb √ b ) [( √ a −1 √ b − a √3a−√ abb √ b ) : a+a−√ ab+b ] a) Rót gän P b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 60: Cho biÓu thøc: P= 1+ a+ √ a −1 − a √ a − √ a+a a − √ a 1−a −a √ a √ a −1 a) Rót gän P b) Cho P= √ t×m gi¸ trÞ cña a 1+ √ c) Chøng minh r»ng P> Bµi 61: Cho biÓu thøc: x +3 √ x −5 P= x −5 √ x −1 : 25 − x −√ + x −25 x+2 √ x −15 √ x +5 √ x −3 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 Bµi 62: Cho biÓu thøc: ( a −1 ) ( √ a− √ b ) √a 3a P= − + : a+ √ ab+b a √ a −b √ b √ a − √ b a+2 √ ab+2 b a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bµi 63: Cho biÓu thøc: 1 a+1 √ a+2 P= − : √ − √ a− √ a √ a − √ a −1 a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P> ( ( ) )( ) ( ) ( )( ) (9) Bµi 64: Cho biÓu thøc: P= [( 1 1 √ x + y √ x + x √ y +√ y + + + : √ x √ y √ x+ √ y x y √ x y + √ xy3 ] ) a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bµi 65: Cho biÓu thøc : P= √ x3 √ xy −2 y − 2x 1− x x + √ x −2 √ xy −2 √ y 1− √ x a) Rót gän P b) Tìm tất các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Chuyên đề 2: Hệ phơng trình A/ Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 66 2x 5y 2 2 x y 1 1) 7x 3y 5 x y 2 2) 3x 2y 7 5) 2x 3y y 2x x 1 y 1 x 3y 8) x y 2 x y 1 11) x y y x xy 15) 4x 3y 5xy 5x (1 3)y 1 3) (1 3)x y 1 ( 1)x (2 3)y 2 6) (2 3)x ( 1)y 2 9) 1 1 2 2 9 x 2y x 2y 1 1 x 2y x 2y 2x y 11 10 12) 2x y x x y y 12 1 x x 2 16) y 12 y 2x y x y 5 19) 2x y x y 13) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2(x 3) 3(y 1) 4) 3(x y 1) 2(x 2) (x 1) (x 2)2 9y 2 7) (y 3) (y 2) 5x x 2y y 8 x 2y 2y 9 10) x y 2 2 13) x y 4(x y) 5(x y) 40 40 x y x y 9 17) x y 1 x y 3 20) x y 10 2 14) 3x 4y 18 x y 9 x y 18) 21) x y 0 2x y 1 (10) x y xy 5 a) 2 x y 5 x y xy b) xy ( x y ) x y xy 11 d) 6 x y xy 11 ¿ 1 2 c (x + y)(1+ )=5 ¿(x + y )(1+ 2 )=49 ¿ ¿ { ¿ xy x y x y x y 4 e) 2 x y 128 2 x 3xy y 16 h) 2 x xy y 8 3x xy y 11 i) 2 x xy y 17 2x y x f) y x 32 y 2 x y y g) 2 y x x 2 x x y j) 2 2 y y x B/ BiÖn luËn nghiÖm – TÝnh chÊt cña nghiÖm Bµi 67: 1)Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m ¿ mx +2 y=m+1(1) x +my=3(2) ¿{ ¿ 2)Cho hÖ ph¬ng tr×nh (I ) x+ y=4 (1) (a −1)x −2 y=3 (2) ¿{ (a lµ tham sè) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = - b) Tìm a để hệ phơng trình có vô số nghiệm c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x - y = (4) 3)Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ (m− 1) x − my=3 m−1(1) x − y =m+5 (2) ¿{ ¿ (m lµ tham sè) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m=2 b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ 4) Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ 2009 x+ y =a ax − y=b ¿{ ¿ (a,b lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a=b=1 b) T×m b cho víi mäi gi¸ trÞ cña a h ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm 5) Cho hÖ ph¬ng tr×nh (11) ¿ ax+ y=3 |x +1|+ y=2 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a= b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm 6) Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ mx − y =2 x+ my=5 ¿{ ¿ a) Giải và biện luận hệ đã cho b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoả mãn: x+ y=1 − m m2 +3 7)7Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ 1 + =m x − y x+ y 1 − =n x − y x+ y ¿{ ¿ (m, n lµ tham sè) Gọi k là số cho trớc Tìm điều kiện m và n để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x = ky 8) Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ mx + y=10 − m x +my=4 ¿{ ¿ ( m lµ tham sè) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh |m|=2 b) Gi¶i vµ biÖn luËn theo m c) Tìm các số nguyên m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dơng 9) Tìm m để HPT sau có nghiệm ¿ 5(x + y )− xy=4 x + y − xy=1− m ¿{ ¿ 11) Tìm m để HPT sau có nghiệm ¿ y −( x − y )=2 m x −( x + y)=2 m ¿{ ¿ (m lµ tham sè) 12)Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm ¿ a x+ √ y −1=m¿ y+ √ x −1=m¿ ¿ ¿ b ¿ ¿ x+ y=m+1¿ x y+ y x=2 m − m−3 ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ C/HÖ ph¬ng tr×nh kh«ng mÉu mùc (12) Bµi 68: x y z + + =0(1) x − y y −z z −x x − y ¿2 ¿ y − z ¿2 ¿ z − x ¿2 1)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ¿ (2) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x ¿ ¿ x= y +2(1) 2)Cho hÖ ph¬ng tr×nh xy +a 2=−1(2) (a lµ h»ng sè) ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ a=2003 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm 3)T×m x, y tháa m·n hÖ ¿ x (x − x 2+ x −1)= y +2 xy −2(2) ¿{ ¿ 4)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi x , y , z ∈ N ¿ √ x − y + z= √ x − √ y + √ z (1) 1 + + =1( 2) x y z ¿{ ¿ 5)Gi¶i ph¬ng tr×nh √ − √ 4+ x=x 2 x +y = 6)6Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 2− x 2=√ 2− x HD: đặt y=√ − x ¿ u= + x v= − x ¿{ ¿ √ √ b) 1 + x+ − x=1 2 √ √ HD: đặt 7)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x y z 6 a ) xy yz zx 7 x y z 14 x2 y 1 b) y z z x x y 14 c) x y 14 (13) 8) Cho hÖ ph¬ng tr×nh x+ y ¿ +13=6 x y 2+ m ¿ 2 xy (x + y )=m ¿ ¿ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = -10 b) Chứng minh không tồn m để hệ phơng trình có nghiệm Bài9: Tìm giá trị m để hệ phơng trình ; ( m+1 ) x − y=m+1 x+ ( m−1 ) y=2 { Cã nghiÖm nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y nhá nhÊt Bài 10: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị x −| y|=2 | x|+1= y a) b) c) x y { {2 y −5=x + =1 4 Bµi 11: Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x+ by=− bx − ay=− a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a=|b| {| yy +1=3|=xx −12−1 { b)Xác định a và b để hệ phơng trình trên có nghiệm : * (1;-2) * ( √ 2− 1; √ ) *§Ó hÖ cã v« sè nghiÖm Bµi 12:Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m: − y=2 m {mx x − my=6+ m Bµi 13: Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ ph¬ng tr×nh : {axx +ay=1 ·+ y=2 a) Cã mét nghiÖm nhÊt b) V« nghiÖm Bµi 14 :Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: x + xy+ y =19 x − xy + y=− { Bµi 15*: T×m m cho hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: |x − 1|+| y −2|=1 { Bµi 16 :Gi¶I hÖ ph¬ng tr×nh: { Bµi 17*: Cho a vµ b tho¶ m·n hÖ ph¬ng tr×nh : TÝnh { ( x − y )2 +m ( x − y −1 ) − x + y=0 x − xy+3 y 2=13 x − xy −2 y 2=−6 a +2 b − b+3=0 2 a + a b − 2b=0 a +b Bµi 18:Cho hÖ ph¬ng tr×nh : {(a+a 1)x+x −y=ay =3 a) Gi¶i hÖ ph¬ng r×nh a=- √ b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 (14) Bµi 69 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x +my=1(1) mx+2 y=1(2) { 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo tham sè m 2) Tìm các số nguyên m hệ có nghiệm nhÊt (x;y) víi x,y lµ c¸c sè nguyªn Bµi 70 Cho hÖ ph¬ng tr×nh y=10 −m (m lµ tham sè) {mx +4x +my=4 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo tham sè m 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn m, hÖ cã nghiÖm (x;y) víi x,y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng Bµi 71 Cho hÖ ph¬ng tr×nh {(m− 21)xx−−ymy=m+=25m−1 Xác định tất các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bµi 72 Cho hÖ ph¬ng tr×nh ( m+1)x + my=2 m− mx − y=m2 −2 { Xác định tất các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn Bµi 73 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: + y=2 m {mx x+ my =m+1 a) Gi¶i m = -1 b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, đó có nghiệm: x = 1, y = Bµi 74 Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh sau ®©y theo tham sè m: HÖ ph¬ng tr×nh: mx+2 y=m+1(1) x + my=3(2) { (Thi häc sinh giái TP HCM 1991 – 1992 ( vßng 1) Bµi 75 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x +my =1(1) mx −3 my =2 m+3(2) { a) Gi¶i hÖ m = -3 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m Bµi 76 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: {mxx+−2my=2 y=1 a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) mµ x > vµ y<0 c) Tìm số nguyên m để có nghiệm (x;y) mµ x,y lµ c¸c sè nguyªn Bµi 77 Cho hÖ ph¬ng tr×nh ( mlµ tham sè nguyªn) {32xx+−2y=m y=5 Xác định m để hệ có nghiệm (x;y) mà x>0, y<0 (15) Bµi 78 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: − y=2 {mx x+ my=5 a) Giải và biện luận hệ đã cho b) Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm (x;y) tháa m·n hÖ thøc x+y=1Bµi 79 Cho hÖ ph¬ng tr×nh m m2 +3 my=m+1 {mx+2 x +(m+ 1) y=2 a) Chøng minh r»ng nÕu hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y) th× ®iÓm M(x;y) lu«n lu«n thuéc mét ® êng thẳng cố định m thay đổi b) Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần t thứ c) Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính √ Bµi 80 Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn m, hÖ ph¬ng tr×nh: HÖ ph¬ng tr×nh y=m+2 {mx+4 x + my=m Cã nghiÖm nhÊt (x;y) víi x;y lµ c¸c sè nguyªn Bµi 81 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x +my=1 {mx+2 y=1 a) Gi¶i vµ biÖn luËn Bµi 82 Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph¬ng tr×nh b) y=m+1 {xx−2+ y=2 −m Cho hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn x,y: mx + y =5 {−2 mx+3 y=1 a) 2m x +3(m−1) y=3 m(x+ y )−2 y=2 { c) {xx−−my=1 y=m Bµi 83 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh lóc m = 2) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè Bµi 84 Cho hÖ ph¬ng tr×nh (m lµ tham sè): − y=1 {mx − x + y=− m a) Chøng tá lóc m = 1, hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm b) Gi¶i hÖ lóc m kh¸c Chuyên đề: Hàm số và đồ thị A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Haøm soá baäc nhaát a/ Hàm số bậc có dạng y = ax + b ( với a ¹ 0) - Hàm số y = ax + b đồng biến a > ; nghịch biến a<0 - Đồ thị hàm số y = ax + b ( với a ¹ 0) là đường thẳng cắt trục tung tung độ b, -b cắt trục hoành hoành độ a (16) - Đặc biệt b = thì y = ax + b ( với a 0) có dạng y = ax, luôn qua gốc toạ độ (0;0) b/ Hệ số a gọi là hệ số góc đường thẳng y = ax + b (với a 0) c/ Neáu hai haøm soá baäc nhaát y = ax + b (d1) vaø y = a’x + b’ (d2) coù: +/ a a’ vaø chæ d1 caét d2 +/ a = a’ vaø b b’ vaø chæ d1 // d2 +/ a = a’ vaø b = b’ vaø chæ d1 truøng d2 +/ a.a’ = -1 vaø chæ d1 d2 2/ Phương trình bậc hai ẩn có ax + by = c (với a2 + b2 ≠ 0) (*) a/ Phöông trình (*) thaønh haøm soá baäc nhaát a.b b/ Neáu hai phöông trình baäc nhaát hai aån: ax + by = c (d1) vaø a’x + b’y = c’ (d2) +/ Nếu ab’ – ba’ thì đường thẳng d1 và đường thẳng d2 cắt ìïï ab ' = ba ' í +/ Nếu ïïỵ bc ' = cb ' thì đường thẳng d1 và đường thẳng d2 trùng ïìï ab ' = ba ' í +/ Nếu ïïỵ bc ' ¹ cb ' thì đường thẳng d1 và đường thẳng d2 song song với Hàm số y = ax2 (với a 0 ) a/ Nếu a > : Hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < 0, còn x = đó hàm số đạt giá trị nhỏ là y = Đồ thị nằm phía trên trục hoành, gốc tọa độ là điểm thấp Nếu a < : Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > 0, còn x = đó hàm số đạt giá trị lớn là y = Đồ thị nằm phía trục hoành, gốc tọa độ là điểm cao c/ Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0 ) là đường cong qua gốc tọa độ 0, gọi là parabol, nhận trục 0y làm trục đối xứng Điểm gọi là đỉnh parabol * Chuù yù: 1/ Đồ thị hàm số y = f(x) qua điểm M(x0 ; y0) y0 = f(x0) 2/ Parabol (P) có phương trình y= f(x) và đường thẳng (d) có phương trình y = g(x) Coù soá ñieåm töông giao laø nghieäm cuûa phöông trình: f(x) = g(x) B – MOÄT SOÁ VÍ DUÏ Baứi 85 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) 1) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? 2) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A ViÕt phu¬ng tr×nh ®uêng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D) Baøi 86 Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phửụng trình ủửụứng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thÞ hµm sè trªn Baøi 87 Cho hµm sè : y = ( 2m + )x - m + (1) 1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) 2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m x2 Baứi 88: 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) (17) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên Baøi 89: Cho hµm sè : y= x vµ y = - x - 1) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x - và cắt đồ thị hàm sè y= x Ba× 90 : điểm có tung độ là x2 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P) Baøi 91: Cho hµm sè y = ( m - ) x + m + 1) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là 3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x - 1và y = (m - )x + m + đồng quy Baøi 92: Cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = ax2 a Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) b Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đờng trung trực đoạn OA C©u 93 a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) vµ B ( ; 2¿ b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x - và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy C©u 94: Cho hµm sè y = ( m - ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x - 1và y = (m - )x + m + đồng quy C©u 95: Cho hµm sè : y = - x2 a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ; ; b) Viết phửụng trình đửụứng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lµ -2 vµ Câu 96 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và ủửụứng thẳng x - 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B vµ E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x - 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB x2 y Gọi (d) là đường thẳng Câu 97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) coù phöông trình qua điểm I(0; - 2) và có hệ số goùc k a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) luoân cắt (P) hai điểm phaân biệt A và B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuoâng goùc A, B leân trục hoành Chứng minh tam giaùc IHK vuoâng I Câu 98 Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phửụng trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ các điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng (18) b Chứng minh Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng c Với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 99 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √ 2; ¿ nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m - )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) t¹i mét ®iÓm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định Câu 100 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói trên b) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u 101 Cho hµm sè : y = ( 2m - 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu 102 Cho Parabol (P) : y = x2 và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiÕp ®iÓm Câu 103: Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y= x và đửụứng thẳng (D) : y=mx − 2m −1 a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định Câu 104 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √ 2; ¿ nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R,m ) cắt đờng cong (P) t¹i mét ®iÓm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định Câu 105Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) Bµi 106: Cho hµm sè : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m và n để đồ thị (d) hàm số : a) §i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ √ c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bµi 107: Cho hµm sè : y=2 x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y=mx− theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 108 : Cho (P) y=x và đờng thẳng (d) y=2 x+ m 1.Xác định m để hai đờng đó : a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A và B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B (19) 2.Trong trêng hîp tæng qu¸t , gi¶ sö (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m và tìm quỹ tích điểm I m thay đổi Bài 109: Cho đờng thẳng (d) 2(m− 1) x +(m −2) y =2 a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y=x hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bµi 110: Cho (P) y=− x2 a) Tìm tập hợp các điểm M cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với vµ tiÕp xóc víi (P) b) Tìm trên (P) các điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √ Bài 111: Cho đờng thẳng (d) y= x − a) VÏ (d) b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bµi 112: Cho hµm sè y=|x −1| (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình |x − 1|=m Bài 113: Với giá trị nào m thì hai đờng thẳng : (d) y=(m− 1) x+ (d') y=3 x − a) Song song víi b) C¾t c) Vu«ng gãc víi Bài 114: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d 1) y=2 x − (d2 ) y =x+ (d ) y=a x −12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 115: CMR m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn qua điểm cố định Bài 116: Cho (P) y= x và đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 117: Cho hµm sè y=|x −1|+|x +2| a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình |x − 1|+|x +2|=m Bài upload.123doc.net: Cho (P) y=x và đờng thẳng (d) y=2x+m a) VÏ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bµi 119: Cho (P) y=− x vµ (d) y=x+m a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và qua giao điểm (d') và (P) Bµi 120: Cho hµm sè y=x (P) vµ hµm sè y=x+m (d) a) T×m m cho (P) vµ (d) c¾t t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k× ¸p dông: T×m m cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng √ Bài 121: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d ) y=-2(x+1) (20) §iÓm A cã thuéc ( d ) ? V× ? Tìm a để hàm số y=a x (P) qua A Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( d ) Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( d ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( d ) víi trôc tung T×m to¹ độ B và C Tính diện tích tam giác ABC Bài 122: Cho (P) y= x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lợt là -2 vµ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB (P) tơng ứng hoành độ x ∈ [ − 2; ] cho tam giác MAB có diÖn tÝch lín nhÊt (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x ∈ [ − 2; ] có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B ) tÝnh y A ; ; y B ) a) b) c) d) Bµi 123: Cho (P) y=− x vµ ®iÓm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m thay đổi c) Gọi x A ; x B lần lợt là hoành độ A và B Xác định m để x 2A x B + x A x 2B đạt giá trị nhỏ và tính giá trị đó d) Gäi A' vµ B' lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A vµ B trªn trôc hoµnh vµ S lµ diÖn tÝch tø gi¸c AA'B'B *TÝnh S theo m *Xác định m để S= (8+ m2 √ m2 +m+2) Bµi 124: Cho hµm sè y=x (P) a) VÏ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 125: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=− x và đờng thẳng (d) y=mx − 2m −1 a) VÏ (P) b) Tìm m cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định Bài 126: Cho (P) y=− x và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m a) VÏ (P) CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B ∀ m∈ R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 127: Cho (P) y= x và đờng thẳng (d) qua điểm I( ; ) có hệ số góc là m a) VÏ (P) vµ viÕt ph¬ng tr×nh (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bài 128: Cho (P) y= x và đờng thẳng (d) y=− x +2 a) VÏ (P) vµ (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đó đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bµi 129: Cho (P) y=x a) VÏ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và Viết phơng trình đờng thẳng AB (21) c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bµi 130: Cho (P) y=2 x a) VÏ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 131: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình ( d1 ) x + y=m (d 2)mx+ y=1 c¾t t¹i mét ®iÓm trªn (P) y=− x x Bµi 132: Hµm sè a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2 và Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = a.x +b biết đồ thị (d) nó song song với đờng thẳng MN và c¾t (P) t¹i ®iÓm d) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua A(-2;-2) và tiếp xúc với (P) Bµi 133 Cho hµm sè: y = − x 2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên 2) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là -2; Viết phơng trình đờng thẳng MN 3) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) nó song song với đờng thẳng MN và cắt (P) t¹i ®iÓm Bµi 134 Cho hµm sè: y = − x 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số trên 2) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P) Bµi 135 Cho hµm sè: y = f(x) = - √ x2 −2 x+1 a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x cho f(x) Bµi 136 Cho hµm sè: y = x2 vµ y = x + m ( m tham sè) 1) Tìm m cho đồ thị (P) y = x và đồ thị (D) y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B 2) Tìm phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P) 3) a) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm theo tọa độ hai điểm b) ¸p dông:T×m m cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A, B (ë c©u 1) lµ √ Bµi 137 Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 và (D) là đồ thị hàm số y = -x + m 1) Tìm a biết (P) qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm đợc 2) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) ( câu 1) và tìm tọa độ tiếp điểm 3) Gọi B là giao điểm (D) ( câu 2) với trục tung C là điểm đối xứng A qua trục tung Chøng tá r»ng C n»m trªn (P) vµ tam gi¸m ABC vu«ng c©n (22) Bµi 138 Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đờng thẳng: (D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + = 1) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) và (D2) đồ thị và kiểm tra lại phép toán 2) Tìm a hàm số y = ax có đồ thị (P) qua A Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc 3) Tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) A Bµi 139 Cho (P) là đồ thị hàm số y =ax2 và điểm A(-2; -1) cùng hệ trục 1) Tìm a cho A thuộc (P) Vẽ (P) với a tìm đợc 2) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là Viết phơng trình đờng thẳng AB 3) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB Bµi 140 Cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (D) qua điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 vµ 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên 2) ViÕt ph¬ng tr×nh cña (D) 3) Tìm điểm M trên cung AB (P) (tơng ứng hoành độ) x [-2; 4] cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch lín nhÊt Bµi 141 Trong cùng hệ trục vuông góc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 và vẽ đờng thẳng (D): y = mx – 2m -1 1) VÏ (P) 2) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) 3) Chứng tỏ (D) luôn luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Bµi 142 Trong cïng hÖ trôc vu«ng gãc cã Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (D) qua điểm I ( 32 ; −1) cã hÖ sè gãc m 1) VÏ (P) vµ viÕt ph¬ng tr×nh cña (D) 2) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) 3) T×m m cho (D) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bµi 143 Trong cùng hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (D): y = − x +2 1) VÏ (P) vµ (D) 2) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) 3) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) cho đó đờng tiếp tuyến (P) song song với (D) Bµi 144 Cho họ đờng thẳng có phơng trình: mx + (2m – 1)y + = (1) (23) a) Viết phơng trình đờng thẳng qua A(2; 1) b) Chứng minh các đờng thẳng trên luôn qua điểm cố định M với m Tìm tọa độ cña M Bµi 145 Cho hµm sè ; y = f(x) = x + x2 − x − x −4 a) Tìm tập xác định hàm số b) Vẽ đồ thị (D) hàm số c) Qua điểm M(2;2) có thể vẽ đợc đờng thẳng không cắt đồ thị (D) hàm số ? Bµi 146 Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + a) Chứng minh đờng thẳng y = 2x – tiếp xúc với Parabol (P) b) Giải đồ thị bất phơng trình : x2 – 4x + > 2X – Bµi147 a) Cho đờng thẳng (d1) : y = kx +5 Tìm k để đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2); biết r»ng (d2 ) qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(-3; -2) b) Giải đồ thị bất phơng trình: x + x2 – Bµi 148 Cho Parabol y = x2 (P) ®iÓm I(0; 2) vµ ®iÓm M(m,0) víi m # 1) VÏ (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua hai điểm M, I 3) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m # 4) Gäi H vµ K lµ h×nh chiÕu cña A vµ B lªn trôc hoµnh Chøng minh r»ng tam gi¸c IHK lµ tam gi¸c vu«ng 5) Chứng tỏ độ dài đoạn AB > với m # Bµi 149 Cho đờng thẳng d có phơng trình: y= −m x +2 m−3 a, Xác định M để d qua điểm a (2,-1) b, Với giá trị nào m thì d song song với đờng thẳng d y=−(m+2) x + 1− 2m c, chớng tỏ d luôn qua điểm cố định I Xác định toạ độ điểm I Bµi 150 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phơng trình cạnh AB là: y= x + , phơng 2 tr×nh c¹nh AC lµ 3x – 4y +1=0.H·y t×m ph¬ng tr×nh c¹nh BC biÕt trung ®iÓm cña BC lµ M (4,3) Bµi 151 Cho hµm sè y=|x +2|+|3− x| a, Vẽ đồ thị (T) hàm số trên b, Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình |x +2|+|3 − x|=m c, gọi d là đờng thẳng có phơng trình y=m cắt đồ thi (T) tạo thành hình thang Tìm m để diịen tích hình thang 28 Bµi 152 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (24) ¿ x+ y =m (1) x +3 y=3 m −7(2) m lµ tham sè ¿{ ¿ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn víi m =2 2.Gọi (D1); (D2) là các đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) a, Xác định toạ độ giao điểm M (D1) và (D2) theo m b Chứng minh m thay đổi thì điểm M luôn di động trên đờng cố định c Xác định giá trị m để OM= √ 10 ¿ |x +1|+ y=2 Bµi 153: Cho hÖ ph¬ng tr×nh x+2 y=m ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn víi m=2 Với m =3 Vẽ các đờng thẳng có phơng trình (1) và 2) Xác định giao điểm chúng BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña hÖ p¬h¬ng tr×nh trªn Bµi 154 1, Tìm tập xác định các hàm số sau: x +1 a y= b y= √ x+1 x −1 x − x − x +1 c y=√ x −1+2 √ − x d y= x − x +1 Tìm tập xác định và tìm tập giá trị các hàm số sau: a y=x + √ x −1 b y=− x2 + x √ c x2 y= x +3 Chøng minh r»ng c¸c hµm sè sau : a y= nghÞch biÕn x >2 x−2 b y=x2 – 6x+ nghÞch biÕn x < c y=x √ x đồng biến x >0 d y= x nghịc biến khoảng xác định nó x−1 4.Xác định hàm số f(x) biết: a 2f(x) +f (l-x) +2x+3 b f(x) +2f ( 1x )=3 x 5.T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt ho¾c lín nhÊt cña hµm sè: a y= x2 - 3x +2 b y= x −2 x +5 ¿❑ ❑ x+ c y= víi -1≤x≤2 x+ 2 Trong mặt phẳng trục toạ độ Oxy cho điểm A(1,2), B(-1,1) và C(3,0) Xác định toạ độ điểm D cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh Cho hµm sè y= x+ 1+ √ x − x +1 a Vẽ đồ thị T hàm số trên b T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña hµm sè trªn c Dùng đồ thị T hàm số, biên luận số nghiệm phơng trình sau theo m: (25) x − m+ √ x − x +1=− Cho hàm số y= x +m có đồ thị là (dm) và y=¿ √ x2 − x+ có đồ thị là D a Với m= -1 Vẽ D-1 và D Xác đimhk toạ độ giao điểm chúng b Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× Dm c¾t D t¹i ®iÓm nhÊt c BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x+ 2m −2 √ x −4 x+ 4=0 Cho tam gi¸c ABC cã trung c¸c c¹nh lÇn lît lµ M(2;1), N(-1;2), P(0;-2).H·y lËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC 11 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x + y +m=0 (x − y+ 2)(x −2 y +1)=0 ¿{ ¿ a Víi m=1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn b Biên luận theo m số nghiệm hệ phơng trinh đã cho ¿ |x|+ y=1 13 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: : x+|2 y|=m ¿{ ¿ a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m=1 b Tìm giá trị m để hệ có nhiều nghiẹm 14 Cho góc vuông xOy Một hình chữ nhật OABC có chu vi không đổi là 4cm Giả sử A, C là hai điểm di động lần lợt trên Ox, Oy CMR: đờng vuông góc kẻ từ B vuông góc với đờng chéo AC luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm cố định đó 15 Cho đờng thẳng (Dm) có phơng trình là (m+2)x+(m-1)y-1 = a) Tìm giá trị m để (Dm) qua điểm (-1;2) b) Bµi 155 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P): y = − x vµ ®iÓm I(0; -2) Gọi (D) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Chøng tá r»ng víi mäi m, (D) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B T×m quü tÝch trung ®iÓm M cña AB 3) Với giá trị nào m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ đó Bµi 156 Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm quỹ tích điểm M qua đó có thể vẽ đợc đờng thẳng vuôn góc với và cùng tiếp xóc víi (P) Bµi 157 Trong cùng hệ trục tọa độ,cho Parabol (P): y = ax2 ( a # 0) và đờng thẳng (D): y = kx + b 1) T×m k vµ b cho biÕt D ®i qua hai ®iÓm A(1; 0) vµ B(0; -1) 2) Tìm a biết (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc câu 3) Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc câu và câu (26) 4)Gọi (d) là đờng thẳng qua C ( 32 ; −1) vµ cã hÖ sè gãc m a) ViÕt ph¬ng tr×nh cña (d) b) Chứng tỏ qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) câu và vuông góc với Bµi 158 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ 0xy 1) VÏ (P) 2) Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ và Chứng minh tam giác 0AB vu«ng 3) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P) 4) Cho đờng thẳng (d): y = mx + ( với m là tham số) a) Chứng minh (d) luôn qua điểm cố định với m b) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hoành độ x 1, x2 thoả mãn : 1 + =11 x1 x2 vÏ (d) với m tìm đợc Bµi 159 Cho hµm sè : y = √ x2 −2 x+1+ √ x − x+ a) Vẽ đồ thị hàm số b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y ? Bµi 160 Cho hàm số y = x −4 x có đồ thị (P) 1) VÏ (P) 2) Viết phơng trình các đờng tiếp tuyến từ điểm A(2; -2) đến (P) 3) Tìm tập hợp các điểm mà qua đó có hai tiếp tuyến vuông góc đến (P) Bµi 161 Cho hµm sè : y = 2x2 : (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm quỹ tích các điểm M cho qua M có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc và cùng tiếp xóc víi (P) Bµi 162 Trong cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = -x + 4x – và đờng thẳng (D) : 2y + 4x – 17 =0 1) VÏ (P) vµ (D) 2) Tìm vị trí A thuộc (P) và B thuộc (D) cho độ dài đoạn AB ngắn Bµi 163 Cho Parabol (P): y = -x2 + 6x – Gọi (d) là đờng thẳng qua A(3; 2) và có hệ số góc là m a) Chứng minh với m, đờng thẳng (d) luôn luôn cắt (P) hai điểm phân biệt B, C b) Xác định đờng thẳng (d) cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ Bµi 164 Cho Parabol (P): y = x và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx + 2 Chứng minh với m, (d) luôn luôn qua điểm cố định Chøng minh r»ng víi mäi m, (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M, N T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN Bµi 165 Cho hai đờng thẳng (d1): y = (m2 + 2m )x (d2): y = ax (a # 0) a) Định a để (d2) qua A(3; -1), (27) b) Tìm các giá trị m (d1) vuông góc (d2) câu a Bµi 166 Cho hµm sè: y = ax + b a) Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1; 1) và N(2; 4) Vẽ đồ thị (d 1) hàm số với a, b tìm đợc b) Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m – m)x + m2 + m là đờng thẳng song song với (d1) Vẽ (d2) với m vừa tìm đợc c)Gọi A là điểm trên đờng thẳng (d1) có hoành độ x=2 Tìm phơng trình đờng thẳng (d3) qua A vuông góc với hai đờng thẳng (d1) và (d2) Tính khoảng cách (d1) và (d2) Bµi 167 Cho hµm sè : y = mx – 2m – (1) (m # 0) a) Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Vẽ đồ thị (d1) với m tìm đợc b) Tính theo m toạ độ các giao điểm A, B đồ thị hàm số (1) lần lợt với các trục 0x và 0y Xác định m để tam giác AOB có diện tích (đ.v.d.t) c) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn luôn qua điểm cố định m thay đổi Bµi 168 Cho Parabol (P): y = ax2 vµ hai ®iÓm A(2; 3), B(-1; 0) a)Tìm a biết (P) qua điểm M(1; 2) Khảo sát và vẽ (P) với a tìm đợc b) Tìm phơng trình đờng thẳng AB tìm giao điểm đờng thẳng này với (P) ( câu a) c) Gọi C là giao điểm có hoành độ dơng Viết phơng trình đờng thẳng qua C và có với (P) ®iÓm chung nhÊt Bµi 169 a) Cho Parabol (P): y = ax2; cho biÕt ®iÓm A(1; -1) (P) Xác định a và vẽ (P) với a tìm đợc b) Biện luận số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y = 2mx – m + c) Chứng minh rằng, I(1/2; 2) thuộc (d) với m Tìm phơng trình các đờng thẳng qua I và có với (P) ®iÓm chung nhÊt Bµi 170 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số y = x và đờng thẳng (d) : y = x - 2 b) Chøng minh r»ng (d) lµ mét tiÕp tuyÕn cña (P) c) Biện luận số giao điểm (P) và (d’): y = x – m hai cách ( đồ thị và phép toán) Bµi 171 Cho Parabol (P) y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là vµ -4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt d) T×m trªn trôc 0x ®iÓm N cho NA + NB nhá nhÊt Bµi 172 Cho Parabol (P): y = ax2 vµ hai ®iÓm A(-2; -5) vµ B(3; 5) a) Viết phơng trình đờng thẳng AB Xác định a để đờng thẳng AB tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp ®iÓm b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc c) Một đờng thẳng (D) di động luôn luôn vuông góc với AB và cắt (P) hai điểm M và N Xác định vị trí (D) để MN = √5 Bµi 173 Cho hàm số : y = x2 – 2x + m – có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) m = b) Xác định m để đồ thị (P) hàm số tiếp xúc với trục hoành c) Xác định m để đồ thị (P) hàm số cắt đờng thẳng (d) có phơng trình : y = x + t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt Bµi 174 Cho đờng thẳng (D1): y = mx – (28) (D2): y = 2mx + – m a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy các đờng thẳng (D1) và (D2) ứng với m = Tìm toạ độ giao điểm B chúng Qua viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D1) A Xác định A và tính diện tích tam giác AOB b) Chứng minh các đờng thẳng (D1) và (D2) qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định Bµi 175 Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình (d1) : y = − m x+2 m− (d2): y = -(m + 2)x + −2 m a) Chứng minh (d1) và (d2) qua các điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định b) Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2) c) Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song với (d2) Bµi 176 Cho điểm A(1; 1) và hai đờng thẳng: (d1) : y = x- (d2) : y = 4x + Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A và cắt các đờng thẳng (d1), (d2) tạo thành tam giác vu«ng Bµi 177 Cho Parabol (P): y = 3x2 – 6x + ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (P) vµ ®i qua ®iÓm M(0; 1) Bµi 178 Cho Parabol (P): y = x a) Chøng minh r»ng ®iÓm A(-2; 1) n»m trªn Parabol (P) b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A và có chung với (P0 điểm c) VÏ (P) vµ tiÕp tuyÕn (d) ë c©u b) Bµi 179 Cho Parabol (P): y = x2 và điểm A(3; 0) Điểm M có hoành độ a thuộc (P) a) Tính khoảng cách AM theo a Xác định a AM có độ dài ngắn b) Chứng minh rằng; AM ngắn thì đờng thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến (P) ®iÓm M Bµi 180 Cho Parabol (P): y = x a) Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc m và qua điểm A trên trục hoành có hoành độ là Gäi lµ (D) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) và đờng thẳng (D) c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm d) Trong trêng hîp (D) v¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña AB e) Tìm trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) không qua với m Bµi 181 Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + và điểm A(2; 1) Gọi (d) là đờng thẳng qua A có hệ số góc m a) Chøng minh r»ng; (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N b) Xác định m để MN ngắn Bµi 182 Cho hàm số : y = x2 – 2mx + m2 – có đồ thị là (P) a) Chứng minh rằng; với m, đồ thị (P) luôn luôn cắt trục hoành hai điểm phân biệt b) Chứng minh rằng; m thay đổi, đỉnh Parabol luôn luôn chạy trên đờng thẳng song song víi trôc hoµnh Bµi 183 Cho hµm sè y = √ x2 − x+ 4+ √ x 2+ x +1+ax (29) a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến b) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) với a tìm đợc c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phơng trình : √ x2 − x+ 4+ √ x 2+ x +1=x +m Bµi 184 Cho Parabol (P): y = ax2 + bx – (a ) a) Xác định a và b đỉnh Parabol nằm trên đờng thẳng (d) có phơng trình : y = 2x + b) Vẽ (P) với a,b vừa tìm đợc và vẽ (d) cùng hệ trục toạ độ 0xy Bµi 185 a) Vẽ đồ thị hàm số: Y = √ x2 − x+ − √ x − x +9 x −3 √ x +2 x+1(C) b) Dùng đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm phơng trình: √ x2 − x+ − √ x − x +9 x=m+3 √ x 2+2 x +1 tuú theo gi¸ trÞ cña m Bµi 186 Trong hệ trục toạ độ vuông góc xOy: a) Vẽ tập hợp các điểm M(x; y) mà toạ độ (x; y) thoả mãn: |x − 1|+| y −2|=1 b) T×m m cho hÖ ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm |x −1|+| y −2|=1(1) ¿ x − y ¿ + m(x − y −1)− x+ y =0(2) ¿ ¿ Bµi 187 a) Vẽ tập hợp các điểm M(x; y) mà toạ độ (x; y) thảo mãn phơng trình: ||x|−| y||=1 (C) b) Tõ (C) suy sè nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ | y|=|x|+1 y=m+¿ ¿ ( m lµ tham sè) Bµi 188 a) Vẽ đồ thị hàm số y = √ x − x +1+√ x −6 x +9+ x +1 b) Dùng đồ thị trên, biện luận theo m, số nghiệm phơng trình: √ x − x +1+√ x −6 x +9=m+ x+ Bµi 189: Cho ph¬ng tr×nh : m √2 x − ( √2 −1 ) = √2 − x +m a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m=√ 2+1 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=3 − √ c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bµi 190: Cho ph¬ng tr×nh : (x lµ Èn ) ( m− ) x − mx +m− 2=0 Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√ Tìm nghiệm còn lại Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt TÝnh x 21+ x 22 theo m Bµi 191: Cho ph¬ng tr×nh : x −2 ( m+1 ) x +m −4=0 (x lµ Èn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M= x ( − x ) + x ( − x ) kh«ng phô thuéc vµo m (30) Bài 192: Tìm m để phơng trình : a) x − x +2 ( m− )=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt b) x +2 x+ m−1=0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt c) ( m2+ ) x −2 ( m+1 ) x +2 m−1=0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi 193: Cho ph¬ng tr×nh : x − ( a− ) x −a 2+ a −2=0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm tr¸I dÊu víi mäi a b) Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị a để x 21+ x 22 đạt giá trị nhỏ Bµi 194: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: + = b c CMR Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm x 2+ bx +c=0 x +cx +b=0 Bµi 195:Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: x − ( m+2 ) x+12=0(1) x − ( m −2 ) x +36=0( 2) Bµi 196: Cho ph¬ng tr×nh : x −2 mx+m2 − 2=0 a) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d¬ng lín nhÊt cña ph¬ng tr×nh Bµi 197: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai tham sè m : x + x +m+ 1=0 a) Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm b) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x 21+ x 22=10 Bµi 198: Cho ph¬ng tr×nh x −2 ( m− ) x +2 m− 5=0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bµi 199: Cho ph¬ng tr×nh x −2 ( m+1 ) x +2 m+ 10=0 (víi m lµ tham sè ) a) Gi¶i vµ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh b) Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ x ; x ; h·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x ; x mµ kh«ng phô thuéc vµo m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x 2+ x 21 + x 22 đạt giá trị nhỏ Bµi 200: Cho ph¬ng tr×nh ( m− ) x − mx +m+1=0 víi m lµ tham sè a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀ m≠ b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiªm cña ph¬ng tr×nh c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x ; x thoả mãn hệ thức: x1 x2 + + =0 x2 x1 Bµi 201: A) Cho ph¬ng tr×nh : x − mx+m− 1=0 (m lµ tham sè) a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiÖm x ; x víi mäi m ; tÝnh nghiÖm kÐp ( nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng b) §Æt A=x 21 + x 22 − x1 x Chøng minh A=m2 −8 m+8 (31) Tìm m để A=8 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng c) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai lÇn nghiÖm B) Cho ph¬ng tr×nh x −2 mx+2 m −1=0 a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiÖm x ; x víi mäi m b) §Æt A= 2( x 21+ x22 )− x x2 CMR A= m2 −18 m+9 T×m m cho A=27 c)T×m m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b»ng hai nghiÖm Bµi 202: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh a x + bx+ c=0 cã nghiÖm ph©n biÖt nguyªn d¬ng) a) CMR a S n+2 + bSn+1 +cSn=0 5 b) ¸p dông TÝnh gi¸ trÞ cña : A= 1+ √ + 1− √ ( )( x ; x §Æt n n S n=x + x (n ) Bµi 203: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm víi mäi m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có nghiệm lín h¬n Bµi 204: Cho ph¬ng tr×nh : x −2 ( m+1 ) x +m − m+5=0 a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối và trái dấu d) Gäi x ; x lµ hai nghiÖm nÕu cã cña ph¬ng tr×nh TÝnh x 21+ x 22 theo m Bµi 205: Cho ph¬ng tr×nh x − x √ 3+8=0 cã hai nghiÖm lµ x ; x Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = Bµi 206: Cho ph¬ng tr×nh x1 +10 x x 2+ x2 3 x x +5 x1 x x x − ( m+2 ) x+ m+1=0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m= b) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x ; x là hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x 1(1 −2 x 2)+ x (1− x )=m Bµi 207: Cho ph¬ng tr×nh (1) (n , m lµ tham sè) Cho n=0 CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m Tìm m và n để hai nghiệm x ; x phơng trình (1) thoả mãn hệ : x + mx +n −3=0 x1 − x 2=1 x 21 − x 22=7 { Bµi 208: Cho ph¬ng tr×nh: x −2 ( k −2 ) x − k − 5=0 ( k lµ tham sè) a) CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k b) Gäi x ; x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ cña k cho 2 x 1+ x 2=18 Bµi 209: Cho ph¬ng tr×nh ( m−1 ) x − mx+ 4=0 (1) (32) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m=1 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m bÊt k× c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bµi 210:Cho ph¬ng tr×nh : x − ( m− ) x+ m2 −3 m=0 a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 1< x 1< x <6 Chuyên đề: Giải toán cách lập phơng trình hệ ph¬ng tr×nh chuyển động Bài 211: Hai tỉnh A và B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , còn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết trên đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 212: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất giê TÝnh vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng ,biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng níc lµ km/h Bài 213: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở A Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc giê 20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h Bài 214: Một ngời chuyển động trên quãng đờng gồm đoạn đờng và đoạn đờng dốc Vận tốc trên đoạn đờng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng là 110km và thời gian để ngời đó quãng đờng là 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã Bài 215: Một xe tải và xe cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau đợc quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phót Bài 216: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đó đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i , biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ giê 30 phót Bµi 217:Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch 85 Km ®i ngîc chiÒu Sau 1h40’ th× gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« , biÕt r»ng vËn tèc ca n« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ca n« ®i ngîc 9Km/h vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h Bài 218: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gÆp vµ chç gÆp c¸ch A bao nhiªu Km ? (33) Bài 219: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và không có gì thay đổi thì đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB Bài 220: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tính quãng đờng AB biết thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ giê 50 phót Bài 221: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ng ợc từ B vÒ A Thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc lµ 40 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biết vận tốc dòng nớc là Km/h và vận tốc riêng ca nô là không đổi Bài 222: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó , còn 60 Km thì đợc nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Bài 223: Hai ca nô khởi hành cùng lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết hai ca nô đến B cùng lúc Bài 224: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau đó 30 phút , ngời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bµi 225: Mét ca n« ch¹y trªn s«ng giê , xu«i dßng 108 Km vµ ngîc dßng 63 Km Mét lần khác , ca nô đó chạy giờ, xuôi dòng 81 Km và ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dßng níc ch¶y vµ vËn tèc riªng ( thùc ) cña ca n« Bµi226: Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 Km , c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tÇu níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ Km/h Bài 227: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút ca nô chạy tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp chiÕc thuyÒn t¹i mét ®iÓm c¸ch bÕn A 20 Km Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 Km/h Bài 228: Một ôtô chuyển động với vận tốc đã định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian đã định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi đúng , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng Bài 229: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tèc thªm Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cña «t« Bài230: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian đã định Khi còn cách B 30 Km , ngời đó nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h thì tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng đã lóc ®Çu N¨ng xuÊt Bài 231: Hai đội công nhân cùng làm công việc thì làm xong Nếu đội làm mình để làm xong công việc , thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đội làm mình xong công việc bao lâu? Bài 232: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy đó đã hoàn thành kế hoạch đã định 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch (34) Bài 233: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng đã vợt mức đợc tuần nên đã hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đã định Bài 234: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? BiÕt r»ng sè hµng chë trªn tÊt c¶ c¸c xe cã khèi lîng b»ng Bµi 235: Hai tæ s¶n xuÊt cïng nhËn chung mét møc kho¸n NÕu lµm chung giê th× hoàn thành đợc mức khoán Nếu để tổ làm riêng thì tổ này làm xong mức khoán thì mçi tæ ph¶i lµm bao l©u ? Bài 236: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Bµi 237: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm và ngời thứ hai làm thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc đó mÊy giê th× xong ThÓ tÝch Bài 238: Hai vòi nớc cùng chảy vào cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể 50 phót NÕu ch¶y riªng th× vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø nhÊt lµ giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bµi 239: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc vµ ch¶y ®Çy bÓ mÊt giê 48 phót NÕu ch¶y riªng , vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai giê 30 phót Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bÓ bao l©u ? Bài 240: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phót TÝnh thÓ tÝch bÓ chøa Bµi 241: NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp 20 phót thì đợc bể Hỏi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể ? Bµi 242: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau giê 55 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ bao l©u ? Bµi243 Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB bao lâu? Bµi 244 Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC, có ô tô vận tải đến C Sau hai ô tô gặp C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao l©u, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« vËn t¶i b»ng vËn tèc cña « t« du lÞch? Bµi 245: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km Để từ A đến B, canô ®i hÕt giê 20 phót, « t« ®i hÕt giê VËn tèc cña can« kÐm vËn tèc « t« 17 km/h TÝnh vËn tèc cña can«? Bµi 246 (35) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau đó 1giờ30phút, ngời xe máy từ A và đến B sớm 1giờ Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp? Bµi 247 Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, ngời đó 20phút quay trở Avới vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đờng AB, biết thời gian lẫn vÒ lµ 5giê30phót Bµi 248 Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, còn 60 km thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h trên quãng đờng còn lại, đó ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Bµi 249 Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày đợc 50 vì vậy,đội không đã cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc 42 Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạchđã định? Bµi 250 Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ làm nốt phần công viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi 251 Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ sản xuất vợt 15%, tổ sản xuất vợt mức 20%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhấnản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Bµi 252 Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 công thợ Hãy tinh số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bµi 253 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 4 giê bÓ ®Çy Mçi giê lîng níc cña vßi mét 1 chảy đợc lợng nớc chảy đợc cua vòi Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bÓ? Bµi 254 Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm đợc 10m3 Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm với công xuất lớn hơn, bơm đợc 15m3 Do đó, bể đợc bơm đầy trớc 48phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa? Bµi 255 N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1.2%, cßn tØnh B t¨ng 1.1% Tæng sè dan cña hai tØnh n¨m lµ 4045000 ngêi TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m Bµi 256 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số ghế dãy NÕu sè d·y t¨ng thªm mét vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm mét th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ? Bµi 257 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu? Bµi258 (36) Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch 85 km vµ ®i ngîc chiÒu nhau.TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÐt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ngîc dßng lµ km/h vµ vËn tèc dßng níc lµ km/ h Bµi 259: Hai ngời thợ cùng làm công việc 16giờ thì xong Nếu ngời thứ làm3giờ và ngời thứ hai làm thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc đó mình thì bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi 260 Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong 12 ngày Họ cùng làm vởi đợc ngày thì đội đợc điều động làm việc khác , còn đội hai tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội đã làm xong phần công việc còn lại ngày rỡi.Hỏi đội làm mình thì sau bao nhiêu ngày làm xong công việc nói trên (với xuÊt b×nh thêng) ? Bµi 261 NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 1giê 20 phót bÓ ®Çy NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 10 phót vµ vßi thø 12 phót th× ®Çy bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i 15 bao l©u míi ®Çy bÓ? Bµi262 Hai vậi chuyển động trên đờng tròn có đờng kính 20m, xuất phát cùng lúc từ cùng điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì sau 20giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì sau 4giây lại gặp Tính vận tốc vật Bµi 263: Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A Sau 5giê20phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20km Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12km1giê ? Bµi 264 Quãng đờng AB dài 270km Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đếnB Ô tô thứ chỵ nhanh ô tô thứ hai 12km/h, nên đến trớc ô tô thứ hai 40phút Tính vận tốc xe Bµi 265 Ngêi ta hoµ lÉn gam chÊt láng nµy víi gam chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá h¬n nã 20 kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3 Tìm khối lợng riêng chất láng Bµi 266 Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó, đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho Bµi 267 Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8giê20phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4km/h Bµi 268 Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124g và có thể tích là15cm3 Tính xem đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 vµ 7g kÏm th× cã thÓ tÝch lµ 1cm3 Bµi 269 Hai canô cùng khởi hành lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên dờng đi, canô II dừng lại 40phút, sau đó tiếp tục chạy vơí vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến b cùng lúc Bµi 270 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất còn lại vờn để trồng trọt là 4256 m3 (37) Chuyên đề : Hình học Bµi 271 §êng ph©n gi¸c thuéc c¹nh huyÒn chia c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng thµnh hai ®o¹n theo tỉ số Tìm độ dài cạnh góc vuông biết cạnh huyền 10cm Bài 272 Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH=24cm Biết AB:AC=3:4 Tính độ dài các c¹nh cña tam gi¸c Bài 273 Cho tam giác ABC có B, C là các góc nhọn, đờng cao AH Biết AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.TÝnh AC Bài 274 Cho tam giác ABC vuông cân A Một đờng thẳng d luôn qua A Chứng minh tổng bình phơng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là số Bài 275 Cho tam giác ABC vuông A Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC D và E Chứng minh: 2 2 CD −CB =ED − EB Bµi 276 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ mét ®iÓm M bÊt k× Chøng minh MA 2+ MC2=MB2 +MD2 Bµi 277 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, AC=50cm, AC t¹o víi AB mét gãc 30 O TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña nã Bài 278 Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC nhau, đờng chéo AC vuông góc với c¹nh bªn BC BiÕt AD=5a, AC=12a TÝnh: a sin B+ cos B b TÝnh chiÒu cao cña h×nh thang ABCD sin B − cos B Bµi 279 Chøng minh c¸c hÖ thøc sau kh«ng phô thuéc 2 6 2 A= ( sin α +cos α ) + ( sin α − cos α ) B=sin α + cos α +3 sin α cos α Bài 280 Cho tam giác ABC các góc nhọn Vẽ các đờng cao AH, BK, CL Chứng minh rằng: a¿ S S AK AL LK = b ¿ AKL =cos A c ¿ HKL =1 − ( cos2 A +cos2 B+cos2 C ) AB AC BC S ABC S ABC ( ) Bµi 281 Cho ®o¹n th¼ng AB vµ C lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ B Ngêi ta kÎ trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB hai tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Trªn tia Ax lÊy mét ®iÓm I Tia Cz vu«ng gãc víi tia CI C và cắt By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh: a Tø gi¸c CPKB néi tiÕp b AI.BK=AC.CB c APB vu«ng d Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lín nhÊt Bµi 282 Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O) Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O) (B, C, M, N cïng thuéc (O); AM<AN) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y MN, I lµ giao ®iÓm thứ hai đờng thẳng CE với (O) a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên đờng tròn b Chøng minh gãc AOC=gãc BIC c Chøng minh BI//MN d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Bài 283 Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD=HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD (EAD) a Chøng minh tø gi¸c AHCE néi tiÕp b Chứng minh AB là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE c Chøng minh CH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACE d Tính diện tích hình giới hạn các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH đờng tròn nói trªn biÕt AC=6cm; gãc ACB = 30o Bài 284 Cho (O) có đờng kính BC Gọi A là điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC) D là ®iÓm thuéc b¸n kÝnh OC §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC ë E, c¾t tia BA ë F a Chøng minh tø gi¸c ADCF néi tiÕp b Gäi M lµ trung ®iÓm cña EF Chøng minh: gãc AME=2 gãc ACB (38) c Chøng minh AM lµ tiÕp tuyÕn cña (O) d TÝnh diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®o¹n th¼ng BC, BA vµ cung nhá AC cña (O) biÕt BC=8cm; gãc ABC = 60o Bài 285 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với (O) M và tiếp xúc với AB N Đờng tròn này cắt MA, MB lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm thø hai C, D a Chøng minh CD//AB b Chứng minh MN là tia phân giác góc AMB và đờng thẳng MN qua điểm K cố định c Chứng minh tích KM.KN cố định d Gọi giao điểm các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là C', D' Tìm vị trí M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ có thể đợc Bài 286 Cho đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D trên đờng tròn cho C, D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC Gọi các điểm chính các cung AC, AD lÇn lît lµ M, N Giao ®iÓm cña MN víi AC, AD lÇn lît lµ H, I Giao ®iÓm cña MD víi CN lµ K a CM: NKD vµ MAK c©n b CM: tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH//AD c So s¸nh c¸c gãc CAK víi gãc DAK d Tìm hệ thức số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND Bài 287 Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với điểm A và tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt B, C và cắt Ax điểm M Kẻ các đờng kính BO1D, CO2E a Chøng minh M lµ trung ®iÓm BC b Chøng minh O1MO2 vu«ng c Chøng minh B, A, E th¼ng hµng; C, A, D th¼ng hµng d Gọi I là trung điểm DE Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO 1O2 tiếp xúc víi d Bài288: Cho hai đờng tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài C Kẻ các đờng kính COA và CO’B Qua trung ®iÓm M cña AB , dùng DE AB a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ G CMR EC qua G d) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O’ , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 289: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vuông góc với CD Từ điểm E bất kì trên nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC= R CMR Δ POQ = 25 Δ CED 16 d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O và hình thang vuông CPQD chóng cïng quay theo mét chiÒu vµ trän mét vßng quanh CD Bài 290 Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dùng Ey vu«ng gãc víi OA Gäi I lµ giao ®iÓm cña Fx vµ Ey a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên đờng tròn b) Tø gi¸c CEIO lµ h×nh g× ? c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào ? Bài 291: Cho đờng tròn tâm O và điểm A trên đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lÊy mét ®iÓm Q bÊt k× , dùng tiÕp tuyÕn QB (39) a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc b) Gọi E là trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động trên Ax c) H¹ BK Ax , BK c¾t QO t¹i H CMR tø gi¸c OBHA lµ h×nh thoi vµ suy quü tÝch cña ®iÓm H Bài 292: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE a) Tø gi¸c AFEC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng c) CMR OI = BH và H ; F đối xứng qua AC Bài 293: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O và đờng tròn O B và C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O’ E a) So s¸nh AMO víi NMC ( - đọc là góc) b) Chøng minh N , B , E th¼ng hµng vµ O’P = R ; OP = R’ c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O’ ’ Bài 294: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn này cắt đờng tròn O C và D a) Tø gi¸c ODBC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) CMR OC AD ; OD AC c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B Bài 295: Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt đờng tròn đó hai điểm cố định A và B Từ điểm M bất kì trên đờng thẳng d nằm ngoài đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng trßn lµ MP vµ MQ ( P, Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm ) a) TÝnh c¸c gãc cña Δ MPQ biÕt r»ng gãc gi÷a hai tiÕp tuyÕn MP vµ MQ lµ 45 ❑0 b) Gọi I là trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I cùng nằm trên đờng tròn c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy trên d Bài 296: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E và cắt đờng tròn M a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác ngoài Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) KÐo dµi Ax c¾t CB kÐo dµi t¹i F CMR FB EC = FC EB ( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ) Bµi 297: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), mét cung trßn BC n»m ABC vµ tiÕp xóc với AB , AC B và C Trên cung BC lấy điểm M hạ các đờng vuông góc MI , MH , MK xuèng c¸c c¹nh t¬ng øng BC , CA , AB Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB , IK vµ Q lµ giao ®iÓm cña MC , IH a) CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI là phân giác HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ BC Bµi 298: Cho ABC ( AC > AB ; B^ A C > 900 ) I , K theo thø tù lµ c¸c trung ®iÓm cña AB , AC Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F a) CMR ba ®iÓm B , C , D th¼ng hµng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài c¸c ®o¹n th¼ng DH , DE (40) Bài 299: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA = R √2 , đờng thẳng (d) quay quanh A c¾t (O) t¹i M , N ; gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n MN a) CMR OI MN Suy I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuéc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C là bốn đỉnh hình vuông c) TÝnh diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi ®o¹n AB , AC vµ cung nhá BC cña (O) Bài300: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R , C là trung điểm cung AB Trên cung AC lÊy ®iÓm F bÊt k× Trªn d©y BF lÊy ®iÓm E cho BE = AF a) AFC vµ BEC cã quan hÖ víi nh thÕ nµo ? T¹i ? b) CMR FEC vu«ng c©n c) Gọi D là giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc Bài301: Cho đờng tròn (O;R) và hai đờng kính AB , CD vuông góc với E là điểm bất k× trªn cung nhá BD ( E ≠ B ; E ≠ D ) EC c¾t AB ë M , EA c¾t CD ë N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 c) Gi¶ sö AM=3MB TÝnh tØ sè CN ND ¿❑ ❑ Bài 302: Một điểm M nằm trên đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H , I lần lợt là hai điểm chÝnh gi÷a c¸c cungAM , MB ; gäi Q lµ trung ®iÓm cña d©y MB , K lµ giao ®iÓm cña AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) Vẽ IP AM P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp các điểm R M di động trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Bài 303: Gọi O là trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy c¾t c¹nh AB , AC lÇn lît t¹i M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ đó suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c c¸c gãc BMN, MNC c) CMR đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho các tia Ox,Oy cắt các cạnh AB, AC tam giác ABC Bài304: Cho M là điểm bất kì trên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB=2R ( M ≠ A , B ) Vẽ các tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đờng tròn đó Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N và P Đờng thẳng AM cắt By C và đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh : a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn và NP = AN + BP b) N vµ P lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng AD vµ BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 305: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) và I là điểm chính cung AB (cung AB kh«ng chøa C vµ D ) D©y ID , IC c¾t AB lÇn lît t¹i M vµ N a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn b) IC vµ AD c¾t t¹i E ; ID vµ BC c¾t t¹i F CMR EF // AB Bài 306: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B ≠ C ) và vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (O’) I a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Chøng minh ba ®iÓm I , B , E th¼ng hµng c) CMR: MI là tiếp tuyến đờng tròn (O’) và MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) (41) Bài 307: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R và điểm M di động trên nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M và tiếp xúc với đờng kính AB t¹i N §êng trßn nµy c¾t MA , MB lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm thø hai C , D a) Chøng minh : CD // AB b) Chứng minh MN là tia phân giác góc AMB và đờng thẳng MN luôn qua điểm K cố định c) CMR : KM.KN không đổi Bài 308: Cho đờng tròn đờng kính AB , các điểm C , D trên đờng tròn cho C , D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các điểm chính các cung AC , AD lÇn lît lµ M , N ; giao ®iÓm cña MN víi AC , AD lÇn lît lµ H , I ; giao ®iÓm cña MD víi CN lµ K a) CMR: Δ NKD ; ΔMAK c©n b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c) So s¸nh gãc CAK víi gãc DAK Bài 309: Cho ba điểm A , B , C trên đờng thẳng theo thứ tự và đờng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) CMR : CM.CD kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña M c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g× ? T¹i ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy trên đờng tròn cố định M di động Bài 310: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm trên cung AB ; gọi H là điểm chính cung AM Tia BH cắt AM điểm I và cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) t¹i ®iÓm K C¸c tia AH ; BM c¾t t¹i S a) Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại ? Suy điểm S nằm trên đờng tròn cố định b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA) c) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN luôn qua điểm cố định M di động trên cung AB ^ A=900 d) Xác định vị trí M cho M K Bài 311: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn và P là điểm chính cung AB kh«ng chøa C vµ D Hai d©y PC vµ PD lÇn lît c¾t d©y AB t¹i E vµ F C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t t¹i I ; c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t t¹i K CMR: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB d) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AFD tiÕp xóc víi PA t¹i A Bài 312 Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O 1) , (O2) lần lợt các điểm B , C và cắt Ax điểm M Kẻ các đờng kính BO1D và CO2E a) CMR: M lµ trung ®iÓm cña BC b) CMR: Δ O1MO2 vu«ng c) Chøng minh B , A , E th¼ng hµng ; C , A , D th¼ng hµng d) Gọi I là trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng th¼ng d Bài 312: Cho (O;R) trên đó có dây AB = R √ cố định và điểm M di động trên cung lín AB cho tam gi¸c MAB cã ba gãc nhän Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c MAB ; P , Q lÇn lît là các giao điểm thứ hai các đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S là giao điểm các đờng thẳng PB , QA a) CMR : PQ là đờng kính đờng tròn (O) b) Tø gi¸c AMBS lµ h×nh g× ? T¹i ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi (42) d) Gọi I là giao điểm các đờng thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy trên đờng tròn cố định Bài 313: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P cho AP > R KÎ tiÕp tuyÕn PM (M lµ tiÕp ®iÓm ) a) CMR : BM // OP b) §êngth¼ng vu«ng gãcvíi AB t¹i O c¾t tia BM t¹i N Tø gi¸c OBNP lµ h×nh g× ? T¹i ? c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AN víi OP ; I lµ giao ®iÓm cña ON víi PM ; J lµ giao ®iÓm cña PN víi OM CMR : K , I , J th¼ng hµng d) Xác định vị trí P cho K nằm trên đờng tròn (O) Bài 314: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB và CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tø gi¸c CMPO lµ h×nh g× ? T¹i ? c) CMR : CM.CN không đổi d) CMR : M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđờng thẳng cố định Bài 315: Cho hai đờng tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A và B Các đờng thẳng AO , AO’ cắt đờng tròn (O) lần lợt các điểm thứ hai C , D và cắt đờng tròn (O’) lần lợt các điểm thứ hai E,F a) CMR: B , F , C th¼ng hµng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc c) Chứng minh A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung các đờng tròn (O) , (O’) Bài 316: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và điểm M trên nửa đờng tròn ( M khác A và B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M và cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C và D ( D nằm góc BOM ) a) CMR c¸c tia OC , OD lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc AOM , BOM b) CMR : CA vµ DB vu«ng gãc víi AB c) CMR : Δ AMB đồng dạng Δ COD d) CMR : AC.BD = R2 Bài 317: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB và điểm M trên đờng tròn Gọi các ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AM , MB lÇn lît lµ H , I C·c d©y AM vµ HI c¾t t¹i K a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b) H¹ ΙΡ ⊥ ΑΜ Chøng minh IP lµ tiÕp tuyÕn cña (O;R) c) Gọi Q là trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng trßn (O;R) d) CMR kkhi M di động thì thì đờng thẳng HI luôn luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 318: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho ^ D=90 Gọi M là điểm trên nửa đờng tròn cho C là điểm chính cung AC < 900 vµ C O chÝnh gi÷a cung AM C¸c d©y AM , BM c¾t OC , OD lÇn lît t¹i E vµ F a) Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g× ? T¹i ? b) CMR : D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung MB c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M và cắt các tia OC , OD lần lợt I , K CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C và D cho điểm M , O , B , K , S cùng thuộc đờng tròn Bµi 319: Cho Δ ABC (AB = AC ) , mét cung trßn BC n»m bªn tam gi¸c ABC vµ tiÕp xúc với AB , AC B , C cho A và tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ các đờng vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gäi giao ®iÓm cña BM , IK lµ P ; giao ®iÓm cña CM , IH lµ Q (43) a) b) c) d) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc CMR : MI2 = MH MK CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ CMR nÕu KI = KB th× IH = IC MI (44)