De on tap Toan 11 HK2 de so 20

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).[r]

Đề số 20

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút A Phần chung: (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau:

a)

n n

n n 2.4 lim

4 

 b) n n n

lim 

 

 

 

c) x

x x

x x

2

3 10

lim

5



   

 

   

  d) x

x x

3 lim

1



   

 

  

 

Câu II: (2 điểm)

a) Cho hàm số

  x x x

f x x

a x khi x

2 3 18

3

3

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục x3.

b) Chứng minh phương trình x33x2 4x 0 có nghiệm khoảng (–4; 0). Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC =

SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD)

b) CMR: MN  AD

c) Tính góc SA mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD SC MN, ,

                                         

đồng phẳng B Phần riêng (3 điểm)

Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.

a) Cho hàm số f x( )x3 3x4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số ysin2x

Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.

a) Cho hàm số f x( )x33x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0)

b) Tìm đạo hàm hàm số ysin(cos(5x3 4x6)2011)

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

Đề số 20

Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Câu I:

a)

n

n n

n n n

3 2

4 2.4

lim lim

4 3

1  

  

  

 

  

  

 

b)

 n n n n

n n n

n

2

2

lim lim lim

2

2 1 1

    

   

c) x x x

x x x x x

x x x

x x

2

3 3

3 10 ( 3)(3 1)

lim lim lim

( 2)( 3)

5

  

      

  

 

      

 

d) x x   x

x x

x x x x

1 1

3 3( 1) 3

lim lim lim

1 ( 1) 3 1 2 3 1 2

  

    

  

 



      

Câu II:

a)

  x x x

f x x

a x khi x

2 3 18

3

3

  

 

 

  



 f(3) = a+3 x x x x

x x x x

f x x

x x

2

3 3

3 18 ( 3)( 6)

lim ( ) lim lim lim( 6)

3

   

   

    

 

 f(x) liên tục x =  a + =  a =

b) Xét hàm số f x( )x33x2 4x  f x( ) liên tục R

 f(–3) = 5, f(0) = –7  f( 3) (0) 0 f   PT f x( ) 0 có nghiệm thuộc ( –3 ; )  ( 3;0) ( 4;0)    PT f x( ) 0 có nghiệm thuộc (–4; 0)

Câu III:

a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD)  SO  AC, SO  BD  SO  (ABCD)

 BD  AC, BD  SO  BD  (SAC)  BD  SA (1)  OP  SA, OP  (PBD) (2)

Từ (1) (2) ta suy SA  (PBD) b) CMR: MN  AD

 Đáy ABCD hình vng nên OB = OC, mà OB OC hình chiếu NB NC (ABCD)  NB = NC  NBC cân N, lại có M trung điểm BC (gt)

 MN  BC  MN  AD (vì AD // BC) c) Tính góc SA mp (ABCD)

 SO  (ABCD) nên AO hình chiếu SA (ABCD) Vậy góc SA mặt phẳng (ABCD) SAO



a AO SAO

SA a

2 2

cos

2

  

d) CMR: vec tơ BD SC MN, ,   

đồng phẳng

 Gọi E, F trung điểm SD DC, dễ thấy EN, FM, FE đường trung bình tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC từ

E

F P

N

M O

D

C

A B

đó ta có M, M, E, F đồng phẳng

 MN  (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF)  BD SC MN, ,

                                         

đồng phẳng Câu IVa:

a) f x( )x3 3x4  f x( ) 3 x2  f (1) 0  PTTT: y2 b) ysin2x  y2sin cosx xsin 2x

Câu IVb:

a) f x( )x33x  f x( ) 3 x23

 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm  y0 x033x0 4, f x( ) 30  x023 PTTT d là: y y f x x x( )(0  0)  y (x033x0 4) (3 x023)(x x 0)

d qua M(1; 0) nên (x033x0 4) (3 x023)(1 x0) 2x03 3x02 1  x x 0

1

 

     Với x0  1 y0 0, f x( ) 60   PTTT y6(x1)

 Với x0 y0 f x0

1 45, ( ) 15

2 

   

 PTTT: y x 15 15

4

 

b) ysin(cos(5x3 4x6)2011)

y x x x x x  x x 

3 2010 2011 2011

2011(5 6) (15 4)sin(5 6) cos cos(5 6)

       