Ôn tập toán 9 cả năm

Ôn tập toán 9 cả năm tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế...

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 H ỌC K Ì I (2009 – 2010) A. ĐẠI SỐ : I. DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ a b LÊN TRỤC SỐ . + Lí thuyết: TH 1 : Nếu | a| < |b| | | 1 | | a b ⇒ < . Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số a b . : TH 2 : Nếu | a| > |b| | | 1 | | a b ⇒ > . Ta đưa phân số a b về dạng hỗn số rồi biểu diễn. + Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: 1 3 7 11 , , , 3 5 4 6 − − . II. DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA. * Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu ; a b m m . + Nếu a < b thì x < y + Nếu a > b thì x > y Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z. : a c a a c c b d b b d d + < ⇒ < < + So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x n và y m . + Viết x n và y m dưới dạng hai lũythừa có cùng số mũ hoặc cung cơ số : Aùp dụng tính chất : a m < a n thì m < n; a n < b n thì a < b và ngược lại. * Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau : 13 38 − và 29 88− ; 18 31 − − và 181818 313131 − − ; 2000 2001− và 2003 2002 − ; a b và 2001 2001 a b + + ; 3 21 và 2 21 ; 2 27 và 3 18 99 20 và 9999 10 III. DẠNG 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC . Bài 1: Thực hiện phép tính : 1 1 6 12 2 3 5 ) ; ) ; ) ; ) 0,75 39 52 9 16 5 11 12 − − − − − − − + + − +a b c d ; 5 1 5 1 e) 12 5 7 2 7 2 × − × BT 6; 8 ( SGK ) / 10 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : 2 3 4 3 3 36 3 4 ; 5 0,75 ; 0,2 . 0,4 ; 3 4 9 4 13 13 4 5 3 3 0,75 0,6 2 3 4 1 4 4 5 1 5 5 1 2 7 13 : : ; ; 11 11 3 7 5 3 7 5 9 11 22 9 15 3 2,75 2,2 7 13 A B C D E P − −       = + = × − × = − −  ÷  ÷  ÷       − + + − −         = + + + = − + − =  ÷  ÷  ÷  ÷         − + + BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2 2 5 2 5 5 4 2 2 2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39 ; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; ) 6 .8 13 25 .4 125 7 91 b c d e f + + − + − − + IV. DẠNG 4 : TÌM X. Bài 1: 3 2 5 2 2 13 3 5 ; ) ; ) 10 15 6 5 3 20 5 8 x b x c x − −     + = + = − + − =  ÷  ÷     1 Bài 2: 3 31 2 3 4 11 5 ) : 1 ; ) 1 ; ) 0,25 8 33 5 7 5 12 6 a x b x c x − = − × + = − × + = Bài 3: a) (x – 2) 2 = 1 ; b) ( 2x – 1) 3 = -27; c) 16 1 2 n = ; BT 42 ( SGK) / 23 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) 3 1 1 7 0; ) 3 ; ) 5 4 3 2 3 x c x d x+ − = = + = Bài 5: 2 9 ) ; ) 27 36 4 x x a b x − − = = − Bài 6: Tính x 2 nếu biết: x 3 ; x 8= = Bài 7: Tìm x, biết : 2 x 4; (x 1) 1; x 1 5= + = + = V. DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) 3 5 x y = và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16. c) 2 3 4 a b c = = và a + 2b – 3c = -20 d) , 2 3 5 4 a b b c = = và a – b + c = – 49. Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng 2 3 và chu vi của nó bằng 20m. BT: 56; 57; 58; 64 (SGK). VI. DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. 1. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: 3 A.1 Kiến thức luyện thi vào lớp 10 - MÔN toán A Căn thức biến đổi thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a - Số đợc gọi bậc hai số học x - Một cách tổng quát: x = a x = a b So sánh bậc hai số học: - Với hai số a b không âm ta có: a < b a < b A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A = A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu ; A xác định (hay có nghĩa) A b Hằng đẳng thức - Với A ta có A2 = A A2 = A Nh vậy: A2 = A A ; A2 = A A < A.1.3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng a Định lí: + Với A B ta có: A.B = A B + Đặc biệt với A ta có ( A ) = A2 = A b Quy tắc khai phơng tích: Muốn khai phơng tích thừa số không âm, ta khai phơng thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dới dấu với khai phơng kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phơng A A = B B b Quy tắc khai phơng thơng: Muốn khai phơng thơng a/b, a không âm b dơng ta lần lợt khai phơng hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dơng ta chia số a cho số b khai phơng kết A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đa thừa số dấu a Định lí: Với A B > ta có: - Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có A2 B = A B , tức + Nếu A B A2 B = A B ; b Đa thừa số vào dấu + Nếu A B A B = A2 B ; Nếu B < B A2 B = A B Nếu B < B A B = A2 B A AB = c Khử mẫu biểu thức lấy căn: - Với biểu thức A, B mà A.B B 0, ta có B B d Trục thức mẫu - Với biểu thức A, B mà B > 0, ta có A A B = B B - Với biểu thức A, B, C mà A A B , ta có C C ( A B) = A B2 AB - Với biểu thức A, B, C mà A 0, B A B , ta có C ( A B) C = A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a; b Tính chất - Với a < b a f ( x ) nên f ( x) = x R 4a 4a 2a b x= Nếu a < f ( x ) nên max f ( x ) = x R 4a 4a 2a k * Chú ý Nếu A = (k số dơng) ta có A' Amin Amax ; Amax Amin A.2 Bài tập chọn lọc x x+ Bài Cho biểu thức: P = ữ ữ x x 2x x ữ x x a Rút gọn P ; b Tính giá trị P với x = 2 a 3a = b 3b 2x + x 2x x + x x + Bài Cho biểu thức P = ữ ữ: ữ x x 1+ x x x a Rút gọn P ; b Tính giá trị P với x = ; c Tính giá trị lớn a để P > a x x 2( x 3) ( x + 3) + x2 x x +1 x a Rút gọn P; b Tính giá trị P với x = 11 ; c.Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho biểu thức P = x x +3 x +2 x +2 : + + Bài Cho biểu thức : M = ữ ữ ữ x +1 ữ x x x x + a Rút gọn M b Tìm x để M > c Tìm giá trị củ m để có giá trị x thỏa mãn: M ( x + 1) = m( x + 1) Bài 5: Cho biểu thức: A = x + x2 4x x x2 4x x x2 4x x + x2 4x a Tìm điều kiện x để A có nghĩa.; b.Rút gọn A ; c.Tìm x để A < x x x x + x Bài 6: Cho A = ữ ữ x + x ữ ữ 2 x a Rút gọn A ; b Tìm x để A > -6 x 10 x + + : x 2+ Bài 7: Cho B = ữ ữ ữ x +2 x +2 x4 x a Rút gọn B ; b.Tìm x để B > 2 + Bài 8: Cho C = x x x +1 x x +1 a Rút gọn C ; b Chứng minh C < Bài 9: Cho biểu thức: A = x x 12 x + a Rút gọn A b Tìm x để A = -15 Bài 10: Cho biểu thức: y = (x ) + 8x2 2x + x a Rút gọn y ; b Tìm giá trị nguyên x để y có giá trị nguyên Bài 11: Cho biểu thức: A = x + x + x x với x a Rút gọn A ; b Tìm giá trị nhỏ A Bài 12: Cho biểu thức: A = x + x x + a Rút gọn tìm giá trị A a = -5 ; b Tìm x A = 15 + x ữ: + 1ữ Bài 13: Cho biểu thức: M = 1+ x x2 + ( x 1) a Rút gọn M ; b Tìm giá trị M x = 2+ Bài 14: Cho biểu thức: Q = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + a Chứng minh Q với x ; c Tìm giá trị x để ; b Tính giá trị Q x = Bài 15: Cho biểu thức: A = x x + 12 x a Rút gọn biểu thức A ; b Tìm giá trị x để A = M >M Bài 16: Rút gọn biểu thức: A = x x x + Bài 17: Cho biểu thức: y = a Rút gọn y x4 + ( x2 ) x2 tìm giá trị x để A = 3/2 b Tìm giá trị lớn y x x + x +1 Bài 18: Cho biểu thức: Q = x5 x +6 x x a Rút gọn tìm giá trị x để Q < ; b Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên 3x + x x +1 x Bài 19: Cho biểu thức: P = + x+ x x + x a Rút gọn P ; b Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x2 + x 2x + x Bài 20: Cho biểu thức: Q = +1 x x +1 x a Rút gọn Q ; b Biết x > 1, so sánh Q với {Q} ; c Tìm x để Q = ... Đề cơng ôn tập toán 8 Đại số I. Lí thuyết: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. 5. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ. 6. Hai quy tắc biến đổi phơng trình. 7. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải. 8. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0. 9. Phơng trình tích. Cách giải. 10. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích. 11Phơng trình chứa ẩn ở mẫu. 12Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. 13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng. 14. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. 15. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn. 16. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Bài tập: A.Một số bài tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x 2 a) x 2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x 2 + x + 1) 3/ x 3 + 1 c) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 e) (x + 1)(x 2 - x + 1) Cng ễn Tp Toỏn 8 2)Kết quả của phép tính 22 299301 12000 là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3)Phân thức 18 48 3 x x đợc rut gọn : A. 1 4 2 x B. 1 4 2 x D. 124 4 2 ++ xx 4)Để biểu thức 3 2 x có giá trị nguyên thì giá trị của x là A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5 5)Đa thức 2x - 1 - x 2 đợc phân tích thành A. (x-1) 2 B. -(x-1) 2 C. -(x+1) 2 D. (-x-1) 2 6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x 2 + 6xy + . = (x+3y) 2 b/ + yx 2 1 ( ) = 8 8 33 yx + c/ (8x 3 + 1):(4x 2 - 2x+ 1) = 7)Tính (x + 2y) 2 ? A. x 2 + x + 4 1 B. x 2 + 4 1 C. x 2 - 4 1 D. x 2 - x + 4 1 8) Nghiệm của phơng trình x 3 - 4x = 0 A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2 B. Bi tp t lun: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x-1) + 16(1- x) Cng ễn Tp Toỏn 8 n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81x 2 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x- 3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 9/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 + + xx x B = 96 9 2 2 + xx x C = xx x 43 169 2 2 D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 x xx F = 8 1263 3 2 ++ x xx a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 + x xx x 62 6 2 + Đề cơng ôn tập toán 8 Đại số I. Lí thuyết: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. 5. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ. 6. Hai quy tắc biến đổi phơng trình. 7. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải. 8. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0. 9. Phơng trình tích. Cách giải. 10. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích. 11Phơng trình chứa ẩn ở mẫu. 12Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. 13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng. 14. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. 15. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn. 16. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Bài tập: A.Một số bài tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x 2 a) x 2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x 2 + x + 1) 3/ x 3 + 1 c) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 e) (x + 1)(x 2 - x + 1) Cng ễn Tp Toỏn 8 2)Kết quả của phép tính 22 299301 12000 là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3)Phân thức 18 48 3 x x đợc rut gọn : A. 1 4 2 x B. 1 4 2 x D. 124 4 2 ++ xx 4)Để biểu thức 3 2 x có giá trị nguyên thì giá trị của x là A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5 5)Đa thức 2x - 1 - x 2 đợc phân tích thành A. (x-1) 2 B. -(x-1) 2 C. -(x+1) 2 D. (-x-1) 2 6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x 2 + 6xy + . = (x+3y) 2 b/ + yx 2 1 ( ) = 8 8 33 yx + c/ (8x 3 + 1):(4x 2 - 2x+ 1) = 7)Tính (x + 2y) 2 ? A. x 2 + x + 4 1 B. x 2 + 4 1 C. x 2 - 4 1 D. x 2 - x + 4 1 8) Nghiệm của phơng trình x 3 - 4x = 0 A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2 B. Bi tp t lun: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x-1) + 16(1- x) Cng ễn Tp Toỏn 8 n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81x 2 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x- 3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 9/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 + + xx x B = 96 9 2 2 + xx x C = xx x 43 169 2 2 D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 x xx F = 8 1263 3 2 ++ x xx a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 Đề cơng ôn tập toán 8 Đại số I. Lí thuyết: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. 5. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ. 6. Hai quy tắc biến đổi phơng trình. 7. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải. 8. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0. 9. Phơng trình tích. Cách giải. 10. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích. 11Phơng trình chứa ẩn ở mẫu. 12Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. 13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng. 14. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. 15. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn. 16. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Bài tập: A.Một số bài tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x 2 a) x 2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x 2 + x + 1) 3/ x 3 + 1 c) x 3 - 3x 2 + 3x - 1 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 4/ (x - 1) 3 4/ (x - 1) 3 d) -(x - 1) 2 e) (x + 1)(x 2 - x + 1) Cng ễn Tp Toỏn 8 2)Kết quả của phép tính 22 299301 12000 là: A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 3)Phân thức 18 48 3 x x đợc rut gọn : A. 1 4 2 x B. 1 4 2 x D. 124 4 2 ++ xx 4)Để biểu thức 3 2 x có giá trị nguyên thì giá trị của x là A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5 5)Đa thức 2x - 1 - x 2 đợc phân tích thành A. (x-1) 2 B. -(x-1) 2 C. -(x+1) 2 D. (-x-1) 2 6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau : a/ x 2 + 6xy + . = (x+3y) 2 b/ + yx 2 1 ( ) = 8 8 33 yx + c/ (8x 3 + 1):(4x 2 - 2x+ 1) = 7)Tính (x + 2y) 2 ? A. x 2 + x + 4 1 B. x 2 + 4 1 C. x 2 - 4 1 D. x 2 - x + 4 1 8) Nghiệm của phơng trình x 3 - 4x = 0 A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2 B. Bi tp t lun: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d)x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f)x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h)x 2 (x-1) + 16(1- x) Cng ễn Tp Toỏn 8 n) 81x 2 - 6yz - 9y 2 - z 2 m)xz-yz-x 2 +2xy-y 2 p) x 2 + 8x + 15 k) x 2 - x - 12 l) 81x 2 + 4 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x- 3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 9/ Cho các phân thức sau: A = )2)(3( 62 + + xx x B = 96 9 2 2 + xx x C = xx x 43 169 2 2 D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 x xx F = 8 1263 3 2 ++ x xx a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. 10) Thực hiện các phép tính sau: a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 Đại số CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức I. căn thức: Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0 A 2. Hằng đẳng thức: AA = 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: BABA = )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: B A B A = )0;0( > BA 5. Đa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA = )0( B 6. Đa thừa số vào trong căn: BABA . 2 = )0;0( BA BABA . 2 = )0;0( < BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . = )0( >B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C = )( Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 +x 4) 6 5 2 + x 5) 43 +x 6) 2 1 x+ 7) x21 3 8) 53 3 + x Rỳt gn biu thc 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) )2()12(4 2 + xxx 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Gii phng trỡnh: 1) 512 =x 2) 35 =x 3) 21)1(9 =x 4) 0502 =x 5) 0123 2 =x 6) 9)3( 2 =x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 =x 9) 64 2 =x 10) 06)1(4 2 = x 11) 21 3 =+x 12) 223 3 = x II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên: 1 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 =A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. 2 b/ Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. hàm số bậc nhất: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy += Trong đó a; b là các hệ số 0a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy += là hàm số bậc nhất là: 0a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0>a . Nghịch biến khi 0<a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 <> mm + Hàm số (1) Nghịch [...]... (3k + 1)x 9 = 0 và 6x2 + (7k 1)x 19 = 0 Bài 99 Với giá trị nào của số nguyên p, các phơng trình sau đây có nghiệm chung: 3x2 4x + p 2 = 0; x2 2px + 5 = 0 Bài 100 Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c là các số hữu tỉ, a 0 Cho biết phơng trình có một nghiệm 1 + 2 Hãy tìm nghiệm còn lại Bài 101 Tìm tất cả các số nguyên k để phơng trình: kx2 (1 2k)x + k 2 = 0 luôn luôn có nghiệm... góc m 1 Chứng tỏ rằng với mọi m, đờng thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt B, C 2 Xác định đờng thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ nhất 1 1 Bài 51 Cho parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng (d) có phong trình: y = mx + 2 2 1 Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định 2 Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N Tìm quỹ tích... Chứng minh rằng; với mọi m, đồ thị (P) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt 2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đỉnh của parabol luôn luôn chạy trên một đờng thẳng song song với trục hoành Các dạng bài ôn tập vào lớp 10 ( Su tập ) Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : 1 a +2 5 P= + a +3 a+ a 6 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P 4 với mọi m 0 1 Bài 42 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): y = x 2 và điểm I(0; -2) Gọi (D) là đờng thẳng đi 4 qua I và có hệ số góc m 1 Vẽ đồ thị (P) 2 Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn... x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 91 Cho phơng trình: x2 4x (m2 + 3m) = 0 1 Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m 2 Xác định m để: x12 + x22 = 4( x1 + x2 ) y1 y + 2 =3 3 Lập phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thỏa mãn: y1 + y2 = x1 + x2, 1 y2 1 y1 2 2 x x Bài 92 Cho phơng trình: x + ax + 1 = 0 Xác định a để phơng... trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) không đi qua với mọi m Bài 64 Cho parabol (P): y = x2 4x + 3 và điểm A(2; 1) Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc m 1 Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N 2 Xác định m để MN ngắn nhất Bài 65 Cho hàm số: y = x2 2mx + m2 1 có đồ thị là (P) 1 Chứng minh rằng; với mọi m, đồ thị (P) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt... 3x1x2 = 2x2 2 Bài 88 Cho phơng trình: x2 2(m 1)x m = 0 1 Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m 1 1 2 Với m 0, lập phơng trình ẩn y thỏa mãn: y1 = x1 + , y2 = x2 + x2 x1 5 Bài 89 Cho phơng trình: 3x2 5x + m = 0 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12 x22 = 9 Bài 90 Cho phơng trình: x2 2(m + 4)x + m2 8 = 0 Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2... y = x 1 + x 2 x + 4, (x >1) Bài 9: Tìm giá trị của k để ba đờng thẳng: 1 7 2 1 y = x + (d2) y = x (d3) y = 2x + 7 (d1) 3 3 k k đồng quy trong mặt phẳng tọa độ Bài 10: Cho hai đờng thẳng: y = (m + 1)x 3 và y = (2m 1)x + 4 1 a Chứng minh rằng khi m = thì hai đờng thẳng đã cho vuông góc với nhau 2 b Tìm tất cả các giá trị của m để hai đờng thẳng đã cho vuông góc với nhau Bài 11: Xác định hàm... x) = 2 x 2 2 x + 1 1 Vẽ đồ thị hàm số trên 2 Tìm tất cả các giá trị của x sao cho f(x) 1 Bài 29 Cho hàm số: y = x2 và y = x + m (m là tham số) 1 Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B 2 Tìm phong trình của đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P) 3 a) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của ... thị (P) luôn cắt trục hoành hai điểm phân biệt Chứng minh m thay đổi, đỉnh parabol luôn chạy đờng thẳng song song với trục hoành Các dạng ôn tập vào lớp 10 ( Su tập ) Phần 1: Các loại tập biểu... suất Bài 108: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 1 09: Một xí nghiệp đóng... vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 90 : Một