Khái niệm xác suất trong dạy học toán ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG KHÁI NIỆM XÁC SUẤT TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm 2005 MỤC LỤC MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ NHỮNG CÂU HỎI BAN ĐẦU KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 2.1 Lý thuyết nhân chủng học 2.2 Hợp đồng didactique 11 2.3 Đồ án didactique 12 TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 13 PHƯƠNG PHẤP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN 14 Chương 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 16 1.1 PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 17 1.1.1 Từ thời Trung đại (Moyen-âge) đến nửa đầu kỷ XVII: nhu cầu tính tốn hội 18 1.1.1.1 Sự ngẫu nhiên 18 1.1.1.2 Trò chơi may rủi khai thác "Đại số tổ hợp » 18 1.1.1.3 Bài toán điểm nảy sinh nhu cầu tính tốn hội 20 1.1.2 Nửa sau kỷ XVII đến cuối kỷ XIX: vấn đề tính xác suất biến cố đồng khả không đồng khả 22 1.1.2.1 Những tính tốn « xác suất» với công cụ Đại số tổ hợp 22 1.1.2.2 Sự nảy sinh cách tiếp cận «thống kê » xác suất 26 1.1.2.3 Định nghĩa khái niệm xác suất Laplace 29 1.1.3 Thế kỷ XX: Giai đoạn toán học đại vấn đề tiên đề hóa lý thuyết xác suất 31 1.2 VÀI KẾT LUẬN 32 1.2.1 Các giai đoạn nảy sinh phát triển 32 1.2.2 Phạm vi tác động khái niệm xác suất tốn có liên quan 33 1.2.3 Các đối tượng có liên quan 34 1.2.4 Các cách tiếp cận khái niệm xác suất 35 Chương 2: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG XÁC SUẤT 37 2.1.PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH THÍ ĐIỂM 38 2.1.1 Thống kê mơ tả chương trình thí diễm lớp 10 38 2.1.2 Xác suất chương trình thí điểm lớp 11 39 2.2 PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA 40 2.2.1 Xác suất M 41 2.2.1.1 Phần lý thuyết 41 2.2.1.2 Phần tập 52 2.2.1.3 Vài kết luận 62 2.2.2 Xác suất sách giáo khoa M 63 2.2.2.1 Phần lý thuyết 64 2.2.2.2 Phần tập 67 2.3 KẾT LUẬN 73 2.3.1 Nhìn từ quan điểm khoa học luận 73 2.3.2 Về phạm vi tác động khái niệm xác suất 73 2.3.3 Về đối tượng liên quan đến khái niệm xác suất 74 2.3.4 Nhìn từ khía cạnh hợp đồng didactique 74 Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 76 3.1 THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT 76 3.1.1 GIỚI THIỆU THỰC NGHIỆM 76 3.1.2 PHÂN TÍCH A PRIORI CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM 79 3.1.2.1 Tình 79 3.1.1.2 Tình 88 3.1.3 PHÂN TÍCH A POSTERIORI 98 3.1.3.1 Câu hỏi l: 99 3.1.3.2 Câu hỏi 2: 105 3.1.4 KẾT LUẬN 108 3.2 THỰC NGHIỆM THỨ HAI 108 3.2.1 MỤC ĐÍCH 109 3.2.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 110 3.2.2.1 Các tình thiết lập 110 3.2.2.2 Dàn dựng kịch 111 3.2.2.3 Biến: 117 3.2.2.4 Các chiến lược cụ thể 118 3.2.2.5 Phân tích kịch 119 3.2.2.6 Diễn tiến thực nghiệm 121 3.2.3 KẾT LUẬN 128 3.3 KẾT LUẬN PHẦN THỰC NGHIỆM 128 KẾT LUẬN 130 TÀI LIỆU THAM KHẢO 132 Tiếng Pháp 132 Tiếng Việt 133 PHỤ LỤC 134 PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ NHỮNG CÂU HỎI BAN ĐẦU Ở Việt nam, thòi gian dài, Xác suất Thống kê đưa vào giảng dạy chương trình Tốn cấp đại học Gần đây, phận Thống kê Thống kê mô tả đưa dần vào chương trình tốn cấp trung học sở (lớp 9) kể từ năm 1990 Tuy nhiên, phần Xác suất chưa đưa vào giảng dạy phổ thông (chúng không kể đến chương trình tốn thí điểm dành cho phân ban KHTN giai đoạn 1995-1997 chương trình dù có đề cập đến khái niệm xác suất lại thực số trường chuyên có phân ban KHTN KHXH sau đó, phần bị bỏ hẳn) Ngược lại, Xác suất Thống kê lại đưa vào giảng dạy sâu chương trình phổ thơng nhiều nước giới Mỹ, Anh, Pháp, Úc, Brasil, từ nhiều năm (chẳng hạn Pháp có bề dày gần bốn mươi năm giảng dạy xác suất trung học) Điều cho thấy tầm quan trọng kiến thức xác suất thống kê, ngành tốn ứng dụng có giá trị sử dụng nhiều lĩnh vực như: Vật lý, Cơ học, Sinh học, Kinh tế, Y học, Xã hội học, Thấy xu thời đại, nhà giáo dục Việt Nam bắt đầu quan tâm đến việc nên đưa khái niệm thống kê xác suất vào giảng dạy trường phổ thơng với mục đích nhằm tiến gần bắt kịp với giới bên ngoài, đồng thời để đáp ứng với việc đổi chương trình giáo dục phương pháp giảng dạy Việt nam Cụ thể theo chương trình cải cách gần kể từ năm học 2003-2004, số yếu tố Thống kê mô tả đưa vào giảng dạy lớp tất trường trung học sở đồng thời số kiến thức kỹ Thống kê mô tả đưa vào lớp 10 theo chương trình thí điểm phân ban KHTN KHXH số trường trung học phổ thơng Cịn Xác suất đưa vào giảng dạy lần đầu chương trình thí điểm phân ban lớp 11 năm học (2004-2005), trường nói (trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh có trường) Ở thành phố Hồ Chí Minh có trường phổ thông trung học chuyên Lê Hồng Phong sử dụng chương trình phân ban thí điểm giai đoạn 1995-1997 Chương trình cải cách tiến hành đại trà từ năm học 2002-2003 bắt đầu lớp Do sau nước khác việc đưa khái niệm xác suất vào giảng dạy phổ thông trung học nên tác giả sách giáo khoa Việt nam có nhiều tư liệu, sách giáo khoa, chương trình, nước khác để tham khảo có nhiều chọn lựa cách giới thiệu khái niệm xác suất Điều khiến tự hỏi: Khái niệm xác suất hình thành ? Có quan điểm cách tiếp cận khái niệm xác suất ? Sách giáo khoa Việt nam chọn giới thiệu khái niệm xác suất (theo quan điểm nào) ? Liệu cách giới thiệu cỏ giúp học sinh hiểu « nghĩa thực tế » khái niệm xác suất hay không ? Như nói, lần khái niệm xác suất thức đưa vào dạy thí điểm trước tiến hành dạy đại trà (từ năm học 2006-2007) Vì chúng tơi quan tâm đến vấn đề định chọn nghiên cứu việc dạy khái niệm xác suất trung học phổ thông Chúng hy vọng nghiên cứu nhỏ phạm vi luận văn giúp thấy phần thực tế việc đưa khái niệm xác suất sách giáo khoa việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời câu hỏi ban đầu đây: - Có tiếp cận cho khái niệm xác suất ? - Khái niệm xác suất sách giáo khoa trình bày ? - Quan hệ thống kê xác suất thể sách giáo khoa ? - Cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm xác suất học sinh ? KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khn khổ lý thuyết didactique tốn, cụ thể lý thuyết nhân chủng học, khái niệm hợp đồng didactique đồ án didactique 2.1 Lý thuyết nhân chủng học Ở đây, mô tả ngắn gọn hai khái niệm cần tham chiếu lý thuyết nhân chủng học để tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt • Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chể: Quan hệ R(I,O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, I? Quan hệ cá nhân: Quan hệ R(X,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O ? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), ta cần đặt R(I,O) • Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội; thực tế toán học kiểu thực xã hội nên cần xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Yves Chevallard (1998) đưa khái niệm praxéologie Theo Chevallard, praxéologie gồm thành phần kiểu nhiệm vụ, [T, τ, θ, Θ] , T τ kỹ thuật cho phép giải T; θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , cịn Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học Bosch M, Y Chevallard (1999) nói rõ : «Mối quan hệ thể chế với đối tượng, vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn đến làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên» PROTOCOLE Pha 1 GV: « Khi gieo đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt Nam, xác suất để xuất mặt ghi số 200đ ? » Toàn: Xác suất xuất mặt 200đ gieo ngẫu nhiên đồng tiền mệnh giá 200đ Việt Nam 1/2 GV: Hãy giải thích cách tính số 1/2 ? Tồn: Khơng gian mẫu phép thử có hai biến cố sơ cấp đồng khả biến cố có phần tử nên xác suất biến cố 1/2 GV: « Có hai bạn A B chơi trị đốn số lần xuất mặt 200đ tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt Nam Bạn A nói: Do xác suất xuất mặt 200 1/2 nên gieo 100 lần đồng tiền này, 200đ xuất 50 lần Liệu có bạn A thắng trị chơi không ? » Các em suy nghĩ trả lời cho Cô Nga: Thưa Cô, em nghĩ bạn A chưa thắng trị chơi gieo ngẫu nhiên nên khơng biết phải xảy lần ? GV: Các em có ý kiến không ? Hồng: Thưa Cô, lần trước em gieo 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam, số lần xuất mặt 200đ tụi em khơng phải 50 lần cho giá trị gần với 50 lần GV: Kết em ? 10 Hồng: Dạ, theo kết em 44 lần xuất mặt 200đ bạn kế bên em 49 lần 11 GV: Nếu đặt vào vị trí bạn A, em có nói : « Tơi biết tơi gieo 100 lần xuất 50 lần mặt 200đ » hay không ? 12 HS: Thưa Cơ khơng kết em 46 lần 13 GV: Cô cám ơn Chúng ta làm có kết quả, em cho lại Cơ kết em có nhà khơng ? Cơ gọi tên em cho Cô biết tần số xuất mặt 200đ mà em có làm thực nghiệm trước (Giáo viên gọi tên học sinh, em đọc kết tần số xuất mặt 200đ gieo ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền mệnh giả 200đ Việt nam giáo viên nhập liệu vào máy tính đồng thời kết xuất hình projecteur Các em cười có học sinh có kết tần số xuất mặt 200đ đứng 50) 14 GV: Ta có tần số từ tần số tính tần suất có cách ? 15 HS: Lấy tần số chia 100 16 GV: Các em quan sát tần suất xuất mặt 200đ Có giá trị ? 17 HS: 0,5 ; 0,49; 0,48; 0,46; 0,52; vv 18 GV: Tần suất xác suất có giống khơng ? 19 HS: Khơng, chúng khơng 20 HS: Theo em tần suất khác xác suất 21 GV: Khác chỗ ? 22 Phúc: Theo em tần suất xảy 100 lần, xác suất xảy lần Hmm biến cố xảy ra, không gian mẫu 23 GV: Bạn muốn đến biến cố, đến khơng gian mẫu Em nói em nghĩ đến khơng ? 24 Phúc: Ý em muốn nói tần suất xác suất khác chỗ là: tần suất tính theo phần trăm, cịn xác suất tính theo cơng thức mà em học là: biến cô chia cho khơng gian mẫu 25 GV: Nói biến cố chia cho khơng gian mẫu khơng lắm, ý bạn nói ? Em nói lại rõ ? 26 HS: Tính xác suất phải lấy số phần tử biến cố chia cho số phần tử khơng gian mẫu gọi xác suất, cịn tần suất tính dạng phần trăm 27 GV: 28 Nga: Nhưng tần suất tính mà theo phần trăm ? Tần suất tính theo thống kê, theo thực tế, cịn xác suất tính theo xác suất cổ điển 29 GV: Xác suất cổ điển ? Em giải thích thêm chút khơng ? Ở đâu có ? 30 Nga: Dạ, sách giáo khoa em học (Các học sinh cười ồ) 31 GV: Bạn Hạnh phân biệt với chúng ta: tần suất theo bạn xác suất thống kê, xác suất tính cơng thức mà Phúc nói xác suất tính cơng thức cổ điển Nhưng điều bạn Phúc nói lúc phân biệt tần suất xác suất khác đàng tính phần trăm, đàng tính cơng thức cổ điển Đó có phải khác tần suất xác suất hay khơng ? Thí dụ nói tần suất xuất 0,55 thực nói phần trăm ? 55% với 0,55 có khác không ? 32 Cả lớp: Không 33 GV: Khi ta viết 55%, thay viết 55/100 dạng phân số, ta viết 55 ta viết ký hiệu % Chúng ta hiểu nguyên số (55%) có nghĩa 55/100 0,55 Vậy chẳng qua hình thức viết thơi: viết dạng số phân số hay viết dạng thập phân, hay dạng ký hiệu % Thật 55% cách viết phân số viết ký hiệu Bản chất Đây chỗ khác tần suất xác suất đâu Pha 34 GV: Chúng ta trở lại với câu hỏi vừa « Có hai bạn A B chơi trị đốn số lần xuất mặt 200đ tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam Bạn A nói: Do xác suất xuất mặt 200 1/2 nên gieo 100 lần đồng tiền này, mặt 200đ xuất 50 lần » Câu hỏi « Liệu có bạn A thắng trị chơi khơng ? » Các em thấy khả thắng chưa Lý vì: làm nhà, thấy số người số người 50 lần có khoảng vài người, cịn lại Như thấy khả chiến thắng bạn A không Bây sang câu hỏi thứ hai, câu hỏi Cơ là: « với cách lập luận này, theo em, bạn A có nhiều khả thắng nào? » 35 HS: Khi bạn A gieo đồng tiền phải bảo đảm thật ngẫu nhiên 36 HS: BạnA 37 Toàn: Em nghĩ bạn A thắng bạn A B chơi số lần gieo vơ hạn (Các học sinh cười từ « vơ hạn ») 38 GV: Số lần gieo vơ hạn nghĩa ? Chúng ta có đạt đến vơ hạn khơng ? 39 Tồn: Thưa Cơ, em nghĩ vơ hạn mà số lần gieo tương đối lớn 40 GV: Theo em, số lần gieo tương đổi lớn khoảng ? 41 Toàn: Dạ, khoảng ngàn lần 42 GV: Cơ cám ơn, có bạn có ý kiến khác khơng ? Tại lại nghĩ gieo nhiều lần khả đạt điều tốt so với việc gieo 100 lần, 200 lần, 300 lần ? Dựa vào đâu ? 43 Hải: Thưa Cô, ta gieo nhiều lần kết qủa dần tiến đến 1/2 mẫu dần lớn lên tử dần lớn lên (cả lớp cười ồ) phân số tiến dần đến 1/2 44 GV: Các bạn có đồng ý với giải thích bạn vừa không ? Tử lớn lên, mẫu lớn lên tự nhiên phân số chạy dần đến 1/2 ? Có có ý kiến khơng ? 45 Tồn: Em nghĩ gieo nhiều lần tần số xuất gần tần số gần số 50 46 GV: Số 50 ? Các bạn có nghe rõ khơng ? Bạn nói 47 Tồn: À, xác suất gần số 1/2 48 GV: Vừa rồi, người gieo có 100 lần Cịn tần suất tần suất ta có gieo 100 lần Nhưng gieo 100 lần lúc có bạn nói chưa đủ lớn, mà bạn nói phải gieo vài ngàn lần Phúc nói ? Bây để có vài ngàn lần ? Cơ làm : ví dụ Cơ cộng, bạn gieo 100 lần Cơ cộng kết bạn Cô 500 lần gieo phải không ? Và Cô lấy tần số bạn cộng lại Cơ số thể : «tơi gieo 500 lần tơi nhiêu lần mặt xuất 200đ » Chúng ta làm vậy, để tăng số lần nhiều lên (Giáo viên giải thích cách tích lũy tần số bảng tính Excel hình) Cơ thiết lập cơng thức để tính tần số tích lũy Khi Cơ lấy 10 bạn cộng kết lại, Cô 501 lần xuất mặt 200đ nhận tần suất 0,5010 Nếu lấy 20 bạn cộng kết lại, Cơ có 2000 lần gieo với kết xuất mặt 200đ 1011 lần tần suất có 0,5025 Tiếp tục quan sát 3000 lần với số lần xuất 1509 tần suất 0,5030 Rồi số lần lại tăng lên 4000 lần với 40 bạn quan sát đến bạn thứ 44, Cơ cộng 44 bạn lớp ứng với dòng cuối Cả lớp 44 người, thực 2220 lần xuất mặt 200đ, có kết 0,5045 Như để ý đến số lớn 1000 lần, 2000 lần, 3000 lần, 4000 lần, Cơ có kết 0,5010, 0,5055 ; 0,5030 ; 0,5040 đến số cuối 0,5045, Nếu quan tâm đến số thơi ta gọi tạo nên dãy tần suất Các em đọc kết dãy tần suất 49 HS: Đầu tiên 0,5 ; 0,49 ; 0,49 ; 0,501 ; 0,502 ; 0,505; 50 GV: Càng tăng số lần lên dãy tần suất ? 51 HS: Giá trị gần với 0,5 52 GV: Nó ổn định khơng ? 53 HS: Tương đối ổn định 54 GV: Kết qủa ta nhận đây, vào kết cuối ta nói ? 55 HS: Gieo 4400 lần tần suất xuất mặt 200đ đồng tiền 0,5045 56 GV: Vậy số ta gọi ? 57 HS: Xác suất thống kê 58 GV: Xác suất thống kê ? Mọi người có nghe từ khơng ? Cịn xác suất cổ điển ? Là ? Tức bạn dùng định nghĩa cổ điển để tính xác suất lúc nói số phần tử biến cố chia cho số phần tử không gian mẫu phải không ? Đó cách để tính Nhưng có phải biến cố với khơng gian mẫu khơng ? 59 HS: Khơng 60 GV: Chúng ta tính cách ? 61 HS: Bằng cách gieo nhiều lần 62 GV: Nhờ có lớp nên cộng kết với ta nhận 4400 lần Như dãy tần suất, dãy ổn định số lần gieo ngày tăng Như ta nói 0,5045 giá trị ? Có phải xác suất khơng ? Xác suất lúc ta nói xác suất xuất mặt 200đ ? 63 HS: .là 1/2 64 GV: Tức xác 0,5 Vậy giá trị 0,5045 coi giá trị ? 65 HS: Giá trị gần 66 GV: À rồi, giá trị gần Chúng ta có giá trị gần khác không ? 67 HS: 0,5030 ; nhiều giá trị khác 68 GV: Vậy tần suất xác suất có khác khơng ? 69 HS: Khác, gần 70 GV: Khi gần vậy? 71 HS: Số lần gieo lớn 72 GV: À, số lần gieo lớn có bạn hồi đầu nói số lần gieo lên đến vơ hạn; thực tế ta đâu làm vơ hạn được, ta phải làm số lớn khoảng vài ngàn lần để thấy ổn định Pha 73 GV: Tốt À em gởi xe đạp 200đ phải khơng ? Cịn gởi xe máy ? 74 Cả lớp 500đ 75 GV: À 500đ Các em biết rõ đồng tiền 200đ hay đồng tiền 500đ có đặc điểm khơng ? Một mặt hình số 200đ, cịn mặt ? 76 HS: Mặt hình quốc huy (Giáo viên chiếu lên hình, ảnh chụp mặt đồng tiền kim loại 200đ 500đ) 77 GV: Bây Cô muốn cho em xem này, coi (Học sinh cười) Cơ có đồng tiền, Cơ phát cho em, hai em coi chung đồng tiền (Giáo viên phát cho bàn hai học sinh đồng tiền ghép từ đồng tiền 200đ đồng tiền 500đ Ngay vừa có đồng tiền ghép tay, vài học sinh lập tức) 78 GV: Các em có ? Chúng ta có tay ? (Ở Việt Nam không tồn loại tiền tệ với mức giá trị 700đ) 79 Cả lớp: bảy trăm 80 GV: Bảy trăm À, Cơ làm cách để có 700đ ? 81 HS: Hai đồng tiền bị dán dính 82 GV: Các em thấy hai mặt đồng tiền ? 83 HS: Một mặt 200đ mặt 500đ 84 GV: À Một đồng tiền có hai mặt có số Bây theo dõi câu hỏi này: “Một học sinh nói tung ngẫu nhiên đồng tiền ghép này, xác xuất xuất mặt 200đ 1/2 Em có đồng ý khơng ? Tại ?” 85 Hà: Em không đồng ý đồng 200đ đồng tiền 500đ khơng kích cỡ, mà dán lại hai mặt gọi khơng đồng nhất, khơng kích cỡ, khơng cân đối tung lên nói xác xuất xuất mặt 200đ ½ khơng xác 86 GV: Cám ơn bạn Hà có ý kiến Có bạn có ý kiến khác khơng ? Bây bạn không đồng ý xác xuất để xuất mặt 200đ ½ xác xuất ? 87 Long: 88 GV: Thưa Cô, theo em nghĩ xác xuất nhỏ ½ À câu hỏi Cơ là: ? 89 Long: Dạ, thưa Cơ, em khơng biết 90 GV: Em có ý kiến khác không ? 91 HS: Thưa cô, em nghĩ khơng có số định hết Nhưng mà số phạm vi lớn ½ thơi Nhưng mà khơng có số định hết 92 GV: Khơng có số định hiểu ? Đó em khơng tìm hay em nghĩ lúc số nọ, lúc số ? Vì lý ? 93 HS: Đó em suy đốn thơi em khơng biết 94 Hải: Thưa Cô, theo em nghĩ gần 100% 95 GV: 100%? 96 Hải: Vì ta dán mặt có đồng 500đ nặng nên chắn rớt xuống trước, nên xác suất rớt xuống lớn nên xác suất mặt 200 lớn 97 GV: Đó cảm nhận em ? Nhưng em có cách chứng minh khơng ? 98 Hải: Dạ em vừa thử gieo với bạn bên cạnh thấy tồn mặt hai trăm thơi 99 GV: À hai bạn chơi với nhau, thả vài lần thấy tồn mặt hai trăm nên em nghĩ xác suất xuất mặt 200đ 100% ? Có em có số khác khơng ? Có ý kiến khơng ? 100 Nga: Thưa Cô, theo em không nghĩ 100% em khơng hiểu có khả xảy mặt 200đ tất hay hay có khả xây mặt 500đ 101 GV: Thế em thả lần ? 102 Nga: Dạ ba bốn lần 103 GV: Vậy ? 1/2 khơng chịu Mà hỏi khó trả lời ? Người biểu 100%, người biểu khơng phải Nêu hỏi muốn tìm số cụ thể để cho xác suất xuất mặt 200đ thả ngẫu nhiên đồng tiền ghép có hai mặt 200đ 500đ ta ? 104 Ngun:Dạ thưa Cơ em nghĩ thử 105 GV: Thử nào? 106 Nguyên:Dạ thử gieo bạn 100 lần Pha 107 GV: Cô cám em em Đây ý kiến thử gieo người 100 lần Thử không ? Thử ! Cô phát cho hai người đồng tiền (giáo viên đưa phiếu số 2) Đây phiếu 2, Cô phát cho người phiếu Chúng ta làm thử, đánh dấu vào ô lần trước làm, em ghi lại kết cho Cô Để dễ làm hai bạn bàn : bạn gieo đọc kết cho bạn bên cạnh ghi dùm cho, sau đổi lại cho nhanh Nhưng người phiếu riêng (Giáo viên hướng dẫn cách gieo đồng tiền ghép, cách làm việc theo nhóm đơi ghi chép kết San đó, học sinh bắt đầu gieo theo nhóm hai học sinh, người gieo người ghi kết sau hai học sinh đổi lại cho Tốc độ thực nhóm khơng đồng đều, có nhóm xong trước có nhóm sau Sau ghi đầy phiếu 2, em tính tần số, tần suất) Pha 108 GV: Các em xong chưa ? Bây đọc cho Cô kết gieo đồng tiền ghép em 109 Cả lớp: Dạ (Học sinh bắt đầu đọc kết giáo viên nhập liệu vào bảng tính Excel lần trước, có 44 học sinh) 110 GV: Như Cơ có kết gieo, người, đồng tiền ghép người 100 lần, quan tâm đến mặt xuất mặt 200đ, kết có cột thứ tần số xuất mặt 2004 cột thứ hai tần suất xuất Nếu xét kết bạn tần suất 0,47 ; 0,56 ; 0,41 ; vv Nhìn vào cột tần suất ta giá trị cho xác suất chưa ? 111 HS: Chưa, bạn gieo 100 lần 112 GV: Chưa, phải ? 113 HS: Tích lũy lại để số lần nhiều lên, cộng tần suất lại 114 GV: Được, xem bảng thứ hai Ở bảng tính tần số tích lũy 1000 lần cho 10 người đầu, 2000 lần cho 20 người đầu, vv để ý đến số tần suất tích lũy : 0,48 ; 0,47; 0,4717; 0,4730; 0,4720 Chúng ta quan sát cột tần suất tích lũy số lần thực ngày lớn lên Có nhận xét đưa cho Cơ « giá trị xác st» khơng ? Các em nhìn bảng thấy rõ không ? Cô cho số lớn lên để em dễ quan sát ? (Giáo viên điều chỉnh zoom hình lớn lên 120%) 115 GV: Được khơng, nhìn thấy khơng ? Những lần nhỏ không để ý, coi 1000 lần : 0,4850 ; lên 2000 lần 0,47120, lên 3000 lần 0,4717, 0,4730 quan sát dãy gần (giáo viên vào dãy tần suất ứng với số lần từ 3100 lần đến 4400 lần), ta thấy số lần ngày lớn Thấy ? Có thể cho Cơ giá trị khơng ? (Giáo viên quay sang Hải) À trước hết Cơ hỏi lại Hải: « Lúc Hài nói với Cô 100%, Hải thấy ? » 116 Hải: Dạ thưa Cô 0,47 (cười) (Một số học sinh nói 0,47) 117 GV: À 0,47 Tức thấy bạn thay đổi ý kiến lại sau trình lớp hợp tác làm Và có kết bạn nghĩ 0,47 Các bạn khác có ý kiến khơng ? Có đồng ý không ? 118 Q.Anh: Dạ thưa Cô, em nghĩ 119 GV: Cô cám ơn Ai có ý kiến khác khơng ? Như thực nhiều phép thử, nhiều khoảng 4400 lần, thấy ổn định: 0,47 ; 0,47 đặn Như có phải 1/2 lúc hỏi câu hỏi cuối khơng ? Có phải 1/2 không ? À, thấy trường hợp khoảng 0,47 Chúng ta đa làm thực nghiệm rõ ràng nói ? 120 HS: Đây giá trị gần cho xác suất 121 GV: Chính xác giá trị xác suất 0,47 có khơng ? À khơng, phải nói: « giá trị gần » mà nhận 122 GV: Thế Cô hỏi thêm: < tốn này, Cơ đưa đồng tiền ghép Cơ hỏi tính xác suất mà Cơ cho em thực hành thí nghiệm, mà u câu tính cơng thức, em tính khơng ? » 123 Cả lớp: Dạ khơng 124 GV: Vì khơng làm ? Khơng gian mẫu có biến cố ? 125 Cả lớp: Hai 126 GV: Hai biến cố biến cố ? 127 Cả lớp: 200 500 128 GV: À mặt 200, mặt 500 Như biến cố xuất mặt 200 có phần tử phải khơng ? Nhưng (xác suất xuất biến cố mặt 200) khơng thể 1/2 được? Vì khơng thể áp dụng cơng thức để tìm xác suất ? Vì lý ? 129 Khơi: Thưa Cơ, hai đồng tiền không cân đối nên hai biến cố không đồng khả xảy 130 GV: (Giáo viên đưa đồng tiền ghép ra, cười hỏi lớp) Cái tính hai đồng hay đồng ? 131 Cả lớp: Một đồng 132 Khôi: (cười sửa lại câu trả lời) Cái đồng hai mặt khơng cân đối 133 GV: Nếu quan tâm đến thông tin hai đồng tiền này, thấy kích thước khác nhau, khối lượng khác nhau, dán lại tự nhiên ta cảm thấy có lẽ mức độ khơng đuợc cân đối Nhưng điều khơng thể nói có phải mà xác suất khơng phải 1/2 hay không ? Mà thấy qua việc thực nhiều lần thấy xác suất có giá trị gần 0,47 Các em quan sát thêm nữa: ta nhìn cột (giáo viên vào cột tần suất hình), cách đọc giá trị Cô muốn em quan sát thêm biểu đồ (giáo viên giải thích biểu đồ) chiều ngang, chiều trục hoành, thể số lần gieo đồng tiền: 100 lần, 300 lần, đến 4300 4400 Chiều dọc thể tần suất Thế lúc đầu : 100 lần gieo, 300 lần gieo, thấy biến đổi gắt, tức lớn nhỏ, chênh lệch rõ rệt Nhưng số lần ngày cao dần lên đường bớt lên xuống phải khơng ? Nó thể tương đối, ngang ngang chút Độ dao động chút, tức thể ? Thể ổn định tần suất số lần thực phép thử lớn lên Nếu có thời gian muốn thử người gieo 200 lần, 300 lần đi, số lần gieo lên đến mười ngàn lần, Cơ nghĩ có khả ổn định Nhưng đây, với kết 4400 lần đáng thuyết phục phải khơng ? Và thơng qua việc thực nghiệm, tức hoạt động mà làm đây, để tìm giá trị gần cho xác suất xuất biến cố trường hợp mà ta nghĩ khơng đồng khả xuất Tức áp đụng công thức học để tính trường hợp Đó mà làm buổi hôm Pha tổng kết Cô muốn biết em nghĩ nào, nên Cô hỏi lại hai câu hỏi: Câu hỏi thứ Cơ: « Tần suất xác suất khác » ? 134 Hồng: Thưa Cơ, theo em nghĩ, tần suất phải qua thực nghiệm ta có tần suất, cịn xác suất phải áp dụng cơng thức cơng thức cổ điển 135 GV: Đó ý kiến bạn Hồng, cịn bạn khác ? 136 Tồn: Thưa Cô, theo em nghĩ tần suất số lần thử hữu hạn cịn xác suất phải thử vơ hạn có xác suất 137 GV: Cám ơn, bạn khác ? 138 Đ.Thảo: Em nghĩ xác suất tính cơng thức cổ điển áp dụng gieo thử nhiều lần, cịn tần suất tính cách gieo thử 139 HS: Em nghĩ là, xác suất gieo nhiều lần, theo cơng thức tìm xác suất, xác suất xảy vật đó, ví dụ đồng tiền gieo phải có đồng khả xảy mặt 200đ mặt 500đ Cịn tần suất khơng đồng khả xảy đồng tiền mặt 500đ mặt 200đ có thiên vị đó, khơng cần đồng khả xảy 140 GV: Khi có tần suất ? 141 Khơi: Thưa Cơ theo em muốn có tần suất ta phải thống kê 142 GV: Thống kê làm ? Sau làm làm thống kê ? 143 Khôi: Thưa Cô sau làm phép thử làm thống kê 144 GV:Có nghĩa phải làm cụ thể, làm xong đếm, ghi nhận lại số liệu, có bảng thống kê, bẩy tính tần suất Thể cịn xác suất ? 145 Ngun: Thưa Cơ, lúc xác suất dựa sở lý thuyết, có cơng thức sẵn cho rồi, cịn tần suất phải qua thực nghiệm 146 GV: Cô cám ơn, đâu phải lúc dùng cơng thức để tính xác suất đâu ? 147 Tồn: Thưa Cơ, thử nhiều lần tính giá trị gần xác suất 148 GV: ? Câu hỏi thứ hai: Muốn tính xác suất biến cố, có cách 149 Tồn: Thưa Cơ, có hai cách : dùng cơng thức, cách thứ hai dùng thực nghiệm Cách dùng cơng thức phải xác định điều kiện, có cân đối có đồng chất khơng ? Cịn thực nghiệm muốn tính xác suất, phải thực phép thử nhiều lần, tính giá trị gần 150 GV: À, có loại biến cố hay bắt buộc phải dùng phương pháp mà không quyền lựa chọn phương pháp hai phương pháp: tức bạn Toàn vừa nói hai phương pháp : tính cơng thức, hai tính thực nghiệm tức thực phép thử thật nhiều lần đưa giá trị gần Thế có tốn quyền chọn lựa, có tốn khơng quyền chọn lựa Thế em có phân biệt có quyền chọn lựa, không chọn lựa không ? 151 Khôi: Thưa Cô, chọn lựa tốn có biến cố đồng khả xảy ra, cịn khơng đồng khả xảy phải thực phép thử thống kê 152 GV: Như bạn Khơi vừa nói ý phép thử có biến cố đồng khả xuất biết đồng khả khả khả nào, nghĩa xác định ? Được tập hợp 153 Khôi: Dạ thưa Cô, không gian mẫu, phần tử biến cố 154 GV: Thì làm ? 155 Khơi: Chúng ta chọn lựa: tính theo định nghĩa cổ điển tính theo định nghĩa thống kê 156 GV: Theo định nghĩa thống kê cụ thể làm ? 157 Khôi: Nghĩa thực phép thử 158 GV: Nhưng thực phép thử ? 159 Khôi: Dạ thực phép thử nhiều lần để tìm giá trị gần xác suất 160 GV: Có bạn có ý kiến khác không ? 161 GV: Như câu hỏi thứ hai Cơ Vậy tính xác suất phương pháp cơng thức phương pháp thực phép thử nhiều lần Khi ? Chúng ta phân biệt Như hơm tìm hiểu, làm thử thực nghiệm tìm giá trị gần cho xác suất cần tìm qua việc gieo đồng tiền thật nhiều lần, nhờ góp cơng lớp Nếu người mà ngồi làm 4400 lần em có làm khơng ? 162 Cả lớp: Dạ khơng ! 163 GV: ừ, Nhờ có nhiều người nên có kết nhanh Cô cám ơn lớp Một em thu dùm Cô Phiếu em thu dùm Phiếu ... thiệu khái niệm xác suất Điều khiến chúng tơi tự hỏi: Khái niệm xác suất hình thành ? Có quan điểm cách tiếp cận khái niệm xác suất ? Sách giáo khoa Việt nam chọn giới thiệu khái niệm xác suất. .. khái niệm xác suất ? - Khái niệm xác suất sách giáo khoa trình bày ? - Quan hệ thống kê xác suất thể sách giáo khoa ? - Cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm xác suất. .. suất xem giá trị gần xác suất Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì tần suất gọi xác suất thực nghiệm» (M tr.84) Ở đây, khái niệm tần suất xem giá trị gần xác