Bước chuyển từ số học sang đại số trong dạy học toán ở trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Hồng Thị Hồng Hà BƯỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ: TRƯỜNG HỢP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Hồng Thị Hồng Hà BƯỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ: TRƯỜNG HỢP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tiếp đến, muốn gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng Các thầy cô người trực tiếp giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức cần thiết quan trọng mơn didactic Tốn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô Pháp góp ý, tư vấn để chúng tơi có hướng tốt nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại Học tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn - Tập thể lớp didactic Tốn K24 K25 ln giúp đỡ, chia sẻ suốt thời gian học tập trường - Ban giám hiệu quý thầy, cô tổ Toán trường trung học sở Phan Chu Trinh, thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đaklak tạo điều kiện, giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn từ đáy lòng đến người thân gia đình ln quan tâm, giúp đỡ tơi lúc khó khăn tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Hồng Thị Hồng Hà MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU Chương ĐẶC TRƯNG CỦA SỐ HỌC, ĐẠI SỐ VÀ BƯỚC CHUYỂN GIỮA HAI PHÂN MÔN 1.1 Khái quát đặc trưng số học đại số 1.2 Một số trạng thái hoạt động biểu tượng 1.2.1 Trạng thái hoạt động dấu (kí hiệu “=”) 1.2.2 Trạng thái hoạt động chữ 1.2.3 Trạng thái hoạt động dấu phép tính 1.2.4 Trạng thái hoạt động biểu thức đại số 10 1.3 Đặc trưng bước chuyển từ số học sang đại số 10 1.4 Kết luận 13 Chương MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ VỀ BƯỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ: TRƯỜNG HỢP PTĐS 15 2.1 Các yếu tố đại số chương trình mơn tốn tiểu học 16 2.1.1 Những nội dung số học thuộc chương trình mơn tốn tiểu học 16 2.1.2 Các yếu tố đại số chương trình mơn tốn tiểu học 17 2.2 Các yếu tố đại số chương trình mơn tốn trung học sở 21 2.2.1 Các yếu tố đại số số học 21 2.2.2 Các yếu tố đại số chương trình đại số 23 2.2.3 Các yếu tố đại số chương trình đại số 24 2.2.4 Các yếu tố đại số chương trình đại số 27 2.3 PTĐS SGK đại số 28 2.3.1 Về khái niệm PTĐS 29 2.3.2 Về cách tiếp cận khái niệm hai phân thức 30 2.3.3 Tính chất phân thức 32 2.3.4 Các phép toán với PTĐS 33 2.3.5 Các tổ chức toán học liên quan đến PTĐS SGK đại số 35 2.3.6 Cơ chế hoạt động chữ kí hiệu 43 2.4 Kết luận 46 Chương THỰC NGHIỆM 49 3.1 Mục đích thực nghiệm 49 3.2 Giới thiệu thực nghiệm 49 3.2.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm 49 3.2.2 Các toán thực nghiệm 49 3.3 Phân tích tiên nghiệm 50 3.3.1 Bài 50 3.3.2 Bài 54 3.4 Phân tích hậu nghiệm 59 3.5 Kết luận 67 KẾT LUẬN 69 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐKXĐ : Điều kiện xác định KNV : Kiểu nhiệm vụ NXB : Nhà xuất PTĐS : Phân thức đại số SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SGK SH T2 : Sách giáo khoa số học tập chương trình hành SGK ĐS T1 : Sách giáo khoa đại số tập chương trình hành SGK ĐS T2 : Sách giáo khoa đại số tập chương trình hành SGV SH T2 : Sách giáo viên số học tập chương trình hành SGV ĐS T1 : Sách giáo viên đại số tập chương trình hành SGV ĐS T2 : Sách giáo viên đại số tập chương trình hành Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tổng hợp đặc trưng số học đại số 13 Bảng 2.1 Thống kê quy tắc thực phép toán với phân số PTĐS .34 Bảng 2.2 Thống kê KNV PTĐS SGK đại số 35 Bảng 2.3 Thống kê số lượng ví dụ, hoạt động, tập SGK theo KNV 43 Bảng 3.1 Thống kê lời giải 51 Bảng 3.2 Thống kê lời giải 55 Bảng 3.3 Thống kê câu trả lời học sinh với 1, câu a 59 Bảng 3.4 Thống kê câu trả lời học sinh với 1, câu b 60 Bảng 3.5 Thống kê câu trả lời học sinh với 62 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 Bài làm câu a, học sinh theo chiến lược S 1a2 59 Hình 3.2 Bài làm câu a, học sinh theo chiến lược S 1a3 59 Hình 3.3 Bài làm câu a, học sinh theo chiến lược S 1a3 60 Hình 3.4 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S 1b1 60 Hình 3.5 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S 1b1 61 Hình 3.6 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S 1b1 61 Hình 3.7 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S 1b2 61 Hình 3.8 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S 1b2 62 Hình 3.9 Bài làm học sinh theo chiến lược S 2a 63 Hình 3.10 Bài làm học sinh 10 theo chiến lược S 2b 64 Hình 3.11 Bài làm học sinh 11 theo chiến lược S 2c 64 Hình 3.12 Bài làm học sinh 12 theo chiến lược S 2a 65 Hình 3.13 Bài làm học sinh 13 theo chiến lược S 2b 66 Hình 3.14 Bài làm học sinh 14 theo chiến lược S 2c 67 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Ở viết Bước chuyển biến từ số học sang đại số giảng dạy môn Toán cấp trung học sở 1, để minh họa cô đọng ý nghĩa đại số, Yves Chevallard trích tốn sau đây, lấy từ sách nhỏ - Đại số trường tiểu học xuất Marseille năm 1924 “Người ta có hai miếng vải trải giường, miếng thứ hai dài miếng thứ 4m Cả hai miếng dài 40m Hỏi miếng dài bao nhiêu?” (Yves Chevallard, 1984, Tr.54) Trong phạm vi số học, người ta giải sau: “Miếng vải thứ Miếng vải thứ hai 4m   40 m  Từ sơ đồ, ta thấy hai lần chiều dài miếng vải thứ 40 − = 36 ( m ) Chiều dài miếng vải thứ 36 : = 18 ( m ) Chiều dài miếng vải thứ hai 18 + = 22 ( m ) ” (Yves Chevallard, 1984, Tr.54) Lời giải số học có nhờ vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, đại lượng chưa biết biểu thị đoạn thẳng, mối quan hệ đại lượng toán minh họa cách trực quan Nếu sử dụng phương pháp đại số lời giải là: “Gọi độ dài miếng vải thứ x ( m ) với x > Khi đó, độ dài miếng vải thứ hai x + ( m ) Theo giả thiết tốn, ta có: x + ( x + 4) = 40 2x + = 40 x = 36 x = 18 Le passage de l’arithmetique a l’algebrique dans l’enseignement des mathematiques au college, Petit x, N°5 Vậy miếng vải thứ dài 18 (m), miếng vải thứ hai dài 22 (m).” (Yves Chevallard, 1984, Tr.54) Cách giải đại số gọi giải tốn cách lập phương trình Tư tưởng tổng quát biểu thị đại lượng chưa biết chữ - gọi ẩn (có điều kiện thích hợp cho ẩn) biểu thị tương quan đại lượng toán (hay hệ) phương trình Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng thuận lợi cho tốn có biến số quan hệ đại lượng tốn tương ứng với phương trình bậc (nói theo ngơn ngữ đại số).Trong trường hợp khác khó khăn Lịch sử lúc người ta phải phát triển phương pháp đoạn thẳng với “ngun lý nhất”, theo số đặt tương ứng với độ dài, tích hai số tương ứng với diện tích, tích ba số tương ứng với thể tích Nguyên lý cho phép giải nhiều toán đại số (lúc chưa có hệ thống ký hiệu phù hợp) cơng cụ hình học Tuy nhiên, áp dụng cho số dương lời giải khơng mang tính khái qt lời giải đại số sau (tham khảo Lê Thị Hoài Châu, 2008, Tr 29-42) Sự đời đại số cho phép giải toán số học theo cách đơn giản nhờ sử dụng ngơn ngữ kí hiệu Đặc biệt, việc dùng kí hiệu chữ thay cho số bất kì, giúp diễn đạt tính chất phép toán số theo cách ngắn gọn, tạo thuận tiện tính tốn cho trường hợp tổng qt Chính điều khiến Đại số chuyển sang giai đoạn phát triển cách độc lập, nhanh chóng, chí cịn có ảnh hưởng tích cực đến tiến toán học Theo tài liệu “Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques” cơng bố Pháp thì: “Bước chuyển từ tính tốn số sang tính tốn đại số thực cách mạng Việc xác định đại lượng chưa biết, thay đổi, chưa xác định chữ đưa chữ vào tính tốn tương tự đại lượng biết làm tăng khả tính tốn.” (trích theo Trịnh Duy Trọng, 2009, Tr.3) Tài liệu “Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques” cho bước chuyển đơn giản học sinh bắt đầu làm quen với Đại số: “Phương pháp đại số buộc học sinh phải xem lại cách sâu sắc chiến lược tính 60 Hình 3.3 Bài làm câu a, học sinh theo chiến lược S1a3 • Câu b Chúng tơi thống kê câu trả lời học sinh theo chiến lược sau: Bảng 3.4 Thống kê câu trả lời học sinh với 1, câu b Chiến lược S 1b1 S 1b2 Số lượng 14 81 Sau phân tích làm học sinh, nhận thấy thiếu sót chưa dự tính đến biến “sử dụng máy tính cầm tay”, dẫn đến có số em sử dụng máy tính cầm tay để tính “trực tiếp” giá trị phân thức A Cụ thể, có 14 em lựa chọn chiến lược S 1b1 , có em tính giá trị phân thức A hai giá trị đầu tiên, có em tính đầy đủ giá trị biến, giá trị biến làm cho tử mẫu em kết luận giá trị phân thức Trong số 81 em làm theo chiến lược “tính “gián tiếp””, có em tìm điều kiện biến để phân thức A xác định tính giá trị phân thức (các em đối chiếu điều kiện loại giá trị biến không thỏa tập xác định) Sau số câu trả lời học sinh Hình 3.4 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S1b1 61 Hình 3.5 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S1b1 Hình 3.6 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S1b1 Hình 3.7 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S1b2 62 Hình 3.8 Bài làm câu b, học sinh theo chiến lược S1b2 Từ kết nhận câu a b cho phép đưa kết luận, nguyên nhân học sinh mắc sai lầm tính giá trị phân thức thông qua phân thức rút gọn là: + Với học sinh khái niệm hai phân thức không liên quan đến tập xác định chung chúng + Học sinh thực rút gọn phân thức mà khơng quan tâm đến việc tìm điều kiện biến Bài Chúng thống kê câu trả lời học sinh theo chiến lược sau: Bảng 3.5 Thống kê câu trả lời học sinh với Chiến lược S 2a S 2b S 2c Không trả lời 42 46 68 17 Bài Qua bảng thống kê, thấy việc lựa chọn phép chia, mà biểu thức chia có phép tốn với phân thức, làm số lượng không nhỏ học sinh chuyển từ chiến lược S 2c sang chiến lược S 2b (từ 46 em giảm 17 em) Đa phần học sinh (88 em 2, 90 em câu b) tìm điều kiện biến giải KNV “giải phương trình chứa ẩn mẫu” xuất phép chia phân thức làm cho học sinh mắc sai lầm đưa kết sai (câu có 42 em, câu có 68 em) Sai lầm xuất 63 phát từ việc họ khơng tìm điều kiện biến để đảm bảo phép chia thực Sai lầm biểu rõ nét Sau số câu trả lời học sinh theo chiến lược Hình 3.9 Bài làm học sinh theo chiến lược S2a 64 Hình 3.10 Bài làm học sinh 10 theo chiến lược S2b Hình 3.11 Bài làm học sinh 11 theo chiến lược S2c 65 Sau số câu trả lời học sinh theo chiến lược Hình 3.12 Bài làm học sinh 12 theo chiến lược S2a 66 Hình 3.13 Bài làm học sinh 13 theo chiến lược S2b 67 Hình 3.14 Bài làm học sinh 14 theo chiến lược S2c 3.5 Kết luận Thực nghiệm cho thấy học sinh cuối lớp mắc sai lầm sau: + Học sinh tính giá trị phân thức thông qua phân thức rút gọn giá trị biến nằm tập xác định chung hai phân thức Cụ thể, câu b – 1, có 72 em (trên tổng số 81 em) tính giá trị phân thức A x = thơng qua tính giá trị phân thức B (trong giá trị biến phân thức A không xác định) + Học sinh thực phép chia phân thức giá trị biến làm cho phân thức chia Cụ thể 2, có 42 em (trên tổng số 95 em) mắc sai lầm này, số lượng tăng lên 68 em (trên tổng số 95 em) Đáng ý nhiều em chuyển từ chiến lược S 2c sang chiến lược S 2b (cụ thể từ 46 em giảm 17 em) biểu thức chia thay đổi từ PTĐS sang biểu thức có chứa phép tốn với PTĐS Nguyên nhân sai lầm là: 68 + Với học sinh, khái niệm hai phân thức không gắn liền với tập xác định chung chúng + Học sinh khơng tìm điều kiện biến rút gọn phân thức + Học sinh thực phép chia phân thức mà khơng quan tâm đến việc tìm điều kiện biến để phép chia thực Như vậy, giả thuyết đưa kiểm chứng 69 KẾT LUẬN Luận văn chúng tơi thực cơng việc sau đây: Trong chương 1, tiến hành nghiên cứu đặc trưng khoa học luận số học, đại số đặc trưng bước chuyển từ số học sang đại số Một số kết luận quan trọng là: - Số học đại số sử dụng chung cơng cụ ký hiệu để mã hóa tính tốn cách sử dụng chúng phân môn khác - Phương pháp giải toán số học dựa trực giác kết hợp với diễn giải lời thực phép toán với số cụ thể, đó, phương pháp đại số lập giải phương trình biểu thị mối tương quan đại lượng - Lịch sử hình thành hệ kí hiệu đại số trải qua thời gian dài quanh co Trong phải kể đến xu hướng ký hiệu hóa đối tượng Viète vào cuối kỷ 16 Từ đây, đại số thức trở thành ngành toán học độc lập tách khỏi hình học Trên sở phân tích khoa học luận chương 1, tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế dạy học toán với PTĐS giai đoạn chuyển tiếp từ số học sang đại số trung học sở Qua phân tích chúng tơi nhận thấy: - Từ chương I – phần đại số trở trước, mạch yếu tố đại số xếp xen kẽ có mối quan hệ chặt chẽ với kiến thức số học Chúng phải dựa vào kiến thức số học để tìm nghĩa cho mình, ngược lại, chúng cơng cụ để khái quát hóa kiến thức số học Ở giai đoạn này, kí hiệu phép tốn, dấu đẳng thức, bất đẳng thức hình thành gần đầy đủ phương diện lập thành “cách viết đúng” Đặc biệt, xuất kí hiệu chữ góp phần khái qt hóa tính chất số học - Từ chương II – phần đại số trở sau, đối tượng đại số thức giới thiệu, bao gồm hàm số, biểu thức đại số, PTĐS, phương trình bất phương trình Chúng xuất q trình hệ thống hóa mở rộng kiến thức số học Giai đoạn này, trạng thái hoạt động chữ xuất đầy đủ, chữ gán giá trị, chữ ẩn số cần tìm, số tổng quát biến số Các kí hiệu đại số (dấu phép tính, dấu bằng, dấu đẳng thức) khơng có thay đổi mặt hình thức, chúng 70 xuất ngữ cảnh khác (đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình) làm cho nghĩa kí hiệu thay đổi so với giai đoạn trước - PTĐS trình bày phần đại số 8, xây dựng tương tự phân số khái niệm, tính chất phép tốn, khác có xuất biến mẫu SGK nhìn nhận PTĐS theo quan điểm đại số, đó, việc tìm điều kiện biến để phân thức xác định đặt giải toán liên quan đến giá trị phân thức - Chúng đưa giả thuyết nghiên cứu sau: “H: Tồn học sinh hợp đồng didactic sau: R: Học sinh khơng có trách nhiệm kiểm tra điều kiện biến ngoại trừ thực KNV T : “Tìm điều kiện biến để phân thức xác định”, T 10 : “Tính giá trị phân thức giá trị biến”, T 11 : “Giải phương trình chứa ẩn mẫu”.” Giả thuyết kiểm chứng thông qua hoạt động thực nghiệm tiến hành chương Như vậy, bước chuyển từ số học sang đại số dạy học toán trung học sở xây dựng nhằm tạo bước chuyển “tự nhiên” việc dạy học từ phân môn số học sang đại số Tuy nhiên, bước chuyển chưa thực tốt, số vấn đề tồn tại, là: nghĩa dấu phép tính, dấu không phân biệt rõ phân môn, ngữ cảnh khác mà chúng xuất (chỉ đề cập cách ngầm ẩn); kí hiệu chữ xét đến tính tốn thao tác chữ thực số Những vấn đề không ảnh hưởng đến việc học nội dung khác bậc trung học phổ thơng mà cịn lên bậc đại học 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt A Bessot, C Comiti, Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu (2008), Phương pháp dạy – học hình học trường trung học phổ thông, NXB ĐHQG TP.HCM Phan Đức Chính (2003), Tốn 6– Sách giáo viên – Tập một, NXB giáo dục Phan Đức Chính (2003), Toán – Tập hai , NXB giáo dục Phan Đức Chính (2003), Tốn – Sách giáo viên – Tập hai, NXB giáo dục Phan Đức Chính (2003), Toán – Sách giáo viên – Tập , NXB giáo dục Phan Đức Chính (2003), Tốn – Sách giáo viên – Tập hai , NXB giáo dục Phan Đức Chính (2003), Tốn – Tập một, NXB giáo dục Phan Đức Chính (2003), Toán – Sách giáo viên – Tập , NXB giáo dục 10 Phan Đức Chính (2003), Tốn – Tập hai, NXB giáo dục 11 Phan Đức Chính (2003), Toán – Sách giáo viên – Tập hai , NXB giáo dục 12 Nguyễn Gia Định (2013), Toán cao cấp phương pháp dạy học mơn tốn tiểu học của, NXB Đại học Huế 13 Lê Thanh Hải (2009), Tiếp cận khái niệm phương trình phép biến đổi phương trình bậc ẩn trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ trường ĐHSP TP.HCM 14 Howard eves (1993), Giới thiệu lịch sử toán học, NXB khoa học kỹ thuật 15 Đỗ Đình Hoan (1988), Hoàn thiện nội dung phương pháp dạy học yếu tố đại số mơn tốn cấp I Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam 16 Đào Tam (2011), Thực hành phương pháp dạy học toán tiểu học, NXB Đà Nẵng 17 Dương Hữu Tòng (2015), Dạy học chủ đề phân số trường tiểu học thơng qua hoạt động giải tốn, Luận án tiến sĩ trường ĐHSP TP.HCM 18 Trịnh Duy Trọng (2009), Cuộc sống ngầm ẩn tính tốn đại số dạy học hàm số trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ trường ĐHSP TP.HCM 72 19 S.M.Nikolski (2004), Từ điển bách khoa phổ thơng tốn học 1, NXB giáo dục 20 Nguyễn Thị Minh Vân (2012), Nghiên cứu Didactic giải toán cách lập hệ phương trình trung học sở, Luận văn thạc sĩ trường ĐHSP TP.HCM Tiếng Anh H.Wu, From arithmetic to algebra February 20,2009 https://math.berkeley.edu/~wu/C57Eugene_3.pdf Tiếng Pháp Yves Chevallard (1984), Le passage de l’arithmetique a l’algebrique dans l’enseignement des mathematiques au college, Petit x, N°5, pp 51- 94 Yves Chevallard (1989), Le passage de l’arithmetique a l’algebrique dans l’enseignement des mathematiques au college, Petit x, N°19, pp 43 - 72 Groupement National d’Équipes de Recherche en Didactique des Mathématiques, Algèbre et fonctions, Ministere de l’education nationale, de la recherche et de la technologie P1 PHỤ LỤC Phiếu câu hỏi thực nghiệm Họ tên: Lớp: Trường: x−6 x3 − x − 25 x + 150 Bài 1: Cho hai phân thức A = ; B= x+4 x + x − 25 x − 100 a, Em có nhận xét mối quan hệ hai phân thức A B x 1,= x 2,= x 5,= x 2016 b, Tính giá trị phân thức A x = 0,=  x + x x − 50 − x  x − Bài 2: Cho biểu thức = + + B  Tìm x để B = : x x + 10 x  x +  x + 10 P2 Bài 3: Giải phương trình 4x x+3     x +1 + −  :2+ = x −1   2x − x −1 2x +   ... từ số học sang đại số dạy học toán trung học sở: trường hợp phân thức đại số? ?? với câu hỏi ban đầu sau: - Đặc trưng số học, đại số gì? - Trong dạy học tốn đầu trung học sở, bước chuyển từ số học. .. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Hồng Thị Hồng Hà BƯỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ: TRƯỜNG HỢP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học. .. từ số học sang đại số thể chế dạy học Toán trung học sở, trình xuất tiến triển kí hiệu đại số bước chuyển - Bước 3: Phân tích chương trình SGK đại số để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học Toán