Biết rằng nếu làm một mình thì người B sẽ hoàn thành công việc sớm hơn người A là 2 giờ.. Xác định m để hai bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012-2013 Thời gian làm bài: 150 PHÚT (Không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): Cho đa thức A = a4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2 a Phân tích A thành bốn nhân tử bậc b Chứng minh a, b, c là số đo độ dài các cạnh tam giác thì A < Bài (4 điểm): Giải phương trình với các tham số a, b, c: a+ b+c −3 x a+2 b+ c −3 x a+ b+2 c − x 9x + + =6 − a b c a+ b+c Bài (4 điểm): Hai công nhân A và B cùng làm công việc thời gian dự định Hai người cùng làm công việc thì người B chuyển làm việc khác, người A tiếp tục làm nốt phần công việc còn lại Theo cách đó họ đã hoàn thành công việc đúng dự định Tính số sản phẩm người A làm đúng số sản phẩm người B làm đúng số sản phẩm người B làm Hỏi họ đã dự định thực kế hoạch bao lâu? Biết làm mình thì người B hoàn thành công việc sớm người A là Bài (4 điểm): a Tìm x: ||x −2008|+2009|=2011 b Xác định m để hai bất phương trình sau có nghiệm nhất: |x − m|≤ m (1) |x − 1+ m|≤ m (2) Bài (4 điểm): Cho hình thang ABCD (AB //CD), điểm E thuộc cạnh AD cho DE= DA , điểm D thuộc cạnh BC cho CF= CB ; EF cắt BD và AC M 3 và N Chứng minh: SCEM = SCFN Bài (2 điểm): Xòe bàn tay trái đếm từ trái sang phải Ngón cái là số 1, các ngón là 2; ; 4; Sau đó đếm ngược từ phải sang trái mà ngón đeo nhẫn là số Như ngón cái là số Rồi lại đếm tiếp từ trái sang phải cho ngón trỏ là số 10 Cứ tiếp tục Theo cách đếm thì số 100 rơi vào ngón tay nào? Chúc các em làm bài tốt! (2)