Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN TUẦN 20-26 A ĐẠI SỐ
I/ Phương trình dạng ax + b =0 Phương pháp giải : ax + b =0
b x
a
;
Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó VÍ DỤ : Giải phương trình x = x
GIẢI x = x 2x = + 2x = x =
Vậy: Phương trình có nghiệm x = BÀI TẬP :
Bài : Hãy chứng tỏ
a) x= 3/2 nghiệm pt: 5x - = 3x +1
b) x=2 x =3 nghiệm pt: x2 – 3x + = 1+ 2x Bài : Giải phương trình dạng ax + b = 0
1) 4x – 10 = 2) 2x + x +12 = 3) x – = – x 4) – 3x = 9- x * Giải pt đưa dạng ax + b = :
Cách giải :
B1/ Qui đồng khử mẫu (nếu có mẫu) B2/ Thực phép tính bỏ dấu ngoặc B3/ Chuyển vế thu gọn đưa dạng ax + b = 0 B4/ Kết luận nghiệm
VÍ DỤ : Giải pt :
a 2x (3 5x) = (x + 3) 2x + 5x = 4x + 12
2x + 5x 4x = 12 + x =15
x =
Vậy phương trình có nghi m x = 5ệ
b
3
2
5 x
x
x
) ( 6
6 ) (
2 x x x
10x + 6x = + 15 9x 10x + 6x + 9x = + 15 + 25x = 25
x =
Vậy phương trình có nghi m x = 1ệ BÀI TẬP
1) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 2) 3x -6+x = 9-x 3) 2t -3+5t = 4t+12 4) 3y -2 = 2y -3 5) 3-4x + 24 + 6x = x+27+3x 6) 5-(6-x) = 4(3-2x) 7) 5(2x-3)-4(5x-7) = 19-2(x+11)
8)
2
3
x x
9)
5
12
x x
10)
7 16
6
x x
11)
3
6
5
x x
12)
3 2( 7)
5
6
x x
13)
3
16
2
x x
14)
1
3
x x
x
15)
2
13
3
x x
x
(2)Cách giải:
( )
( ) ( ) (*)
( )
A x A x B x
B x
Nếu chưa có dạng A(x).B(x)= phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải như (*)
VÍ DỤ : Giải pt : a (2x 3)(x + 1) =
2
1 x x x x x x
Vậy pt có nghiệm x = -1 ; x =
b (x+1)(x+4)=(2 x)(2 + x) (x+1)(x+4) (2x)(2+x) = x2 + x + 4x + 22 + x2 = 0 2x2 + 5x =
x(2x+5) =
2
0 x x x x x x
Vậy S = ;0
Bài tập: Giải pt sau:
(x+2)(x-3) = (x - 5)(7 - x) = (2x + 3)(-x + 7)= (-10x +5)(2x - 8) =0 (x-1)(x+5)(-3x+8)= (x-1)(3x+1)= (x-1)(x+2)(x-3)= (5x+3)(x2+4)(x-1)= 0
9 (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 10 (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0
11 (x+6)(3x-1) + x+6=0 12 (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 13 (x-2)(x+1)= x2 -4 III/ Phương trình chứa ẩn mẫu
Cách giải:
B1/ Tìm ĐKXĐ PT B2/ Qui đồng khử mẫu
B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = hay A x B x( ) ( ) 0 ) B4/ So sánh ĐKXĐ kết luận nghiệm phương trình
VÍ DỤ : Giải phương trình ) ( 2 x x x x (1) ĐKXĐ: x x
(1) ( 2)
) ( ) ( ) )( ( x x x x x x x x
2(x 2)(x+2)= x (2x+3) 2(x24) = 2x2 + 3x 2x2 = 2x2 + 3x 2x2 2x2 3x = 8 3x =
x = 3
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S = ) )( ( 2 ) (
2 x x
x x x x x (2) ĐKXĐ : x 1 x
(2) 2( 1)( 3)
4 ) )( ( ) ( ) ( x x x x x x x x x
x2+ x+ x23x = 4x 2x22x4x = 2x2 6x = 0 2x(x3) =
3 3( )
0 0( )
x x loai
x x nhan
Vậy : S = 0
Bài tập : Giải Pt sau: 1.)
7
1 x x 2)
3
1 x x 3)
5
3
x x
x x
4)
4 12
1
x x
x x
(3)5)
1
3
1
x x
x x
6)
1
3
2
x
x x
7)
8
8
7
x
x x
8)
2
( 2) 10
1
2 3
x x
x x
9)
1
2
x
x x
10)
5 20
5 25
x x
x x x
11)
1
1 1
x x
x x x
12)
1 12
1
2
x x
13)
2
1
x x
x x IV/ Giải toán cách lập PT:
Cách giải:
Bước1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
Bước2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời (kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm khơng, kết luận)
VÍ DỤ : Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó ?
GIẢI
Gọi x số gà ĐK 0<x<36 Số chân gà : 2x
Số chó :36-x
Só chân chó : 4(36-x)
Theo đề ta có phương trình : 2x + 4(36-x) = 100 2x + 144 –4x =100 -2x = -44 x=22 thoả mãn ĐK Vậy: Số gà 22 (con) Số chó : 36 – 22 = 14 (con) BÀI TẬP :
Dạng : Toán chuyển động
Bài : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? (ĐS : 30km)
Bài 2: Hai xe khách khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 140 km, ngược chiều sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km? (ĐS: VA = 40 km/h ; VB = 30 km/h)
Bài : Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h (ĐS : V = 20 km/h) Dạng : Toán suất
Bài : Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày cịn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm ? (ĐS : 500 sp)
Bài : Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kĩ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? (ĐS: 100 sp)
Dạng : Tốn tìm hai số
(4)Bài : Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? (ĐS : 28 & 40)
Dạng : Một số dạng toán khác
Bài 1: Số lúa kho thứ gấp đôi kho thứ Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa?
(ĐS: 1100 tạ 2200 tạ)
Bài 2: Hai thư viện có tất 40 000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách hai thư viện Tìm số sách lúc đầu thư viện (ĐS : 22000 và 18000 cuốn)
Bài : Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình hai lần tuổi Bình tuổi Ông tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình? (ĐS : 14 tuổi)
PHẦN HÌNH HỌC Câu :
Định nghĩa tỷ số đoạn thẳng: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo
Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức :
AB CD=
' ' ' '
A B
C D hay ' ' ' '
AB CD A B C D
Câu : Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C' B'
A
B C
ABC có B’C’// BC
' ' ' ' ' '
; ;
' '
AB AC AB AC BB CC
AB AC BB CC AB AC
Câu : Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăng song song với cạnh lại
C' B'
C B
A
ABC có
' '
AB AC
AB AC
' '
' '
AB AC
BB CC
' '
BB CC
AB AC B’C // BC
Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
C' B'
A
B C
ABC có B’C’// BC
' ' ' '
AB AC B C AB AC BC
(5)ABC có AD phân giác củaBAC
AB AC
DB DC
Câu : Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :
A’B’C’ gọi đồng dạng với ABC : ' ; ' ; ' ;
' ' ' ' ' '
A A B B C C A B B C C A
AB BC CA
Câu : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh
bằng , hai tam giác đồng dạng
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
ABC
A B C' ' 'có:
' ' ' ' ' '
AB AC BC
A B A C B C
Thì ABC ∽ A B C' ' '(c.c.c)
ABC
A B C' ' 'có:
' ' ' ' '
AB AC
A B A C A A
Thì ABC ∽ A B C' ' '(c.g.c)
ABC
A B C' ' 'có:
' ' A A B B
Thì ABC ∽ A B C' ' '(g.g)
A
B C
D E
ABC
có DE // BC ADE∽ABC
II Bài Tập
Định lí Talet (thuận, đảo, hệ quả)
Bài 1: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
3
A
B C
D
A
B C
A
(6)Bài : Cho tam giác ABC, AB, AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm
a) Chứng minh MN // BC?
b) Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI với MN Chứng minh K trung điểm NM Tính chất đường phân giác tam giác
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác góc BAC cắt BC D
a) Tính độ dài DB DC;
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD
Bài 4: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm
Tam giác đồng dạng
Bài 5: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10mm, C’A’= 12mm
a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D E hai điểm cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm chứng minh:
a) AEB~ADC
b) AED ABC c) AE.AC = AD.AB
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH a) AH2 = HB HC
b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC, phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD a) Chứng minh ABE ~ACF BDE; ~CDF
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 9: Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đường cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm
a) Tính độ dài cạnh BC