phuong trinh logarit

Để chuyển ẩn số khỏi lôga người ta có thể mũ hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của phương trình... Phương pháp mũ hoá Hướng dẫn..[r]

ThÇy ThÇytrß trß12a1 12a KÝnh KÝnhchµo chµoc¸c c¸cthÇy thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (tiếp) KiÓm tra bµi cò Bµi Xác định đồ thị các hàm số Bµi nêu trường hợp cụ thể a ? y A Điền vào dấu để đáp án đúng ? Với a,b,c là số dương và a ≠ 1; c ≠ ta luôn có: O a x I log a bα  b = II log a b1  log a b2  Đ.thị hàm số y = B y th h.s lôgarit (0<a<1) th h.s lôgarit ( a > 1) O logax ( a > ) a Đ.thị h.số y = x th h.s lôgarit (0<a<1) th h.s lôgarit ( a > 1) logax ( < a < ) II log a b1  log a b2  β log b  α IV a log c b V  log c a VI a log a b  Ph¬ng tr×nh mò vµ ph¬ng tr×nh l«garit I/ Phương trình mũ II/ Phương trình lôgarit Khái niệm: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn biểu thức dấu lôgarit VD: a / log x 4 c / log x log b/ log x  2log x  0 d / log  x  x  Trong các phương trình trên pt nào là pt logarit ? Phươngưtrìnhưmũưvàưphươngưtrìnhưlôgarit I/ Phương trình mũ II/ Phương trình lôgarit Phương trình lôgarit bản: Phương trình lôgarit có dạng: log a x = b,  a > 0, a  theo định nghĩa lôgarit, ta có: log a x = b  x = a b Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo b số nghiệm pt log a x b  Số nghiệm PT phụ thuộc vào số giao điểm đườngy cong y = logax và đường thẳng y=b y y Nhận =b y=b o a x xét số nghiệm phương trình log a x log a b o a x y=b y = logax y = logax (a > 1) (0 < a < 1) Kết luận: Phương trình logax = b (0 < a  1)luôn có nghiệm x = ab với b Phương trình log a x log a b(a  0; a 1; b  0) luôn có nghiệm x = b Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản a, Phương pháp đưa cùng số Ví dụ: Giải phương trình sau: a log3x + log9x = (1) b log ( x  1)  log ( x  3) log (x+7)  2 Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản a Đưa cùng số a log3x + log9x = Hướng dẫn:  1  log3 x  log3 x 6  log x  log x 6  log x 6  log x 4  x 34 81 Vậy nghiệm phương trình (1) là: x = 81 (1) Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản a Đưa cùng số log  x  1  log ( x  3) log  x   Hướng dẫn: b Điều kiện:  2  x 1   x    x   x       log   x 1  x  3  log  x     x  1  x  3  x    x  3x  0   x 1 x  (loại) Vậy nghiệm phương trình đã cho là: x = Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản a Đưa cùng số b Phương pháp đặt ẩn phụ Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lôgarit thành phương trình với ẩn phụ Phép đặt ẩn phụ thường gặp: Nếu đặt logax = t, với x > thì log ka x (log a x) k t k Ví dụ: Giải phương trình sau: a log 22 x  3log x  0  1 b  1  log x  log x  2 Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản b Phương pháp đặt ẩn phụ Hướng dẫn: a log 22 x  3log x  0 (1 ) Với điều kiện x > 0, đặt log2x = t (1)  t2 – 3t + =  t 1   t 2 Từ đó ta có: x 2 x 1  log  log x 2   x 4 , nghiệm cùng thoả mãn b Phương pháp đặt ẩn phụ b Hướng dẫn:  1  log x  log x  2 Với điều kiện x > 0, log2x  -4, log2x  đặt log2x = t ( t  -4, t  ) (2)   1  t  10   t    t  4t  t  t  3t  0  Do đó:  log x  log x    x x  t  t  , hai nghiệm thoả mãn Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản a Đưa cùng số b Đặt ẩn phụ c Phương pháp mũ hoá Để chuyển ẩn số khỏi lôga người ta có thể mũ hoá theo cùng số hai vế phương trình Lưu ý cách biến đổi: b log a f ( x) b  a loga f ( x ) a b  f ( x) a Ví dụ: Giải phương trình sau: a log  3x   2  x b log (5  x ) 2  x c Phương pháp mũ hoá Hướng dẫn a.log  3x   2  x Phương trình đã cho tương đương với phương trình log3 3x 8   32 x  3x  32 x  3x  9.3x  8.3x 8  3x 1 30  x 0 c Phương pháp mũ hoá x b log (5  ) 2  x  2 Hướng dẫn Điều kiện phương trình là: – 2x > (2)  log 5 x   22 x   x 22 x   2x  x  22 x  5.2 x  0  3 Đặt 2x = t > 0, ta có (3)  t – 5t + =  t 1 t 4 Vậy nghiệm phương trinh đã cho là: x = 0, x = Củng cố Phương trình lôgarit logax = b, < a  Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản a Phương pháp đưa cùng số b Phương pháp đặt ẩn phụ c Phương pháp mũ hoá Ghi nhí Nghiệm-P.Pháp giải Dạng p.trình logax = b (0 < a ≠ 1) Chú ý x = ab logax = logab (0 < a ≠ 1, b > 0) x=b Có các số là luỹ thừa cùng số Đưa cùng số - ĐK ẩn - Lựa chọn số hợp lý Chứa các logarit giống Đặt ẩn phụ Đ.kiện ẩn phụ Mũ hoá Điều kiện ẩn logaf(x) = bx+c Với f(x) là đ.thức a x ¸p dông Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 2 a ) log x  3log x  0 Phương Đặt2xẩn ĐK x > pháp: Đặt log = phụ t Ta t – 3t + =  t1 = , t2 = x1 = log2x1 =   x2 = log2x2 = Thoả mãn điều kiện x > b) log c ) log (3x  2) 1  x x  3xpháp:  Mũ 31hoá Phương  3Xácđịnh phương 3x x x Đặt 3pháp = t (giải đk t cụ > 0) ta được: thể cho phương trình t1 = ? t 2   t t2 = -3 (loại)  3x=1x=0 x  log x  log x 13 d ) log x  log 22 x 2 P.pháp: Đưa cùng số ĐK x > đưa số ta có log x  log x  log x 13  log x 3  Thoả mãn điều kiện x > x=8 ĐK x > Phương pháp: x Đưa cơ2số   log  log x 22 2 = t ta được:t – t – = t1 = - x = 1/2   t2 = x2 = a a Thoả mãn điều kiện x > Đặt log2x KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ Chóc c¸c em häc tËp tèt