BPT chua dau Gia Tri Tuyet Doi Toan 10

2.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI... ktm Vậy nghiệm bpt là :..[r]

2.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI A-Lý thuyết (2)  x  3x   x  x A  B   B  A  B  x  3x   x  x  2  x  3x   x  x   x2  5x   x x 2     x 20 x2  x    x2 AB A  B   A B A  B  ( A  B )( A  B )  Các tính chất : A  B  A  B  A, B A  B  A  B  A.B  A  B  A  B ,  A, B Kết luận : A  B  A  B  ( A  B).B  (3)  (2 x  5)  (7  x) B-Bài tập :  (2 x  5)  (7  x)  Bài 1: Giải các bpt sau : 3x   x    (2 x  5)  (7  x)   (2 x  5)  (7  x )   3x   x   (12  x)(6 x  2)  x   x   (6  x)(3 x  1)   Bài 2:Giải các bpt sau :  x6 Kết luân : Đk: x 2 x  x  3 x  x  3x   x  x (3)  x  x   x  x    x  ( x  x  4) ( x  4) x2  5x  1 x2   (8  x)(2 x  x) 0   x 5   x 5  Bài giải : Bài 2:  x  x   x  (1)    x  x  3 x   x  x  0  x   x 2    x  x 0 0  x 5  x 5 Bài 3:Giải các bpt sau : x2  4x  x2  x  1 x   x  x  Kết luận: Bài 4: Giải và biện luận bpt sau : x  3x  m  x  x  m (1) Bài giải : Bài : Bảng xét dấu :  x t   X2 – 4x X-5 + - - + - + + 9 9   x    x  2 Bài 4: x 0  +) Xét :  x  x2  4x  (1)  1 x  x 5 3x   0 x  x 5  x  (do x  x   0,  xR ) +) Xét  x  : (1)   x2  x  1  x  x  0 x2  x   x 2 +) Xét x 5 :  (ktm) Vậy nghiệm bpt là : Đặt t = 2   x  x   x  2m  0  x  x    x  2m  0 Ta có : x (2 x  7)( x  2m) 0  x 2m  x 0  x  +) Nếu 2m < : Có trục xác định dấu:  x 2m   x  Kết luận :  Nếu 2m = x2  4x  5x  (1)  1  0 x x x x   21   21  x  x  2  x    x 2  x , t 0 (1)   x  3x  m   x  x  m  : (2)  t  t  2t  2  t  2t  t  2 t  t  2t  2t  2t  0   t t   Bài tập nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : x   x  x 2 x  x  x   x  x  4.3 x  x   x  Bài 2: Giải các bpt Sau : Kết luận: +) Nếu x  2m  7  0m  x 0   2m  x  Kết luận:  7  m +)Nếu 2m =  x 0   x 7 Kết luận:  7 2m   m  +)Nếu  x 0 7   x 2m Kết luận:   x   3x  x  2  x  x   x    x   x  x    19 x  3 x  x       19 3 x  10 x   x   Bài 2: 1.Đặt : x t , t  Ta : 1.x   2 x2 t 1  2 x 1 1 x ( x  3)( x  1)  ( x  1)4  11 Bài 3: Giải và biện luận bpt sau theo tham số m x  x  m  x  3x  m Bài 4: Với giá trị nào m thì bpt sau thỏa mãn với x : x  2mx  x  m   t  t t t  t   t  t  t    t  t  t  t  0    t 1  t  t  0    x 1  x 1    x 0 Vậy 2.Đk : x  Th1 : x o (2)  Bài 5: Với giá trị nào thì bpt sau có nghiệm: x  x  m  m  m  0  3x 1   x 1  x 1 x  (2  3x)2 (1  x)  x  14 x  0  x  x   2.Th2:  x   3x (2)  1   x 1  x 1 x Bài giải : Bài1 : Kết : 1.)    x    x 0  2.)  x 1  x   3.)  x 1 (tm)  (2  3x)2 (1  x)  x  10 x  0    x  4.) ( tm ) Kết luận : (3)  x  x   ( x  1)  11  ( x  1)  ( x  1)  11 Đặt : t ( x 1) , t 0 Ta : t  t  11 t  t  11     t  11 t  t   t 2 t  t  0 2  t   t 4 t  t  20 0  t   t 4  Vậy t 4 ( tm ): (3)  x  Nếu m < 0:   x  2m   x   Kết luận : Bài 4: (4)  ( x  m)  x  m   m  x  m t , t 0 Đặt : Ta : t2 + 2t + – m2 > (5) 2 Để tmbt  f (t ) t  2t  m  2t 0  M inf(t )  m  2(6) Lập bbt f(t) : Suy Minf(t) = : Vậy (6)   m     m  Bài 5:  ( x  1) 4  ( x  1)( x  3) 0   x  2( x  m)  m  m  0 (I )    x m (5)   2   x  2( x  m)  m  m  0 ( II )   x  m  x 1   x  Kết luận : Bài 3: (3)   x  x  m   x  x  m    x  2m  (2 x  x) 0  x(2 x  5)( x  2m) 0 5  m Nếu :  x  2m (3)      x 0  5  2m   m  Nếu : (3)  x 0 5    2m    m  Nếu  x   (3)     2m  x 0 Nếu  2m 0  m 0  2m   Cách 2: t  x  m 0 Đặt : ,phải tìm m để f(t) = t  2t  2mx  m  0 có nghiệm t 0 Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên trên và có hoanh độ đỉnh là t = -1< nên phải có f(0) = 2mx + m - 0 Khi t = thì 2m  m  0   m  x = m suy Bài tập nhà : Bài : Tìm a để với x : f ( x) ( x  2)  x  a 3(1) Bài 2: Tìm a để bpt : Ax + > (1) đúng với giá trị x thỏa mãn x 4 điều kiện Bài 3: Tìm a để bpt sau nghiệm đúng với x : ( x  x  3)( x  x  6) a Bài giải : Bài 1: Bài toán thỏa mãn : (5) có nghiệm và (I) có nghiệm Hoặc (II) có nghiệm:  x m (I )   2  x  x  f ( x )  m  m  Có f(m) = m2 + 2m  m  m  m  2m  2m  m  0  m  (I) có nghiệm x  m  2  x  x g ( x)  m  3m 1 (II) (II)có nghiệm  m2  2m   m2  3m   2m  m     1 m   m  Kết luận : Bài 2: Nhận thấy hệ tọa độ xoy thì y = ax + với -4 < x < là đoạn thẳng Vì y = ax + >  y ( 4) 0 a      a 1 y (4)  a    Bài 3: Đặt : t  x  x  ( x  2)    t  Bài toán thỏa mãn :  t (t  3)  f (t ) at  Xét f(t) với t  Suy Min f(t) = -2 Vậy bttm  a   x  x   2a  f ( x) 0 x a (2)   x  x   2a  g ( x) 0 xa (3)   ' 0   a 0   a  o  a 0   '  (2)        f (a) 0 a  4a  0  a 2       b  1  a   2a    ' 0    2a 0   8  2a   a 4   '        a  4a  0 1.g (a ) 0  a 2     b   a   a   2a (3)  a 0  Vậy để thỏa mãn bài toán :  a 4