bí quyết phát hiện ra manh mối để lựa chọn cách giải hiệu quả nhất đề thi đại học (quyển 1 tập 1) phần 2 nxb đại học sư phạm thành phố hồ chí minh

Trang 3

Loi giai

+ y’=x*—mx+m*-3

+ Yêu câu bài toán y' = 0 có 2

Trang 5

‘m=2 <> 9 m=— 8

Dé 17: Việt phương trình đường

Trang 6

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 x —(m — 1) m+1—(m-—1) y_Cm +ôm- 2) -mˆ+3m+2- C mˆ+3m- 2° S ©y= 2x+m- m là đường;thẳng nồi 2 cực trị Se

Cách 2: Do hàm số luôn: có cuc tri,

Trang 9

Lời giải + Hàm số có 2 cực trị <> V = 3x(x -m) = 0 có 2 nghiệm phân biệt s cm z0 > A(0; m), cớ m° B(m; sẻ eh)

+ Hai cực trị nằm vê 2 Phía của

X—y =0 ta có: xạ“ ‘Va)(Xp — Ys) <0 ms <> (_-m)(m 4a 7 m) <0 <= m* > 0 m0 a2 om Dé 26 Cho ham sé y = a —mx* — <Q 2 „ #` x* m + 1 Tìm m để hàm số đạt

cực trị tại hai điêm phân biệt A,

B sao cho đê khoảng cách giữa

2 cực trị nhỏ nhât

Trang 11

+ VOi X1; X2 la nghiém cua y’ = 0 Ta c6: AB* = (x; — X2)* 4 22 2 + —(1 +m)(x;—Xx 2\ V(X 2 4 ge tm y+ (x, +X5) xẻ xo | 22 2 OF ay A ng 4® 16 germ) +1 a aes “i [o+4]- 9 ờ 4.Ag à 4 —> AB>_—; ABmw“^~ — 3 a 3 khi m = 0 Dé 21: Time, dé ham sé y = xỶ — 3mxˆ #&9(mˆ - 1)x + m— m” có 2 cực thỏa mn : khoảng cách từ “điểm cực đại đên gốc tọa độ O

& bang NO lần khoảng cách từ cực

tiều đến gốc tọa độ O

Trang 19

Dé 29: Tim m dé duong thang qua 2 cuc tri cua y = x” — 3mx + 2 cat đường tròn tâm |(1; 1) ban kinh R

Trang 20

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 1 1 + = COSX sin2x sin4x © AIB = 907 SINAIB < 1 2 => SalaBmax = 2°” ` ` —= d(I, AB) = v2 2 `& Ral _, Pm- † 2 Si NI am? +4 ae 2 Dé 30: amma x” — 3(m + 1)x° + 12mx.<8m + 4 c6 2 cuc tri A,

B sag ho AABC nner O lam

Trang 24

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22

toán liên quan đến 3 điểm cực trị + B;: Hàm số có 3 điểm cực tri

Trang 25

Dé 33: Tim m dé y = x’ + 4mx° + 3(m + 1)x* + 1 chi cé cuc tiểu, khong co cuc dal

Lời giải &

+ = = 4x” + 12mxZ + 6(m* tx = 2x(2x° + 6mx +-3(M 1)

Trang 27

Oy nén B va C déi xứng nhau qua

Oy nên tam giác ABC vuông tai A <> ABAC = 0 ©-(m+1)+(m+1)/“=0 3 & OP <> m= 0 (dom > -1) se Dé 35: Timm dé y =x" — 2x’ + 1 có 3 cực trị và đường tròn qua 3 điểm cực trị có.-bán-kính = Lỡi Qiải _ 43 Sy Av v2 _ + y' = 4x — 4IWX = 4X(X —m) =0 Qo” as Xe 0 | SH, Hams có 3 cực trị m > 0Ö hi đó ba cực tri la A(0; 1), B(—Vm: 1— m2, Cám; 1— m2)

Trang 31

Đê 37: Y = xˆ - 2mx” + 2m - 4

Xác định m dé ham so có 3 diém cuc tri tao thanh mot tam

giac co dién tich bang 1 `

Trang 35

© (Xi — X¿)ˆ + 4(X — X¿)ˆ = 100 © (Xi — X¿)ˆ = 20 <> (X: + xa) — 4X1Xo = 20 Sm =4 (thỏa m > -†1) = Đê 41: Cho y = mx t=, Tim m dé xẻ hàm số có cực kuế và khoảng cách từ điểm +Cực tiêu đến TCX = —= SÈ° a at Lời giải © ` mx? —1 + y =m — — = — « x? x“ N ` Hàm số có cực trị © y' = 0 có 2

nghiệm phân biệt z 0 m > Ö

Trang 38

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 C) lx, ~X> | = 2/2 d) +44 dat gia tri lon nhat, bé X X nhất ` vi : 2X? c°” Đê 45: Cho hàm số: y =:C—*† mxÝ +

(m* + 2m — 6)x Xagedinh cac gia

tri của m dé hanys6 dat cuc dai

Trang 40

2 Tìm m đề hàm số đạt cực trị tại

It nhat mot diem > 1

3 Gọi các điểm cực tri là x;, xa Tim max cua A= ÌX¿x Xa — 2(X: + X2)> B/ Cực trị của hàm đa thức bậc 4 4S Dé 50: Cho ham sé: y= Se pe + (m — 4)x Xac định các giá trị của m đề hàm số có đứng một cực trị YS X 4 3

Đê 51: Tìm m đây =2 = ——mx* += chi 2

Trang 42

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 De 56: Cho ham so: 2 y = 2x" +mx+3m 1 Xác định xem

các giá trị của m dé ham số đặt cực trị tại x;, xạ đêu dương -: Or ^ « Ấ O° De 57: Cho ham so: “ 2 Xx°+£mx-m= es ¿3 Y= — 9"

a) Xac dinh các gia tri cua m dé hàm số dat’ cực tri tai x1, X2 sao

Trang 43

Dé 59: Tim m dé ham số: _ 2x°+3x+m-2 X+2 ` CÓ |Ycp — Ycr | < 12 set ` Y Dé 60: Cho (Cm): ae” °” y= x? —(m+1)x—m ai 2 X al:

Tim m dé ham Fo có cực tri Tìm

Trang 44

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 điểm đó đến đường thắng x+y+ 2=0 là bằng nhau Đê 63: Tìm m để hàm số: c^ oo y = mxF £ 3mX + (êm + cờ CĐ xX —1 oe CT nam vé hai phia đội vởi trục Ox À4 Đê 64: Cho hàm số: er `” y=^ mer `, Tìm m để hàm số” CO CD, CT nam về hai phía Của trục Ox eo xế + X>+m ` 3 Để 65: Cho y = Tìm m đê X+1

hàm số có hai cuc tri nam vé

phía đồi với trục Oy

Trang 45

_ VAN DE 5 —

BAI TOAN DOI XU’NG

1 on] toán 1: Cho đường cong (C): = Í(x) vả điểm I Tìm cặp diémA,

B nằm trn (C) đối xứng nhau qua I

7 Phương pháp giải: coal

Cách 1: Dùng công thức trứñg điểm + Giả sử trên (C) tồn đội cặp điểm

A(a; f(xa)) va B Xe; TX) đối xứng qua | 4Ð 2 + A,B doi xg qua | = | la trung điểm AB 13A * Xe = “X aX Sh + Y; = — 2y, ox + Biến đổi hệ trên về ee tT Xp 5D & Xp: Xp

+ Dung dinh ly Viet dao = Xg, Xp la nghiệm của phương trình:

Trang 46

* Chu g:

Đôi với hàm sô hữu tỉ 1/1; 2/1 thì lây tử sô chia mẫu số trước đề phép thê

được nhanh hơn » Cách 2: Dùng phương trình tưỡng giao (cách này chỉ áp dụng‹đối vol hàm hữu tỈ 2/1; 1/1) & + Việt phương trình đường thắng d qua I và có hệ số gi k: y=k(x— x yi

+ Viết phương trình hoành độ giao

điểm cuas(C) va d, rut gon về

phuong-trinh bac hal: g(x) = 0 (1)

Ke J

A! A |

Trang 47

+ Gọi A, B là hai điểm thudéc (C)

Trang 48

— A có dạng: y= —-x+m

a

+ Viết phương trình hoành độ giao

điêm của (C) và A; rut goncta

được: g(x) = 0 (1) Ea

+ Tìm hoành độ giao điểm xí của d

và A “

+ Hai điểm A, B đối xứng nhau qua

d thi Xa, Xp la hai,ighiệm của (1)

Trang 49

Loi giai

+ Gia sw M(x; y1) va N(Xo; yo) €

Trang 50

Dé 2: Tìm hai điểm trên (C): y = -x° +

Trang 51

xứng nhau qua ÒO

Trang 52

Dé 4: Tim m dé (CG): y=x° — 3(2m* — 1)x? + 3(m - 1)x+1—m' có hai điểm phân biệt đối xứng

Trang 53

m2 << N2 met _ 2 QỲ Đê 5: Tìm m để fren (CC): = a: + 3x2 + 2x + mˆ có 1 cặp điểm đối xứng qua trục tung Ss Loi giải; a

+ Goi A, B la hai?điểm đối xứng nhau qua Oye A(Xo; Yo); B(—Xo; Yo) (Xo # Q) Ae" + DOA, B= No) y;£ mxŠ cán xi +m° > > Heme -x,)° +2(-x »)+m* me "+ 2Xo = 0 mx? +2=0() Dé tồn tại cặp điểm đối xứng thì

Trang 54

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 Dé 6: Tim m dé (C): y =x°— 3x* + 3mx + 3m + 4 a) Nhận điểm I(1; 8) làm tâm đối xứng cờ b) (C) cắt Ox tại 3 điểm A, BY C phân biét thoa AB = BC» «” Lời giải se

a) Ta biét ham bac 3 66 đồ thị nhận

điểm uốn làm Le ỗi xứng

y’ = 3x°- sợ 3m

y= Oy z=]

= big udén U(1; 6m + 2)

Điểm uồn U = I ôm +2 = 8 so m= 1

b Để (C) cắt Ox tại 3 điểm A, B, C

phân biệt và AB = BC thì (C) phải có

2 điểm cực trị và điểm uốn U c Ox

Trang 55

c» Jy'= = 0có 2nghiệmphânbiệt yy =0 A'>0 C s> †1-m>0 _4 oF =Sfm- =1 cm=es O° 3 “e Dé 7: Cho (C): yee `" + 2

Lập phương in nh đường cong

(C') đồi xứng voi (C) qua I(0; 1)

+” Lời giải

+ Lấy, MỘC y) e (C) Gọi M'(x; y')

Trang 59

VAN DE 6 CAC BAI TOAN VA KHOANG CACH

7 Dang 1: Khoảng cách giữa +

Trang 60

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 + Khi đó ABˆ Ÿ=(a+bf+4A(1, 1Ï -œ@¿p#li—4 = (a+b) fd) (a+b) He c 4 ee > 4ab.2 j1 5 =16 > AB 4 (ab) ae” «X la=b 4 ay" BP 1= >a=b=w“ ab) + Vay AC-1 2/2; 2+0/2), B(V2 <2 — 2)

Dé 2;/Đường thắng d qua Il(-1; 2)

Stat (C): y = = tại 2 điểm A, B x+†

Trang 63

Vay: A (-1 + 2; 2-2),

B(-1—J2: —2+4/2)

Tw day ta thay AB cũng là khoang cách

ngắn nhất giữa hai nhánh của (C) „2

Trang 64

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 Tiép tuyén tai M: y= (a+2)° (xa) +59 a+2 `Y <= 4x - (a + 2)°y + 2aˆ = 0 số) + MN ngắn nhất là Khoằng” cách

giữa hai nhánh của (C) ‹

Trang 65

>b=-4 > MN = (-4; 4) —= MN = 4/2 © Dang 2: Khoảng cách từ điê éms oC đên đường thắng ,$ 7 Đê 4: Gọi A là tiếp tuyển tãi | M(0: 1) 2X‡1 sŸnm trên (C) {xác các điểm có hoành độ lớn hơn † mà , Khoảng; cặch từ đó đến A là ngăn nhật a Lời giải + khoẩng cách từ 1 điểm trên (C) đếm À là ngắn nhất khi và chỉ khi

<diém đó là tiếp điểm của (C) với

Trang 66

>A:y=3xt 1

+ Gọi N(%o; yo) € (C) (Xo > 1) có

Trang 74

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 Đề 11: Cho y = aC) Tim m dé d: y = -2x + m cat (C) tai A, B sao cho Syoas = V3 SY Lời giải vẻ + Phương trình hoành „độ giao 2 OX+7 oa diem: = -2X + X+1 ay” © g(x) = 2Ẻ +Ä#È mỊ )x—m+1=0

+ Dé (C) vase cat nhau tai A, B

Trang 79

+ Phuong trinh cua d: y=kx-2k+4 + Phuong trình hoành độ giao điểm: xỶ — 3x + 2 = kx— 2k + 409° & (x — 2)(x? +2x+1-K)= 05° x=2 “ii = [Xe x° +2x +4= Ks "0 (*) Để (C) cắt d tại 3 êm A, B, C

phân biệt << tê); 0 có 2 nghiệm

Trang 80

SiHNGGSiNGiNSBSỹE a & (X1 — X2)* + k*(X — X2)* = 8 => (1+ k*)[(x, +x,)? -4x.x,] =8 ok+k-2=00k=1 Vậy d: y=x+ 2 Ở x+2 O° Xx —1 về

Trang 81

+ Ta tim được A Xo I

x, —1

B(2xọ — 1; 1) ©

Trang 82

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 —X—† x+2 điểm A, B có độ dài AB = 242 và tiếp tuyến tại A và B Song song nhau xo hai Đê 5: Tìm trên (C): y = Lời giải = Re <P x.-1 oe x, —1 + Goi Ax, x ae ’ = (ae 2 Taco y= — (X4 x Xa) % 862)

Trang 85

+ d(O, AB) _ pi 2 3-3 8 2 J4mÊ +1 am wt ~ a : mí oo => d(O, AB) ay et max 2 ee 4 sạn >

2 Bai tap cung ad

Trang 86

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 Tim cac diém M trén (C) sao cho: 1 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là bé nhật 2 Tổng khoảng cách từ M sn hai trục tọa độ ngắn nhất , Đề 3: Cho hàm số: y = abc) va

đường thang d: y= xế: : m Tim m dé d cat (C) tai Rai điểm phân biệt A, B sao chờ ÄB = 31/5 Đê 4: Cho hàm Số: X ˆ- (mŸ 0x +m “x-2 C) tani (0 1), bán kính R = 2

1,,đim m để hàm số có hai điểm

cyc tr phan biệt A, B

$2 Khi đó tìm m để đường thắng

AB cắt đường tròn (C) tại hai

điểm phân biệt E, F sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Trang 87

Đê 5: Cho ham s6: y = x° - 3mx° + 3m

Tìm m đê hàm SỐ có hai điệm cực trị phân biệt A, B sao cho khoảng cách tu goc O đến AB lớn nhất

Dé 6: Cho ham sé: y = xỶ — in

3mx + 3m va điểm M(2; =3)

Tim m dé hàm số có.hài điểm cực

trị phân biệt A, B sáo chở khoảng

cách từ M đến AB lớn;rhát >

Dé 7: Cho ham.sé6: ye = (C) và

d:y=x—m về

1 Chứng wfinh rằng: d luôn cắt

2 Tam m đề AB ngắn nhất

a =

DAs: Cho ham sé: y = ¬ (C) va

hai điểm A(Xa, Ya), * Oe Ye) di

2x,-Yy, +m=0 Ox s—Y,+m=0

Trang 88

www.docsachtructuyen.vn Hotline: 08 668 595 22 (m là tham số) 1 Chứng minh rằng khi đó A, B di động trên hai nhánh của (€) 2 Tìm m đề AB bé nhất sẻ pa 9: Cho hàm số: y = ) Tìm m để đường thắng 9” y=x- 1 cat (C) tai hai diéat A, B phan

biét sao cho diéntich tam gidc OAB bang 4 > 2 Dé 10: Cho han SỐ: y = x _— (C) Tìnm để đường thắng y = 3 cắt (G) tại hai điểm phân biệt A, B sốt cho AB = 3 xˆ+mx+m nề 1: Cho hàm số: y = X+1

Chứng minh rang hàm số luôn

có hai cực tri phan biet A, B Tim

Trang 89

Lời kết cho câu l

Qua những nội dung vừa được

trình bày thì việc lây 2 điểm cua cau |

là không có gì khó khăn luy nhiên,

dé có sự chắc chắn khiến được dọn

ven so điêm của câu này thì chứng ta

học tập theo phương pháp-" ăn cây

nao rao cay ay” theo cát nhận xét

sau: er

1) Phan vé do thi ham số, chúng ta

phải: Se

+ Thuc hiện leo đúng trình tự các

bước đã née, không đảo lộn thứ tự

các bước Siải

rồng hàm hữu tỉ 1/1)

+ Tim cac diém đặc biệt CÓ toa do đơn giản đê đô thị được chuân hơn

Trang 90

đối xứng, độ cong vừa phải; càng

gân với tiệm cận ở các đầu mút vô

cực nhưng không được cắt tiệm cận

+ Vẽ đồ thị rõ ràng và chính xác 2) Phân các bài toán liên quan đến

đồ thị: °

+ Các em phải tính toán drat chinh xác và hãy để ý là: kết “qua cua bai

toan trong đề thi Đại HOC thường là

các sô tương đôi dep Néu chung ta

tinh két qua thay phuc tap thi hay xem lai (oy

+ Da phàp liền quan đến các kiến

thức đại SỐ cơ bản như:

— Dáử ‹ của tam thức bậc hai

“Dấu của các nghiệm trong

phữơng trình bậc hai

— Ứng dụng định lí viet

Trang 91

- Nhằm nghiệm và đưa về tích

trong phương trình bậc ba

thì các em lây một tờ giây ra, tự

thông kê lại những kiên thức có liên A xã š S

quan đên bài toán cố”

+ Rèn luyện cách làm:bài ‡eo lôi

sơ đồ tư duy; tập phân:tícheđặc điểm

của bài toán đề tìm ra "manh mối” rồi

từ đó thiệt lập các bước giải cụ thê

+ Phải có thái độ Biñh tĩnh; tự tin và

làm chủ được cágạng toán _

+ Các bài toán liên quan đên nội

dung hình tộc thì có thể vẽ hình minh hoasdé dé thay duoc tinh chat

hình hợể của bài toán

+ tống hợp được các kỹ năng trên

cùu với tinh thần kiên nhẫn, chịu

khó rèn luyện giải nhiêu bài tập thì các em lấy trọn 2 điểm câu này rất

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	43,14 MB