DeDap an thi HK111

Nêu cách xác định thiết diện của tứ diện ABCD bởi mp  đi qua EG và song song víi AB.. Hỏi lập đợc bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau, mà trong mỗi số hai chữ số 1 và 5 không đứng cạnh [r]

Së GD- §µo T¹o Hµ Néi Trêng T.H.P.T V©n Néi §Ò thi häc kú - n¨m häc 2012-2013 M«n To¸n_ Líp 11 Thời gian làm bài 100 phút ( không kể thời gian giao đề ) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm ) C©u (3 ®iÓm) T×m GTLN, GTNN cña hµm sè : y 2 sin x  cos 2x 2 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a sin x  cos 2x 1 3    cos  2x     b 3.cos 2x 0 C©u (3 ®iÓm) n   x   x  , biÕt C n  2C n  A n 109 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn :  Trªn mét gi¸ s¸ch chØ cã quyÓn s¸ch m«n to¸n, quyÓn s¸ch m«n vËt lý vµ quyÓn sách môn hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách lÊy ra, chØ cã hai lo¹i s¸ch thuéc vÒ hai m«n häc x  1   y   Câu (1 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình :  4 Viết phơng trình đờng tròn (C’) là ảnh đờng tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc  t¬ u 2 ;   Phần riêng (3,0 điểm ) : Học sinh đợc làm hai phần ( phần A B) A Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u 4a (2 ®iÓm) Cho tø diÖn ABCD Gäi G, E lÇn lît lµ träng t©m c¸c ABC vµ ABD CMR : EG song song víi mÆt ph¼ng (ACD) Nêu cách xác định thiết diện tứ diện ABCD mp(  ) qua EG và song song víi AB Câu 5a (1 điểm) Từ chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, Hỏi lập đợc bao nhiêu số có chữ số khác nhau, mà số hai chữ số và không đứng cạnh ? B Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao Câu 4b (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N SM SN   lµ ®iÓm trªn SB, SD cho : SB SD Nêu cách xác định thiết diện hình chóp S.ABCD mp(AMN) Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña SC vµ BC víi mp(AMN) CMR : I vµ B lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SC vµ CK Câu 5b (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có s¸u ch÷ sè vµ tháa m·n ®iÒu kiÖn : s¸u ch÷ sè cña mçi sè lµ kh¸c vµ mçi số đó tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị HÕt Hä vµ tªn häc sinh : …………………………………………….…………………………………………… SBD : …………………………… Së GD - §µo T¹o Hµ Néi Trêng T.H.P.T V©n Néi Đáp án và biểu điểm đề kiểm tra Môn Toán Lớp 11 Häc kú _N¨m häc 2012 – 2013 ( Gåm cã trang ) Lu ý : Cách giải khác đáp án, mà đúng và phù hợp với nội dung chơng trình thì cho đủ điểm phần qui định C©u §¸p ¸n §iÓm (3 ®iÓm) 1(1 ®iÓm) TX§ : D  Ta cã y 1  2.cos 2x Lập luận đợc :  y 3 ,  x   Maxy 3 KL : 2.(2 ®iÓm) 1(1 ®iÓm ) D  Ta cã PT 0, 25 0, 25  co s 2x   x   k , k   , Miny  D 0, 25 0, 25 , co s 2x 1  x k , k    cos 2x  cos2 2x 1  2.cos 2x  cos 2x  0   cos2x 1     x k ; x   k ; x   k  cos 2x  3  2(1 ®iÓm )   x k ; x   k ; x   k 3 KL : PT cã hä nghiÖm : , víi k   Ta cã PT   sin 2x  3.cos 2x 0  sin 2x  3.cos 2x 1     7   sin  2x   sin  x   k ; x   k 3 12  (3 ®iÓm ) 1(1,5 ®iÓm ) §K : n 2 vµ n   C 0n  2C1n  A 2n 109   2n  n  n  1 109    x   x  Nên ta đợc :  12 12  C k 12 x  k 0 12  k k 12   k     C12 x24  k x   k 0   x   x  lµ : C12 495 Suy ra, sè h¹ng kh«ng chøa x, khai triÓn  Gäi  lµ kh«ng gian mÉu cña phÐp thö lÊy ngÉu nhiªn quyÓn s¸ch  C12 220 trªn gi¸ cã 12 quyÓn s¸ch, th× ta cã : Gọi A là biến cố : “ Trong sách lấy ra, có đúng hai loại sách thuộc vÒ hai m«n häc.” 5 4 5 A C C  C C  C C  C C  C C  C C 145 PA  3.(1®iÓm) 145 29  220 44  x’ 3  y’  , nên đờngtròn (C’) có tâm I’(3 ; - 5), bán kính R =  x  3 0, 25 0, 25 25 0, 25 0, 0, 25  x’  2    T u  I  I’(x’; y’)  I I ’  u   y’    Ta cã : Tu  C   C’ Vậy đờng tròn (C ’) có PT là : 0, 25 0, Do đó , xác suất cần tìm là : §êng trßn (C) cã t©m I( ; - 2), b¸n kÝnh R = Mµ 0, 25 0, 25 12 Khi đó : 0, 25 0, 25 §Ó xuÊt hiÖn sè h¹ng kh«ng chøa x, th× : 24  6k 0  k 4 0, 25 0, 25  n  3n  108 0  n 12 , n  (lo¹i ) VËy n = 12 2(1,5 ®iÓm) 0, 0,  7 x   k ; x   k 12 KL : PT cã hä nghiÖm : , víi k   Ta cã 0, 25   y   4 0, 25 0, 25 0, 25 4a(2 ®iÓm) 1(1®iÓm) H×nh vÏ : A •P ∙ 0, N•∙ •E ∙ 2(1®iÓm) D G ∙• • Q ta∙K ∙ Gäi I, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña cã : B BC vµ BD, ∙ M ∙ AG AE I    C AI AK GE // IK , mµ IK // CD Do đó : GE // CD , mà GE  (ACD), CD  (ACD) Suy : GE // (ACD) Do AB // mp(  ), G lµ ®iÓm chung cña mp(ABC) vµ mp(  ), vËy (ABC)   = MN , víi MN ®i qua G vµ MN // AB Nªn mp(ABC), qua ®iÓm G dùng MN // AB, víi M  BC, N  AC T¬ng tù , mp(ABD), qua ®iÓm E dùng PQ // AB, víi P  AD, Q  BD Thiết diện cần xác định là tứ giác MNPQ 5a (1 ®iÓm) 4b (2 ®iÓm) 1(1®iÓm) Số các số có chữ số khác đợc lập là : 6!  5! 600 (số) Số các số có chữ số và đứng cạnh là : 5! 2! – 4!.2 = 192 (số) VËy sè c¸c sè tho¶ m·n bµi lµ : 600 – 192 = 408 (sè) 0,25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 0, 25 0, 25 S H×nh vÏ ∙ A I N∙ H ∙ J∙ D M O∙ C 0, B K ∙ Trong mp(SBD) gäi H lµ giao ®iÓm cña MN vµ SO Trong mp(SAC),AH c¾t SC t¹i I 2(1®iÓm) ThiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD bëi mp(AMN) lµ tø gi¸c AMIN SM SN    Xét SAC có SO là đờng trung tuyến, từ : SB SD MN // BD, SH SM    nªn SO SB H lµ träng t©m cña SAC  I lµ trung ®iÓm cña SC BC JM IJ     Gäi J lµ trung ®iÓm cña SB, ta cã : MB KB KB BC = KB, 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, suy B lµ trung ®iÓm cña CK 5.b (1 ®iÓm) a  , , , , ,  , i 1 , Gäi sè cÇn t×m cã d¹ng lµ : a1 a a a a a , víi i  0, 25 a i a j ; i  j ; i, j 1, Ta cã a1  a  a a  a  a     a1  a  a  a  a  a  a  a  a  22  a1  a  a 11 NÕu  a1 , a , a   1, 4,  ,th×  a , a , a6   2, 3,  , nªn cã (3!).(1.2!) = 12 (sè) a , a , a  2, 3,  a , a , a  1, 4,  NÕu    ,th×    , nªn cã (3!).(1.2!) = 12 (sè) NÕu  a1 , a , a   2, 4,  ,th×  a , a , a   1, 3,  , nªn cã (3!).(1.2!) = 12(sè) 0, VËy ¸p dông quy t¾c céng , ta cã : 12 + 12 + 12 = 36 (sè) cÇn t×m HÕt - 0, 25