Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD...[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt )
Đề thi gồm: 01 trang
Câu (3,0 điểm).
1) Giải phương trình: a 5(x1) 3 x7 b
4
1 ( 1)
x
x x x x
2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y(m1)x2m 1 qua điểm I.
Câu (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m=1
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12
Câu (1,0 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn
2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD
3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm).
Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:
3
x y z
x x yz y y zx z z xy .
(2)
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011
Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm
- Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Ý Nội dung Điểm
1
1.a Biến đổi 5x + = 3x + 7 2x 2 0,5
x = 0,5
1.b
Điều kiện: x0 x1 0,25
Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 4 3x = x = 2 0,5
So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,25
2
Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình:
2
y x
y x
0,25
Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25
Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25
Giải phương trình tìm m = 0,25
2
1 Khi m = ta có phương trình x
2 – 4x + = 0,25
Giải phương trình x1 2 2; x2 2 0,25
2 Tính ' m21 0,25
Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25
3 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
2m
m 2m
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25
2
4(m 1) 4m 12
m2 + m – = 0 0,25
Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25
3
Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b –
nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25
(3)4
Hình vẽ đúng:
0,25
Lập luận có AEB 90 0,25
Lập luận có ADC 90 0,25
Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 0,25
2
Ta có AFB AFC 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB AFC 180
Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
AFE ABE (cùng chắn AE ) AFD ACD (cùng chắn AD ) 0,25 Mà ECD EBD (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: AFE AFD => FA phân giác góc DFE 0,25
3
Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy
AH EH
ADED (1) 0,25 Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy
BH EH
BDED (2) 0,5 Từ (1), (2) ta có:
AH BH
AH.BD BH.AD
ADBD 0,25
5
Từ
2
x yz 0 x yz 2x yz
(*) Dấu “=” x2 = yz 0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz
Suy 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) (Áp dụng (*))
0,25
x x
x 3x yz x ( x y z)
x 3x yz x y z
(1)
Tương tự ta có:
y y
y 3y zx x y z (2),
z z
z 3z xy x y z (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có
x y z
1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy Dấu “=” xảy x = y = z =
0,25 x
H
D
B C
E
A
F