Dedap an thi thu TN 2009

[r]

Së GD&§T nghƯ an

Trêng THPT Đô lơng Kỳ thi thử tốt nghiệp lớp 12Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán

Thi gian: 150 (Không kể thời gian giao đề)’ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH SINHÍ (7,0 điểm)

C©u I (3,0điểm) Cho h m sà ố:

3

1

2

3

y x  x  x

cã đồ thị (C) Kho sát s bin thiên v v th (C)

2 Dựa v o đồ thị (C), tìm m phng trình sau có nghim phân biệt

3

1

2

3x x x m

    

C©u II (3,0điểm)

1 Tìm GTLN, GTNN hàm số :

2 ( )

2

x f x

x

đoạn 1;3 TÝnh tÝch ph©n:

2

1

0

1

( )

3

x

I x x e dx

3 Giải phơng trình:

2

2

log (2x 1).log (2x 4)

  

C©u III (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung

AB đáy a , SAO 30  , SAB 60   Tính độ dài đường sinh theo a

II.phần riêng( 3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình (phần 2).

1.Theo ch¬ng trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0im) x= 1- t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho y= t điểm A (3; 1; ) z= -t

1 Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đờng thẳng

2 ( Bổ túc khơng phải làm câu này) Tìm toạ độ giao điểm N đờng thẳng mp (P) có phơng trình :2x – z - 1=0 Viết PT đờng thẳng d nằm (P) , biết d qua điểm N vng góc với

Câu V.a (1,0im) Tìm mô đun số phøc :

1

i z

i

. 2.Theo chơng trình n©ng cao:

Câu IV.b (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình : x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 4z - = , đờng thẳng d :

1

2

x y z

 



1.Viết PT mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu theo đờng trịn có bán kính

2.Viết PT đờng thẳng qua tâm mặt cầu (S), cắt vng góc với đờng thẳng d Câu IV.b (1,0điểm)

Cho hµm sè

2 4 3

1

x x

y

x

  

 CMR : tích khoảng cách từ điểm đồ thị đến hai đờng tiệm cận ln số

đáp án biểu điểm

I (3,0

điểm) 1 (2,0 Tập x¸c điđịểm)nh :D=R 0.25

Sự biến thiªn:

Chiều biến thiªn : y’=x2 4x3 y’=0  x=1 x=3

y’>0  x (-;1)(3; +)  h m sà ốđồng biến trªn mỗi khoảng (-

;1) v (3; +à )

y’<0  x (1;3)  h m sà ốđồng biến khoảng (1;3) Cực trị : Hàm số đạt cực đại x=1, yCĐ=4/3

Hàm số đạt cực tiểu x=1, yCT=0

0.5

Giíi hạn : xlim y 0.25

Bảng biến thiên

x - 1 3 +

y’ + - +

y 4/3 +

- 0

0.5 Đồ thị : Cắt trục hoành hai ®iĨm (0;0) vµ (3;0)

0.5

2 (1,0 ®iĨm )

Phơng trình cho tơng đơng với PT :

3

1

2

3x  x  x m Do PT

cho có nghiệm phân biệt đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

0.5 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy 0<m<4/3 phơng trình có nghiệm phân

biÖt 0.5

II (3,0

im

1 (1,0 điểm)

Trên đoạn 1;3 , ta cã : f’(x)=

5

(2x1) >0

0.5 Suy hàm số đồng biến đoạn 1;3

Do maxf(x)=f(3)=1/7 minf(x)=f(1)=-1/3

0.5 2 (1,0 ®iĨm)

Ta cã I=

2

1 0

1

x

x dx xe dx

 

=

1

1

0

x

+I1

ta tính I1 Đặt t=x2  dt2xdx Khi x=0 t=0 , x=1 t=1 I1=

1

1 0

1 1

( 1)

2 2

t t

e dt e  e



0.5

Suy I=

1

9+

1

( 1)

2 e =

1

2e 18

0.25 3 (1,0 điểm)

Điều kiện  x R.

Ta cã log (22 1).log (4(22 1))

x x

   log (22 1) log (22 1)

x x

 

      0.25

Đặt t=log (22 1) x

; 2x+1>1 nên t=log (22 1) x

>0 0.25

Do pt trở thành t2 + 2t -3 =0  t = 1

t = -3 ( lo¹i )

0.25

VËy log (22 1) x



=1 2x +1 =2  x = 0 0.25

III(1,0

điểm) Gọi M trung điểm AB Kẻ OMAB OM = a

SAB

 cân có SAB 60   nên SAB

Do :

AB SA AM

2

 

SOA

 vuông O SAO 30  nên

SA OA SA.cos30

2

 

OMA

 vng M :

2

3SA SA

2 2 2

OA OM MA a SA 2a SA a

4

        

0.25

0.25 0.5

IV.a (2,0 ®iĨm)

1.(1,0 ®iĨm)

Theo đờng thẳng có VTCP u



=( -1; ; -1) Gọi H hình chiếu A lên đờng thẳng

 H ( 1- t ; t ; -t )  AH=( -t-2; t-1 ;-t-2 )

Ta l¹i cã AH u

                           

= o  (t+2) +t -1 + t +2 =0  3t+3 =0  t =-1 VËy H ( 2;- 1; )

2 .(1,0 ®iĨm)

Tơng tự N có toạ độ ( 1- t ; t ; -t ) Ta có N (P)

 2.( – t) – 0.t – ( -t ) -1 =0  – t =0  t = VËy N( ; ; - )

0.25

mp (P) cã VTPT n



( ; ; - ) cã VTCP u



=( -1; ; -1)

Vì d(P) d nên d có VTCP lµ ud 



( ; ;2 )

0.5

PT tham sè cña d lµ x= t y= + 3t z= -1 + 2t

Va.( 1,0 ®iĨm)

Ta cã z=

1 (1 )(2 ) 5

1

2 (2 )(2 )

i i i i

i

i i i

   

   

  

0.5

suy z = 1212  0.5

IV.b ( 1,0 ®iĨm)

1 (1,0 ®iĨm)

(S) cã PT : (x-2)2 + (y-1)2 + (z +2)2 =16

cã t©m I ( 2; 1; -2) bán kính R =4 0.25

Theo (P) cắt mặt cầu theo đờng trịn có bán kính R =4 nên (P)

chøa t©m I 0.25

Do vËy (P) cã cỈp VTCP OI(2;1; 2)



i(1;0;0)   VTPT cđa (P) lµ n(0; 2; 1) 



0.25

PT mp (P) lµ : 0(x-2) + 2(y-1) + 1(z+2)=0  2y + z = 0.25 2 (1,0 điểm)

Theo d cã VTCP u



= ( 2; 2; -1)

Gäi A = d V× Ad nªn A (2t; 1+ 2t ; -2 –t)

cã VTCP IA 

= ( 2t-2; 2t ; -t) Vì d nên IA

u



=0  ( 2t-2) +2.2t + t =  9t-4 =  t=

4

0.5

Suy IA 

= (

10

; ;

9 9

 

) hay cã VTCP lµ u'



= ( -5 ; ; -2 ) Vậy đờng thẳng x = - 5t

y= + 4t z = -2 - 2t

0.5

V.b (1,0®iĨm)

Ta cã y=

2 4 3 6

3

1

x x

x

x x

 

  

  ( C)

Tiệm cận xiên y=x+3  x - y +3 =0 Tiệm cận đứng x= -1

0.25

Gäi M ( x y0; 0)  ( C)  y0 =

0

6

1

x

x

 

 . Khoảng cách từ M đến đờng TCX

h1 =

0

0 0

0

6

( 3)

3

2 2

x x

x y x

x

   

  

 

 Khoảng cách từ M đến TCĐ h2 x01

0.5

Ta cã h1 h2=

0

6

2

2 x 1 x   

( h»ng sè)