[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG NĂM 2010 LB8 Mơn thi : TỐN
Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CC TH SINH (7,0 im) Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y=2 x +1
x+2 có đồ thị (C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
Tính tích phân:
3
2
1
x x
I dx
x
Câu III (2 điểm)
1.Gii bất phương trình: 2x10 5x10 x
2.Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.(1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
C©u Vb
(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có ph-ơng trình x −1
2 =
y
1=
z −1
3 LËp ph¬ng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn nhÊt
2.(1 ®iĨm) XÐt ba sè thùc không âm a, b, c thỏa mÃn a2010 + b2010 + c2010 = Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc P = a4 + b4 + c4
………Hết………
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB8
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)CâuI:)(2 ®iĨm) 1) a.TX§: D = R\{-2}
(2)+Giíi h¹n:
x → −2+¿
=− ∞;lim y
x → −2−=+ ∞
lim y
x →− ∞=lim yx →+∞=2 ;lim y¿
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y =
+
x+2¿2 ¿ ¿
y '=3¿
Suy hàm số đồng biến khoảng (− ∞;−2) (−2 ;+∞)
+Bảng biến thiên
x -2 +∞ y’ + +
+∞ Y
c.Đồ thị:Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
2 ) cắt trục Ox điểm( − ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình 2 x +1
x +2 =− x +m⇔ x ≠ −2
x2+(4 −m) x +1− 2m=0(1)
¿{ Do (1) cã −2¿
2
+(4 − m).(−2)+1− 2m=− ≠ 0∀ m
Δ=m2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d luôn cắt đồ th (C )
tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB=√24
Câu II:)(2 ®iĨm)
1)(1 điểm).Phơng trình cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =
1− sin x=0
¿
6 cos x +2 sin x −7=0(VN)
¿ ¿ ¿ ¿
x=π 2+k π
2) (1 ®iĨm).Tính:
3
2
1
x x
I dx
x
Đặt x 1 t x t 2 1 => dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2
y
O
-2
(3)
2
2
2
4
1
1
2 1 4
2 =2
5
128 124 54
= 16 14
5 5
t t t
I tdt t t dt t
t
C©u III (2 ®iĨm)
1(1 ®iĨm) BG: Giải bất phương trình: 2x10 5x10 x 2(1) Điều kiện: x 2
1 2x 10 x 2 5x 10 2x2 6x 20 x 1(2)
Khi x 2 => x+1>0 bình phương vế phương trình (2)
2 2
(2) 2x 6x 20x 2x1 x 4x11 x ; 3; Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x 3
(1 điểm).Từ giả thiết tốn ta thấy có C52=10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu) C53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C52 C53 = 100 số đợc chọn
Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C24 C53 5! = 12000 số
Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C14 C53 !=960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn toán
II.PHẦN RIÊNG: (3điểm) C©u Va :
1)(2 điểm)Từ pt ct đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB⊥ AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh ⇒IA=3√2
⇔|m− 1|
√2 =3√2⇔|m− 1|=6⇔
m=5
¿
m=7
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(1 điểm)Từ giả thiết toán ta thấy có C24=6 cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và
C52=10 cỏch chn chữ số lẽ => có C24 C52 = 60 số thỏa mãn toán Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C24 C52 4! = 1440 số Câu Vb
1)(2 điểm)Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Gi¶ sư điểm I hình chiếu H lên (P), ta cã AH ≥ HI => HI lín nhÊt A I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
H∈ d ⇒ H (1+2 t ;t ;1+3 t) H hình chiếu A d nên ⃗u=(2 ;1;3)
AH⊥ d ⇒⃗AH ⃗u=0¿ lµ vtcp
cña d) ⇒ H (3 ;1 ;4)⇒⃗AH(−7 ;− 1;5)
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 0) 2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có
2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2006
1 1 a a a a 2010 a a a a 2010 (1)a
T¬ng tù ta cã
2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2006
1 1 b b b b 2010 b b b b 2010 (2)b
2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2006
(4)Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc
2009 2009 2009 4 4 4
6018 4( ) 2010( )
6030 2010( )
a b c a b c
a b c
Từ suy P=a4+b4+c4≤ 3 Nên giá trị lớn P = ; a = b = c = ………Hết………