TÝnh ®êng kÝnh vµ thÓ tÝch cña mét mÆt cÇu thø hai cã diÖn tÝch gÊp ba lÇn diÖn tÝch mÆt cÇu ®· cho... 2)[r]
(1)Trờng THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT
năm học 2008 2009 (Vòng 1)
môn thi: toán
Thi gian lm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức: A=(2+√x
2−√x−
2−√x
2+√x−
4x x −4):
√x −3 2√x − x
a) Tìm giá trị x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị x để |A| = Bài 2:(2 im)
Cho phơng trình:
x2 + 2x (m2 – m + 1) = a) Gi¶i phơng trình m =
b) Chng tỏ với giá trị m phơng trình cho ln có hai nghiệm trái dấu Bài 3:( 4,5 điểm)
1) Diện tích mặt cầu 37,68cm2 Tính đờng kính thể tích mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu cho
2) Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Gọi E, F tiếp tuyến chung chúng (E; F tiếp điểm) AB cắt EF I
a) Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE b) Chứng minh I trung điểm EF
c) Gọi C điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc mt -ng trũn
Bài 4:(1,5 điểm)
a) Cho a + b = Chøng minh r»ng : a+b 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc : P=a+2b
√1− a+ b+2a
√1− b
-Trờng THCS Ba Đình tóm tắtĐáp án biểu điểm
Nm hc: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT (Vịng 1) (Thời gian: 120 phút)
Bµi Néi dung Điểm
1 B i1: (2 điểm)
(2)Câu a: ĐK:
2x 0
x −4≠0 2√x − x ≠0
√x −3≠0
⇔x>0; x ≠4; x ≠9 ¿{ { {
¿
Câu b: HS thực việc QĐ biến đổi, rút gọn đợc A = 4x
√x −3 C©u c: |A|=1⇔| 4x
√x −3|=1⇔ 4x
√x −3=±1 *Víi 4x
√x −3 = ta có: 4x - x + = Đặt x = t ( t > ) ⇒ 4t2 – t + = (1)
Δ = - 47 < VËy PT (1) v« nghiƯm *Víi 4x
√x −3 = - 1, ta cã 4x + √x - =
HS gi¶i x = 9/ 16(T/m §K) VËy víi x = 9/ 16 th× |A|=1
0,25
0,25 0,25
2
Bài 2: (2 điểm)
a) Khi m = ta cã PT : x2 + 2x – =
HS giải tìm nghiƯm cđa PT lµ x1 = 1; x2 = - b) *Ta cã Δ' = m2 – m + =
(m−1
2)
+7
4 > Do PT ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với giá trị m *Theo định lý Vi- ét ta có:
x1 x2 = - ( m2 – m + 1) = − (m−1
2)
−3
4 < Do PT ln có hai nghiệm trái dấu
0,25 0,75 0,5
0,5
Bµi 3: (2 ®iĨm) 1)
* HS tính đợc diện tích mặt cầu S = 144 π (cm2) 452,16(cm2)
* HS tính đợc thể tích hình cầu V = 288 π (cm3) 904,32(cm3)
2)
a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h góc, góc
( ^A
1= ^E1 ( hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EB) ; AIE chung )
1
(3)b).Theo c©u a) suy IE IA=
IB
IE ⇒ IE2 = IA IB (1) T¬ng tù, Δ IFB ~ Δ IAF ⇒ IF2 = IA IB (2) Tõ (1) vµ (2) suy IE = IF
c) Do IE = IF (c/m trên) IB = IC (giả thiết),suy tứ giác BECF hình bình hành EB // CF ∠ E1 = ∠ F1 (so le trong)
Mà ∠ E1 = ∠ A1 (chứng minh trên) ⇒ ∠ A1 = ∠ F1 Tứ giác AECF có hai đỉnh A F nhìn cạnh EC dới góc nên tứ giác nội tiếp đờng tròn
0,75
0,75
4
Bµi 4: (1,5 ®iÓm)
a) Ta cã: (√a+√b)2 = a + b + √ab 2(a + b) =
(Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dơng a, b: ab a + b
a + b = 1) Suy √a+√b ≤√2
b) Do a + b = nên thay 1- a = b; – b = a vào mẫu biến đổi biểu thức P ta đợc:
P=1+b
√b +
1+a
√a
= 1+2b
√b −√b+
1+2a
√a −√a
2√2b
√b +
2√2a
√a −(√a+√b)
( áp dụng bất đẳng thức Cô - si) = 4√2−(√a+√b)
Theo câu a) P 422=32 Vậy Min P = 3√2
0,75