Cho đường tròn tâm O bán kính OB, dây CD vuông góc với OB tại trung điểm I của đoạn thẳng OB.. a Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KÌ I – TOÁN LỚP A PHẦN ĐẠI SỐ I PHẦN LÝ THUYẾT VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (xem lại SGK TOÁN –TẬP I – trang 39) II BÀI TẬP VỀ CĂN THỨC: Bài Tìm x để thức sau có nghĩa: a) x b) 2x Bài So sánh (Không xử dụng máy tính) c) a) và 10 b) và Bài Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 10 2 2x d) c) 12 11 và 11 10 x x 16 2x a) b) c) Bài Phân tích thành nhân tử: (Với giả thiết các biểu thức có nghĩa) a) x x b) x x c) x x f) a a b b g) a a k) l) a b b a a b Bài Rút gọn các biểu thức sau: x2 a) x (x ) x x y y ax x 0 d) e) 5 5 5 g) x x 2 c) x x d) d) Bài Tìm x biết: a) x 3 Bài 10 Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) x 2 c) 5 2 x x 2x x x x x 5 250 l) x 10 x 25 x (với x 5) x 4 x 9x 5 5 5 f) a b a b a b a b b) x c) 17 17 8 1 k) Bài Giải các phương trình sau: a) n) x e) x 16 x x (Với x > 4) b) 98 72 0,5 3 by x2 2 x x2 c) a) b) 11 2 Bài Rút gọn các biểu thức: 9a 16a 49a a 0 e) x x d) x ay bx x y (với x 0; y 0; x y ) d) Bài Chứng minh đẳng thức: a) 75 48 300 (với x < 4) x y x2 y m) x x b) x x x2 x 1 4 c) x 2 x với ( x >0 và x ≠ 1) (2) b) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 a a 1 : a a a a Bài 11 Cho biểu thức : P = (với a > và a 1 ) a)Rút gọn biểu thức P Bài 12 Cho biểu thức M = a)Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị P với a a1 a a 0;a 1 a 1 b) Tìm giá trị a để M có giá trị dương ? x x 2x x 1 x Bài 13 Cho biểu thức A = x x (Với x > 0) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A III PHẦN LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ (xem lại SGK trang60- 61) III PHẦN BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT: Bài 14 Cho hàm số bậc y 2 x 5 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? b) Tính giá trị hàm số x Bài 15 Cho hàm số y = – x a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Vẽ đồ thị hàm số trên c)Tìm giá trị m để điểm M(– 5; 2m) thuộc đồ thị hàm số y = – x Bài 16 Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b các trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm (2;1) b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ có hoành độ – và song song với đường thẳng y = x Bài 17.Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 Bài 18 Cho hàm số y = (m + 2)x + có đồ thị là đường thẳng qua điểm (2; 1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghich biến trên R.? Vì b)Vẽ đồ thị hàm số đã cho Bài 19 Cho hàm số y = (2 – m)x + a) Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Bài 20 Cho hai hàm số y = x + và y = x a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm C hai đồ thị nói trên c)Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -x và qua điểm C câu b x2 Bài 21 Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = x a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (3) (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 22 Cho hai hàm số y = 2x + (1) và y = x m (2) a)Vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ b)Tìm m để hai đường thẳng (1) và (2) cùng cắt điểm trên trục hoành B PHẦN HÌNH HỌC: I PHẦN LÝ THUYẾT CHƯƠNG I VÀ II (xem lại sách giáo khoa) II.PHẦN BÀI TẬP Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, có BH = cm, HC = 3cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AH Bài 24 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm; AC = 6cm a) Tính độ dài cạnh huyền BC b) Tính các tỉ số lượng giác góc B suy tỉ số lượng giác góc C ^ Bài 25 a) Cho tam giác ABC vuông A, B=60 , BC = 20cm, đường cao AH.Tính độ dài AB, AC, AH? b) Cho tam giác ABC vuông A Biết BC = 2AC Tính các tỉ số lượng giác góc B suy các tỉ số lượng giác góc C Bài 26 Cho tam giác ABC vuông A Tính các tỉ số lượng giác góc C các trường hợp cho đây: b) tanB = a) sinB = 0,6 Bài 27 Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm; AC = 12 cm a) Tính BC, góc B; góc C (số đo góc làm tròn đến phút) b) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD; CD (Chính xác đến 0,01) c) Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB ; AC Tính diện tích tứ giác AEDF ( Chính xác đến 0,01) Bài 28 Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 ), AB = 8cm; BC = 26cm; CD = 18cm a) Tính độ dài cạnh AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Bài 29 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) cho OM = 2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (O;R) (A; B là hai tiếp điểm) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) điểm D a)Chứng minh AD = R; từ đó suy hình tính tứ giác AOBD ? b)Chứng minh tam giác MAB c)Từ O kẻ đường vuông góc với BD cắt MB S.Chứng minh SD là tiếp tuyến đường tròn (O; R) Bài30 Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC a) Chứng minh OA BC Từ đó tính tích OH OA theo R b)Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA c) Kẻ CE vuông góc với BD E , K là giao điểm AD và CE Chứng minh KC = KE Bài 31 Cho đường tròn (O;R) , hai dây AB và CD khác đường kính (AB > CD) Hai tia AB và CD cắt điểm E ngoài đường tròn (O) Gọi H, K là trung điểm các dây AB và CD a) So sánh SinOEA và SinOEC b) Chứng minh bốn điểm O, H, E, K cùng thuộc đường tròn c) Chứng minh BE < DE (4) Bài 32 Cho đường tròn (O;R) và điểm A ngoài đường tròn cho OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi BH là đường cao tam giác ABO, BH cắt đường tròn (O) C a) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC K Chứng minh KA = KO c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Chứng minh KI là tiếp tuyến đường tròn (O) Tính IK theo R Bài 33 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 6cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A) (E và F là các tiếp điểm) a) Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH b) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC Tính sin góc EFI ? Bài 34.Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM a) Chứng minh AH BC b) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh MN OE = 2ME MO d) Giả sử AH = BC Tính tang BAC Bài 35.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC a) Chứng minh AD AB = AE AC b) Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) c) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm, AC = 8cm Tính độ dài PQ Bài 36 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn Qua điểm M bất kì trên đường tròn (O) (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O) cắt Ax và By C và D a) Chứng minh AC + BD = CD b) Chứng minh tích AC BD không đổi và tính số đo góc COD c) AD cắt BC N, MN cắt AB K Chứng minh N là trung điểm MK Bài 37 Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh: OA vuông góc BC b) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lưu ý: Giải thêm các bài 39 trang 123, 41 , 42, 43 trang 128 hết (5) Bài 37: Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC Lấy A thuộc đường tròn cho AB=R a)Chứng minh: ABC vuông Tính cạnh AC theo R b)Tiếp tuyến A cùa đường tròn (O) cắt tiếp tuyến B và C đường tròn (O) E và F Chứng minh EF = BE + CF c)Chứng minh: OE OF và BE.CF BC2 d)Gọi I là giao điểm BF và CE AI cắt BC H chứng minh IA = IH Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm,AB=8cm a Chứng minh Δ ABC là Δ vuông và tính độ dài AC b Kẻ dây AD vuông góc với BC H.Tính AD c Tiếp tuyến A cắt hai tiếp tuyến B và C (O) E và F.Chứng minh EF = BE + CF vaø tính tích soá BE.CF d.Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ EOF Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB Vẽ dây AM = R a Chứng minh tam giác AMB vuông và tính MB theo R b Vẽ đường cao OH tam giác OMB ; tiếp tuyến M (O) cắt tia OH K Chứng minh: KB laø tieáp tuyeán cuûa (O) c Chứng minh : Tam giác MKB và tính diện tích theo R d Gọi I là giao điểm OK với (O) Chứng minh : I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác MKB Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1/ Chứng minh: OA vuông góc BC 2/ Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm 3/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC (6) CÁC BÀI TOÁN HAY CHƯƠNG II HÌNH Bài Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC Chứng minh AD AB = AE AC Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? Bài Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? Bài Cho đường tròn (O;R) và dây BC < 2R Các tiếp tuyến đường tròn B và C (7) cắt A Tia AO cắt đường tròn điểm H (H và A nằm khác phía bờ BC) Tiếp tuyến H cắt tia AB và AC theo thứ tự D và E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Chứng minh BC // DE c) Kẻ đường kính BF Chứng minh CF // AH d) Nếu cho BC = R Tính tỉ số lượng giác góc DAH Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB cho A là trung điểm MO Kẻ đường thẳng d qua M và tiếp xúc với đường tròn (O) điểm C Tam giác OAC là tam giác gì ? Tại ? Từ đó suy tỉ số lượng giác góc ACO 2.Từ B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, đường thẳng này cắt đường tròn (O) điểm D Chứng minh MD là tiếp tuyến đường tròn (O) 3.Tính độ dài dây CD theo R Bài Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 6cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A) (E và F là các tiếp điểm) a) Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH b) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC Tính sin góc EFI ? (8) Bài 6: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính OB, dây CD vuông góc với OB trung điểm I đoạn thẳng OB a) Chứng minh tứ giác OCBD là hình thoi b) Vẽ điểm E đối xứng với điểm O qua điểm B Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi M là giao điểm tia DB và CE Chứng minh DM = IE Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K và A nằm cùng phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI d) Chứng minh CK là phân giác góc ACI Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là dây cung nó Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ phân giác góc CAx cắt đường tròn E và cắt BC kéo dài D Gọi I là giao điểm AC và BE a/ Chứng minh : DI vuông góc với AB b/ Chứng minh : Tam giác ABD cân và OE song song với BD c/ Khi C di động trên nửa ( O ) thì D chạy trên đường nào? AC BC Bài 5.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có Tính sinB, cosB, tgB, cotgB Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = cm và điểm A cách O khoảng 10 cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O) Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Gọi I là trung điểm CD a) Tính độ dài đoạn AB (9) b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào? c) Chứng mimh tích AC.AD không đổi C thay đổi trên đường tròn Câu 4: (3,5 điểm) bAIf Cho tam giác ABC có AB = AC = 50 cm; BC = 60 cm Các đường cao AD và CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, D cùng nằm trên đường tròn b) Tính độ dài AD c) Tính độ dài CE (10)