ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KI I 8

Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành ÔN TẬP HKI Phần I: ĐẠI SỐ . A/ Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a/ 3 2 xy(3x 2 y - 3yx + y 2 ) b/ (2x + 1)(6x 3 - 7x 2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x 5 - 5x 4 + 10x 2 ) : 5x 2 b/(x 2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức sau x x 3 − và xx xx − +− 2 2 34 có bằng nhau khơng? 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? )8(2 )8( 3 x x − − = 2 )8( 2 x − 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 18 48 3 − − x x 8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng : 1 3 3 − x x và 1 1 2 ++ − xx x 9/ Tìm phân thức đối của phân thức: x x 25 1 − − B. TRẮC NGHIỆM: 1/ Điền vào chổ trống thích hợp: a/ x 2 + 4x + 4 = b/ x 2 - 8x +16 = . c/ (x+5)(x-5) = . d/ x 3 + 12x + 48x +64 = e/ x 3 - 6x +12x - 8 = f/ (x+2)(x 2 -2x +4)= . g/ (x-3)(x 2 +3x+9) = 2/ Nối một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được một hằng đẳng thức: I ĐƯỜNG NỐI II 1) (x - 2) 2 = a) x 3 - 6x 2 + 12x -8 2) x 2 - 2 2 = b) (x - 2)(x 2 + 2x + 4) 3) (x - 2) 3 = c) x 2 - 4x + 4 4) x 3 - 2 3 = d) (x-2)(x+2) 3 / Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng Câu 1: Giá Trị của biểu thức: A = x 3 - 9x 2 + 27x - 27 tại x = 6 là : A. 8 B. 1 C. 27 D. 64 Câu 2: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x 2 + 6x + 4) Tại x = -2 là: A. 208 B. 28 C. -8 D. -224 Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x 2 +12x + 9) tại x = 3 là A. 18 B. 81 C. 729 D. 243 Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x 2 +2xy + y 2 ) Tại x = 3; y = 4 là: A. 152 B. 8 C. 2 D. 16 Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x 2 +12xy + 4y 2 ) Tại x = 1; y = -2 là: 1 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành A. -37 B. 1 C. -1 D. 91 Câu 6: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x 2 + 6x 2 y + 9x 2 y 2 ) là: A. 4 B. 6 C.7 D. 8 Câu 7: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x 2 - 12x 2 y + 9x 2 y 2 ) là: A. 4 B. 6 C.7 D. 8 Câu 8: Đơn thức A = 12x 5 y 3 z chia hết cho đơn thức: A: 4x 2 y 2 z 2 B. -3xyz 2 C.-5x 5 z D. A,B, C đều sai Câu 9: Đa thức A = 18x 3 y 4 z 2 - 24x 4 y 3 z + 12x 3 y 3 z 3 Chia hết cho đơn thức: A. 6x 2 y 2 z 2 B. -7x 3 y 3 C. 3x 3 y 3 z 3 D. A,B, C đều sai Câu 10: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x 2 - 4 A. { 2; -2 } B. { 4 } C. { -4 } D. {4;-4} Câu 11:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x 2 - 2x + 5 A. { 2; -2 } B. 2 C. { -2 ) D. ∅ 4/Điền "Đ" nếu đúng, điền "S" nếu sai vào ơ trống cuối câu TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 (2x - 3y) 2 = 4x 2 -6xy + 9y 2 2 x 4 - x 2 + 1 4 = 2 2 1 x 2   −  ÷   3 Biểu thức A = 8x 3 -12x 2 + 6x - 1 có giá trị bằng 1 khi x = 1 4 x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x 2 - 9 C/ T Ự LUẬN I /NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : A(B+C) = A.B + A.C ; (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài1: Thực hiện phép tính a) 2x(3x 2 – 5x + 3) b) - 2x ( x 2 + 5x – 3 ) c) 1 2 − x 2 ( 2x 3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính a/ (2x – 1)(x 2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x 2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x 2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của biến. a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x 2 (2x – 3) – x(2x 2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tìm x, biết. a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x 2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 2 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành c/ 3x 2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x 2 – x + 1)(x – 1) + x 2 (4 – 3x) = 5 2 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng hằng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạn tử Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a/ 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1) 2 – (x + 1) 2 e/ x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz g/ 5x 2 – 10xy + 5y 2 – 20z 2 . h/ x 3 – x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 – y i/ x 2 + 7x – 8 k/ x 2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x 2 – 3 m/ x 4 + 4 n/ x 3 – 2x 2 + x – xy 2 . III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP (A + B ) : C = A:C + B:C f(x) = g(x) . h(x) + r(x) + Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x) + r(x) = 0 phép chia hết + r(x) ≠ 0 phép chia có dư Bài 1: Tính chia: a) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 b) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) d/ (6x 3 – 7x 2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x 4 – x 3 + x 2 + 3x) : (x 2 – 2x + 3). f/ (x 2 – y 2 + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x 4 – x – 14) : ( x – 2). Bài 2: Tìm a, b sao cho a/ Đa thức x 4 – x 3 + 6x 2 – x + a chia hết cho đa thức x 2 – x + 5 b/ Đa thức 2x 3 – 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c/ Đa thức 3x 3 + ax 2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trò nguyên của n a/ Để giá trò của biểu thức 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho giá trò của biểu thức 3n+1. b/ Để giá trò của biểu thức 10n 2 + n – 10 chia hết cho giá trò của biểu thức n – 1 . IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức A B xác đònh khi mẫu thức khác 0 hay B ≠ 0 Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác đònh : A = 6 2 x x + − B = 2 5 6x x− C = xx x 43 169 2 2 − − D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 − − x xx F = 8 1263 3 2 − ++ x xx Bài 2: Cho phân thức 2 5 5 2 2 x E x x + = + 3 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác đònh. b/ Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 1. V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y b) 3 2 x x + − + 4 2 x x + − Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 + x xx x 62 6 2 + − − c) 2 2 2 6 3 : 3 1 3 x x x x x x + + − − d) yx 2 2 3 + 2 5 xy + 3 y x e) yx x 2 − + yx x 2 + + 22 4 4 xy xy − è) 23 1 − x 2 94 63 23 1 x x x − − − + g) 1 3 + + x x + 1 12 − − x x + 1 5 2 − + x x ; VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HP: Bài 1 : Cho biểu thức: 5 4x4 . 2x2 3x 1x 3 2x2 1x B 2 2 −       + + − − + − + = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 2: Cho phân thức 2 2 3 9 6 1 x x C x x − = − + . a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác đònh. b/ Tính giá trò của phân thức tại x = - 8. c/ Rút gọn phân thức. Bài 3/ Cho phân thức : P = )62)(1( 33 2 −+ + xx xx a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 Phần2 .HÌNH HỌC : A/ LÝ THUYẾT 1/ Định nghĩa tứ giác. 2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vng. 3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang. 4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình? Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vng. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành 5/ Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a,b từ đó suy ra diện tích tam giác vng; Hình vng. 4 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành B.TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng: Câu 1: Hình thang cân là hình thang có A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Hai góc ở đáy bằng nhau. D. Hai góc đối bằng nhau. Câu 2: Hình bình hành là: A. Tứ giác có hai cạnh song song. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. C. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau. Câu 3: Hình chữ nhật là: A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. C. Hình thang cân có một góc vng. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. Câu4: Hình chữ nhật là: A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. C. Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 90 0 . D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. Câu 5: Hình thoi là: A. Tứ giác có bốn góc bằng nhau. B. Hình thang cân có hai đường chéo vng góc. C. Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc. Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi: A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. C. Các cạnh kề vng góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau. Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật: A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. C. Các cạnh kề vng góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau. Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vng: A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vng góc. C. Các cạnh kề vng góc và bằng nhau . D. Bốn cạnh bằng nhau. Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành: A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau. C. Các cạnh kề bằng nhau. D. Hai cạnh đối song song. Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật. A. Bằng nhau và vng góc. B. Vng góc tại trung điểm của mỗi đường. C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh. Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi: A. Bằng nhau và vng góc với nhau. B. Vng góc tại trung điểm của mỗi đường. C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh. Bài 2: Điền "Đ" nếu đúng, "S" nếu sai vào ơ trống cuối câu: Câu 1: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của nó. 5 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành 2 Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối. 3 Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng. 4 Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối. Câu2: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau. 2 Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. 3 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. 4 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu3: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật. 2 Hình vng là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc. 3 Hình thang vng có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật. 4 Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành Câu 4: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Mọi hình thoi đều là hình hình thang. 2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật. 3 Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi 4 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. TỰ LUẬN Bài1/ Cho hình vng ABCD a/ Tính cạnh hình vng biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng? Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh EMFN là hình vng. Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vng. Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: 6 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vng. Bài 6/ Cho tam giác ABCvng tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vng. c/ Tứ giác BDEC là hình thang vng. d/ BC = BD + CE Bài7/ Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vng. Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi HẾT Chúc các em học tốt ! Ph ầ n 3. M Ộ T S Ố ĐỀ TỰ LUYỆN : Đề 1 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút) 7 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 2x 2 – 4x ; b) x 2 – 2x – 9y 2 +1 Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính a) 32 18 32 11 − − + − x x x x b) 4 8 2 2 2 4 2 − − − + + x xx Bài 3 : (1 điểm) a. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : (x + 3) 2 – (4x + 1) – x(2 + x) b. Chứng minh rằng x 2 – 4x + 7 > 0 với mọi số thực x Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A = xx xx 42 44 2 2 − +− a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh. b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trò của A khi x = 1 2 − d)Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 0 Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC), kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB) a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c. Chứng minh A là trung điểm của DE d. Chứng minh BC 2 = BD 2 + CE 2 + 2BH.HC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề 2 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút) Bµi 1: (2 ®iĨm). Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. a) a 3 + 3a 2 + 4a + 12 b) 4a 2 - 4b 2 - 4a + 1c)- x 2 - x + 2 Bµi 2: (2 ®iĨm) a)T×m n ®Ĩ phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt (n N∈ ): (3x 5 - 8x 3 + x 2 ) : (- 3 x n ) b)T×m a ®Ĩ ®a thøc x 3 + ax - 4 chia hÕt cho ®a thøc x 2 + 2x + 2 c) Rót gän ph©n thøc 2 2 8 2 2 4 − − x x x Bµi 3: (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: M = 3 2 2 1 2 2 ( ) :(1 ) 1 1 1 x x x x x x x − − − + − − + a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa M. b) Rót gän biĨu thøc M. c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× biĨu thøc M cã gi¸ trÞ d¬ng. Bµi 4: (0,5 ®iĨm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: M= x(x + 1) (x 2 + x - 4) Bµi 5: (3 ®iĨm). Cho tø gi¸c ABCD cã 2 ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau. Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. a. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? V× sao ? b. §Ĩ tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇn cã ®iỊu kiƯn g× ? c. Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. H·y tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ. MỘT SỐ GỢI Ý CHỨNG MINH 8 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành 1. Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau Mét sè gỵi ý ®Ĩ ®i ®Õn chøng minh ® ư ỵc 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau: - Hai ®o¹n th¼ng cã cïng sè ®o. - Hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng 1 ®o¹n th¼ng thø 3 - Hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng tỉng, hiƯu, trung b×nh nh©n,… cđa 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®«i mét. - Hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®ưỵc suy ra tõ tÝnh chÊt cđa tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Ịu, tam gi¸c vu«ng,… - Hai c¹nh tư¬ng øng cđa hai tam gi¸c b»ng nhau. - §Þnh nghÜa trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng, ®Þnh nghÜa trung tun cđa tam gi¸c, ®Þnh nghÜa trung trùc cđa ®o¹n th¼ng, tính chất ph©n gi¸c cđa cđa 1 gãc. - TÝnh chÊt cđa h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, h×nh thang c©n,… - TÝnh chÊt ®ưêng trung tun øng víi c¹nh hun, tÝnh chÊt c¹nh ®èi diƯn víi gãc 30 0 trong tam gi¸c vu«ng. - TÝnh chÊt giao ®iĨm 3 ®ưêng ph©n gi¸c, 3 ®ưêng trung trùc trong tam gi¸c. - §Þnh lý ®ưêng trung b×nh cđa tam gi¸c, ®ưêng trung b×nh cđa h×nh thang. - TÝnh chÊt cđa c¸c tØ sè b»ng nhau. - TÝnh chÊt 2 ®o¹n th¼ng song song ch¾n gi÷a 2 ®ưêng th¼ng song song. 2/ Chøng minh hai gãc b»ng nhau Mét sè gỵi ý ®Ĩ ®i ®Õn chøng minh 2 gãc b»ng nhau: - Sư dơng 2 gãc cã cïng sè ®o. - Hai gãc cïng b»ng 1 gãc thø 3, Hai gãc cïng phơ – cïng bï víi 1 gãc. - Hai gãc cïng b»ng tỉng, hiƯu cđa 2 gãc tư¬ng øng b»ng nhau. - Sư dơng ®/n tia ph©n gi¸c cđa 1 gãc. - Hai gãc ®èi ®Ønh. - Sư dơng tÝnh chÊt cđa 2 ®ưêng th¼ng song song(2 gãc ®ång vÞ, 2gãc so le,…) - Hai gãc cïng nhän hc cïng tï cã c¹nh tư¬ng øng song song hc vu«ng gãc. - Hai gãc tư¬ng øng cđa hai tam gi¸c b»ng nhau. - Hai gãc ë ®¸y cđa 1 tam gi¸c c©n, h×nh thang c©n. - C¸c gãc cđa 1 tam gi¸c ®Ịu. - Sư dơng c¸c tÝnh chÊt vỊ gãc cđa h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi,… 3/Chøng minh hai ®ưêng th¼ng song song víi nhau Mét sè gỵi ý ®Ĩ đ i ®Õn chøng minh 2 ® ư êng th¼ng song song víi nhau - Sư dơng ®/n 2 ®ưêng th¼ng song song. - XÐt vÞ trÝ c¸c cỈp gãc t¹o bëi 2 ®êng th¼ng ®Þnh chøng minh song song víi 1 ®ưêng th¼ng thø 3 ( ë c¸c vÞ trÝ ®ång vÞ, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết). - Sư dơng c¸c tÝnh chÊt cđa h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, … - Hai ®ưêng th¼ng ph©n biƯt cïng song song hc cïng vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng thø 3. - Sư dơng tÝnh chÊt ®ưêng trung b×nh cđa 1 tam gi¸c, h×nh thang. 2. Chøng minh hai ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi nhau: 9 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành Mét sè gỵi ý ®Ĩ đ i ®Õn chøng minh 2 ® ư êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau: - §Þnh nghÜa 2 ®ưêng th¼ng vu«ng gãc. - TÝnh chÊt 2 tia ph©n gi¸c cđa 2 gãc kỊ bï. - Dùa vµo tÝnh chÊt tỉng c¸c gãc trong 1 tam gi¸c, ®i chøng minh cho tam gi¸c cã 2 gãc phơ nhau suy ra gãc thø 3 b»ng 90 0 . - TÝnh chÊt ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi 1 trong 2 ®ưêng th¼ng song song. - §Þnh nghÜa 3 ®ưêng cao cđa tam gi¸c, ®Þnh nghÜa ®ưêng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng. - TÝnh chÊt cđa tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Ịu. - TÝnh chÊt 3 ®ưêng cao cđa tam gi¸c. - §Þnh lý Pytago đảo. - §Þnh lý nhËn biÕt 1 tam gi¸c vu«ng khi biÕt tam gi¸c nµy cã trung tun thc 1 c¹nh b»ng nưa c¹nh Êy. 4/Chøng minh ba ®iĨm th¼ng hµng: Mét sè gỵi ý ®Ĩ ®i ®Õn chøng minh 3 ®iĨm th¼ng hµng: - Sư dơng 2 gãc kỊ bï. - 3 ®iĨm cïng thc 1 tia hc 1 ®ưêng th¼ng. - Trong 3 ®o¹n th¼ng nèi 2 trong 3 ®iĨm cã 1 ®o¹n th¼ng b»ng tỉng 2 ®o¹n th¼ng kia. - Hai ®ưêng th¼ng ®i qua 2 trong 3 ®iĨm Êy cïng song song hc cïng vu«ng gãc víi ®ư- êng th¼ng thø 3. - Sư dơng vÞ trÝ 2 gãc ®èi ®Ønh. - §ưêng th¼ng ®i qua 2 trong 3 ®iĨm cã chøa ®iĨm thø 3. - Sư dơng tÝnh chÊt ®ưêng ph©n gi¸c cđa 1 gãc, tÝnh chÊt ®ưêng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng, tÝnh chÊt 3 ®ưêng cao trong 1 tam gi¸c. 5/.Chøng minh c¸c ®ưêng th¼ng ®ång quy: Mét sè gỵi ý ®Ĩ ®i ®Õn chøng minh 3 ®ư êng th¼ng ®ång quy, - T×m giao cđa 2 ®ưêng th¼ng sau ®ã chøng minh ®ưêng th¼ng thø 3 ®i qua giao cđa 2 ®- ưêng th¼ng trªn. - Chøng minh 1 ®iĨm thc 3 ®ưêng th¼ng. - Sư dơng tÝnh chÊt c¸c ®ưêng ®ång quy trong tam gi¸c. ----Hết---- 10 . Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành ÔN TẬP HKI Phần I: Đ I SỐ . A/ Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức v i đa thức; Đa thức v i đa thức T S Ố ĐỀ TỰ LUYỆN : Đề 1 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Th i gian làm b i : 90 phút) 7 Trường THCS Bình Tân Đề cương ôn tập toán 8 GV : Võ Duy Thành B i 1 :