Trng THCS T Mung cng ụn tp hc kỡ 2 toỏn 7 CNG ễN TP TON 7 HC Kè II (Nm hc 2012-2013) ********************************** PHN I S A. Kiến thức cơ bản 1. S liu thng kờ, tn s. 2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu 3. Biu 4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu. 5. Biu thc i s. 6. n thc, bc ca n thc. 7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng. 8. a thc, cng tr a thc 9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin 10. Nghim ca a thc mt bin. B. Các dạng bài tập cơ bản : 1)Dng 1: Trc nghim: Bi 1.1:Trong bi tp di õy cú kốm theo cõu tr li. Hóy chn cõu tr li ỳng. im kim tra Toỏn ca cỏc bn trong 1 t c ghi li nh sau: Tờn H Hin Bỡnh Hng Phỳ Kiờn Hoa Tin Liờn Minh i m 8 7 7 10 3 7 6 8 6 7 a)Tn s dim 7 l: A: 7 B: 4 C: Hin, Bỡnh, Kiờn, Minh b)S trung bỡnh cng im kim tra ca t l: A: 7 B: 10 7 C: 6,9 Bi 1.2: Thu gn n thc - 7 4 t 2 zx.5tz 2 . 2 7 z (t,x,z l bin),ta c n thc : a) 10t 4 z 3 x b) 10t 3 z 4 x c) 10t 3 z 4 x d) 10t 3 z 4 x 2 Bi 1.3: Cho a thc f(x) = 3x 5 3x 4 + 5x 3 x 2 +5x +2 . Vy f(-1) bng: a) 0 b) -10 c) -16 d) Mt kt qu khỏc. GV: Nguyn Xuõn Lc Nm hc: 2012 - 2013 1 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài 1.4: Cho g(x) =3x 3 –12x 2 +3x +18 .Giá trị nào sau đây không là nghiệm của đa thức g(x)? a) x=2 b) x=3 c) x= -1 d) x = 0 Bài 1.5: Kết quả nào sau đây là trị đúng của biểu thức: Q = 2xy 3 – 0,25xy 3 + 4 3 y 3 x tại x =2 , y= -1 a) 5 b) 5,5 c) -5 d) –5,5 Bài 1.6: Cho đa thức P = x 7 + 3x 5 y 5 –y 6 –3x 6 y 2 + 5x 6 .Bậc của P là : a) 10 b) 14 c) 8 d) Một kết quả khác. Bài 1.7: Với x,y,x,t là biến, a là hằng. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau : 7 10 ; x 2 + y 2 ; atz 2 ; - 2 1 xtz 2 ; x 2 – 2 ; xtz ; 2 5 t ; t xy 2 a) 4 b) 9 c) 5 d) 6 Bài 1.8: Một thửa ruộng có chiều rộng bằng 7 4 chiều dài.Gọi chiều dài là x. Biểu thức nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng? a) x+ 7 4 x b)2x+ 7 4 x c) + xx 7 4 2 d) 4 + xx 7 4 Bài 1.9: Cho Q = 3xy 2 – 2xy + x 2 y – 2y 4 . Đa thức N nào trong các đa thức sau thoả mãn : Q – N = -2y 4 + x 2 y + xy a) N = 3xy 2 -3 x 2 y b) N = 3xy-3 x 2 y c) N = -3xy 2 -3 x 2 y d) N = 3xy 2 -3 xy Bài 1.10: Xác định đơn thức X để 2x 4 y 3 + X = -3x 4 y 3 a) X = x 4 y 3 b) X = -5 x 4 y 3 c) X= - x 4 y 3 d) Một kết quả khác. Bài 1.11: Cho ∆ ABC cân tại A, vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), biết  =50 o .Tính góc HBC a)15 o b)20 o c) 25 o d)30 o e)Một kết quả khác. Bài 1.12: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D thoả AD=AB. Câu nào sai? a) ∠ BCD= ∠ ABC+ ∠ ADC b) ∠ BCD=90 o c) ∠ DAC=2 ∠ ACB d) ∠ BCD=60 o Bài 1.13: Cho ∆ ABC có ∧ A =90 o , AB=AC=5cm. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Phát biểu nào sau đây sai? a) AHB= AHC b)H là trung điểm của BC c) BC =5cm d)góc BAH=45 o Bài 1.14: Cho tam giác vuông có một cạnh gác vuông bằng 2cm. Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh góc vuông. Độ dài góc vuông còn lại là: a)2 5 b) 5 c)3 5 d) Một kết quả khác. Bài 1.15: Cho ABC vuông tại A. Cho biết AB=18cm, AC=24cm. Kết quả nào sau đây là chu vi của ABC? a) 80cm b) 92cm c) 72cm d) 82cm. GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 2 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài 1.16: Cho ∆ ABC có µ A =90 o , µ B =50 o . Câu nào sau đây sai? a) AC<AB b) AB<BC c) BC<AC+AB d) AC>BC. Bài 1.17: Cho tam giác có AB=10cm, AC=8CM, bc=6CM. So sánh nào sau đây đúng? a) µ A > µ B > µ C b) µ A > µ C > µ B c) µ C > µ B > µ A d) µ B > µ A > µ C Bài 1.18: Bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? a)3cm, 4cm, 5cm b)6cm, 9cm, 12cm c)2cm, 4cm, 6cm, d)5cm, 8cm, 10cm. Bài 1.19: Cho AB=6cm, M nằm trên trung trực của AB, MA=5cm, I là trung điểm AB. Kết quả nào sau đây là sai? a)MB=5cm b)MI=4cm c) ∠ AMI= ∠ BMI d)MI=MA=MB Bài 1.20: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau đây là đúng? a) GN=GM b)GM=1/3GB c) GN=1/2GC d)GB=GC Bài 1.21: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm. BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là: a) 22cm b)4cm c) 8cm d) 6cm. Bài 1.22: Cho ABC cân tại A. ∧ A = 80 o . Phân giác của gác B và góc C cắt nhau tại I. Số đo của góc BIC là: a)40 o b)20 o c)50 o d)130 0 2)Dạng 2: Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2.1 : Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau : 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu . b) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng. Bài 2.2 : Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 6 5 7 4 6 10 10 8 9 9 7 9 9 8 9 7 8 9 7 5 a) Lập bảng tần số b) Tính điểm trung bình. Tìm mốt. 3)Dạng 3: Toán về đơn thức Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. Phương pháp: B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 3 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài 3.1 : Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc : a) 2 2 2 2 3 1 1 ( 2 ) 2 3 x x y z x y − × − × b) 2 3 2 3 2 2 1 ( ) ( 2 ) 2 x y x y xy z − × ×− Bài 3.2 : Thu gọn : a/ (-6x 3 zy)( 2 3 yx 2 ) 2 b/ (xy – 5x 2 y 2 + xy 2 – xy 2 ) – (x 2 y 2 + 3xy 2 – 9x 2 y) Bài 3.3 : Cho đơn thức: A = − ⋅ − 2222 9 42 7 3 zxyzyx a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại 1;1;2 −=== zyx Bài 3.4 : Tính tổng và hiệu các đơn thức sau: 2 2 2 2 2 )2 3 7 1 )5 3 )15 ( 5 ) a x x x b xy xy xy c xy xy + − − + − − 4)Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức số Bài 4.1 : Thực hiện phép tính: a) 4 1 1: 2 1 25,08,0. 3 1 5 3 2 1 −+ −+ b) 11 2 6.25,0 11 9 13. 4 1 − − c) 0 332 2004 2 3 : 3 5 : 4 9 + − 5) Dạng 5: Toán về đa thức Thu gọn đa thöùc , tìm bậc của đa thức. Phương pháp: B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (thu gọn đa thức B2: Bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. Tính giá trị biểu thức đại số: Phương pháp: B1: Thu gọn các biểu thức đại số. B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tính giá trị biểu thức số. GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 4 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài tập áp dụng : Bài 5.1 : Tính giá trị biểu thức B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 Bài 5.2 : Cho đa thức a/ P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; b/ Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính P(-1); P(1); Q(2); Q(1) Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: B1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. B2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 5.3 : Cho 2 đa thức : A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B Bài 5.4 : Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b/(3xy – 4y 2 )- N = x 2 – 7xy + 8y 2 Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] Bài tập áp dụng : GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 5 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài 5.5 : Cho đa thức A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 5.6: Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x). Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? Phương pháp : B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : B1: Cho đa thức bằng 0. B2: Giải bài toán tìm x. B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax 2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x 2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax 2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x 2 = -c/a. Bài tập áp dụng : GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 6 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài 5.7 : Cho đa thức F(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 5.8 : Tìm nghiệm của các đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x 2 -81; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 +9x+4 Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : B1: Thay giá trị x = x 0 vào đa thức. B2: Cho biểu thức số đó bằng a. B3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 5.9 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 5.10: Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx - 7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 5.11: Cho hai đa thức sau: P(x) = 5x 5 + 3x – 4x 4 – 2x 3 + 6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 – x + 3x 2 – 2x 3 + 1 4 - x 5 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 5. 12: Cho hai đa thức: P(x) = –3x 2 + x + 7 4 và Q(x) = –3x 2 + 2x – 2 a) Tính: P(–1) và Q 1 2 − ÷ b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 5.13 : Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 1 b) ( 4x – 3 )( 5 + x ) c) x 2 – 2 Bài 5.14 : Cho hai đa thức: A(x) = 5 2 1 2 3 2 x x x+ − − GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 7 Trng THCS T Mung cng ụn tp hc kỡ 2 toỏn 7 B(x) = 5 2 1 3 1 2 x x x + + a) Tớnh M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) B(x) b) Chng t M(x) khụng cú nghim 6) Dng 6: Hm s v th Bi 6.1 a) Biu din cỏc im A(-2; 4); B(3; 0); C(0; -5) trờn mt phng to . b) Cỏc im trờn im no thuc th hm s y = -2x. Bi 6.2 a) Xỏc nh hm s y = ax bit th qua I(2; 5) b) V th hc sinh va tỡm c. Bi 6.3 Cho hm s y = x + 4 a) Cho A(1;3); B(-1;3); C(-2;2); D(0;6) im no thuc th hm s. b) Cho im M, N cú honh 2; 4, xỏc nh to im M, N II. PHN HèNH HC: A.Kiến thức cơ bản 1. Nờu cỏc trng hp bng nhau ca hai tam giỏc, hai tam giỏc vuụng? V hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun cho tng trng hp? 2. Nờu nh ngha, tớnh cht ca tam giỏc cõn, tam giỏc u? 3. Nờu nh lý Pytago thun v o, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun ca c hai nh lý 4. Nờu nh lý v quan h gia gúc v cnh i din trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thit, kt lun. 5. Nờu quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn, ng xiờn v hỡnh chiu, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun cho tng mi quan h. 6. Nờu nh lý v bt ng thc trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun 7. Nờu tớnh cht 3 ng trung tuyn trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. 8. Nờu tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc, tớnh cht 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. 9. Nờu tớnh cht ng trung trc ca mt on thng, tớnh cht 3 ng trung trc ca tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun. b. Một số ph-ơng pháp chứng minh 1. Chng minh hai on thng bng nhau, hai gúc bng nhau: GV: Nguyn Xuõn Lc Nm hc: 2012 - 2013 8 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 2. Chứng minh tam giác cân: C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3. Chứng minh tam giác đều: C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. C2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 . 4. Chứng minh tam giác vuông: C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. C2: Dùng định lý Pytago đảo. C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông” 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz. C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . .(dựa vào các định lý tương ứng) c.Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB b) Chứng minh: AS là phân giác của góc HAC GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 9 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m: AK = AH d) Chứng minh: AB + AC < BC + 2AH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK ⊥ AB ( K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK và AE ⊥ CK b) KA = KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh: a/ ∆ ABD = ∆ EBD b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ · · ADF EDC= và E, D, F thẳng hàng. Bài 4: Cho ABC∆ cân tại A ( ) 0 90A < ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC∆ cân c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC. Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 ; AC> AB. Kẻ AH ⊥ BC. Trên DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. Chứng minh rằng: a) Tam giác BAD cân b) CE là phân giác của góc c) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều. Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuông góc với BC (H ∈ BC). Biết HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm. Tính chu vi tam giác ABC? GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 2012 - 2013 10 [...]... ca AE ************************************************************************ Chỳc cỏc em ụn thi tt, lm bi c im cao! GV: Nguyn Xuõn Lc Nm hc: 20 12 - 20 13 11 Trng THCS T Mung cng ụn tp hc kỡ 2 toỏn 7 Đề cơng ôn tâp học kỳ 2 Môn toán lớp 7- Năm học 20 12- 20 13 12 ... tp hc kỡ 2 toỏn 7 Bi 7: Tam giỏc ABC cú B - C = 900 Cỏc ng phõn giỏc trong v ngoi ca gúc A ct BC D v E Chng minh rng tam giỏc ADE vuụng cõn Bi 8: Cho tam giỏc ABC cú gúc B > 900 Gi d l ng trung trc ca BC, O l giao im ca AB v d Trờn tia i ca tia CO ly im E sao cho CE = BA Chng minh rng d l trung trc ca AE ************************************************************************ Chỳc cỏc em ụn thi tt, . 2 2 2 2 3 1 1 ( 2 ) 2 3 x x y z x y − × − × b) 2 3 2 3 2 2 1 ( ) ( 2 ) 2 x y x y xy z − × ×− Bài 3 .2 : Thu gọn : a/ (-6x 3 zy)( 2 3 yx 2 ) 2 b/ (xy – 5x 2 y 2 + xy 2 – xy 2 ) – (x 2 y 2 . em ôn thi tốt, làm bài được điểm cao! GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 20 12 - 20 13 11 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 §Ò c¬ng «n t©p häc kú 2. M«n to¸n líp 7- N¨m häc 20 12- 20 13 12 . AB=18cm, AC =24 cm. Kết quả nào sau đây là chu vi của ABC? a) 80cm b) 92cm c) 72 cm d) 82cm. GV: Nguyễn Xuân Lộc Năm học: 20 12 - 20 13 2 Trường THCS Tà Mung Đề cương ôn tập học kì 2 toán 7 Bài 1.16: