UOC CHUNG LON NHAT

 Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung hay nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN của các số đó bằng 1... Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm theo một trong hai[r]

HS1: Tìm c¸c tËp hîp ¦(12), ¦(30) vµ ¦C(12, 30) HS2: Ph©n tÝch c¸c sè sau thõa sè nguyªn tè: 36 , 84 vµ 168 Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1.Ưíc chung lín nhÊt: a) Ví dụ: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} 6 là ước chung lớn 12 và 30 b) Định nghĩa: ¦íc chung lín nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ sè lớn tập hợp cỏc ớc chung các số đó Ký hiệu: ƯCLN(12, 30) xÐt: Tất các ước chung 12 và 30 (là 1; 2; 3; 6) c)=NhËn là ước ƯCLN(12, 30) •Chú ý: số có ước là1 Do đó với số tự nhiên a và b, ta có: ƯCLN(a, 1) = ƯCLN(a, b, 1) = Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Tìm ước chung lớn cách phân tích các số thừa số nguyên tố: Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 84, 168) 36 18 2 3 84 42 21 36 = 222.3 32 84 = 222 3 7 168 = 23 2 168 84 42 21 2 Chọn 2; Phân tích các số 36, 84, 168 thừa số nguyên tố Chọn các thừa số nguyên tố chung Tính tích các thừa số ƯCLN(36, 84, 168) = 22.31 = = 12 đã chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ nó Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Muèn tìm ¦CLN cña hai hay nhiÒu sè lín h¬n 1, ta thùc hiÖn ba bíc sau: Bíc 1: Ph©n tÝch mçi sè thõa sè nguyªn tè Bíc 2: Chän c¸c thõa sè nguyªn tè chung Bớc 3: Lập tích các thừa số đã chọn, thừa số lÊy víi sè mò nhá nhÊt : Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bíc 1: Ph©n tÝch mçi sè ?1 Tìm ƯCLN(12, 30) thõa sè nguyªn tè 12 = 22 30 = Chọn 2; Bíc 2: Chän c¸c thõa sè nguyªn tè chung ƯCLN (12, 30) = = Bớc 3: Lập tích các thừa số đã chän, mçi thõa sè lÊy víi sè mò nhá nhÊt ¦(12)= 1; 2; 3; 4; 6; 12  ¦(30)= 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30  ¦C(12, 30) = {1; 2; 3; } => ¦CLN(12, 30) = Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT a/ Tìm ¦CLN (8, 9) 23 ; 32  ¦CLN (8, 9) = Chó ý + Nếu các số đã cho không có và đợc gọi là hai số nguyên tố cùng thừa số nguyên tố chung thỡ ¦CLN cña chóng b»ng Hai b/ Tìm ¦CLN (8, 12, 15) hay nhiÒu sè cã ¦CLN b»ng 23 ; 12 22.3; 15 3.5 gäi lµ c¸c sè nguyªn tè cïng  ¦CLN (8, 12, 15) = c/ Tìm ¦CLN (24, 16, 8) + Trong các số đã cho, sè nhá nhÊt lµ íc cña c¸c sè 248 cßn l¹i thì ¦CLN cña c¸c sè 168 đã cho chính là số nhỏ  ¦CLN (24, 16, 8) = Êy Để tìm ƯCLN hai hay nhiều ta cần lưu ý: Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào ba trường hợp đặc biệt sau hay không:  Nếu các số đã cho có số đó thì ƯCLN các số  Nếu số nhỏ các số đã cho là ước các số còn lại thì ƯCLN các số đó chính là số nhỏ  Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau) thì ƯCLN các số đó Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, đó ta làm theo hai cách sau: Cách 1: Tìm ƯCLN dựa vào định nghĩa Cách 2: Tìm ƯCLN cách phân tích các số thừa số nguyên tố Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN: Theo nhận xét mục 1, tất các ước chung 12 và 30 là ước ƯCLN(12, 30) Ta có: ƯCLN (12, 30) = Theo ?1 Nên: ƯC(12, 30) = Ư(6) =  1; 2;3;6 Để tìm ước chung các số đã cho, ta có thể tìm các ước ƯCLN các số đó Bài tập vận dụng: Tìm số tự nhiên a, biết Giải: Ta có: 56a;140a Suy ra: 56a;140a a  ƯC(56, 140) 2 ƯCLN(56, 140) = 28 Vậy a ƯC(56, 140) = Ư(28) =  1; 2; 4; 7;14; 28 Hướng dẫn tự học: *Bài vừa học: + Hoàn thành sơ đồ sau: Định nghĩa Chú ý ƯCLN Cách tìm + Làm bài tập 139; 140; 141(Sgk – trang 56) *Bài học: Luyện tập - Bài tập: 142; 143; 144; 145 (Sgk – trang 56) - Bài tập: 177; 178 (SBT – trang 24) THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA SỐ - Chia số lớn cho số nhỏ -Nếu phép chia còn dư, lấy số chia đem chia cho số dư - Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia đem chia cho số dư - Cứ tiếp tục số dư thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA SỐ * Ví dụ: Tìm ƯCLN(135; 105) - Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105) - Vì phép chia còn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30) - Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy số chia (30) đem chia cho số dư (15) - Khi đó số dư - Vậy số chia cuối cùng (15) là ƯCLN phải tìm Vậy ƯCLN(135; 105) = 15 135 105 30 30 15 105