1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng

177 1,1K 73

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 177
Dung lượng 1,53 MB

Nội dung

Ôn thi đại học

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chương ŀ Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Giả sử K khoảng , đoạn nửa khoảng Hàm số f xác định K gọi • Đồng biến K với x 1, x ∈ K , x < x ⇒ f x < f x ; • Nghịch biến K với x 1, x ∈ K , x < x ( ) ( ) ⇒ f ( x ) > f (x ) 2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I ( ) biến khoảng I f ' ( x ) ≤ với x ∈ I • Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f ' x ≥ với x ∈ I ; • Nếu hàm số f nghịch Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử I khoảng nửa khoảng đoạn , f hàm số liên tục I có đạo hàm điểm I ( tức điểm thuộc I đầu mút I ) Khi : • Nếu f ' x > với x ∈ I hàm số f đồng biến khoảng I ; • • ( ) Nếu f ' ( x ) < với x ∈ I hàm số f Nếu f ' ( x ) = với x ∈ I hàm số f nghịch biến khoảng I ; không đổi khoảng I Chú ý : • Nếu hàm số f liên tục a;b  có đạo hàm f ' x > khoảng ( ) (a;b ) hàm số f đồng biến a;b  ( ) • Nếu hàm số f liên tục a;b  có đạo hàm f ' x < khoảng (a;b ) hàm số f nghịch biến a;b  • Giả sử hàm số f liên tục đoạn a;b  ( ) * Nếu hàm số f đồng biến khoảng a;b đồng biến đoạn a;b  Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) * Nếu hàm số f nghịch biến khoảng a;b nghịch biến đoạn a;b  ( ) * Nếu hàm số f không đổi khoảng a;b khơng đổi đoạn a;b  Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I • Nếu f '(x ) ≥ với ∀x ∈ I f '(x ) = số hữu hạn điểm thuộc I hàm số f đồng biến khoảng I ; • Nếu f '(x ) ≤ với ∀x ∈ I f '(x ) = số hữu hạn điểm thuộc I hàm số f nghịch biến khoảng I 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Xét chiều biến thiên hàm số ( ) Xét chiều biến thiên hàm số y = f x ta thực bước sau: • Tìm tập xác định D hàm số ( ) • Tính đạo hàm y ' = f ' x ( ) ( ) • Tìm giá trị x thuộc D để f ' x = f ' x không xác định ( ta gọi điểm tới hạn hàm số ) • Xét dấu y ' = f ' x khoảng x thuộc D ( ) • Dựa vào bảng xét dấu điều kiện đủ suy khoảng đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số sau: x +2 −x + 2x − 1 y = y = x −1 x +2 Giải: x +2 x −1 * Hàm số cho xác định khoảng −∞;1 ∪ 1; +∞ y = ( * Ta có: y ' = - ( x −1 * Bảng biến thiên: x −∞ y' y ) ) ( ) < 0, ∀x ≠ 1 − +∞ − +∞ −∞ Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) ( ) Vậy hàm số đồng biến khoảng −∞;1 1; +∞ −x + 2x − x +2 * Hàm số cho xác định khoảng −∞; −2 ∪ −2; +∞ y = ( * Ta có: y ' = −x − 4x + ( x +2 ) x = −5 y' = ⇔  x = * Bảng biến thiên : x −∞ −5 y' − +∞ y ) ( ) , ∀x ≠ −2 −2 +∞ + + − +∞ −∞ −∞ Vậy, hàm số đồng biến khoảng −5; −2 −2;1 , nghịch biến ( ( ) ( ) ( ) ) khoảng −∞; −5 1; +∞ Nhận xét: ax + b (a.c ≠ 0) đồng biến nghịch cx + d biến khoảng xác định * Đối với hàm số y = ax + bx + c * Đối với hàm số y = ln có hai khoảng đơn điệu a 'x + b ' * Cả hai dạng hàm số đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: 2x − 3x y = y = x +1 x +1 x + 4x + x − 4x + y = y = x +2 2x − 2x − x +1 x + 2x + y = y = x 2x + x + Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = − x − 3x + 24x + 26 y = x − 6x + 8x + Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Giải: y = − x − 3x + 24x + 26 * Hàm số cho xác định ℝ * Ta có : y ' = −3x − 6x + 24 x = −4 y ' = ⇔ −3x − 6x + 24 = ⇔  x = * Bảng xét dấu y ' : x −∞ −4 y' − + +∞ ( − ) ( ) + Trên khoảng ( −∞; −4 ) , ( 2; +∞ ) : y ' < ⇒ y nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) , ( 2; +∞ ) + Trên khoảng −4;2 : y ' > ⇒ y đồng biến khoảng −4;2 , Hoặc ta trình bày : * Hàm số cho xác định ℝ * Ta có : y ' = −3x − 6x + 24 x = −4 y ' = ⇔ −3x − 6x + 24 = ⇔  x = * Bảng biến thiên : x −∞ −4 y' − + +∞ y +∞ − −∞ Vậy, hàm số đồng biến khoảng −4;2 , nghịch biến khoảng ( ) ( −∞; −4 ) (2; +∞ ) y = x − 6x + 8x + * Hàm số cho xác định ℝ * Ta có: y ' = 4x − 12x + = 4(x − 1)2 (x + 2) x = −2 y ' = ⇔ 4(x − 1)2 (x + 2) = ⇔  x = * Bảng xét dấu: x −∞ −2 y' − + +∞ + Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Vậy,hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; −2) Nhận xét: * Ta thấy x = y = , qua y ' khơng đổi dấu * Đối với hàm bậc bốn y = ax + bx + cx + dx + e có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Do với hàm bậc bốn đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = − x + x + 3 y = x − 2x + x − 2x 7 y = 9x − 7x + x + 12 y = x − 3x + 2 y = x + 3x + 3x + x + 2x − 4 y = x + 2x − 3 y = − Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = x − 2x y = x − x 2 y = 3x − x y = x + − x + 3x + Giải: y = x − 2x ( ) * Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞;  ∪ 2; +∞ x −1 * Ta có: y ' = , ∀x ∈ −∞; ∪ 2; +∞ x − 2x Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = 0, x = Cách : ( ) ( ) ( ) ( ) + Trên khoảng ( 2; +∞ ) : y ' > ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) + Trên khoảng −∞; : y ' < ⇒ hàm số nghịch biến khoảng −∞; , Cách : Bảng biến thiên : x −∞ y' − || || + +∞ y Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) ( Vậy , hàm số nghịch biến khoảng −∞; đồng biến khoảng 2; +∞ ) y = 3x − x * Hàm số cho xác định nửa khoảng (−∞; 3] 3(2x − x ) * Ta có: y ' = ( ) ( ) , ∀x ∈ −∞; ∪ 0; 3x − x Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = 0, x = ( ) ( ) Suy ra, khoảng −∞; 0; : y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên: x −∞ y' − || + − +∞ || y Hàm số đồng biến khoảng (0;2) , nghịch biến khoảng (−∞; 0) (2; 3) y = x − x * Hàm số cho xác định đoạn  −1;1 * Ta có: y ' = − 2x ( ) , ∀x ∈ −1;1 − x2 Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = −1, x = ( ) Trên khoảng −1;1 : y ' = ⇔ x = ± Bảng biến thiên: x −∞ y' −1 || − − 2 2 + 2 − +∞ || y  2  , nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng  − ;  2       2  −1; −   ;1          10 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD y = x + − x + 3x + * Hàm số cho xác định ℝ 2x + * Ta có: y ' = − x + 3x +  x ≥ −  y ' = ⇔ x + 3x + = 2x + ⇔  x + 3x + = 2x +  Bảng biến thiên : x −∞ −1 y' + − ( ) ⇔ x = −1 +∞ y Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) , nghịch biến khoảng (−1; +∞) Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = 2x − x 2 y = x + − x − 4x + 3 y = 3x − y = x − 2x ( y = − 3x y = y = ) 6x + 2x − x + 3x + x +2 x2 − x + Ví dụ :Xét chiều biến thiên hàm số sau: y =| x − 2x − | Giải: x − 2x − x ≤ −1 ∨ x ≥  y =| x − 2x − | =  −x + 2x + − < x < * Hàm số cho xác định ℝ 2x − x < −1 ∨ x > * Ta có: y ' =  −2x + − < x < Hàm số khơng có đạo hàm x = −1 x = ( ) + Trên khoảng ( −∞; −1) : y ' < ; + Trên khoảng ( 3; +∞ ) : y ' > + Trên khoảng −1; : y ' = ⇔ x = ; 11 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bảng biến thiên: x −∞ y' Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD −1 || − + − || + +∞ y Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) (3; +∞) , nghịch biến khoảng (−∞; −1) (1; 3) Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = x − 5x + y = −x + − 2x + 5x − y = −3x + + x − 6x + y = x + x − 7x + 10 Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: y = sin x + cos 2x đoạn 0; π  Giải : * Hàm số cho xác định đoạn 0; π  ( ) * Ta có: y ' = cos x − sin x , x ∈ 0; π  x ∈ 0; π     π π 5π  cos x = Trên đoạn 0; π  : y ' = ⇔   ⇔x = ∨x = ∨x = 6    sin x = Bảng biến thiên: x π π 5π π 6 + − + − y' y  π Dựa vào bảng biến thiên suy : hàm số đồng biến khoảng  0;   6  π 5π  π π   5π   ;  , nghịch biến khoảng  ;   ; π  2  6 2   Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: 12 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD  π y = sin 3x khoảng  0;   3 cot x y = khoảng 0; π x  π 1 − cos 2x khoảng  0;  y = sin 4x −  2   π π y = sin  x −  + cos  x +  đoạn 0; π  6 3   ( ) ( ) Ví dụ 6: Chứng minh hàm số y = sin2 x + cos x đồng biến đoạn  π π  0;  nghịch biến đoạn  ; π   3 3  Giải : * Hàm số cho xác định đoạn 0; π  ( ) ( ) * Ta có: y ' = sin x cos x − , x ∈ 0; π π ⇔x =  π  π + Trên khoảng  0;  : y ' > nên hàm số đồng biến đoạn 0;  ;  3  3 π  π  + Trên khoảng  ; π  : y ' < nên hàm số nghịch biến đoạn  ; π  3  3  ( ) ( ) Vì x ∈ 0; π ⇒ sin x > nên 0; π : y ' = ⇔ cos x = Bài tập tương tự : Chứng minh hàm số f x = x − sin x π − x − sin x đồng biến ( ) ( )( )  π đoạn 0;   2 Chứng minh hàm số y = cos 2x − 2x + nghịch biến ℝ Chứng minh hàm số y = t a n (π ;2π ) ( ) x đồng biến khoảng 0; π Chứng minh hàm số y = cos 3x + 3x đồng biến khoảng  π   0;   18  π π nghịch biến khoảng  ;   18  13 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Dạng : Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ : Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu hàm số: 1 y = x − m m + x + m 3x + m + Giải: * Hàm số cho xác định ℝ ( ) ( ) ( * Ta có y ' = x − m m + x + m ∆ = m m − ) + m = y ' = x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y ' = điểm x = Hàm số đồng ( ) biến nửa khoảng −∞;  0; +∞ Do hàm số đồng biến ℝ ( + m = y ' = x − ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y ' = điểm x = Hàm số ( ) đồng biến nửa khoảng −∞;1 1; +∞ Do hàm số đồng biến ℝ x = m + m ≠ 0, m ≠ y ' = ⇔  x = m ⋅ Nếu m < m > m < m Bảng xét dấu y ' : x −∞ m m2 +∞ y' + − + ( ) Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞;m (m ; +∞ ) , giảm khoảng (m; m ) 2 ⋅ Nếu < m < m > m Bảng xét dấu y ' : x −∞ m2 y' + − m +∞ + ( ) Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞;m (m; +∞ ) , giảm khoảng (m ; m ) Bài tập tự luyện: Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu hàm số: 1 y = x − mx + m 3x + m − 3 1 y = m − x − m − x + x + 2m + 3 ( ) ( ) 14 ... f ''(x ) = số hữu hạn điểm thuộc I hàm số f đồng biến khoảng I ; • Nếu f ''(x ) ≤ với ∀x ∈ I f ''(x ) = số hữu hạn điểm thuộc I hàm số f nghịch biến khoảng I 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Xét... điểm x = Hàm số đồng ( ) biến nửa khoảng −∞;  0; +∞ Do hàm số đồng biến ℝ ( + m = y '' = x − ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y '' = điểm x = Hàm số ( ) đồng biến nửa khoảng −∞;1 1; +∞ Do hàm số đồng biến... a <    ∆ ≤  2) Hàm đồng biến ℝ phải xác định ℝ Dạng : Hàm số đơn điệu tập ℝ Phương pháp: * Hàm số y = f (x , m ) tăng ∀x ∈ I ⇔ y '' ≥ ∀x ∈ I ⇔ y '' ≥ x ∈I * Hàm số y = f (x , m ) giảm

Ngày đăng: 13/12/2013, 19:27

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

* Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 3)
Bảng biến thiên : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên : (Trang 5)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 6)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 6)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 6)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 6)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 7)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 8)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 8)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 8)
Bảng xét dấu y' : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu y' : (Trang 10)
Bảng xét dấu  y ' : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu y ' : (Trang 10)
* Bảng xét dấu ∆' - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu ∆' (Trang 13)
* Bảng biến thiên. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 17)
* Bảng biến thiên. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 18)
Bảng biến thiên. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 19)
Bảng xét dấu  ∆ - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu ∆ (Trang 20)
Bảng biến thiên : suy ra  f x ( ) ≥ 3 6  mà  f x ( ) = m do đó  m ≥ 3 6 thì phương  trình cho có nghiệm thực - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên : suy ra f x ( ) ≥ 3 6 mà f x ( ) = m do đó m ≥ 3 6 thì phương trình cho có nghiệm thực (Trang 41)
Bảng xét dấu  y ' - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu y ' (Trang 54)
* Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 55)
* Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 55)
Bảng xét dấu y' : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu y' : (Trang 60)
Bảng xét dấu  y ' : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu y ' : (Trang 60)
* Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 64)
Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 69)
Bảng biến thiên : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên : (Trang 69)
Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 70)
Đồ thị của hàm số đi qua điểm  A ( ) 1; 0  khi và chỉ khi - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị của hàm số đi qua điểm A ( ) 1; 0 khi và chỉ khi (Trang 70)
* Bảng xét dấu - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu (Trang 78)
+ &lt; .Ta cĩ bảng xét dấu - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
lt ; .Ta cĩ bảng xét dấu (Trang 79)
Đồ thị hàm số có cực đại , cực tiểu khi  y ' = 0  có  2 nghiệm phân biệt và  y ' đổi  dấu khi  x  qua các nghiệm đó , khi đó phương trình  g x ( ) = 0  có hai nghiệm  phân biệt khác  − 2 - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị hàm số có cực đại , cực tiểu khi y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu khi x qua các nghiệm đó , khi đó phương trình g x ( ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác − 2 (Trang 83)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  A ( ) ( 0;2 , B 2; 2 − ) . Hai điểm - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị hàm số có hai điểm cực trị A ( ) ( 0;2 , B 2; 2 − ) . Hai điểm (Trang 87)
Đồ thị hàm số có cực trị ' 1 0 - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị hàm số có cực trị ' 1 0 (Trang 90)
Đồ thị của hàm số có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ  ( ) II và - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị của hàm số có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ ( ) II và (Trang 95)
Bảng biến thiên của  g ( ) x . - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên của g ( ) x (Trang 97)
* Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 99)
* Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 100)
Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 102)
Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 102)
Bảng biến thiên. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 111)
Bảng biến thiên. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 111)
Bảng biến thiên. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 112)
Lập bảng biến thiên ta cĩ: 2 - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
p bảng biến thiên ta cĩ: 2 (Trang 120)
* Nếu  a &lt; ⇒ 0  đồ thị hàm số không có tiệm cận. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
u a &lt; ⇒ 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận (Trang 126)
*  m = ⇒ 0 y = − + ⇒ x 1  đồ thị hàm số không có tiệm cận. - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
m = ⇒ 0 y = − + ⇒ x 1 đồ thị hàm số không có tiệm cận (Trang 127)
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận  1 - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị hàm số có hai tiệm cận 1 (Trang 129)
Đồ thị của hàm số có cực trị và điểm  I  nằm trên trục Ox - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị của hàm số có cực trị và điểm I nằm trên trục Ox (Trang 133)
Đồ thị là hàm số chẵn nên  nhận trục Oy làm trục  đối xứng - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị là hàm số chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng (Trang 145)
* Bảng biến thiên: - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên: (Trang 147)
Đồ thị của hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( −∞ ;1 )     v à 1; ( +∞ ) . - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị của hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1 ) v à 1; ( +∞ ) (Trang 147)
* Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 151)
Đồ thị của hàm số đạt điểm cực đại tại  x = − 3, y ( ) − 3 = − 5  và đạt điểm cực tiểu  tại  x = − 1, y ( )−1 = − 1 - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị của hàm số đạt điểm cực đại tại x = − 3, y ( ) − 3 = − 5 và đạt điểm cực tiểu tại x = − 1, y ( )−1 = − 1 (Trang 151)
* Bảng biến thiên - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng bi ến thiên (Trang 152)
Đồ thị - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
th ị (Trang 152)
Bảng xét dấu  y ' : - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Bảng x ét dấu y ' : (Trang 155)
của hình chữ nhật đĩ theo m, khi nào hình chữ nhật này trở thành hình vuơng.  - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
c ủa hình chữ nhật đĩ theo m, khi nào hình chữ nhật này trở thành hình vuơng. (Trang 157)
Hình chữ nhật  M PM Q 1 2  trở thành hình vuông khi và chỉ khi - Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng
Hình ch ữ nhật M PM Q 1 2 trở thành hình vuông khi và chỉ khi (Trang 157)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w