Khái niệm cực trị hàm số:

Một phần của tài liệu Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng (Trang 50 - 51)

Giả sử hàm số fxác định trên tập hợp D D( ⊂ ℝ) và x0 ∈D

0 )

a x được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng ( )a b;

chứa điểm x0sao cho: ( )

( ) { }0 0 0 0 ; ( ) ( ) ; \ a b D f x f x x a b x  ⊂   < ∀ ∈  . Khi đĩ f x( )0 được

gọi là giá trị cực đại của hàm số f . 0

)

b x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số fnếu tồn tại một khoảng ( )a b;

chứa điểm x0sao cho: ( )

( ) { }0 0 0 0 ; ( ) ( ) ; \ a b D f x f x x a b x  ⊂   < ∀ ∈  . Khi đĩ f x( )0 được

gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị

Nếu x0là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nĩi rằng hàm số fđạt cực trị tại điểm x0.

Như vậy : Điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D D( ⊂ ℝ)

Nhấn mạnh : x0 ∈( )a b; ⊂D nghĩa là x0 là một điểm trong của D :

Ví dụ : Xét hàm số f x( )= x xác định trên  +∞0; ). Ta cĩ f x( )> f ( )0 với mọi x > 0nhưng x = 0 khơng phải là điểm cực tiểu vì tập hợp  +∞0; )

khơng chứa bất kì một lân cận nào của điểm 0.

• Giá trị cực đại ( cực tiểu)f x( )0 nĩi chung khơng phải là GTLN (GTNN) của

f trên tập hợp D.

• Hàm số cĩ thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tâp hợp D. Hàm số cũng cĩ thể khơng cĩ điểm cực trị.

x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x f x0; ( )0 )được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f .

Một phần của tài liệu Tuyệt chiêu hàm số đủ dạng (Trang 50 - 51)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(177 trang)