Tính chất cơ bản của phân thức: - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì A A.M được một phân thức bằng phân thức đã cho: B B.M M khác đa thức[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I A ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT Nhân đơn thức với đa thức: Ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích lại với Nhân đa thức với đa thức: Ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích lại với Bảy đẳng thức đáng nhớ: (A+ B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A- B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A - B) (A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B) (A2 -AB + B2) A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) Phân tích đa thức thành nhân tử : Là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử + Phối hợp nhiều phương pháp Chia đơn thức cho đơn thức: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau: + Chia hệ số A cho hệ số B + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa cùng biến đó B + Nhân các kết vừa tìm với * Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B là biến A với số mũ không lớn số mũ nó A Chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử A chia hết cho B), ta chia hạng tử A cho B cộng các kết lại vói * Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B Định nghĩa phân thức đại số: A Là biểu thức có dạng B ,trong đó A, B là đa thức và B khác đa thức A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức A C và D gọi là A.D = B.C Hai phân thức B Tính chất phân thức: - Nếu nhân tử và mẫu phân thức với cùng đa thức khác đa thức thì A A.M phân thức phân thức đã cho: B B.M (M khác đa thức ) - Nếu chia tử và mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng thì A A: N phân thức phân thức đã cho : B B : N (N là nhân tử chung ) 10 Rút gọn phân thức: Muốn rút gọn phân thức ta có thể: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử và mẫu cho nhân tử chung đó 11 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm sau: (2) - Phân tích các mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức - Nhân tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 12 Phép cộng các phân thức đại số: - Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với và giữ nguyên mẫu thức - Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm A C A 13 Phép trừ phân thức đại số: Muốn trừ phân thức B cho phân thức D , ta cộng B với phân C A C A C B- D = B+(- D ) thức đối D : 14 Phép nhân các phân thức đại số: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với , các mẫu thức với : A C A.C B D B.D A C 15 Phép chia các phân thức đại số: Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0, ta A C A C A D C : nhân B với phân thức nghịch đảo D : B D B C ( với D ≠ ) II BÀI TẬP Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 5x3–5x2y–10x2+10xy 2) x x xy y 3) x2 - x + xy – y 4) x2 + 4xy + 4y2 – 16 5) xy + xz – 2y – 2z 6) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 7) (x + y)2 25 8) 3x2 6xy + 3y2 9) 27x3 10) x2 – y2 +4x + 11) x2 + 5x + 12) x3- 4x2 + 4x 2 13) 25 – x + 4xy – 4y 14) 3xy + 3y -2x – 15) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 16) x3 + x2y – 25x – 25y 17) x2 – 6x + xy – 6y 18) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 Thực các phép tính sau: 1) (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 2) (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 2 3) (2x ❑ − x + x +3 x -3) : (2x ❑ - 1) Cho P = x 3+ x +12 x+a và Q = x + Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q? Tìm a để đa thức 3x3 + 10x2 - + a chia hết cho đa thức 3x + Thực các phép tính sau: 3x x xy 1) xy 15y 25x y 2 4) xy 5x y 25x xy x2 2 2 2) x y y x x x 3x : 5) x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 16 x : 7) x x x 8) x−3 + Cho biểu thức: M = x−2 x−1 1 3x 3) 3x 3x x x3 x2 4x 6) x 20 x x x x ( x 1)( x 3) : x2 9) 3x a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa ? b) Rút gọn biểu thức M ? c) Tìm giá trị M x = d) Với giá trị nào x thì M 2? x 1 x 2x ): Cho biểu thức P = x x x ( a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức trên xác định (3) b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x = và x = -1 x2 1 1 1 2x x x 1 Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức trên xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị biểu thức x = 3 x 4x x 1 B x x x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? B HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT: Học thuộc các nội dung sau: Định lý tổng các góc tứ giác Đường trung bình tam giác là gì? Nó có tính chất nào? Đường trung bình hình thang là gì? Nó có tính chất nào? Hai điểm nào gọi là đối xứng qua đường thẳng? Kể tên các tứ giác có trục đối xứng đã học Hai điểm nhu nào gọi là đối xứng qua điểm? Kể tên các tứ giác có tâm đối xứng đã học Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông II BÀI TẬP Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua điểm I a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Cho tam giác ABC vuông A, điểm D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMBN là hình thoi b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo hình thoi trên c) Tím diện tích tam giác AMI Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, I là trung điểm BC và AC Tia MI cắt tia Ax N (Tia Ax song song với BC ) a) Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành b) Lấy điểm E đối xứng với A qua M Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật c) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCN là hình thoi d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông (4) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = AD Gọi M, N là trung điểm AB và CD a) Tứ giác EMNA là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EBCD là hình gì ? Vì sao? c) Gọi I và K là giao điểm EN với AM và AN với DM chứng minh IK = ¼ AB d) Chứng minh SABCD = SEMB Cho ∆ABC vuông A Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Biết AM = 8cm, AC= 12 a) Tứ giác BCPM là hình gì? vì sao? b) Chứng minh tứ giác MBNP là hình bình hành c) Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật? Tính diện tích tứ giác AMNP d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMBI là hình vuông (5)