Gọi E là một điểm tuỳ ý nằm trên đờng tròn đó E không trùng với A và E cũng không trùng với B, M lµ trung ®iÓm cña d©y AE vµ N lµ trung ®iÓm cña d©y BE.. Qua một điểm M trên nửa đờng trò[r]
(1)§Ò c¬ng «n tËp häc kú I I Bµi tËp cñng cè lý thuyÕt: C©u 1: Cho f(x)= 5x-1 a)TÝnh f(1); f(-2); f 2 √¿ ¿ b) So s¸nh 1+ √ ¿ vµ 1− √ ¿ f¿ f¿ c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R d) Tìm x để f(x) = C©u 2: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: a) √ 1−3 x b) c) √ x+3 − √ x −1 √x− C©u 3: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: d) √ x +1 2 −3 ¿ x −1 ¿ ¿ a) b) √ − √ c) d) ; ¿ ¿ √¿ √¿ e) √ 18− √32+8 √ 2+2 √162 ; g) √ 48 −12 √ 27+3 √75+ √12 1 − 2+ √3 2− √3 C©u 4: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt a) y=(m− 4) x+ b) y=(m− 2)(x +3) b) c) y=√ −m( x +1) d) y= m− x+ m+2 Bµi 5: T×m x biÕt: a) √ 16 x =8 b) √ x= √5 c) √ 9(x +1)=21 d) 1− x ¿2 ¿ 4¿ √¿ e) √ 15 x − √ 15 x −2= √ 15 x 3 ; f) √ x −10=−2 h) Bµi 6: Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh: a) vµ √ b) √ 25− 16 vµ √ 25− √16 vµ √ 14 √ x2 +3=x+1 c) √ 5+3 C©u 7: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th×: a) Hàm số y=(2 m−1) x +3 (với m là tham số) đồng biến, nghịch biến? b) §êng th¼ng y=(1− m) x +3 (víi m lµ tham sè) t¹o víi trôc Ox mét gãc nhän, gãc tï ? C©u 8: T×m a, b c¸c trêng hîp sau: a) Nếu đồ thị h/s y=x −a qua điểm M(1;3) thì a = b) Nếu đồ thị h/s y=3 bx+1 qua điểm N(-2;7) thì b = -1 c) Nếu đồ thị h/s y=ax −1 song song với đồ thị hàm số y=4 x th× a = C©u 9: Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến AM cạnh AC T×m sù liªn hÖ gi÷a taB vµ tgC? C©u 10: (2) a) Cho sin α = TÝnh cos α ; tg α ; cotg α b) Cho tam giác ABC có : AC =3; AB =4; BC =5 AH BC, AD là đờng ph©n gi¸c cña gãc A.TÝnh AH; BD; CD C©u 11: a) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AH BC biÕt BC = 5, ∠ ABC=600 TÝnh AC, AH, BH, CH? b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AC = 6, BC = 10 TÝnh c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc C? C©u 12: a) Gọi R , r , và S lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại , nôi tiếp tam giác và diện tích tam giác đêu ABC Cho AB = Tính R và r , S ? b) Gọi R , r , S lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại , nôi tiếp hình vuông vµ diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD Cho AB = TÝnh R , r , S ? C©u 13: Cho đờng tròn (O), bán kính 25cm, dây AB 40cm Vẽ dây CD song với AB và có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD? C©u 14: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Lấy E thuộc AB, vẽ CD vuông góc với AB E, lấy M đối xứng với A qua E a) Chøng minh r»ng: ACMD lµ h×nh thoi b) Cho R = 6.5cm, AM = 4cm TÝnh CD? C©u 15: Cho tam giác ABC cân A, các đờng cao AD và BE cắt H Vẽ đờng tròn (O) có đờng kính AH Chøng minh r»ng: a) Điểm E nằm trên đờng tròn (O) b) DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) C©u 16: Gọi d là khoảng cách từ tâm đờng tròn(O; R) đến đờng thẳng a Nêu các vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn và viết rõ hệ thức minh ho¹? II Bµi tËp tæng hîp: Bµi 1: §¹i sè: Cho biÓu thøc: x +1 √ x −1 P= √ ( )( ) a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định? b) Rót gän biÓu thøc P? c) Tìm để P= Bµi 2: Cho biÓu thøc: a −a √ a+a P= √ + − √ a 1+ √ a d) Tìm điều kiện a để biểu thức P xác định? e) Rót gän biÓu thøc P? f) Tìm để P=6 Bµi 3: Xác định hệ số a và b hàm số y= ax +b, biết rằng: a) Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và qua điểm E(1; 3) (3) b) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm vµ ®i qua ®iÓm M(2:5) c) §å thÞ hµm s« ®i qua ®iÓm A(1:3) vµ B(-1;5) d) Đồ thị hàm số vuông góc với đờng thẳng chứa tia phân giác góc phÇn t thø nhÊt vµ ®ia qua ®iÓm (2; -5) e) Tìm toạ độ giao điểm các đờng thẳng vừa tìm đợc câu c) với đờng thẳng y = 3x+2? Bµi 4: Cho hµm sè y=(−k + 2) x+ k (1), ( Víi k lµ tham sè) y=2 k +3 (2), ( Víi k lµ tham sè) Tìm k để: Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2)? Đồ thị hàm số (1) trùng với đồ thị hàm số (2)? Đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2)? Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) điểm có hoành lµ 2? e) Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) điểm trên trục tung lµ 3? Bµi 5: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ: y= x (d ❑2 ) y=2 x (d ❑1 ); y=− x+6 (d ❑3 ) b) Gọi các giao điểm đờng thẳng (d ❑3 ) với hai đờng thẳng (d ❑1 ) và (d ❑2 ) theo thứ tự là A và B Tìm toạ độ hai điểm A và B c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c OAB d) tÝnh diÖn tÝch vµ chu vi tam gi¸c OAB Bµi 6: Cho biÓu thøc: P= √ x − ÷ + √ x −1 x − √ x √ x+1 x −1 a) Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P? b) Tìm các giá trị x để P < c) T×m x P = - √ Bµi 7: Cho biÓu thøc : P= √ x − x+ ÷ √ x − √ x − √ x+1 √ x+ 1 − x a) Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P? b) Tìm x để P = c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña x? Bµi 8: Cho hµm sè y=(k +1) x +k (1), ( Víi k lµ tham sè) a) Vẽ đồ thị với k = b) Tìm k để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3)? c) Tìm k để đồ thị hàm số(1) song song với đờng thẳng y=2 x − ? d) Tìm k để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung điểm có tung độ 1? f) Tìm k để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; - 4) và cắt trục tung điểm có tung độ -5 e) Tìm k để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ 2? a) b) c) d) ( ( )( )( ) ) (4) H×NH Häc Bµi 9: Cho đờng tròn (O; AB ), điểm E nằm A và O D©y CD OA t¹i trung ®iÓm H cña AE a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g×? V× sao? b) Gọi I là giao điểm DE và BC Chứng minh rằng: I thuộc đờng tròn (O’; EB ) c) Chứng minh HI là tiếp tuyến đờng tròn (O’; EB ) Bµi 10: Cho đờng tròn (O), bán kính R=4cm, đờng kính AB Từ B vẽ tia tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn Trên tia Bx đặt đoạn thẳng BM = 6cm; Gọi C lµ giao ®iÓm cña AM víi (O), P lµ trung ®iÓm cña BM a) TÝnh AM, sinA, tgA, AC? b) Chøng minh OP BC c) Chứng minh PC là tiếp tuyến nửa đờng tròn tâm (O) Bµi 11: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi E là điểm tuỳ ý nằm trên đờng tròn đó( E không trùng với A và E không trùng với B), M lµ trung ®iÓm cña d©y AE vµ N lµ trung ®iÓm cña d©y BE TiÕp tuyÕn đờng tròn(O; R) B cắt ON kéo dài D a) Chøng minh r»ng: Δ EDB lµ tam gi¸c c©n b) Chứng minh DE là tiếp tuyến đờng tròn(O; R) c) Xác định vị trí điểm E trên đờng tròn(O; R) để Δ AMO có diÖn tÝch lín nhÊt Bµi 12 : Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính CD Qua điểm M trên nửa đờng tròn đó vẽ tiếp tuyến xy Kẻ CB vuông góc với xy B, DA vuông gãc víi xy t¹i A Chøng minh: a) MA = MB b) CM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCD c) CD là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB Bµi 13: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By ( Ax ; By và nửa đờng tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm thuộc nửa đờng tròn Tiếp tuyến M cắt Ax vµ By lÇn lît ë C vµ D a) CMR:+ ∠COD = 90 ❑0 + CD = AC + BD + AC.BD =R ❑2 b) CMR: AB là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính CD? c) Gäi N; E; F lÇn lît lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC; AM vµ OC; BM vµ OD CMR: + MN AB + E; N ; F th¼ng hµng (5)