V/ Bất phương trình Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: - Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó - Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chi[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN NĂM 2010 – 2011 Phần I/ ĐẠI SỐ: A/ Lý thuyết: Các quy tắc biến đổi phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: phương trình ta có thể chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế và đổi dấu hạng tử đó b/ Quy tắc nhân ( chia) : phương trình ta có thể nhân (chia) hai vế với cùng số khác Các dạng phương trình 2.1 Phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = các phương trình đưa dạng ax + b = Phương trình có mẫu không chứa ẩn mẫu: các bước giải: 1) Tìm mẫu chung 2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng: MC : Mẫu Tử ) MC 3) Giải phương trình thu 4) Kết luận nghiệm 2.2 Phương trình tích: Phương trình có dạng A(x).B(x) = A(x) = B(x) = 2.3 Phương trình chứa ẩn mẫu: Các bước giải: 1) Tìm ĐKXĐ 2) Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu 3) Giải phương trình thu 4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ thỏa mãn thì là nghiệm phương trình đã cho) Giải bài toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết + Dựa vào mối quan hệ các đại lượng để lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời bài toán Bất phương trình bậc ẩn Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: - Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế này sang vế phải đổi dấu hạng tử đó - Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: + Giữ nguyên chiều bất phương trình số đó dương + Đổi chiều bất phương trình số đó âm B/ Bài tập : Phương pháp giải: x b ; Khi chuyển hạng tử PT từ vế này sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó a Bài 1: Hãy chứng tỏ a/ x = 3/2 là nghiệm pt: 5x – = 3x +1 b/ x = và x = là nghiệm pt: x2 – 3x + = + 2x Trang Lop8.net (2) Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 1/ 4x – 10 = 2/ – 3x = - x 3/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 5/ 5x x 12 2x 4x 3x 2( x 7) 5 6/ 4/ II/ Phương trình tích Cách giải: A( x) A( x).B ( x) (*) B( x) Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 và giải (*) Bài 1: Giải các pt sau: 1/ (x+2)(x –3)=0 2/ (x – 5)(7 – x)=0 3/ (2x + 3)( – x + 7) = 4/ (–10x +5)(2x - 8)=0 Bài 2: Giải các pt sau: 1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0 3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= III/ Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ PT B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = 0) Giải các Pt sau: 7x x 1 x 12 x 4/ x 1 3x 1/ B2/ Qui đồng và khử mẫu B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận 7x 1 x 1 x 2x 3 5/ x 1 x 1 2/ 5x 5x 3x 3x 1 3 x 3 6/ x2 x2 3/ IV/ Giải toán cách lập PT: Cách giải: B1/ đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng) B3/ Giải PT tìm B4/ So sánh ĐK B1 và kết luận Toán chuyển động Bài : Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A bao nhiêu km.? Bài 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 3: Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ? Trang Lop8.net (3) Bài 4: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ là 40km/h ,vận tốc người thứ là 25km/h Để hết quãng đường AB , người thứ cần ít người thứ là 1h 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 6: Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h và với nửa sau kém dự định 6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? V/ Bất phương trình Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau: - Khi chuyển hạng tử BPT từ vế này sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó - Nhân vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi - Nhân vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi - Bài 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số: a/ 3x – < b/5x + 15 > Bài 2: Giải BPT a/ x 5 c/ – 4x +1 > 17 b/ x c/ Bài 3: Giải BPT: x 3x x x 7x x2 2x c/ 5x 4 d/ – 5x + 10 < d/ x 2x 7x x 2 x x x d/ x a/ b/ x Bài 4: Giải BPT: a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x2 b/ 4(x –3)2 – (2x –1)2 12x d/ 18 –3x(1 – x) < 3x2 –3x +10 Bài 5: a) Tìm x cho giá trị biểu thức 3x 3x không nhỏ giá trị biểu thức b)Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 c) Tìm x cho giá trị biểu thức thức x2 2x d)Tìm x cho giá trị biểu thức x x( x 2) không lớn giá trị biểu 35 3x 3x không lớn giá trị biểu thức Bài x 10 x A= : x 2 x2 x 4 2 x x2 a) Rút gọn biểu thức A 14 11 11 ; b/Tính giá trị biểu thức A x , biết x c/ Tìm giá trị x để A < VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Giải phương trình: a) x b) 3x x Trang Lop8.net c/ 3x (4) Phần II/ HÌNH HỌC: A/ Lý thuyết: Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận định lí Talét tam giác Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận định lí Talét đảo Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận hệ định lí Talét Phát biểu định lí tính chất đ/ phân giác tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận) Phát biểu các định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông) Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp B/ Bài tập: I/ Định lý Thales Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lấy hai điểm M và N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a/ Chứng minh MN // BC? b/ Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm AI với MN Chứng minh K là trung điểm NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt M Biết MA : MB = : và AD = 2.5 dm Tính BC II/ Tính chất đường phân giác tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác góc BAC cắt BC D a/ Tính độ dài DB và DC b/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB cho AD = DB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E a/ Chứng minh ADE ABC Tính tỉ số đồng dạng b/ Tính chu vi ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao? b/ Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó Trang Lop8.net (5) Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm gọi D và E là hai điểm trên các cạnh AB, AC cho BD = cm, CE = 13 cm chứng minh: a/ AEB ; b/ AAED AABC ; c/ AE.AC = AD AB ADC Bài 11: cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm đường trung trực BC cắt BC, BA, CA M,E,D Tính BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đường vuông góc với BC D cắt AC E a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH a/ AH2 = HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính các cạnh tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E và F là hình chiếu B và C lên AD a/ Chứng minh ABE ACF ; BDE CDF ; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính AD, DC ; b/ I là giao điểm AH và DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân Bài 16: Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH là đường cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c/ Chứng minh hệ thức BD – CD2 = AB2 A A Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = cm, DAB = DBC a) Chứng minh ADB BCD ; b/Tính độ dài các cạnh BC, CD Bài 18: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác góc A cắt BC D, AH là đường cao tam giác ABC a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD b/ Tính BC, BD, CD, AH Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A, AC = cm, BC = cm Kẻ tia Cx BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D cho BD = cm a) Chứng minh ABC CDB b/Gọi I là giao điểm AD và BC Tính IB, IC Bài 20: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K cho: AACI AABK a) Chứng minh AIC AKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC c/Chứng minh AIK ACB Bài 21: Cho tam giác ABC cân A và M là trung điểm BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự A A B thuộc các cạnh AB, AC cho DME a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi c) Chứng minh DM là phân giác góc BDE Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Tính DC, OB c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD H và K Chứng minh Trang Lop8.net OH AB OK CD (6) Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II ĐỀ 1: Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau : a) x 5x x x2 b) 4x - x Bài 2: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- ” Nhà trường phân lớp 8/2 lao động Số học sinh lớp gồm 40 em chia thành nhóm: nhóm thứ chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh quét xung quanh sân trường Nhóm chăm sóc cây cảnh đông nhóm làm vệ sinh là em Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh AHB BCD; b) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) c/Tính diện tích tam giác AHB ĐỀ 2: Bài : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) –2x + 14 = 0; 2x 2x b) ; x 1 x 1 c) 2x + < – (3 – 4x) Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h Khi từ B trở A người đó với vận tốc 25km/h Tính độ dài đoạn đường AB Biết thời gian và hết 30 phút (4h30’ = h) Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH a) Chứng minh: BDC∽HBC b) b/Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD ĐỀ 3: Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x x > x x ; b) x 11 x x x 1x Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người đó với vận tốc trung bình 12 km/h Nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB ( kilômet) Bài 3: Tam giác vuông ABC ( Aˆ 90 ) có AB= 9cm; AC= 12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) a/ Chứng minh ABC đồng dạng với EDC b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE c/ Tính diện tích các ABD và ACD Trang Lop8.net (7) ĐỀ 4: Bài : Giải phương trình : ( 2.5 điểm ) x 1 x 5x – = ; x2 x x2 b/ x( 2x – ) – > –2x (1 -x ) x 1 x2 x3 c/ – x – > – 4 a/ Bài : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km /h và trở từ B đến A với vận tốc 30km/h Thời gian và 8h45' Tính quãng đường AB Bài : Cho tam giác ABC vuông A , AB = 15cm , AC =20cm , kẻ đường cao AH tam giác ABC a / Chứng minh AB2 = BH BC Suy độ dài các đọan thẳng BC và CH b/ Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC Chứng minh AM.AB=AN.AC Suy tam giác AMN đồmg dạng với tam giác ACB c/ Cho HN = 9.6cm Tính diện tích hình chữ nhật ANHM ? ĐỀ 5: Bài : Giải các phương trình ( 2,5 điểm ) 1) 3x – 12 = 5x(x – 4) ; 2) x2 x x x(x 2) Bài : Giải bất phương trình ( 1,5 điểm ) 7x 4x Bài : ( điểm ) Cho góc xOy Trên tia Ox xác định hai điểm A và B cho OA = cm, OB = cm Trên tia Oy xác định hai điểm C và D cho OC = cm, OD = cm = ODA a) Chứng minh : OBC b) Gọi I là giao điểm AD và BC, chứng minh IA.ID = IB.IC c) Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác IAB và ICD Trang Lop8.net (8)