Tiet 28 Tinh chat cua hai tiep tuyen cat nhau

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn - Bài tập: Cho hình vẽ trong đó AB, AC the[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BA VÌ TRƯỜNG THCS BA TRẠI CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ VỚI LỚP HỌC tiÕt 28 - Bµi tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t Gi¸o viªn : §inh Tiªn Hoµng KIỂM TRA BÀI CŨ: - Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn - Bài tập: Cho hình vẽ đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc Lời giải: Xét  ABO và  ACO có : (tính chất tiếp tuyến) OB = OC (cùng là bán kính (O) AO chung   ABO =  ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  AB = AC ; Tiết 28 - Bài TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì : • Điểm đó cách hai tiếp điểm • Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến • Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm B C D A Thước phân giác B D Tâm miếng gỗ hình tròn A C ?2 Hãy nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình tròn “thước phân giác” Trả lời : Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh thước - Kẻ theo “tia phân giác thước, ta vẽ đường kính hình tròn” - Xoay miếng gỗ làm tiếp tục trên, ta vẽ đường kính thư hai - Giao điểm hai đường kính là tâm miếng gỗ hình tròn Tiết 28 - Bài TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt Đường tròn nội tiếp tam giác ?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h 80) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn Chứng minh : Vì I thuộc tia phân giác góc A nên IE = IF Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID  D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I ; ID)  Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác Tiết 28 - Bài TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác ?4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h 81) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm cùng trên đường tròn có tâm K Chứng minh : Vì I thuộc tia phân giác góc CBx nên KF = KD Vì I thuộc tia phân giác góc BCy nên KD = KE Vậy KE = KF = KD  D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I ; KD)  Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác  Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm hai đường phân giác các góc ngoài B và C ; là giao điểm đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài B (hoặc C) Với tam giác có ba đường tròn bàng K1 M A K2 H B D C E F x K y HOẠT ĐỘNG NHÓM Bài tập : Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để khẳng định đúng Đường tròn nội tiếp tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn ngoại tiếp tam giác Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác a là đường tròn qua ba đỉnh tam giác b là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác c là giao điểm ba đường phân giác tam giác d là đường tiếp xúc với cạnh tam giác và phần kép dài hai cạnh e là giao điểm hai đường phân giác ngoài tam giác 1-b 2-d 3-a 4-c 5-e Bài tập 26 a : (tr 115 SGK) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc với BC Chứng minh : Có AB = AC (tính chất tiếp tuyến)   ABC cân A Mà AO là đường phân giác góc BAC nên là đường trung trực BC nên AO  BC Tiết 28 - Bài TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí hai tiếp tuyến cắt Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì : • Điểm đó cách hai tiếp điểm • Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến • Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm Đường tròn nội tiếp tam giác  Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc tam giác Đường tròn bàng tiếp tam giác  Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác  Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm hai đường phân giác các góc ngoài B và C ; là giao điểm đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài B (hoặc C) Với tam giác có ba đường tròn bàng tiếp HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí tính chất hai tiếp tuyến cắt - Nắm vững các khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác; tam giác ngoại tiếp đường tròn; đường tròn bàng tiếp tam giác - Bài tập : 26 (b,c), 27, 28 tr 115, 116 SGK Hướng dẫn bài tập 26 b, c b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO c) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC ; biết OB = 2cm, OA = 4cm KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI