Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ABC trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng A’B’C’ là 60 0.. Tính thể tích khối lăng trụ và gó[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 Môn: TOÁN ; Khối: A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m 1) x (2m 1) x 2m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 2 Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 Câu II (2,0 điểm) cos3x 2sin x Giải phương trình: cos x 2 3 x xy y x y 0 x xy y x y 2 Giải hệ phương trình: x(e x 1) dx ( x 1) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = (x,y R) Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A và AB = a, BC = 2a Biết hình chiếu B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 60 Tính thể tích khối lăng trụ và góc đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thuộc khoảng (0; a ) với a là số thực cho trước 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a 2( x y) x (a 1) y y ( a 1) x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 12 0 và hai điểm M (2; 4), N(3;1) Lập phương trình đường tròn qua hai điểm M , N và cắt d A, B thỏa mãn AB 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4, 1, 3) , đường thẳng d và mặt phẳng (P) x y 3 z d: 2 ; ( P) : x y z 0 Lập phương trình có phương trình chính tắc đường thẳng qua A song song với mặt phẳng ( P ) và cắt đường thẳng d log x1 log (16 x 15.4 x 27) 0 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: B Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 0 Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với đường thẳng d1 điểm có hoành độ là Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1; 4) và hai trung tuyến nằm x y z x y z d1 : ; d2 : 2 1 4 Tính trên hai đường thẳng có phương trình: diện tích tam giác ABC n (2 x ) 10 x Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển biết n là số tự nhiên n 1 2011 thỏa mãn: C2 n 1 3C2 n 1 5C2 n 1 (2n 1)C2 n1 2013.2 HẾT (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh…………………… (3)