Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)

Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR:... Chúc các em [r]

Biên soạn: Tổ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: x  xy  y  x  xz  z  y  yz  z Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  CMR: a b c 3    b2  c2 c2  a2 a2  b Bài 3: CMR với số dương a, b, c ta luôn có : a3 b3 c3 abc    2 2 a  ab  b b  bc  c c  ac  a Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác tam giác ABC 1 1 1      CMR: x y z a b c 1 1    3 Bài 5: Giả sử a, b,c, d là số dương thỏa mãn 1 a 1 b 1 c 1 d CMR: abcd  81 Bài 6: Biết a,b,c là số tùy thuộc 0;1 a  b  c 1 a b  b c  c a CMR: Bài 7: Cho a  1; b  1; c  1 1    CMR: 3  abc 1 a 1 b 1 c Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn x  y  Thì : 2 2 1   x y 1 1  x y Bài 9: Cho a; b; c là số khác CMR: a2 b2 c2 a b c      b2 c2 a2 b c a Bài 10: Cho a; b; c; d > a b c d 1    2 CMR: abc bcd cd a d ab Bài 11: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác CMR: a b c a c b      1 b c a c b a Lop12.net Biên soạn: Tổ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là số nguyên thay đổi thỏa mãn  a  b  c  d  50 a c b  b  50   CMR: b d 50b Bài 13: Cho x; y; z là số dương và x  y  z  1 1  y   z   82 x y z x2  CMR: Bài 14: Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn 1   4 x y z 1   1 2x  y  z x  y  z x  y  2z CMR: Bài 15: CMR: x x x  12   15   20  x x x            x  R 5 4   Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1  x3  y3 1 y3  z3  z  x3   3 xy yz zx CMR: Bài 17: CMR: x; y    1  x 1  y 1    256 x  y  Bài 18 : Cho x; y; z là số dương thỏa mãn x + y + z =  4x   4y   4z  CMR Bài 19: Nếu  y  x  thì x y  y x  Bài 20: Cho a; b; c là số dương thỏa mãn a + b + c = a  3b  b  3c  c  3a  CMR Bài 21: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = x2 y2 z2    CMR 1 y 1 z 1 x 3 Chúc các em ôn tập tốt! Lop12.net