Đang tải... (xem toàn văn)
b để hai mặt phẳng A’BD và mặt MBD vuông góc với nhau.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VNG GĨC
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M,N,P trung điểm BB’,CD,A’D’.Chứng minh MP C’N
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.Mặt bên SAD tam giác mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lầ lượt trung điểm cạnh SB,BC,CD.Chứng minh rằng: AM BP
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy có độ dài a.Gọi E điểm đối xứng điểm D qua trung điểm S.Gọi M,N trung điểm AE,BC.Chứng minh rằng: MNBD
Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang,trong ABC BAD 900;
BA = BC = a,AD = 2a.Giả sử SA a 2 SA vng góc với đáy ABCD.Chứng minh
rằng: SC CD.
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a,cạnh bên a 2.Gọi M,N,P lần
lượt trung điểm SA,SD,DC.Chứng minh MN SP
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chử nhật với AB = a,AD = a 2,SA = a và
SA vng góc với đáy (ABCD).Gọi M,N trung điểm AD SC.Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB)
Bài 7:Cho hình hộp chử nhật ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD cạnh đáy a;AA’ = b.Gọi M trung điểm CC’ Xác định tỉ số
a
b để hai mặt phẳng A’BD mặt MBD vng góc với
Bài 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy tam giác cạnh a,còn SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC).Gọi I trung điểm BC.Chứng minh hai mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC ,trong đáy tam giác vng C,hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với mặt đáy (ABC).Gọi D ,E hình chiếu A lên SC SB.Chứng minh (SAB) (ADE)
Bài 10: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a.Đoạn SA cố định vng góc với (P) A;M N hai điểm tương ứng di động cạnh BC CD.Đặt BM = u, DN = v.Chứng minh : a(u + v) = a2 + u2 điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (SAM)
và (SMN) vng góc với
Bài 11: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a.Hai nửa đường thẳng Bx Dy vng góc với (P) phía (P).M N hai điểm di động tương ứng Bx ,Dy.Đặt BM = u,DN = v
1) Tìm mối liên hệ u v để : (MAC) (NAC)
2) Giả sử ta có điều kiện câu 1,chứng minh (AMN) (CMN)
Bài 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ,ngồi AC= AD = ;AB = 3;BC = 5.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
(2)Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a,và SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Giả sử AB = BC = 2a BAC 1200.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 15:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a.Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA.Gọi M,N tương ứng trung điểm AE BC.Tìm khoảng cách theo a hai đường thẳng MN,AC
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 1.Gọi M,N trung điểm AB CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh AB = 5,đường chéo AC = 4, SO = 2 SO vng góc với đáy ABCD với O giao điểm AC BD.Gọi M trung điểm
của cạnh SC.Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM
Bài 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tìm khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D
Bài 19: Cho hình tứ diện ABCD cạnh a6 2.Hãy xác định tính độ dài đường vng
góc chung hai đường thẳng AB CD
Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B,AB = a,BC = 2a,cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a.Xác định tính độ dài đường vng góc chung hai đường thẳng AB SC
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,SA = h SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).Dựng tính độ dài đường vng góc chung hai đường thẳng SC AB
Bài 22: Cho đường trịn đường kính AB = 2R mặt phẳng (P) C điểm chạy đường tròn Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S cho SA = a < 2R.Gọi E F trung điểm AC SB.Xác định vị trí C đường trịn cho EF đường vng góc chung AC SB
Bài 23:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a,đáy tam giác vng A có AB = a,AC = a 3.Hình chiếu vng góc đỉnh A’ (ABC) trung điểm cạnh BC.Tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt đáy.Gọi M,N trung điểm AB BC.Tìm cosin góc hai đường thẳng SM,DN
Bài 25:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh ,AC = chiều cao hình chóp SO = 2 với O giao điểm AC BD.Gọi H trung điểm SC.Tính góc
giữa hai đường thẳng SA BM
Bài 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tìm số đo góc tạo hai mặt mặt phẳng (BA’C) (D’AC)
(3)