Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.[r]
(1)1 cho số thực x, y, z thoả mãn xyz=1 Tìm giá trị nhỏ biểuthức: M=x²\ (y+z) + y²\ (z+x) + z²\ (x+y) cho số thực thoả mãn x² + xy + y² ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x² – xy + y² cho số thực x, y chứng minh : ( + x )( 1+ y\x )(1 + 9\√y )² ≥ 256 cho số thực dương thoả mãn x + y + z = 3\4 ³√( x + 3y ) + ³√( y + 3z ) + ³√( z + 3x ) ≤ cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + 2y + 4z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức : P = 2xy\( x+ 2y) + 8xy\(2y + 4z) + 4zx\(4z + x) cho số thực x, y, z không âm thoả mãn x³ + y³ + z³ = Tìm giá trị lớn tổng S = x + y + z cho số thực không âm thoả mãn x + y + z ≤ chứng minh rằng: 1\(1 + x) + 1\(1 + y) + 1\(1 + z) ≥ 3\2 cho số thực x, y thoả mãn x² + y² = x + y Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : M = x³ + y³ + x²y + xy² cho số thực x, y, z thoả mãn hệ :( x² + xy + y² = 3) Và ( y² + yz + z² = 16) Chứng minh : xy + yz + zx ≤ 10 cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z ≤ 3\2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x + y + z + 1\x + 1\y + 1\z 11 cho số thực x, y không âm thoả mãn x + y =1 Tìm giá trị max, biểu thức P = x\( x + 1) + y\(x + 1) 12 cho số thực x, y khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức (2) P = 1\(x² + y²) + x²\(1 + y²) + y²\(1 + x²) 13 cho a, b lớn Chứng minh rằng: 1\a³ + a³\b³ + b³ ≥ 1\a + a\b +b 14 cho các số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh : a³\(b + 1) + b³\(c + 1) + c³( a + 1) ≥ 1\12 15 cho a, b, c > chứng minh bất đẳng thức sau : a³\(bc) + b³\(ca) + c³(ab) ≥ a + b + c 16 cho a, b, c > thoả mãn a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức sau : a³\(a + b + 1) + b³\(b + c + 1) + c³\(a + b + 1) ≥ 1\45 17 cho a, b, c là số dương thoả mãn a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức sau : (1 + 1\a³ )(1 + 1\b³)(1 + 1\c³) ≥ 729\512 18 ch a, b, c là số dương thoả mãn điều kiện 1\(1 + x) + 1\(1 + y) + 1\(1 + z) ≥ Tìm max biểu thức P = xyz 19 cho x²\4 + y²\9 = Tìm min, max biểu thức P = 2x – y + cho các số không âm x, y, z thoả mãn điều kiện : x + y + z = 20 Tìm max biểu thức P = 2xy + 3yz + 7zx 20 cho x, y ≥ 0, x³ + y³ = chứng minh x² + y² ≤ (3)