CHÙM bài HÌNH cát TUYẾN TIẾP TUYẾN

CHÙM BÀI TOÁN VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU VÀ CÁT TUYẾN Đề bài: Từ điểm M nằm bên đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) với đường tròn (O) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D; tia MD nằm hai tia MA MO) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh: MC MD = MH MO = MA2 = MB = MA.MB A D C M H B O Chứng minh: OH OM + MC MD = MO A D C M H B O Chứng minh ∆MCH đồng dạng ∆MOD , suy tứ giác OHCD nội tiếp HA tia phân giác góc CHD A D C M H B O Gọi F điểm đối xứng C qua MO Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng Hướng dẫn: Chứng minh MHE = DHO Tóm tắt lời giải: A D C M H E B O Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn A D I C M H B O Chứng minh IM tia phân giác AIB A D I C M O B Đường thẳng MO cắt đường tròn I, K (I nằm M K) Chứng minh CK tia phân giác DCH CI tia phân giác MCH IC.DH = DC.IH A D C M I H B O K Tia CH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh DE // AB Hướng dẫn: Chứng minh AHC = DEC = sđ CD Tóm tắt lời giải: A D I C M H O E B Đường thẳng AI cắt (O) E Chứng minh BE // AC Hướng dẫn: Chứng minh AIC = AEB = sđ AB Tóm tắt lời giải: A D I C H M O E B 10 Kẻ đường kính AE, đường thẳng d qua điểm D song song OM, cắt AE F Chứng minh IF // CE Hướng dẫn: Chứng minh FIC = ICE ⇒ Chứng minh AFID nội tiếp Tóm tắt lời giải: A D F I C H M B 10 O E 11 Tiếp tuyến C D (O) cắt K Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng Hướng dẫn: Chứng minh ∆KOH đồng dạng ∆MIO (c.g.c) ⇒ KH ⊥ OM Tóm tắt lời giải: K A D I C M H B 11 O 12 BO cắt (O) điểm D, đường thẳng MD cắt (O) C Kẻ AE vuông góc BD MD cắt AE F, chứng minh F trung điểm AE Hướng dẫn: Chứng minh FH // BE Tóm tắt lời giải: A D F C E M H B 12 O 13 BO cắt (O) điểm D, đường thẳng MD cắt (O) E Tia AE cắt MH F Chứng minh F trung điểm MH Hướng dẫn: Chứng minh FM2 = FH2 = FC.FA Tóm tắt lời giải: A D C M H F B 13 O 14 Kẻ dây BE // AM, ME cắt (O) D, AD cắt MB S Chứng minh S trung điểm AM Hướng dẫn: Chứng minh SM2 = SA2 = SD.SB A S H M O D E B 14 15 Kẻ dây BE // AM, ME cắt (O) D, AD cắt MB S, AB cắt DE N SN cắt BE P Chứng minh ba điểm A, O, P thẳng hàng Hướng dẫn: - Chứng minh SM = SA ⇒ PB = PE (Đ/L Talet) - Chứng minh ∆ABE cân suy AP ⊥ BE - Có OP ⊥ BE ⇒ A, O, P thẳng hàng Tóm tắt lời giải: A S H M O D E P B 15 16 Gọi K giao điểm MO với (O) (O nằm M K) SH cắt BK I Chứng minh AI vng góc với BK Hướng dẫn: - Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp, suy ra: AHK = AIK = 900 Tóm tắt lời giải: A S H M O K E D I B 16 17 Đường thẳng qua C song song với AM cắt AB, AD P Q Chứng minh QD = 2PI Hướng dẫn: Chứng minh IP // QD ⇒ Chứng minh CPIB nội tiếp Tóm tắt lời giải: A Q D P I C H M B 17 O ... minh IF // CE Hướng dẫn: Chứng minh FIC = ICE ⇒ Chứng minh AFID nội tiếp Tóm tắt lời giải: A D F I C H M B 10 O E 11 Tiếp tuyến C D (O) cắt K Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng Hướng dẫn:... Chứng minh: OH OM + MC MD = MO A D C M H B O Chứng minh ∆MCH đồng dạng ∆MOD , suy tứ giác OHCD nội tiếp HA tia phân giác góc CHD A D C M H B O Gọi F điểm đối xứng C qua MO Chứng minh ba điểm D,... (O) (O nằm M K) SH cắt BK I Chứng minh AI vng góc với BK Hướng dẫn: - Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp, suy ra: AHK = AIK = 900 Tóm tắt lời giải: A S H M O K E D I B 16 17 Đường thẳng qua C song