H.9 Tiếp tuyến đường tròn Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R Vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn Gọi C điểm thuộc tia Ax, vẽ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn ( E tiếp điểm, CE cắt By D) a) C/m: CD=AC+BD b) C/m: COD= 90 AC.BD=R2 c) Gọi I trung điểm CD đường trịn tâm I bán kính IC C/m AB tiếp tuyến ( I ) d) AD cắt BC F, EF cắt AB H C/m EF AB CD.EF=AC.BD e) C/m F trung điểm EH f) Tìm vị trí E để hình thang ABCD có chu vi nhỏ g) Tìm vị trí C, D để hình thang ABCD có chu vi 14 cm, biết AB= 4cm Cho ABC vuông A Gọi (O, R) đường tròn ngoại tiếp ABC ; d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d theo thứ tự D E a) C/m ED=BD+CE b) Tính góc DOE BC c) C/m BD.CE= d) C/m ABC ~ ODE e) C/m BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE f) AC cắt BD I, AB cắt CE K C/m D trung điểm BI tính diện tích IAK theo R biết AC R 3 Cho ( O, R) đường kính AB dây BM= R Tiếp tuyến M cắt AB C cắt tiếp tuyến A D Tia phân giác cua góc MCA cắt OM I a) C/m đường tròn (I ,IM) tiếp xúc với đường thẳng AB b) C/m AMD tính AM, SAMD theo R c) Đường tròn ( I, IM) cắt MA ,MO, MB E, F, K C/m E, I, K thẳng hàng EF//OD d) Gọi Q điểm đối xứng A qua M C/m điểm A, D, Q, C thuộc đường tròn e) Vẽ bán kính OH AB ( OH nằm nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa M) TÍnh SAMBH theo R f) Vẽ MT AB T C/m DB qua trung điểm S MT Cho đường tròn ( O, R) điểm M cho OM= 2R Vẽ tiếp tuyến MP MQ đến (O) Đường thẳng MO cắt (O) I, K ( MI < MK ) cắt PQ T a) C/m MPQ b) C/m tứ giác MPKQ hình thoi, tính SMPKQ theo R c) Vẽ đường kính PE (O) Đường thẳng vng góc PE O cắt MQ H cắt tia EQ F C/m HI tiếp tuyến (O) tính MF theo R d) C/m I tâm đường tròn nội tiếp MPQ e) Gọi J giao điểm QO MP Tính JT theo R Cho ( O, R) đường kính BC, kẻ dây AD OB trung điểm I OB, vẽ đường tròn ( A AI ), vẽ BM, CN tiếp tuyến (A) ( M, N tiếp điểm) a) C/m tứ giác OABD hình thoi b) C/m BM + NC = BC c) C/m M, N, A thẳng hàng MN tiếp tuyến ( O ) A MN d) C/m BM.CN= e) Tính SBMNC theo R f) MN cắt BC K C/m OB2=OI.OK Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn ( O; R) đường kính AM Gọi D, H, I trung điểm AB, BC, CA a) C/m O, I, C, H thuộc đường trịn có tâm O’ b) C/m AC2 = 2AO.AH ThuVienDeThi.com c) Gọi H’ điểm đối xứng H qua AC C/m CH’ tiếp tuyến (O) tiếp tuyến (O’) d) Nếu cho BC = 12cm, AH = 9cm, tính bán kính R SABC e) Nếu cho OI = R Khi chứng minh ABC vuông cân Cho ABC vuông A có góc B = 60 BC = 2a Vẽ đường trịn ( E ) đường kính AB đường trịn ( F ) đường kính AC, đường tròn cắt H a) C/m B, H, C thẳng hàng b) C/m AC tiếp xúc ( E ) EF AH K c) Tính AF SAKF theo a d) Gọi Q trung điểm BC C/m A, E, H, Q, F thuộc đường tròn e) Đường thẳng (d) qua A cắt E M cắt ( F ) N cho A nằm M N C/m M, N cách điểm cố định Khi (d) quay quanh A Cho ( O; R) đường kính AB dây AC ( C B) Vẽ đường kính CD (O) Gọi xy tiếp điểm (O) B Tia AC AD cắt xy E F a) Gọi K trung điểm FB C/m KD tiếp tuyến (O) b) Gọi M trung điểm EF, đường thẳng qua C song song với AM cắt xy N, AM cắt CD I C/m: điểm I, O, M, B thuộc đường tròn; NC tiếp xúc với (O); N trung điểm BE 1 c) Gọi P chu vi, S diện tích C/m: PONK PAEF S NCDK S AEF 2 d) Cho AC = R Tính SACD; SONK theo R Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm P Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm P N) Vẽ AD BC vng góc với MN; BC cắt nửa đường tròn I C/m rằng: a) Tứ giác AICD hình chữ nhật b) DN = CM c) AD.BC = CM.CN d) BC2 + CD2 + DA2 – AB2 = 2AD.BC 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường trịn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vuông góc với xy a) C/m: MC = MD b) C/m AD + BC có giá trị khơng đổi c) C/m đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AD, BC AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn 11 Cho đường trịn tâm O đường kính AB dây CD vng góc với OA điểm H nằm O A Gọi E điểm đối xứng với A H a) Tứ giác ACED hình gì? Chứng minh b) Gọi I giao điểm DE BC C/m điểm I đường trịn (O’) có đường kính EB c) C/m HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI biết đường kính đường trịn (O) (O’) nói theo thứ tự 5cm 3cm 12 Cho ABC cân A, đường cao AD, trực tâm H Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH, đường trịn (O) cắt AB AC E F a) C/m AE = AF b) C/m B, H, F thẳng hàng c) C/m DF tiếp tuyến đường tròn (O) d) Cho AD = 9cm, BC = 12cm Tính độ dài DH 13 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R M điểm chuyển động nửa đường trịn ( M khác A, B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B vẽ tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm M a) C/m MAˆ H MAˆ C AC//BD b) C/m điểm C, M, D thẳng hàng c) C/m CD tiếp tuyến đường tròn (O) M d) C/m tổng AC + BD khơng đổi Tính tích AC.BD theo R, biết AM = R ThuVienDeThi.com 14 Cho (O; R) đường kính AB dây BM = R Tiếp tuyến M (O) cắt tia AB K cắt tiếp tuyến A (O) Q Phân giác góc MKO cắt OM I a) C/m AB tiếp tuyến (I; IM) b) AMQ tính AM, SAMQ theo R c) ( I; IM )cắt MA, MO E, F C/m EF//QO d) Gọi C điểm đối xứng A qua M C/m A, Q, C, K thuộc đường trịn 15 Cho điểm A nằm ngồi đường trịn ( O, R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O) Lấy M cung BC nhỏ Qua M vẽ tiếp tuyến (O) cắt AB, AC P Q a) C/m PQ = PB + QC b) C/m chu vi APQ = 2AB c) Tính góc POQ theo góc A d) Cho OA = 2R C/m ABC tính diện tích ABC theo R 16 Cho (O) có đường kính AB CD vng góc với Lấy M cung AC nhỏ cho MA