HÌNH HỌC CHƯƠNG II – ĐƯỜNG TRỊN 11) Cho ABC vng A có AH đường cao Biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính AH b) Vẽ đường trịn tâm B, bán kính BA (B) cắt đường thẳng BC D, E ( E B C), đường thẳng AB cắt (B) N; đường thẳng NC cắt (B) M C/m: CE.CD = CM ˆ C/m: sin 2 2sin cos c) Cho ADE SCHM d) Tính: SCNB 12) Cho ABC nhọn nội tiếp (O; R); (AB < AC), tiếp tuyến B C cắt D Qua D vẽ cát tuyến DEF (E giữ D, F) EF//AB, EF cắt AC I, cắt BC N ˆ a) C/m: Tứ giác BOCD nội tiếp ID phân giác BIC b) C/m: DE.DF = DC2 I trung điểm EF c) C/m: BN.BC = AB.ND ABI cân d) OI cắt (O) P, Q ( P thuộc cung nhỏ AB), QN cắt (O) T C/m: P, T, D thẳng hàng 13) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với (O) Vẽ dây cung CD AB H a) C/m: MD tiếp tuyến (O) b) C/m: MA2 HB CD 4R2 ˆ MEH ˆ c) Kẻ đường kính CE (O); ME cắt (O) F C/m: MOF d) Gọi K giao điểm CE MD Kẻ DN CE N, DN cắt ME I Gọi S trung điểm MC C/m: điểm K, S, I thẳng hàng 14) Cho A nằm (O; R), vẽ AB tiếp tuyến (O) Kẻ dây BC OA H a) C/m: AC tiếp tuyến (O) b) Kẻ đường kính CD (O) C/m: BD//OA c) Tính tích OA.OH theo R d) Giả sử: OH R Cho M điểm di động đoạn BC, qua A vẽ đường thẳng vng góc OM N Tìm giá trị nhỏ (4OM + ON) 15) Cho A (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) dây BD song song với OA a) C/m: A, B, O, C thuộc đường tròn b) C/m: BC OA c) C/m: C, O, D thẳng hàng ˆ ˆ , suy d) Goi E giao điểm AD với (O), H giao điểm OA BC C/m: AHE=OED ˆ BC phân giác DHE 16) Cho điểm M nằm (O; R) với OM = 2R kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) a) C/m: MAB Tính AB b) MO cắt (O; R) C C/m: CAOB hình thoi c) Vẽ đường kính BD Gọi H hình chiếu A BD, MD cắt AH E C/m: E trung điểm AH d) Tính độ dài AH theo R ThuVienDeThi.com 17) Cho ABC nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD CE cắt H Gọi I trung điểm BC a) C/m: B, C, E, D thuộc đường tròn Xác định tâm I C/m: HB.HD = HC.HE b) Vẽ đường kính AK C/m: I trung điểm HK c) C/m: Các tiếp tuyến D, E (I) đường thẳng AH đồng qui d) C/m: cotagA.cotagB + cotagB.cotagC + cotagC.cotagA = 18) Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) Tiếp tuyến (O) A cắt BC D a) C/m: ABC vuông AB2 = BC.BD ˆ cắt AD M C/m: MC tiếp tuyến (O) b) Biết tia phân giác AOC c) Vẽ CH AB( H AB ) BM cắt CH I C/m: I trung điểm CH d) AI cắt (O) I C/m: BOD~ CIA 19) Cho ABC vng A (AB < AC) Vẽ đường trịn (O) đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H, K trung điểm cạnh AD DC Tia OH cắt cạnh AB E Tia OK cắt đường thẳng ED N cắt đường tròn tâm O I a) C/m: AD đường cao ABC b) C/m: DE tiếp tuyến (O) c) C/m: OHDK hình chữ nhật ˆ d) C/m: DI tia phân giác NDC e) Gọi S giao điểm OB AD Từ S vẽ đường thẳng vng góc OA cắt tia OH Q C/m: A, Q, N thẳng hàng 20) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R Lấy A đường trịn cho AC R ˆ ˆ ˆ ABC tính AB theo R a) Tính số đo góc A,B,C b) Đường cao AH ABC cắt (O) D C/m: BC trung trực AD ADC c) Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E C/m: EA tiếp tuyến (O) d) C/m: CD2 = 4BH.CH 21) Cho (O; R) có đường kính AB Gọi C điểm (O) cho C khác A, B Tiếp tuyến C (O; R) theo thứ tự M, N a) C/m: AM + BN = MN ˆ 900 AM.BN = R2 b) C/m: MON c) OM cắt AC E ON cắt BC F C/m: OECF hình chữ nhật d) ON cắt cung BC nhỏ (O) I Cho biết AC = 2R Tính SCIN theo R 22) Cho (O) đường kính AB = 10cm, C thuộc (O) cho AC = 6cm Vẽ CH AB H a) C/m: ABC vng, tính độ dài CH sồ đo ABC b) Tiếp tuyến B C (O; R) cắt đất D C/m: OD BC c) Tiếp tuyến A (O) cắt tia BC E C/m: CE.CB = AH.AB d) Gọi I trung điểm CH tia BI cắt AE F C/m: FC tiếp tuyến (O) 23) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M cho AM < BM Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) M cắt hai tiếp tuyến Ax, By (O) D C a) C/m: DC = AD + BC ThuVienDeThi.com b) C/m: DOC vng tích AD.BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB N Các tia OM, BM cắt tia Ax theo thứ tự F E C/m: AMFN hình thang cân d) C/m: OE AC 24) Cho điểm A (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) a) C/m: AO trung trực BC b) Gọi H giao điểm AO BC C/m: AH.HO = BH.CH c) AO cắt đường tròn (O; R) I K ( I nằm A O) C/m: AI.KH = IH.KA d) Gọi M, N trung điểm AB AC Trên tia đối tia MN lấy điểm P tùy ý Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với (O) C/m: PA = PQ 25) Cho (O; R) đường kính AB Vẽ hai dây cung AC = R AD R ( C D nằm khác phía với AB) a) Giải ABC b) AC, AD cắt tiếp tuyến B (O) M N C/m: MB2 = 12R2 c) Gọi I trung điểm BN C/m: ID tiếp tuyến (O) d) Gọi H, K trung điểm CD, MN C/m: AH AK 26) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến MA, MB (O) Đường thẳng AB cắt OM K a) C/m: AB OM điểm M, A, O, B thuộc đường trịn b) Kẻ đường kính AN (O), BH vng góc với AN H C/m: MB.BN = BH.MO c) Đường thẳng MO cắt (O) C, D (C nằm O M) C/m: E trực tâm ABD d) E đối xứng với C qua K C/m: E trực tâm ABD ˆ e) C/m: sin MAB CK CK AK AM 27) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm (O) Vẽ tiếp tuyến SB, SC (O) Gọi H giao điểm SO BC a) C/m: SO BC b) Vẽ đường kính BA (O) C/m: AC//SO HB.HC = HO.HS c) Vẽ đường thẳng ( d ) AB O, đường thẳng d cắt đường thẳng AC E C/m: SE = R d) Vẽ CK AB K Gọi I trung điểm CK C/m: S, I, A thẳng hàng 28) Cho đường tròn (O) dây AB khơng qua tâm Vẽ đường kính AC, từ O vẽ OH AB H a) C/m: BC//OH b) Tiếp tuyến A với (O) cắt OH kéo dài M C/m: MB tiếp tuyến (O) BC BM BE OB d) Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) D cắt OE I C/m: MBC đồng dạng OBE I trung điểm CD c) Tiếp tuyến C với (O) cắt đường thẳng AB E C/m: 29) Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A cho AO = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) Qua M thuộc cung BC nhỏ kẻ tiếp tuyến đường tròn (O) cắt AB, AC D E ThuVienDeThi.com a) C/m: DE = DB + EC ˆ 600 ˆ 1200 suy DOE b) C/m: BOC c) BC cắt OD, OE I, K C/m: IK DE d) Tính chu vi ADE theo R 30) Từ M (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) OM cắt AB H a) C/m: H trung điểm AB b) Trên đường thẳng AB lấy N (A B N) Từ M vẽ đường thẳng vng góc với ON K cắt AB I C/m: điểm O, K, A, M, B thuộc đường tròn c) C/m: NA.NB = NI.NH d) Tia MK cắt (O) C, D (C M D) C/m: NC ND tiếp tuyến (O) 31) Cho (O; R) đường thẳng d khơng qua O, cắt đường trịn điểm A B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn) kẻ hai tiếp tuyến CM CN với (O) Gọi K trung điểm AB, đường thẳng CK cắt CN tại H a) C/m: điểm C, O, K, N nằm đường tròn b) C/m: HK.HO = HN.HC c) Đoạn thẳng CO cắt (O; R) I C/m: I tâm đường tròn nội tiếp CMN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN P Q Xác định vị trí điểm C d cho SCPQ nhỏ 32) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Gọi M thuộc (O) với AM < BM Tiếp tuyến M tiếp tuyến A (O) cắt C a) C/m: OC//BM b) Gọi I trung điểm BM Đường thẳng OI cắt đường thẳng CM D C/m: DB tiếp ˆ 900 tuyến (O) COD c) Gọi N hình chiếu M AB E trung điểm MN C/m: điểm B, E, C thẳng hàng ˆ C/m: sin 2 sin cos d) Đặt ABM 33) Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C nằm O A Kẻ dây DE AC trung điểm H AC a) C/m: AECD hình thoi b) Tia EC cắt BD K C/m: điểm D, H, K, C thuộc đường tròn c) C/m: HK2 = HC.HB HK tiếp tuyến đường trịn đường kính BC d) Trường hợp AC AB Gọi M hình chiếu D AK C/m: ˆ S AHM S AKB cos DAK ThuVienDeThi.com ... 19) Cho ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường trịn (O) đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H, K trung điểm cạnh AD DC Tia OH cắt cạnh AB E Tia OK cắt đường thẳng ED N cắt đường tròn tâm O I a) C/m: AD đường. .. hai đường cao BD CE cắt H Gọi I trung điểm BC a) C/m: B, C, E, D thuộc đường tròn Xác định tâm I C/m: HB.HD = HC.HE b) Vẽ đường kính AK C/m: I trung điểm HK c) C/m: Các tiếp tuyến D, E (I) đường. .. OHDK hình chữ nhật ˆ d) C/m: DI tia phân giác NDC e) Gọi S giao điểm OB AD Từ S vẽ đường thẳng vng góc OA cắt tia OH Q C/m: A, Q, N thẳng hàng 20) Cho đường trịn (O) đường kính BC = 2R Lấy A đường