Chứng minh rằng: "Trong một tứ giác lồi, các đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện và đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo đồng qui tại một điểm".. Cho tam giác ABC và [r]
(1) HÌNH BÌNH HÀNH Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm AB và CD; M, N, P, Q là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE Chứng minh MNPQ là hình bình hành Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M là giao điểm BF và CD; N là giao điểm DE và AB Chứng minh rằng: a M, N theo thứ tự là trung điểm CD, AB b EMFN là hình bình hành Cho hình bình hành ABCD đó có AD = 2AB Kẻ CE vuông góc với AB Gọi M là trung điểm AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC N a Tứ giác MNCD là hình gì ? b Tam giác EMC là tam giác gì ? c Chứng minh BAD = AEM Chứng minh tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện nửa chu vi nó thì tứ giác là hình bình hành Cho hình thang vuông ABCD, có A = B = 90o và AD = 2BC Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) Gọi I là trung điểm HD Chứng minh rằng: CI AI Chứng minh rằng: "Trong tứ giác lồi, các đoạn thẳng nối các trung điểm các cạnh đối diện và đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo đồng qui điểm" Cho tam giác ABC và O là điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và L, M, N là trung điểm các đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: Các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui Lop8.net (2) ĐỐI XỨNG TÂM Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác, I là giao điểm các đường trung trực Gọi H' là điểm đối xứng với điểm H qua trung điểm đoạn BC Chứng minh H' đối xứng với Q qua I Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F cho AE = CF a Chứng minh E đối xứng với F qua O b Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I và K đối xứng với qua O Cho tam giác ABC gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng B qua A; C' là điểm đối xứng C qua B Gọi BM là trung tuyến tam giác ABC; B'M' là trung tuyến tam giác A'B'C' a Chứng minh ABM'M là hình bình hành b Gọi G là giao điểm BM và B'M' Chứng minh G là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' HÌNH CHỮ NHẬT Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với điểm E trên đường chéo BD, trên tia đối EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH và FK vuông góc với AB và AD Chứng minh rằng: a Tứ giác AHFK là hình chữ nhật b AF song song với BD và KH song song với AC c Ba điểm E, H, K thẳng hàng Cho tam giác ABC và H là trực tâm Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC và CA Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn HA, HB và HC a Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật b Để các đoạn MD, ME và DP thì ABC phải là tam giác gì? Lop8.net (3) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BK vuông góc với AC Gọi M là trung điểm AK, N là trung điểm CD Chứng minh BM MN Cho tam giác ABC vuông A và AC = 3AB Trên cạnh góc vuông AC lấy các điểm D và E cho AD = DE = EC Tính ACB + AEB HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG Hình thoi ABCD có A = 60o Trên AD và CD lấy các điểm M, N cho AM + CN = AD Gọi P là điểm đối xứng N qua BC, MP cắt BC Q Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì ? Cho P là điểm chuyển động tam giác ABC cho PBA = PCA Hạ PM AB; PN AC (M AB; N AC) Gọi K, S là hai đỉnh khác hình thoi KMSN Chứng minh KS qua điểm cố định Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AH, BK Phân giác góc HAC cắt BK M, BC N Tia phân giác góc KBC cắt AH P và AC Q a Chứng minh AN vuông góc với BQ b Tứ giác DMQN là hình gì ? Vì ? Cho tam giác ABC có H là trực tâm, đường cao AD lấy điểm M thuộc cạnh BC, gọi E và F thứ tự là hình chiếu M trên AB, AC, gọi I là trung điểm AM a Xác định dạng tứ giác DEIF b Chứng minh MH, ID, EF đồng qui Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD và D = 70o Gọi H là hình chiếu B trên AD, M là trung điểm CD Tính góc HMC Cho tam giác ABC Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF Gọi Q, N là giao điểm các đường chéo ABCD và ACEF; M, P là trung điểm BC và DF Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông Lop8.net (4) Cho tam giác ABC, dựng phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF Cho hình vuông ABCD Trên CD lấy M Tia phân giác ABM cắt AD I Chứng minh BI MI Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đường chéo AC Kẻ EF AD; EG CD a Chứng minh EB = FG ; và EB FG b Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui 10 Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ hình bình hành EAGH Chứng minh rằng: a AK = BC b AH BC c Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui ĐA GIÁC Tính số cạnh đa giác biết tất các góc đa giác và tổng tất các góc ngoài với các góc đa giác có số đo 468o Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi H, K là trung điểm MN và PQ Chứng minh HK // AE và HK = AE (M, N, P, Q thứ tự là trung điểm AB, CD, BC, ED) Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm CD, DE và I là giao điểm AM và BN a Tính AIB b Tính OID (O là tâm lục giác đều) Lop8.net (5) KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH MIỀN ĐA GIÁC Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD Cho hình bình hành ABCD Phân giác A và C cắt đường chéo BD E và F Chứng minh hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích Cho lục giác ABCDEF, gọi M, N là trung điểm các cạnh CD và DE L là giao điểm AM và BN Chứng minh diện tích tam giác ABL diện tích tứ giác LMDN Tính độ lớn góc AM và BN Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm BC Lấy E và F trên AB và AC a Chứng minh rằng: SIEF SABC b SIEF đạt giá trị lớn nào ? DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Cho hình vuông ABCD có cạnh a tâm O Một góc vuông xOy cho tia Ox cắt cạnh AB E, tia Oy cắt cạnh BC F Tính diện tích tứ giác OEBF Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AC lấy điểm F cho AE = 2BE; AF = 3CF Gọi I là giao điểm BF và CE Tính diện tích AIB theo S Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK Gọi B', C' là hình chiếu B, C trên đường thẳng HK Chứng minh rằng: a B'K = C'H b SBKC + SBHC = SBB'C'C Một điểm D thuộc cạnh AB tam giác ABC Dựng qua D đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích Lop8.net (6) Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đường trung bình và cắt hai đáy hình thang chia hình thang thành hai đa giác có diện tích Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD = 15, đáy nhỏ BC = a Tìm điểm M thuộc AD cho CM chia hình thang thành hai hình có diện tích b Gọi I là trung điểm cạnh AB, chứng minh IM // CD Lop8.net (7)