1 HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I VECTƠ A LÝ THUYẾT I CÁC ĐỊNH NGHĨA Vectơ đoạn thẳng có hướng uuur uur r 2.Vectơ khơng: AA BB Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ phương, hướng Hai vec tơ gọi phương gía chúng song song trùng 5.Hai vectơ chúng hướng độ dài II TỔNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Các qui tắc 2.1) Qui tắc điểm: Với điểm A, B, C tùy ý ta có: uur uuur uuur AB BC AC 2.2) Qui tắc hình bình hành uur uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB AD AC III HIỆU CỦA HAI VECTƠ Vec tơ đối r Vectơ đối vectơ a vec tơ ngược hướng có r r độ dài với vec tơ a kí hiệu: a Qui tắc hiệu vectơ ( Qui tắc trừ) uuur uuur uuur MN ON OM IV TÍCH CỦA VECTƠ rVỚI MỘT SỐ r 1.Định nghĩa Cho vectơ a số thực k Tích k a vectơ r xác định: r k a hướng với a k r r k a ngược hướng với a k r r | k a || k | | a | Tính chất ThuVienDeThi.com HÌNH HỌC 10 Điều kiện để vectơ phương r r r r Vectơ b phương với vec tơ a (a 0) r r k R :b k a Điều kiện để điểm thẳng hàng: uur uuur Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB k AC Phân tích vectơ theo vectơ khơng phương r r r Cho vectơ a, b không phương Khi vectơ x r r biểu thị cách qua vectơ a, b tức r r r tồn cặp số m, n cho: x m.a n.b Hệ thức trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác 6.1 Điểm I trung điểm đoạn AB * IA IB * MA MB MI (M điểm bất kỳ) 6.2 Điểm G trọng tâm tam giác ABC * GA GB GC * MA MB MC MG (M điểm bất kỳ) V TRỤC VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ B BÀI TẬP Bài Bài Cho tam giác ABC vng cân A có AB = Xác định độ dài vectơ: a) AB AC b) BC BA c) BC AC Bài Cho điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M thoả: a) AB AC MC b) MA MB MC Bài Cho hình bình hành ABCD Với M bất kỳ, chứng minh rằng: ThuVienDeThi.com HÌNH HỌC 10 a) AC BA AD b) MA MC MB MD Bài Cho hình thang vng ABCD có đáy AB=a, CD=2a, đường cao AD=a Hãy xác định vectơ sau tính độ dài: CD BA , AC BD , DA AB CD , AB EA , AC DA Bài Cho điểm A,uuu B,r C, uuu D.r uuur uuur a Chứng minh: AB CD AD CB b Gọi E, F lần lựơt trung điểm AB, CD O trung điểm EF uuur uuur uuur uuur r Chứng minh: OA OB OC OD Bài Cho tứ giác ABCD Dựng bên tứ giác hình bình hành uuurABEF, uuur BCGH, uuur CDIJ, uur rDAKL Chứng minh rằng: a KF EH GJ IL uuur uur uuur uuur b EL HI FK GJ Bài a.Cho điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur AB DC AC DB uuur uuur uuur AD BE CF AE BF CD b.Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm BC Các điểm M, N theo thứ tự nằm O rlà trung điểm MN Chứng uuur uuuBC r uuuurcho uuu minh rằng: AB AC AM AN Bài Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB =a, AC= uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur a a Tính | AB AC | , | AB BC |, | CB AB | uuur b M điểm tuỳ ý Tính | MB MC MA| Bài 10 Cho tam giác ABC cạnh 14 I trung điểm BC.uuu Xác định r uuu r tính độ uuudài r uu r vectơ: uuur uuur uuur uur a AB AC b AB AI c AB AC d AC -BI Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD Cạnh AB=6, BC=10 Tính: ThuVienDeThi.com uuur uuur a | BC BA| HÌNH HỌC 10 uuur uuur b | CD AD | uuur uuur c | BD AD | Bài 12 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N trung điểm BC AB a So cặpr vectơ uuursánh uuurcác uuu uuur sau: uuuur uuur uuur uuur CG , CN ; GC , GN ; CM , BC ; AB , AN b Chứng uuur minh: uuur uuur uuur uuur uuur AB AC MB ; MA MB CA ; uuur uuur uuur uuuur CB AB 2CN AM Bài 13 Cho điểm A, B, C Xác định điểm M,N thoả mãn: uuur uuur a BN AC uuuur uuur r b 3MC AB Bài 14 Cho tam giác ABC Xác định điểm M, N, P thoả mãn:uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur r a MA MB MC b NB NA NC uuur uuur r c PA PB Bài 15 Cho HCN ABCD Gọi I, J trung điểm AB,CD làr trung uuur N uu uuur điểm BC uuuChứng r uur minh: uur uur a DN IB NB b JN JA JB IN Bài 16 Cho điểm A, B, C số thực k Lấy điểm M’ N’ cho: OM ' k OM , ON ' k ON Chứng minh rằng: M ' N ' k MN Bài 17 Cho điểm phân biệt P, Q Hãy xác định điểm M, N cho: a MP MQ b uuur r uuur PN QN Bài 18 Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lươt trung điểm BC CD.uuu Chứng r uur minh: uur uuur uuur 2.( AB AI JA DA ) DB ThuVienDeThi.com HÌNH HỌC 10 Bài 19 Cho tam giác ABC có AM trung tuyến, I trung điểm AM uur uur uur r a Chứng minh: IA IB IC b Với O uuđiểm ur uuu r bất uuukỳ, r chứng uur minh: 2.OA OB OC OI Bài 20 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm Dr uuur AB,uuu trung điểm BC N điểm thuộc AC cho CN NA , K trung điểm MN Chứng minh: uuur uuur uuur AB AC a AK uuur uuur uuur AB AC b KD Bài 21.Cho tam giác ABC, I điểm thuộc BC: 2CI=3BI Gọi F thuộc cạnhBC kéouudài cho: r saouuu r 5FB=2FC uuur uuur A) Phân tích AI AF theo vectơ AB AC uuur B) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phân tích AG theo uur uuur vectơ AI AF Bài 22 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B uuur uuur uuur r a) Chứng minh: HA HB HC r uuur r uuuur uuur uuur r b) Đặt a AG, b AH Tính AB, AC theo vectơ a r b Bài 23 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam Chứng minh: uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur a AH OM b HA HB HC HO uuur uuur uuur uuuur c OA OB OC OH ThuVienDeThi.com HÌNH HỌC 10 HF HJF ĐK: x N, x ≥ BPT (x 1)! x! 3 20 2!(x 1)! (x 2)! x(x + 1) + 3x(x – 1) – 20 < 2x2 – x – 10 < 0–2