Câu 7: 1,5 điểm a Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán lớp Thời gian 90 phút ( không kể chép đề ) Câu1: (1 điểm ) Câu nào đúng, câu nào sai a - (x – 5)2 = (- x + 5)2 b (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4) = x + c Hình thang có cạnh bên là hình thang cân d Hình thang có cạnh bên song song là hình bình hành Câu 2: (0,5 điểm) Làm tính nhân a) x2 (5x3 – x – 6) b) (x2 – 2xy + y2).(x – y) Câu 3: (1 điểm) Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng hay hiêu a) y2 + 2y + 2 b) 9x2 + y2 – 6xy d) x – x + c) 25a + 4b + 20ab Câu 4: (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y e) x3 – 7x – b) 27x3 – 27 d) x2 + 7x + 12 f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 Câu 5: (1,5 điểm ) Tìm x biết : a) x(x – 2) + x – = x x x 0 c) b) 5x(x – 3) – x + = d) x +2 x −13 x +10=0 Câu 6: (0,5 điểm) Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = Câu 7: (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho thì tổng các lập phương chúng chia hết cho b) Tìm các giá trị x để biểu thức : P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Câu 8: (2 điểm) Cho hình vẽ đó ABCD là hình bình hành a) Chứng minh AHCK là hình bình hành b) Gọi O là trung điểm HK Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán lớp Câu Nội dung a) S b) Đ c) S d) Đ 3 2 a) x (5x – x – 6) = x 5x – x x – x = 5x – x – 6x b) (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x.(x2 – 2xy + y2) – y.(x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 a) y2 + 2y + = (y + 1)2 b) 9x2 + y2 – 6xy = (3x)2 – 2.3xy + y2 = (3x – y)2 c) 25a2 + 4b2 + 20ab = (5a)2 + 2.5 2ab + (2b)2 = (5a + 2b)2 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 d) x2 – x + = x2 – 2 x + ( )2 = (x – )2 0,25 a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy) 0,25 1 1 b) 27x3 – 27 = (3x)3 – ( )3 = (3x – )(9x2 + x + ) 0,25 c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) 2 d) x + 7x + 12 = x + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x +12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + ) e) x – 7x – = x3 – 4x – 3x – = x(x2 – 22) – 3(x + 2) = x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = (x + 2)(x2 – 2x – 3) = (x + 2)(x2 – – 2x – 2) = (x + 2) [(x – 1)(x + 1) – 2(x + 1)] = (x + 2)(x + 1)(x – 3) f) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + 11 – 1)(x2 + 7x + 11 + 1) – 24 = [(x2 + 7x + 11)2 – 1] – 24 = (x2 + 7x + 11)2 – 52 = (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )(x2 + 7x + 16) a) x(x – 2) + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) = Vậy x – = x + = hay x = x = -1 b) 5x(x – 3) – x + = 5x(x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(5x – 1) = Vậy x – = 5x – = hay x = x = 1/5 x x x 0 c) (1) x 1 0 x 1 + Nếu x 1 : (1) (thỏa mãn điều kiện x 1 ) x x 0 x x x 1 0 x 1 x 3 0 + Nếu x : (1) x 1; x 3 (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm là x 1 d) x +2 x −13 x +10=0 ⇔ x3 – x2 + 3x2 – 3x – 10x + 10 = ⇔ x2(x – 1) + 3x(x – 1) – 10(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 10) = ⇔ (x – 1)[(x2 – 2x) + (5x – 10)] = ⇔ (x – 1)[x(x – 2) + 5(x – 2)] = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 (3) (x – 1)(x – 2)(x + 5) = ⇔ x = 1; x = 2; x = -5 9x + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = (*) 2 Do : ( x 1) 0;( y 3) 0;( z 1) 0 Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1, 3, -1) a) Gọi số phải tìm là a và b , ta có a + b chia hết cho ⇔ 0,5 2 Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b) [( a +2 ab+ b )−3 ab ] = (a + b) [( a+b ) −3 ab ] 0,75 Vì a + b chia hết cho nên (a + b) – 3ab chia hết cho ; Do (a + b) [( a+b ) −3 ab ] chia hết cho b) P = (x – 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3) = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 Ta thấy (x2 + 5x)2 ¿ nên P = (x2 + 5x)2 – 36 ¿ -36 Do đó Min P = -36 (x + 5x) = Từ đó ta tìm x = x = -5 thì Min P = -36 Vẽ hình, viết đúng GT, KL a) Xét tứ giác AHCK có AH BD và CK BD => AH // CK xét AHD và CKB có: H K 90 AD = BC ADH CBK (so le trong) Suy AHD = CKB ( cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK Vậy Tứ giác AHCK là hình bình hành b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O đường chéo HK là trung điểm đường chéo AC ( tính chất đường chéo hình bình hành) Do đó ba điểm A, O , C thẳng hàng 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)