DE THI HOC HK I KHOI 10

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2009-2010 Môn : TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2.5đ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : y = x 2 - 2x - 3 2/ Giải và biện luận phương trình : Bài 2: ( 2.5đ) 1/ Giải phương trình : 2/ Giải hệ phương trình : Bài 3 : (1đ) Chứng minh bất đẳng thức :với mọi a,b,c dương ,ta có : Bài 4 :(2đ) Cho tam giác ABC . 1/ Hai đường trung tuyến AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại G , D là điểm đối xứng của B qua G. Chứng minh rằng : 1 ( ) 3 CD BA CA = + uuur uuur uuur 2/ Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho DB = 3CD .Chứng minh : Bài 5 :(2đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 ) 1/ Tìm toạ độ điểm K sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABK và toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho ba điểm A,B, M thẳng hàng 2/ Tìm điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D. --------------------- HẾT --------------------- ĐÁP ÁN TOÁN 10 - NÂNG CAO HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009- 2010 3 2 1 = + +− x mmx 1572 2 +=++ xxx    =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx 48941 ≥       +       +       + a c c b b a 1 3 4 4 AD AB AC = + uuur uuur uuur Bài 1: (2,5đ) 1/ (1,5d) + Tập xác định : 0,25 + Toạ độ đỉnh : 0,25 + Bảng biến thiên : 0,25 + Nhận xét ( chiều biến thiên, trục đối xứng) : 0,25 đ + Trị đặc biệt 0,25 + Vẽ : 0,25 2/ (1đ) + Đk 2x ≠ + Viết được :(m-3)x = m+5 (2) : 0,25 + 3m ≠ : Pt (2) 5 3 m x m + ⇔ = − : 0,25 +Đối chiếu với điều kiện : 1 3; 3 m m ≠ ≠ pt (1) có nghiệm : 0,25 + m = 3 : Pt(2) 0 8x ⇔ = pt vn : 0,25 + Kết luận Bài 2 :( 2,5đ) 1/ ( 1đ) + Pt 2 2 1 0 2 7 5 2 1 x x x x x + ≥  ⇔  + + = + +  : 0,5 2 1 5 4 0 x x x ≥ −  ⇔  + + =  : 0,25 1 1 1; 4 x x x x ≥ −  ⇔ ⇔ = −  = − = −  : 0,25 2/ (1,5đ) + hệ pt 2 ( ) 4 2 x y xy x y xy  + − = ⇔  + + =  : 0,25 + Đặt S = x +y , P = xy + hệ pt 2 4 2 S P S P  − = ⇔  + =  : 0,25 3 ( ) 5 2 ( ) 0 S I P S II P  = −    =   ⇔  =    =    : 0,5đ + Hệ (I) vônghiệm , Hệ (II) có nghiệm ( 0;2) ,(2 ;0) : 0,5 Bài 3: (1đ) + Côsi : 1 2 a a b b + ≥ , 4 4 b b c c + ≥ , 9 6 c c a a + ≥ : 0,75 + Nhân các bđt thức trên ta được kết quả : 0,25 Bài 4: ( 2đ) : 1/ ( 1đ) + 2CD GM = − uuur uuuur : 0.25 + 1 2 3 AM = − uuuur : 0,25 + 2 1 . ( ) 3 2 AB AC = − + uuur uuur :0,25 + 1 1 ( ) ( ) 3 3 AB AC BA CA = − + = + uuur uuur uuur uuur : 0,25 2/ (1đ) + AD AB BD = + uuur uuur uuur : 0.25 + 3 4 AB BC = + uuur uuur : 0,25 + 3 ( ) 4 AB AC AB = + − uuur uuur uuuur : 0,25 + 1 3 4 4 AB AC = + uuur uuur : 0,25 Bài 5 ( 2đ): 1/ (1.25đ) + 3 3 A B K C A B K C x x x x y y y y + + =   + + =  : 0,25 + 3 4 3 10 K C A B K C A B x x x x y y y y = − − =   ⇒  = − − = −   hay K( 4;-10) :0,25 + Ox M(x;0)M ∈ ⇒ : 0,25 + ( 2; 3) ( 8; 2) AM x AB = − − = − − uuuur uuur :025 + A,B,M thẳng hàng KCK ,AM AB uuuur uuur cùng phương KCK 2 3 10 8 2 x x − − = ⇔ = − − − :0,25 2/ (0.75) + M ox M(x;0) ∈ ⇒ + (2 ;3), ( , 2)DA x DC x = − = − − uuur uuur : 0,25 + Tam giác ACD vuông tại D ⇔ . 0DA DC = uuur uuur : 0,25 + 2 1 7 2 6 0 1 7 x x x x  = + ⇔ − − = ⇔  = −   : 0,25 . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2009-2 010 Môn : TOÁN 10 NÂNG CAO Th i gian làm b i : 90 phút ( không kể th i gian phát đề) B i 1: ( 2.5đ) 1/ Khảo sát sự biến. sự biến thi n và vẽ (P) : y = x 2 - 2x - 3 2/ Gi i và biện luận phương trình : B i 2: ( 2.5đ) 1/ Gi i phương trình : 2/ Gi i hệ phương trình : B i 3 : (1đ)