Gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ được xác định như sau: Lấy điểm M1 đối xứng với M qua ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với M1 qua điểm O.. b Gọi I là trung[r]
(1)ĐẠI SỐ: I/ Bài tập lượng giác Loại 1: Tìm tập xác định: cos x cosx y = sinx y = 1- cos x sin x - cos x y cot(3x ) sin x 12 y = Loại 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất: y = cos x + 1 y = + cosx y = cos x y = s inx Loại 3: Phương trình lượng giác Phương trình bản: sin3x = cos2x = 2 cot2x = sinx = y = tan( 2x - ) cos x y = sin x x ) y = 2sin( tanx = 2 cos 3x = x cos cos 2x 300 o sin 3x cos 75 2sin(x + ) = – Phương trình bậc và bậc hàm số lượng giác: 3tan2x + = 5cotx – = 3 cosx – 2sin2x = x x 4sinx.cosx cos2x = 2sin2 + sin - = 3tan2x + tanx – = 2 cos2x 3cosx + = cos 2x 2cos 15 1 cos 2x sin x 1 10 3cot2x - cotx + = 11 3tanx - 6cotx + 0 12 6cos2 x – 5sinx – = Phương trình dạng: a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = d 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -2 3sin2x – 6sinxcosx – 2cosx = 3 cos2x + 2sinxcosx + sin2x = sin2x – 6sinxcosx + cos2x = -2 Phương trình dạng:a.sinx + b.cosx = c sinx + cosx = 4sinx + 3cosx = sinx + 2cosx = sinx + cosx = sinx = cos2x + cosx Bài tập tổng hợp: 2cos2x – cosx – = 6cos2x + 5sinx – = cos2x + 9cosx + = 10 tan2x + (1 – )tanx – 13 sinx – cosx = sinx + cosx = sin5x + 2sin11x + cos5x = cos2x – 2cosx + = cos2x + 3sinx = sin22x – 2cos2x + = sin2x + cos2x = 2sin2x – 3sinx + = cos2x + cosx + = cos2x + sin2x + sinx = = 11 cot2x – cotx + = 12 tan4x – 4tan2x + = 14 sin( + 2x) + sin(π – 2x) = (2) 15 cos2x - sin2x = + sin2x 17 3sin2x – sin2x – cosx = 19 4sin2x – 3 sin2x – 2cos2x = 2 21 cos x sin 2x 1 sin x 23 cos5x + sin5x = 2cos3x 16 sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = 18 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 20 sin2x + sin2x + 2cos2x = 22 tanx + cot2x = 2cot4x 24 tan2x – sin2x + cos2x – = sin 2x cot g3x sin 2x cos5x 0 2 25 0; 26 Tìm các nghiệm thuộc đoạn phương trình: 4sin2x +3 sin2x 2cos2x = Xác định m để các phương trình có nghiệm: a) mtan2x – 2tanx + = b) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + c) mcosx – (m + 1)sinx = m d) cosx + 2 sinx = m – II Đại số tổ hợp: 1/ Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được: a Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác b Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác 2/ Cho các chữ số 1; 2; 5; 7; Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác lập nên từ chữ số trên cho: a) Số tạo thành là số chẵn b) Số tạo thành không có chữ số c) Số tạo thành nhỏ số 278 3/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? 4/ Có bao nhiêu cách chia sách khác cho học sinh cho học sinh nhận và hai học sinh nhận 5/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy không có đủ màu? 12 2x x 6/ Tìm số hạng không chứa x khai triển III Xác suất: 1/ Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn nhóm gồm học sinh Tính xác suất để: a) Trong học sinh chọn đó gồm nam và nữ b) Trong học sinh chọn đó có ít nam 2/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng và viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi a) Tính xác suất để viên bi lấy có đúng viên bi đỏ b) Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi đỏ số viên bi trắng 3/ Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ và thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được: a) Là số lẻ b) Có tổng chữ số 4/ Một lớp 11A có HS giỏi Văn, HS giỏi Toán, HS giỏi Anh văn (mỗi HS giỏi môn) Chọn các HS giỏi nói trên dự lễ tổng kết cuối năm hội khuyến học nhà trường tổ chức Gọi X là số cách chọn HS giỏi Toán (3) a) Hãy lập bảng phân bố xác suất X b) Tính xác suất để chọn ít HS giỏi Toán c) Tính xác suất để chọn không quá HS giỏi Toán và không ít HS giỏi Toán HÌNH HỌC: I Phép biến hình: 1/ Trên mặt phẳng cho đường thẳng cố định và điểm O cố định không nằm trên Gọi f là phép biến hình biến điểm M mặt phẳng thành điểm M’ xác định sau: Lấy điểm M1 đối xứng với M qua ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với M1 qua điểm O a) Tìm ảnh đường thẳng qua phép biến hình f b) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MM’ Chứng minh M thay đổi điểm I luôn nằm trên đường thẳng cố định 2/ Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường thẳng AB.Qua điểm M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh điểm N thuộc đường tròn xác định 3/ Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.Một đường tròn (O’,R’) tiếp xúc với (O,R) và AB C và D Đường thẳng CD cắt (O,R) I Chứng minh I là trung điểm cung AB 4/ Cho tam giác ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1 Hãy tìm xem có phép biến hình nào biến ABC thành chính nó 5/ Cho hai đường tròn (O) và (O’) và cắt A, B Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường tròn đó P và Q a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn PQ b) I là trung điểm đoạn PQ Hãy tìm tập hợp điểm M trên PQ định AM k (AP AQ) c) Tìm tập hợp trọng tâm G ABI 6/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB B Với đường kính MN thay đổi đường tròn (MN khác AB) Gọi P, Q là giao điểm d với các đường thẳng AM và AN Đường thẳng qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN H a) Chứng minh: H là trực tâm tam giác MPQ b) Chứng minh: ABMH là hình bình hành c) Điểm H chạy trên đường nào? S II Đường thẳng và mặt phẳng không gian_Quan hễ //: 1/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB là đáy lớn Gọi M, N là trung điểm SB và SC M a) Tìm giao tuyến mp(SAD) và mp(SBC) N A b) Tìm giao điểm SD và mp(AMN) c) Tìm thiết diện mp(AMN) và hình chóp S.ABCD O 2/ Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngoài đoạn BD.Đường B C thẳng qua I cắt AB, AD K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD M, N; S Cho KN cắt ML R; BN cắt DM Q I M a) Tìm giao tuyến mp(ABN) và mp(AMD)? b) CMR : AQ, KN, LM đồng qui 3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành Gọi O là giao điểm hai N đường chéo hình bình hành, M và N là hai trung điểm SA và SC Mặt phẳng (P) qua B, M, N G A K B D C (4) a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD) b) Cmr NO//(SAB), NO//(SAD) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(α) qua N và song song với BM và SB Thiết diện là hình gì? 4/ Cho hình chóp S.ABC G là trọng tâm ABC Gọi I, K trung điểm SC, AB Hai điểm M, N nằm trên SA, SB cho MN không song song với AB a) Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC) b) Tìm giao điểm SG và (CMN) 5/ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD, SC a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD và mp (MNP) b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD B 1, D1 Chứng minh B1D1 S // mp (ABCD) SB1 SD1 & SD ? c) Tính SB P 6/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng () qua M và song song A M với mp(SBC) a) Xác định thiết diện mp() với hình chóp N C b) Chứng minh rằng: SC // mp() D 7/ Cho S.ABCD với ABCD là hbh tâm O M, N là hai điểm trên SB, SD SM SN cho SB SD a) Tìm thiết diện mp(MNA) và hình chóp b) Gọi I là giao điểm SC và mp(MNP) CMR: I là trung điểm SC và BD// (MNI) 8/ Cho hình chóp S.ABCD, H là điểm trên SC a) Tìm giao tuyến mp(SAC) và mp(SBD)? b) Tìm giao điểm AH và mp(SBD)? c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () qua AH và song song với BD B (5)