Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán có đáp án trường THPT chuyên hạ long (lần 1)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu KÌ THI THỬ TN THPT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm Đường cong hình sau đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y   x3  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 4 12 12 Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  A S  40 B S  12 C S  20 D S  10 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Tính u9 A u9  26 B u9  19 C u9  16 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 20 B 120 C 25 Thể tích V khối cầu có đường kính cm A V  18  cm3  B V  12  cm3  C V  108  cm3  D u9  29 D 53 D V  36  cm3  Diện tích xung quanh S xq hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r đường cao h A S xq  2 rh B S xq   rh C Sxq  2 r h D S xq   r h Câu  Tìm tọa độ véc tơ AB biết A 1; 2;  3 , B  3;5; 2     A AB   2;3;   B AB   ;3;5  C AB   2;  3;  5 D AB   2;  3;5  Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  f  x  dx  x  C C  f  x  dx  x  C A  f  x  dx  x  C D  f  x  dx  x  C B Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình 32 x1  A S  0; 1 B S  1 C S  0;1 D S  1 Câu 11 Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh r , h , l Thể tích V khối nón là: 1 A V   rl B V   rlh C V   r h D V   r 2h 3 Trang 1/6 - Mã đề 107 Câu 12 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình Hỏ phương trình f  x   1 có nghiệm? A B C D Câu 13 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình Hỏi phương trình f  x   1 có nghiệm? A B Câu 14 Nghiệm phương trình log  x  1  là: C D A x  B x  C x  2 D x  y  f x Câu 15 Cho hàm số   có đạo hàm  có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng A  2;4  B  1;   C  ; 1 D  1;3 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f 'x   ln x  1  e  2019   x  1 khoảng  0;  Hỏi x hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x   ax  bx  c có đồ thị sau Giá trị cực đại hàm số A 2 B 1 C Câu 18 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V  B h B V  B h C V  Bh Câu 19 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là: A B C Trang 02/06 – Mã đề 107 D D 1 D V  Bh D Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y  ln x  x  A D  (1;2) B D   2;   C D   ;1 D D   ;1   2;   Câu 21 Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , AB  3, BC  3, SA   ABC  góc SC với đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC B C D x Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  xe điểm thuộc đồ thị điểm có hồnh độ x0  A y  e(2 x  1) B y  e(2 x  1) C y  x  e D y  x  e Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Khối trụ tròn xoay có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC AB C  tích  a3  a3  a3 A B C  a D Câu 24 Biết  f  x  dx  x  C Tính  f  x  dx A  f  x  dx  x  C C  f  x  dx  x  C A  f  x  dx  x  C D  f  x  dx  x  C B 2 Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  x  mx  có cực đại cực tiểu? A m  B m  3 C m  D m  3 Câu 26 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 2  3 x  m 2  x  có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính T  3a  8b A T  B T  C T  D T  Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x  cos x 1 A x  sin x  C B x  sin x  C C x  sin x  C D x  sin x  C 2 Câu 28 Cho khối chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a, tam giác ABC có cạnh 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 C D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD AB C D  Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ điểm A  0; 0;0  ; B 1; 0;  ; C 1; 2;0  ; D  1;3;5  A a 3 B A A 1; 1;5 B A 1;1;5 Câu 30 Đồ thị hàm số y  C A  1; 1;5 D A  1;1;5  9x 1 có đường tiệm cận? 2020  x A B C Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y  x  20 x đoạn [  1;10] D A 100 B 100 C 10 10 D 10 10 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có tam giác ABC vng cân B AA '  AB  a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC ' theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 33 Biết tập nghiệm bất phương trình 3x x   a; b  Tính T  a  b Trang 03/06 - Mã đề 107 A T  3 B T  C T  D T  1 Câu 34 Cho khối tam giác S ABC có cạnh đáy a thể tích bên mặt đáy? A 60o B 30o D arctan   C 45o Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh cho a Tính góc cạnh o 90 Diện tích xung quanh hình nón B 5 10 A 25 C 5 D 10 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD 16 16 D S xq    3 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  , với x  R Có giá trị B S xq  2 A S xq  3 C S xq  nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Câu 38 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  khoảng  0;   ? đồng biến 5x2 A B C D Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N , M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM A d  a B d  a 10 10 C d  a D d  Câu 40 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  a 70 35 82 80 B C D 9 Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a Trên tia AA, BB, CC  lấy a 3a A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  khoảng , a, Tính góc hai mặt 2 phẳng  ABC   A1 B1C1  A A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 42 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x   a  10  x  x  cắt trục hoành điểm? A 10 B C 11 D Câu 43 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  55 , số hạng không chứa x khai triển n   biểu thức  x   x   A 80640 B 13440 C 322560 D 3360 2 Câu 44 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln x  x   nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   6;7 B a   2;3 Trang 04/06 – Mã đề 107  C a   6; 5  D a   8;   Câu 45 Biết a số thực dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a  0;102  B a  102 ;103  C a  104 ;   D a  103 ;104       Câu 46 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b 31 29 31 25 B C  D  2 2 Câu 47 Cho mô hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau? A 0, 461 B 0, 441 C 0, 468 D 0, 448 A Câu 48 Cho phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 49 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  1;3 Bảng biến thiên hàm số y  f   x   x cho hình vẽ sau Hàm số y  f     x nghịch biến khoảng sau đây?  2 A  4; 2  B  2;  C  0;  D  2;  Câu 50 Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn?   A l  1; B l  2;3 C l  3; D l    ;1   HẾT       Trang 05/06 - Mã đề 107 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.B 11.D 21.C 31.A 41.C 2.A 12.A 22.A 32.C 42.A Trang 06/06 – Mã đề 107 3.C 13.A 23.D 33.B 43.B 4.B 14.A 24.C 34.A 44.A 5.B 15.D 25.B 35.A 45.D 6.D 16.A 26.C 36.D 46.B 7.A 17.B 27.B 37.D 47.D 8.B 18.C 28.B 38.A 48.C 9.C 19.D 29.D 39.D 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.D 1.B 11.D 21.C 31.A 41.C 2.A 12.A 22.A 32.C 42.A 3.C 13.A 23.D 33.B 43.B 4.B 14.A 24.C 34.A 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 16.A 25.B 26.C 35.A 36.D 45.D 46.B 7.A 17.B 27.B 37.D 47.D 8.B 18.C 28.B 38.A 48.C 9.C 19.D 29.D 39.D 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đường cong hình sau đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y   x3  x  B y  x  3x  C y  x  x  Lời giải D y  x  3x  Chọn B Ta thấy đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d nên loại C, D Dựa vào đồ thị ta có lim y   nên a  suy loại A x  Câu Câu Câu Vậy ta chọn đáp án B Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 4 12 12 Lời giải Chọn A Vì ABC ABC  khối lăng trụ nên có đáy ABC tam giác chiều cao AA  a a a3 Khi thể tích khối lăng trụ cho V  AA.S ABC  a (đvtt)  4 Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  A S  40 B S  12 C S  20 D S  10 Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh hình nón l  r  h  42  32  Diện tích xung quanh hình nón S   rl  4.5  20 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Tính u9 A u9  26 B u9  19 C u9  16 D u9  29 Lời giải Chọn B Ta có u9  u1    1 d   8.2  19 Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 20 B 120 C 25 Trang 6/23 – Diễn đàn giáo viên Toán D 53 Câu Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Vậy có 5!  120 cách xếp học sinh thành hàng dọc Thể tích V khối cầu có đường kính cm A V  18  cm3  B V  12  cm3  C V  108  cm3  D V  36  cm3  Lời giải Chọn D 4  R   33  36  cm3  3 hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r đường cao h Thể tích V khối cầu có đường kính cm Câu Diện tích xung quanh S xq A S xq  2 rh Câu C S xq  2 r h B S xq   rh D S xq   r h Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có S xq  2 rl  2 rh (Do h  l )  Tìm tọa độ véc tơ AB biết A 1; 2;  3 , B  3;5;      A AB   2;3;   B AB   2;3;5  C AB   2;  3;  5 D AB   2;  3;5  Lời giải Chọn B  Ta có AB    1;5  2;  3   2;3;5  Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  f  x  dx  x  C C  f  x  dx  x  C  f  x  dx  x  C D  f  x  dx  x  C A B 3 Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx   3x dx  3 x  C  x3  C Câu 10 Tìm tập nghiệm S phương trình 32 x1  A S  0; 1 B S  1 C S  0;1 Lời giải Chọn B Ta có 32 x 1   32 x 1  31  x   1  x  1 Vậy tập nghiệm phương trình S  1 D S  1 Câu 11 Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh r , h, l Thể tích V khối nón là: 1 A V   rl B V   rlh C V   r h D V   r h 3 Lời giải Chọn D Câu 12 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình Hỏ phương trình f  x   1 có nghiệm? Trang 7/23 - WordToan A B C D Lời giải Chọn A Ta có f  x   1  f  x    Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y Phương trình f  x   1 có nghiệm Câu 13 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình Hỏi phương trình f  x   1 có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A 1 Suy số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  Ta có: f  x   1  f  x   đường thẳng y  1 Dựa vào hình vẽ trên, suy phương trình f  x   1 có nghiệm Câu 14 Nghiệm phương trình log  x  1  là: A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn A Trang 8/23 – Diễn đàn giáo viên Toán D x  ĐKXĐ: x    x  1 Ta có: log  x  1   x   23   x  (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm phương trình log  x  1  x  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng A  2;4  B  1;   C  ; 1 D  1;3 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến  ; 1  3;  ; hàm số nghịch biến  1;3 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f 'x   ln x  1  e x  2019   x  1 khoảng  0;  Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định: D   0;   f 'x    ln x  1  e x  2019   x  1   x    0;    ln x   ln x     e   x  x  e  2019    e  2019   x  ln 2019   0;    x 1   x  1    x  1   0;    Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x  Đạt cực tiểu x  ln 2019 e Vậy khoảng  0;  hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x   ax  bx  c có đồ thị sau Giá trị cực đại hàm số Trang 9/23 - WordToan A 2 B 1 C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại x  yCD  1 Câu 18 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  B h B V  B h C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn C Khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích V  Bh Câu 19 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2,3 là: A B C D Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật cho là: V  1.2.3  Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y  ln x  3x  A D  (1;2) B D   2;   C D   ;1 D D   ;1   2;   Lời giải Chọn D x  Điều kiện: x  x     x  Vậy tập xác định hàm số cho là: D   ;1   2;   Câu 21 Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vng B , AB  3, BC  3, SA   ABC  góc SC với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC A C B D Lời giải Chọn C   450 Ta có góc SC với đáy SCA Tam giác ABC vuông B  AC  AB  BC  ,  2 3, SAC vuông A suy SA  AC.tan SCA 1 VS ABC  BA.BC.SA  Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  xe x điểm thuộc đồ thị điểm có hồnh độ x0  Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viên Toán A y  e(2 x  1) B y  e(2 x  1) C y  x  e Lời giải D y  x  e Chọn A Ta có x0   y0  e , y  e x ( x  1)  y(1)  2e Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2e( x  1)  e  y  e(2 x  1) Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Khối trụ trịn xoay có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC AB C  tích A  a3 3 B  a3 C  a D  a3 Lời giải Chọn D a a  Bán kính đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC là: R  3 Bán kính đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC AB C  bán kính đáy khối trụ: a 3 a  a3 R Thể tích khối trụ trịn xoay cần tìm: V   R h    a     3   Câu 24 Biết  f  x  dx  x  C Tính  f  x  dx  f  x  dx  x  C C  f  x  dx  x  C A  f  2x  dx  x  C D  f  x  dx  x  C B 2 Lời giải Chọn C Ta có:  f  x  dx  x  C  f  x   x Suy ra:  f  x  dx   2.2 xdx  2x C Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  x  mx  có cực đại cực tiểu? A m  B m  3 C m  D m  3 Lời giải Chọn B Ta có y  3 x  x  m Hàm số có cực đại cực tiểu y   có hai nghiệm phân biệt      3m   m  3 Câu 26 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 2  3 x  m 2 A T   x  có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính T  3a  8b C T  B T  D T  Lời giải Chọn C   x Đặt t   , t  , x  log 2 t t  cho ta nghiệm x   m Phương trình cho viết lại t     t  t  m  (*) Bài tốn trở thành tìm m để t phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2   1  4m  1    P  t1t2      m  Suy ra: a  0; b  4 m  S  t  t   Vậy T  3a  8b  Trang 11/23 - WordToan Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )  x  cos x 1 A x  sin x  C B x  sin x  C C x  sin x  C D x  sin x  C 2 Lời giải Chọn B Ta có:   x  cos x  dx   xdx   cos xdx  x  sin x  C Câu 28 Cho khối chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a, tam giác ABC có cạnh 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A a 3 B C D Lời giải Chọn B S C A B   2a   a Ta có: SABC  1 a3 VS ABC  S ABC SA  a 3.a  3 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD AB C D  Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ điểm A  0; 0;  ; B 1; 0;  ; C 1; 2;0  ; D   1;3;5  A A 1; 1;5  B A 1;1;5  C A  1; 1;5  D A  1;1;5  Lời giải Chọn D     Hình hộp ABCD AB C D   AD  BC AA  DD  xD  xA  xC  xB  xD     xD        AD  BC   y D  y A  yC  y B   yD      yD  z  z  z  z z    z   D A C B  D  D x  x  x  x x      A  A  x A  1 A D D       AA  DD   y A  y A  yD  y D   y A      y A  z  z  z  z z    z  D D  A A  A  A Vậy A  1;1;5  Câu 30 Đồ thị hàm số y  A 9x  2020  x B có đường tiệm cận? C Lời giải Chọn C Hàm số y  9x 1 2020  x Trang 12/23 – Diễn đàn giáo viên Toán D  TXĐ: D   2020; 2020 Ta có:  lim x   2020   y   ; x  lim  y    2020   đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x   2020 x  2020 9x 1 Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận 2020  x Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y  x  20 x2 đoạn [  1;10] A 100 B 100 C.10 10 D 10 10 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x  20 x2 liên tục [  1;10] có x   y   x  40 x  x  x  10  nên y   x  x  10     x  10   x   10  L  Mà y  1  1 , y    , y 10  100 nên giá trị nhỏ hàm số y  x  20 x   đoạn [  1;10] 100 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có tam giác ABC vng cân B AA '  AB  a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC ' theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải Chọn C a2 Diện tích đáy là: S ABC  a.a  2 a2 a3 a  V 2 Gọi P trung điểm cạnh CC ' ta có 2 1  2 a3 a3 VABCMNC '  V  VA ' B 'C ' MN  V  VA ' B ' C ' MNP  V   V   V   3 2  3 Thể tích khối lăng trụ là: VABCA ' B 'C '    a; b  Tính T  a  b C T  D T  1 Lời giải Câu 33 Biết tập nghiệm bất phương trình 3x B T  A T  3 x Chọn B Ta có: 3x x   3x x  32  x  x   x  x    x   1;  Trang 13/23 - WordToan Vậy T  a  b  1   Câu 34 Cho khối tam giác S ABC có cạnh đáy a thể tích bên mặt đáy? A 60o B 30o C 45o a3 Tính góc cạnh D arctan   Lời giải Chọn A Gọi M , G trung điểm BC trọng tâm ABC Do S ABC khối chóp tam giác nên hình chiếu S lên  ABC  trọng tâm ABC Suy SG   ABC   Khi góc cạnh bên mặt đáy SAG a 2 a a a2  ; AG  AM  ; SABC  3 a3 a3 a2 a3  SG.SABC   SG   SG  a Theo đề bài: VS ABC  3 4 4   SG  a   SAG   60o Trong SAG vng G ta có: tan SAG AG a 3 o Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 90 Diện tích xung quanh hình nón cho Ta có: AM  A 25 C 5 B 5 10 D 10 Lời giải Chọn A o   45o , Suy SOA vng cân O Khi Hình nón có góc đỉnh 90 nên OSA h  r  5, l  h  r  52  52  Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   r.l   5.5  25 2 Trang 14/23 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD B S xq  2 A S xq  3 C S xq  16  D S xq  16  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD Gọi H trọng tâm tam giác BCD Khi HI  , BH  3 Gọi H trọng tâm tam giác BCD nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Và HI bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD Suy bán kính đường trịn đáy hình trụ r  HI  Tứ diện ABCD nên AH  ( BCD )  H Suy AH chiều cao khối tứ diện Áp dụng định lý py – ta – go vào tam giác AHB vng H ta có   32 AB  AH  BH  AH  AB  BH  42    AH    3   Vậy chiều cao hình trụ h  AH  Suy độ dài đường sinh hình trụ 6 16 Diện tích xung quang hình trụ S xq  2 rl  2 l   3 3   Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  x , với x  R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 Lời giải D 15 Chọn D Ta có y '   x   f '  x  x  m  Hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị phương trình f '  x  x  m   có bốn nghiệm phân biệt khác Mà f '  x   có hai nghiệm Trang 15/23 - WordToan  x2  8x  m   x2  8x  m  đơn x  x  nên f '  x  x  m     có bốn   x  8x  m   x  8x  m    '  16  m  m  16 16  32  m  m  16   nghiệm phân biệt khác   m  16   '  16  m   m  18 16  32  m   m  18 Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 38 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến 5x khoảng  0;   ? A B C Lời giải D Chọn A đồng biến khoảng  0;   5x2 2   y '  x  m   x   m  3 x  x   m  max  3 x   mà 0;    5x 5x 5x    3 x   x  nên khơng có giá trị ngun âm tham số m để thỏa mãn 5x Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N , M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM Hàm số y  x  mx  A d  a B d  a 10 10 C d  a D d  a 70 35 Lời giải Chọn D Gọi P trung điểm AN  MP // CN , MP   DMP   CN //  DMP   d  CN , DM   d  CN ,  DMP    d  N ,  DMP    d  A,  DMP   a3 12 a3  VA.DBC  96 Ta có ABCD tứ diện cạnh a  VABCD  Ta có VA DMP AP AM    VA DMP VA.DBC AB AC a a a Tam giác ABC cạnh a , có N trung điểm AB  CN   MP  CN  2 Tam giác ACD cạnh a , có M trung điểm AC  DM  Trang 16/23 – Diễn đàn giáo viên Toán a   60 , AD  a, PAD   a 13 AD  AP  AD AP.cos PAD Tam giác ADP , có AP   DP  Đặt p  DM  DP  MP a   S DMP   13  3  p  p  DM  p  DP  p  MP   a 35 32 3V Lại có VA DMP  S DMP d  A,  DMP    d  A,  DMP    A DMP S DMP Vậy d  CN , DM   a3 a 70  96  35 a 35 32 a 70 35 Câu 40 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  A 82 B 80 C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  2   log x   2.3.4 x  log x  (thỏa mãn điều kiện)   log x   16    x  log x     82 Vậy tổng nghiệm Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Trên tia AA, BB, CC  lấy a 3a A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  khoảng , a, Tính góc hai mặt 2 phẳng  ABC   A1 B1C1  Ta có log x.log x.log 27 x.log 81 x  A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải Chọn C Từ B1 dựng mặt phẳng song song với  ABC  cắt AA CC  A2 , C Trang 17/23 - WordToan Ta có A1 A2  BB1  AA1  B1C1  a  A1 B1  A1 A2  A2 B1  a  a2 a , tương tự  a , A1C1  a Vậy tam giác A1 B1C1 cân B1 Khi đường cao ứng với đỉnh B1 tam giác A1 B1C1 B1C12  A1C12 a  a2 a2 , mặt khác tam giác ABC hình chiếu tam giác A1 B1C1 ; S ABC  4 mặt phẳng  ABC  S A1B1C1  Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   A1 B1C1  Ta có cos   S ABC     45 S A1B1C1 Câu 42 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x   a  10  x  x  cắt trục hoành điểm? A 10 C 11 B D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x   a  10  x  x   1  x3  10 x  x    ax , Nhận thấy x  khơng phải nghiệm phương trình nên x3  10 x  x  x3   a  10  x  x   1  a,  x2 x3  10 x  x   x3  x    x  x    x  1  f  x   Xét hàm số f  x    x2 x3 x3 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm a  11 suy a  10; 9; ; 1 Câu 43 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x khai triển n   biểu thức  x   x   A 80640 B 13440 C 322560 Lời giải Chọn B *) Xét phương trình Cn1  Cn2  55 n   Điều kiện  n  Cn1  Cn2  55   n n  n  1 n! n!   55  n  1!  n  !2!  55  n  n  110  Trang 18/23 – Diễn đàn giáo viên Toán D 3360  n  11   n  10 n 10     Với điều kiện n  ta chọn n  10 ,  x     x   x   x   10 2k   *) Số hạng tổng quát khai triển  x3   là: C10k x 310 k  k  C10k 2k x 305k x x   Số hạng không chứa x ứng với 30  5k   k  Số hạng cần tìm C106 26  13440 Câu 44 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   6;7 B a   2;3 C a   6; 5 D a   8;   Lời giải Chọn A Với a  có x  x   a ln  x  x  1   x  x   0, x   suy a  thỏa mãn Vậy ta cần tìm giá trị a  Đặt t  x  x  , có t  Bất phương trình đưa tìm a  để t   a ln t  0, t  Đặt f  t   t   a ln t có f   t    a  0, a  0, t  t Bảng biến thiên 7  6, 08  a   6;7  a ln   a  4 4ln x Câu 45 Biết a số thực dương để bất phương trình a  x  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a  0;102  B a  102 ;103  C a  104 ;   D a  103 ;104  Có f  t   0, t       Lời giải Chọn D Xét hàm số y  a x có tiếp tuyến điểm M  0;1 đường thẳng y  x ln a  Đường thẳng y  x  qua điểm M Đồ thị hàm y  a x có bề lõm quay lên nên ta có a x  x ln a  1; x   Từ giả thiết a x  x  với x   nên ta có ln a   a  e9  103 ;104  Câu 46 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y , z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A 31 B 29 C  31 D  25 Trang 19/23 - WordToan Lời giải Chọn B Từ giả thiết: z log  x  y   z 1 102 z  10 z 1  x  y  10 2    xy  x  y  x  y        2 2 z 1 2 log  x  y   z   x  y  10 Khi đó: x  y   x  y   x  y  xy    103 z  15.10 z  a.103 z  b.102 z 29 Vậy a   ; b  15  a  b  2 Câu 47 Cho mơ hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau? A 0, 461 B 0, 441 C 0, 468 D 0, 448 Lời giải Chọn D Gọi tứ diện ABCD , rõ ràng bán kính R vịng thép bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD ta cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn, ta cần xét vịng trịn có bán kính khơng lớn bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD Đưa đỉnh C qua vòng thép đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC CD M N , thấy trường hợp ta ln đưa mơ hình tứ diện qua vòng thép cách cho đỉnh A qua trước đổi sang đỉnh B D Do để tìm vịng thép có bán kính nhỏ ta cần tìm điểm M , N cạnh BC , CD cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN nhỏ Do tính đối xứng hình ta cần xét với tam giác AMN cân A Đặt CM  x ,   x  1 , ta có MN  CM  CN  x AM  CM  CA2  2CM CA.cos 60  x   x  x  x   AM  x  x  AN  AM  x  x  2 AM  AN  MN 2  x  x  1  x x2  2x   Ta có cos MAN    AM AN  x  x  1  x  x  1  x2  2x   x  3x2  x  4    sin MAN      x  x  1   x  x  1   Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN Trang 20/23 – Diễn đàn giáo viên Toán MN x2  x    2sin MAN 3x  x  khoảng  0;1 RAMN  R giá trị nhỏ R AMN Xét f  x   x2  x  3x  x  , x   0;1 , sử dụng Casio ta giá trị nhỏ gần đùng f  x  0.4478 Vậy giá trị nhỏ mà R nhận gần với 0.448 Câu 48 Cho phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m  Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C Ta có sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m   sin x   sin x  cos x   cos x  cos x  m  m  sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  cos x  m (1) Xét hàm f  t   t  t đồng biến  0;    Ta có phương trình (1) viết lại f  sin x  cos x   f Vì f  t   t  t đồng biến  0;    nên   cos  m (1)  sin x  cos x  cos x  m  sin x  cos x  m (2) Suy phương trinh cho có nghiệm thực (2) có nghiệm thực (2) có nghiệm thực m    2;  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m 1;0;1 Câu 49 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  1;3 Bảng biến thiên hàm số y  f   x   x cho hình vẽ sau Hàm số y  f     x nghịch biến khoảng sau đây?  2 A  4; 2  B  2;  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn A  x Xét hàm số: y  f     x  2  x  1 Ta có: y  f  1        2  2 Trang 21/23 - WordToan  x  x Hàm số y  f     x nghịch biến f      *  2  2 Từ bảng biến thiên ta có: x       4  x  2  *    a   x  1    a     x   a  2 Trong đáp án ta chọn đáp án A Câu 50 Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn?   A l  1; B l  2;3 C l  3;2 D l    ;1   Lời giải Chọn D       S M N K C I O B D A Gọi D trung điểm đoạn AB , kẻ OI  SD , dễ dàng chứng minh OI   SAB  Suy I tâm đường tròn  C  giao tuyến mặt cầu tâm O với mặt phẳng  SAB  Gọi M , N giao điểm đường tròn  C  với SB , SA ; K trung đểm MB a 1 a  SO.OD  Ta có SD  CD  , OD  , SO  SC  OC  , OI  , 2 SD OD ID   , SI  SD Gọi r bán kính đường trịn  C  , r   OI  Ta có tam giác SIK vng K góc ISK  30 suy IK  IS  IK Xét tam giác MIK có cos I    I  28  MIN  64 IM Giả sử AB  a , theo giả thiết ta suy OC   64 16  Vậy tổng độ dài l , giao tuyến mặt 180 135 16  0,94 cầu với mặt bên hình chóp l  45 Khi chiều dài cung MN Trang 22/23 – Diễn đàn giáo viên Toán ... thị điểm có hồnh độ x0  Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viên Toán A y  e(2 x  1) B y  e(2 x  1) C y  x  e Lời giải D y  x  e Chọn A Ta có x0   y0  e , y  e x ( x  1)  y (1)  2e... phương trinh cho có nghiệm thực (2) có nghiệm thực (2) có nghiệm thực m    2;  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán m 1;0;1 Câu 49 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục...   x   a  2 Trong đáp án ta chọn đáp án A Câu 50 Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng