Cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Trần Nhân Tông sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG (Đề thi có 08 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 1; y = B x = −1; y = C x = 1; y = x+2 x −1 Mã đề 024 D x = 2; y = TSP-2021 Họ tên học sinh : Số báo danh : Câu Cho khối nón tích 15 chiều cao h = Đường kính đáy khối nón cho A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Hàm số nghịch biến khoảng B ( −1;0 ) C ( 0; ) D ( −2;0) TSP-2021 A ( −1; ) Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a3 B a C a D 4a3 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x B y = − x3 + 3x C y = x4 − 2x2 GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh D y = −x4 + 2x2 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x − e2x + +C C x B 2e + 2ln x + C 2x e2x − ln x + C D TSP-2021 e2x A − ln x + C x2 Câu Quay hình vng có chu vi 8dm quanh cạnh ta khối trụ tích ( ) A 2 dm3 ( ) ( B 8 dm3 ( ) ) ( ) C 8 dm2 D 2 dm2 C 0; + ) D ( −; ) x Câu Tập xác định hàm số y = − A ( 0; + ) B ( −; + ) Câu Một bạn có áo xanh, áo trắng quần mày đen Hỏi bạn có cách chọn quần áo để mặc? A 21 B C10 C 36 D 10 Câu 10 Cho khối chóp tích 10 diện tích đáy B = Chiều cao khối chóp cho A B C D Câu 11 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong bên dưới? B y = x − 3x − 3x + C y = x3 − 3x + D y = x3 − 3x − TSP-2021 A y = x3 − 3x − 3x − Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu A −1 B C GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: − A Hàm số nghịch biến ( −;1) B Hàm số đồng biến ( −; −1) C Hàm số nghịch biến ( −; ) ; (1; + ) D Hàm số đồng biến ( 0; ) Câu 14 Diện tích mặt cầu 16 Thể tích khối cầu A 128 B 256 Câu 15 Nghiệm phương trình A x = 2018 C 32 D 64 TSP-2021 Phát biểu sau đúng? x − = 42021 B x = 4038 C x = 4044 D x = 2023 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) hàm phân thức bậc chia bậc có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = 2021 B C D TSP-2021 A Câu 17 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = cơng bội q = Tìm số hạng thứ cấp số nhân A 24 B 54 C 162 Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D 48 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh A B C D Câu 19 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A B 12 C 16 D 64 ) A 1; −2 B 2 C −1; 2 D 1 Câu 21 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 2 rl B rl D 4 rl C rl ( ) Câu 22 Cho a Giá trị biểu thức M = 3log a a2 a bằng? B A C D TSP-2021 ( Câu 20 Tập nghiệm dương phương trình log x2 − x − = Câu 23 Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = x3 − 24 x − 10 đoạn − 10; 4 B −15 + 29 A −10 + 32 C 36 D 35 Câu 25 Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) sai với x Phát biểu sau ? f ( 2x + 1) dx = 2F ( 2x + 1) + C C ( F ( x ) ) ' = f ( x ) A f ( 2x + 1) dx = F ( 2x + 1) + C D f ( x ) dx = F ( x ) + C B ( ) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − ) x − Số điểm cực trị hàm TSP-2021 A a 0, b 0, c số y = f ( x ) A B C D Câu 27 Thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a đường GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh chéo AC = 2a A 2a3 2a3 B C 3a3 D a3 A B Câu 29 Đồ thị hàm số y = − A C B ( x − 1) C B 2x + ln ( x − 1) + C + C D x4 + x + cắt trục hoành điểm? Câu 30 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A 2x − TSP-2021 x x2 − Câu 28 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − 2x − D 2x + khoảng ( −;1) x −1 C 2x + ( x − 1) +C D 2x + ln (1 − x ) + C Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) cùngvng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a; AD = a SC = 7a Tính thể tích khối chóp S.ABCD B a A 3a C 2a D 4a Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất canh Đặt ((CAB ) ; ( BCCB)) = giá trị tan A B C x −1 (x − 2x + ) 2021 D dx , cách đặt t = x2 − 2x + ta đưa nguyên hàm cho dạng A I = ( t + 3) 2021 dt B I = t TSP-2021 Câu 33 Cho I = 2021 dt C I = 2t 2021 dt D I = ( t + 3) 2021 dt Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA = a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 30o B 90o C 60o D 45o Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình log32 x − log x + A ( 3; 27 ) B ( −; 3) ( 27; + ) C ( 0; 3) ( 27; + ) D 3; 27 Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 4x + sin x GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh A 2x − cos x + C B x − cos x + C C x + cos x + C ( ) Câu 37 Xét số thực a, b thỏa mãn log 2a.8b = log 2 D x + cos x + C Mệnh đề đúng? B 2a + 8b = C 2a + 6b = D a + 3b = m ln x + Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến ln x + m khoảng ( 0; e ) ( a; b Khi a + b A −3 B −1 C −2 D x3 −6 x − Câu 39 Biết phương trình x = a − b − c , ( a, b, c A 28 4x − 3x ) Khi giá trị B 24 x2 − 24x = 32 có nghiệm TSP-2021 A 4ab = 2abc gần với giá trị giá trị sau C 55 D 50 Câu 40 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người khơng rút tiền A 210 triệu đồng C 220 triệu đồng B 212 triệu đồng D 216 triệu đồng Câu 41 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị TSP-2021 A 80 cm3 B 312 cm3 C 316 cm3 D 79 cm3 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh A 25 a B 125 a C 125 a D 4 a2 Câu 43 Trong gặp mặt dặn dò trước lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn đội TSP-2021 tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác nhau.Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài mà bên có ghế xếp đối diện nhau.Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện A 73 B 53 126 126 C D 38 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao 63 a Biết tam giác ABC tam giác 35 nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng ( ABBA ) ; ( ACCA ) tạo với đáy góc Góc BAC = 60o , AC = 3AB = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB AC A 2a B a C a D 3a Câu 45 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: TSP-2021 Có bao giá trị tham số m để phương trình f ( sin x ) + m = có lẻ nghiệm đoạn − ;2 A B C D Câu 46 Cho số thực a b thỏa mãn log50 a = log b = log5 ( 7a − 6b ) Giá trị B 12 + A 22 C 24 + 15 a b D 36 Câu 47 Cho hình chóp SABC tích V, gọi M , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH mặt phẳng qua I cắt cạnh SA, SB, SC điểm A, B, C Thể tích khối chóp SABC có giá trị lớn A V B V C V Câu 48 Cho hàm số F ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số hàm hàm số f ( x) e2x D f ( x) ex 27 V 256 , họ tất nguyên GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh x2 A x + e x + C B x + x2 +C C x + x2 + C ( ) D x + x2 e x + C Câu 49 Cho số thực dương x, y, z biểu thức TSP-2021 xy yz zx P = log (10x + y + 15z ) − log + + + ( x + y + z ) − log ( xyz ) đạt giá trị nhỏ giá x y z trị xyz gần với giá trị giá trị sau A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số g x = e A B −1 x2 ( f ( x + 1)) C D TSP-2021 GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh BẢNG ĐÁP ÁN C 27 B B 28 D A 29 A C 30 D C 31 B B 32 A B 33 C A 34 A 10 B 35 C 11 C 36 A 12 A 37 D 13 C 38 A 14 C 39 C 15 C 40 B 16 B 41 D 17 B 42 B 18 D 43 D 19 D 44 A 20 B 45 C 21 A 46 C 22 D 47 B 23 A 48 C 24 A 49 D 25 A 50 D TSP-2021 C 26 C LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO m ln x + Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến ln x + m khoảng ( 0; e ) ( a; b Khi a + b B −1 A −3 C −2 Lời giải D Chọn A Điều kiện ln x + m x e−m m2 − Ta có y = ( ln x + m ) x Hàm số biến khoảng ( 0; e ) y 0, x ( 0, e ) − m − 2m2 −m −m −2 m −1 e ( 0; e ) e e x3 −6 x − 4x − 3x Câu 39 Biết phương trình x = a − b − c , ( a, b, c A 28 ) Khi giá trị B 24 x2 − 24x = 32 có nghiệm 2abc gần với giá trị giá trị sau C 55 D 50 Chọn C Điều kiện x x3 − x − Phương trình 4x − 3.2 x − ( 2) 4 x −3 Dễ thấy f ( t ) = t 4x − = 3x − = x ( 2) x2 t2 3x − = 8 x − x ( 2) x + 24 x +16 x x − ( 2) ( 2) 4 x− x −3 24 x +16 x2 = ( 2) 3x − = x đồng biến ( 0; + ) nên phương trình trở thành 3x + 4x3 − 12x − 24x − 16 = x 12 3x − x ( 2) 3x−4 x TSP-2021 Lời giải 2x3 − 6x − 12x − = 3x3 = ( x + ) x 3 = x + 2 x= = + 3 + = − −3 − −9 2abc = 54 −1 Câu 40 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền Chọn B Sử dụng cơng thức tính lãi kép ta có số tiến sau tháng A = 100.000.000 (1 + 2% ) Số tiến sau năm tháng B = ( A + 100.000.000 )(1 + 2% ) 212 triệu TSP-2021 B 212 triệu đồng D 216 triệu đồng Lời giải A 210 triệu đồng C 220 triệu đồng Câu 41 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị B 312 cm3 C 316 cm3 D 79 cm3 TSP-2021 A 80 cm3 Lời giải Chọn D Ta thấy khối tròn xoay hợp thành khối tru có bán kính 3cm, chiều cao 8cm với khối nón bán kính 2cmchiều cao 6cm Phần chung khối nón khối trụ khối nón bán kính 1cm chiều cao 3cm 1 Thay vào cơng thức tính thể tích ta V = 8.32 + 3.22 − 3.12 = 79 (cm3 ) 3 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 25 125 125 a a A B C a 2 D 4 a Lời giải Chọn B GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 10 TSP-2021 Gọi O giao điểm đường chéo AC BD suy O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Ké đường thẳng d qua O vng góc với (ABCD) d // SH nên d cắt SD F S trung điểm DF Mặt phẳng trung trực SD cắt d I I tâm mặt cầu ngoai tiếp chóp SABCD Gọi G trung điểm SD ta có IG vng góc SD 15a 15a Giả thiết suy SBH = 45o SBH vuông cân B suy SH = BH = FO = 10a 15 10a ; FG = FD = OD IG OD.FG 10a Ta có tan OFD = = IG = = OF FG OF 125 5a a Bán kính mặt cầu R = SI = IG2 + GS2 = diện tích mặt cầu 4 Dùng đinh lý Pitago tính FD = TSP-2021 Câu 43 Trong gặp mặt dặn dị trước lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác nhau.Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài mà bên có ghế xếp đối diện nhau.Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện A 73 B 53 126 126 C Lời giải: Chọn D Ta có khơng gian mẫu n ( ) = 10! D 38 63 Gọi A biến cố “ khơng có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” A biến cố “ có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” A1 biến cố “ học sinh A1 ngồi đối diện nhau”; A2 biến cố “ học sinh A1 ngồi đối diện nhau” ( ) Khi n A = n ( A1 ) + n ( A2 ) − n ( A1 A2 ) Xét biến cố A1 : Trước hết chon cặp ghế để xếp hs A1 ngồi, đổi chỗ bạn có 2! cách, người cịn lại có 8! Theo quy tắc nhân có n ( A1 ) = C5 2!.8! GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 11 ( ) 2 Tương tự n ( A2 ) = C5 A3 8! ; n ( A1 A2 ) = A5 2! A3 6! thay vào ta P A = Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có chiều cao 25 38 P ( A) = 63 63 TSP-2021 a Biết tam giác ABC tam giác 35 nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Hai mặt phẳng ( ABBA ) , ( ACCA ) tạo với đáy góc Góc BAC = 60o , AC = 3AB = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB AC A 2a B a C a D Lời giải: Chọn A 3a TSP-2021 Do tam giác ABC nhọn ( ABC ) ⊥ ( ABC ) nên kẻ AH ⊥ BC AH ⊥ ( ABC ) H nằm đoạn BC Do hai mặt phẳng ( ABBA ) ; ( ACCA ) tạo với đáy góc nên H cách AB AC H chân đường phân giác góc BAC Theo tính chất đường phân giác BH AB ta có = CH = 3BH CH AC Gọi I, J trung điểm BC , BC suy ( ABI ) // (CAJ ) ( ) ( ) Kẻ KC = //AI KC //AJ d ( I , (CAJ ) ) = d ( I , (CKAJ ) ) d ( I , ( CKAJ ) ) IC 2 = = d ( I , (CKAJ ) ) = d ( H , (CKAJ ) ) Ta có d ( H , (CKAJ ) ) HC 1 Kẻ HD ⊥ KC , HF ⊥ AD d ( H , (CKAJ ) ) = HF = + HF HA HD d ( AB, A ' C ) = d ( ABI ) , (CAJ ) = d I , (CAJ ) 2 GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 12 Ta có BC = AB2 + AC − AB.AC cos A = 7a2 BC = a , AI = cos ICK = sin ICK =3 AI + IC − AC Do AICK hình bình hành nên =− AI IC 91 HD = HC.sin HCD = a thay vào 91 13 91 1 1 = + = HF = a d I , (CKAJ ) = a 2 HF HA HD a ( ) Câu 45 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: TSP-2021 Xét tam giác AIC có: cos AIC = AB2 + AC BC 13a2 13 − = AI = a 4 Có bao giá trị tham số m để phương trình f ( sin x ) + m = có lẻ nghiệm đoạn − ;2 A B C D Lời giải Chọn C Đặt t = sin x, −1 t Xét đồ thị y = sin x đoạn − ;2 (có thể dùng bảng biến thiên) −m (*) dựa vào bảng biến thiên hàm f ( x) ta thấy có TSP-2021 Phương trình trở thành f ( t ) = −m = −2 phương trình (*) có nghiệm t = 1 suy phương trình cho có nghiệm Các trường họp cịn lại phương trình có chẵn nghiệm vơ nghiệm Vậy m = giá trị thỏa mãn Câu 46 Cho số thực a b thỏa mãn log50 a = log b = log5 ( 7a − 6b ) Giá trị a b A 22 B 12 + C 24 + 15 Lời giải D 36 Chọn C t t x = 50 , y = Đặt 3log 50 x = log y = log ( x − y ) = 3t suy t 7 x − y = 125 GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 13 t t t 25 125 5 7.50 − 6.8 = 125 − = Đặt u = ta 2 u = 1( l ) t t x 50 25 = = = u2 = 24 + 15 u − 7u + = u = − 15 ( l ) Do y u = + 15( tm ) t t t TSP-2021 Câu 47 Cho hình chóp SABC tích V, gọi M , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH mặt phẳng qua I cắt cạnh SA, SB , SC điểm A, B, C Thể tích khối chóp SABC có giá trị lớn A V B V V Lời giải C D 27 V 256 Chọn B ) ( ) TSP-2021 ( 1 1 1 1 Ta có SI = SH = SA + SM = SA + SB + SC SI = SA + SB + SC 4 8 y x z SA SB SC Đặt = x, = y, = z suy SI = SA + SB + SC bốn điểm I , A, B, C đồng phẳng nên 8 SA SB SC x y z + + = 2x + y + z = 8 V SA SB SC V = VSABC = Ta có SABC = VSABC SA SB SC xyz xyz 2x + y + z = Bài tốn trở thành tìm giá thị nhỏ P = xyz với giải thiết x, y , z Ta có 2x + y + z = 2x + x Lại có ( y − 1) ( z − 1) yz y + z − = − x thay vào ta P = xyz x ( − 2x ) = −2x2 + x = f ( x ) lập bảng biến thiên f ( x ) 1;3 ta f ( x ) giá trị lớn VSABC V GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 14 f ( x) Câu 48 Cho hàm số F ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số hàm hàm số e2x , họ tất nguyên B x + x2 +C ( C x + x2 + C ) D x + x2 e x + C Lời giải Chọn C Xét f ( x) e2x −2 x u = x du = −2e dx Suy dx đặt e dv = f ( x ) dx v = f ( x ) Do hàm số F ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số (( x −1) e ) ' = x f ( x) e x xe x = f ( x) e x f ( x) e2x f ( x) f ( x ) = xe x thay lại ta ex dx = e −2 x f ( x ) + 2 e −2 x f ( x ) dx nên f ( x) e TSP-2021 x2 A x + e x + C f ( x) ex 2x dx = x + 2 xdx = x + x2 + C Câu 49 Cho số thực dương x, y, z biểu thức xy yz zx P = log (10x + y + 15z ) − log + + + ( x + y + z ) − log ( xyz ) đạt giá trị nhỏ giá x y z trị xyz gần với giá trị giá trị sau A B C D TSP-2021 Lời giải Chọn D Viết lại P = log (10x2 + y + 15z ) − 2log ( x2 y + y z + z x2 + 2xyz ( x + y + z ) ) = log (10x + y + 15z ) − log ( xy + yz + zx ) = log (10 x + y + 15z ) − log ( xy + yz + zx ) Ta cần 10 x + y + 15z m ( xy + yz + zx ) để đưa P về biến ta biến đổi sau: 20 x + 14 y + 30 z 2m ( xy + yz + zx ) ( 20 + m ) x + (14 + m ) y + ( 30 + m ) z m ( x + y + z + xy + yz + zx ) ( x + y + z) x2 y2 z2 + + 1 1 20 + m 14 + m 30 + m m Mặt khác theo bất đẳng thức SCHWARZ ( x + y + z) x2 y2 z2 + + Ta có 1 1 1 + + 20 + m 14 + m 30 + m 20 + m 14 + m 30 + m 1 1 Đến ta việc chọn m thỏa mãn + + = giải ta chọn m = 10 20 + m 14 + m 30 + m m GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 15 Vậy ta 10x2 + y + 15z 10 ( xy + yz + zx ) dấu xảy Từ ta có P log2 (10 ( xy + yz + zx ) ) − 4log ( xy + yz + zx ) = ( log ( xy + yz + zx ) −1) 15 600 10 y = x; z = x Dấu xảy 4 xyz = x = 16 47 47 xy + yz + zx = 10 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn có bảng biến thiên sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số g x = e ( f ( x + 1)) B C D Lời giải Chọn D ( ) f x +1 = ) (1) ( x g ( x ) = e f ( x + 1) f ( x + 1) + f ( x + ) = x f ( x + 1) + f ( x + 1) = ( ) x Ta thấy (1) nghiệm nghiệm bỗi chẵn nên qua g ( x ) khơng đổi dấu −1 ( Xét phương trình ( ) : ) 2 f (t ) + f (t ) = f ( x + 1) + f ( x + 1) = đặt t = x + ta đươc 3 x ( t − 1) Do f ( t ) , f ( t ) không đồng thời không nên Dựa vào bảng biến thiên ta có +3 f (t ) = (* ) f (t ) ( t − 1) f ( t ) = a ( t − t )( t − t )( t − t )( t − t ) 3 Tính đạo hàm thay vào ta phương trình trở thành (* ) TSP-2021 A −1 x2 TSP-2021 x y z = = 15 x = 12 y = 20 z 1 30 24 40 Ngoài ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức CAUCHY để chứng minh 25 x + y 10xy 15 20 x + z 10xz cộng vế ta 10x2 + y + 15z 10 ( xy + yz + zx ) 25 2 3y + z 10 yz ( t − 1) GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh + 3 3 + + + =0 t − t1 t − t2 t − t3 t − t4 16 Xét hàm số h ( t ) = ( t − 1) h (t ) = + 3 3 + + + t − t1 t − t2 t − t3 t − t4 −6 + Ta có bảng biến thiên h ( t ) t − h ' (t ) h (t ) −3 ( t − t1 ) t1 − + −3 ( t − t2 ) + −3 ( t − t3 ) t2 − + −3 ( t − t4 ) t3 − + − + − + + t4 − + + TSP-2021 ( t − 1) − − − − − Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình h ( t ) = ln có nghiêm đơn phân biệt hàm số g ( x ) có điểm cực trị ==========THE END========= TSP-2021 GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 17 ... thức bậc bốn có bảng biến thi? ?n sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số g x = e A B −1 x2 ( f ( x + 1)) C D TSP -2 021 GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh BẢNG ĐÁP ÁN C 27 B B 28... GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh A 25 a B 125 a C 125 a D 4 a2 Câu 43 Trong gặp mặt dặn dị trước lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn đội TSP -2 021 tuyển gồm bạn... cặp ghế để xếp hs A1 ngồi, đổi chỗ bạn có 2! cách, người cịn lại có 8! Theo quy tắc nhân có n ( A1 ) = C5 2!.8! GV: Trương Đức Thịnh - THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh 11 ( ) 2 Tương tự n ( A2