(Sáng kiến kinh nghiệm) dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ  BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: DẠY HỌC GIỚI HẠN THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Tác giả sáng kiến: Tạ Thị Lan Phương Mã sáng kiến: 32.52 Bình Xuyên, năm 2019 1 Lời giới thiệu : Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, để thực điều giáo viên cần phải thay đổi cách dạy cách học theo hướng tích cực hóa người học Giáo viên cần trọng việc hướng dẫn rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh Giúp học sinh củng cố nâng cao kiến thức, vận dụng kiến thức giải toán thực tế Đặc biệt sử dụng hệ thống tập nhằm phát triển lực cho học sinh trình dạy học Hiện nay, xu đổi nghành giáo dục phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra đánh giá Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá trắc nghiệm khách quan địi hỏi học sinh khơng phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình mà cịn phải có khả phản ứng nhanh dạng tốn phải có kĩ giải tập trắc nghiệm Trong trình bồi dưỡng ôn thi đại học, nhận thấy dạng tập tính giới hạn dãy số tính giới hạn hàm số thường có mặt trong đề thi THPT Quốc gia Dạng tập có từ dễ đến khó, đặc biệt biết ứng dụng vào tốn thực tế thường gây nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh học sinh có kĩ phân tích đề khơng tốt, nhiều học sinh nhớ công thức, nhớ dạng cách máy móc, làm tập quen thuộc (thậm chí khơng làm được) Đối với dạng tập giáo viên bổ sung cho học sinh thêm tập rèn kỹ chuyển toán lạ dạng quen thuộc với nhiều tình khác từ giúp học sinh định hướng cách giải cho dạng cụ thể cần thiết Đối với học sinh trường Quang Hà học sinh vùng tuyển sinh có điểm đầu vào thấp , khả phân tích đầu cịn hạn chế, nên làm nâng cao điểm thi em kì thi quốc gia chung, giúp em làm tốt lớp câu hỏi đề thi Tốn nói chung phần tính giới hạn xác định đồ thị hàm số sau nói riêng ln trăn trở giảng dạy nên chọn đế tài “Dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh” Tên sáng kiến: Dạy học giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Tạ Thị Lan Phương - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà - Số điện thoại: 0984742636 E_mail: tathilanphuong.gvquangha@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Tạ Thị Lan Phương Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trình dạy học phần Giới hạn lớp 11 trường trung học phổ thông ôn thi THPT Quốc gia Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: tháng 1/2019 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung sáng kiến: PHẦN I GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định nghĩa: Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un ) có giới hạn n dần tới dương vô cực, | un | nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở u  hay un � n � � Kí hiệu: nlim �� n Định nghĩa 2: Ta nói dãy số (vn ) có giới hạn số a (hay dần tới a ) n � �, lim(v  a )  n �� n v  a hay � a n � � Kí hiệu: nlim �� n u  a ta viết lim un  a Chú ý: Thay cho nlim �� n Một vài giới hạn đặc biệt: 1 lim  0; lim k  (k ��* ) n n n lim q  (| q | 1) lim c  c (Với c số) 3 Định lý giới hạn hữu hạn: Nếu lim un  a lim  b thì: �lim(un  )  a  b �lim(un  )  a  b �lim(un )  a.b �lim un a  (b �0) b Nếu un �0 (n) lim un  a thì: a �0 & lim un  a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: - Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân vơ hạn (un ) có cơng bội q, với | q | - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (un ) : S  u1  u2   un   u1 (| q | 1) 1 q Dãy số dần tới vơ cực: a) Định nghĩa: - Ta nói dãy số (un ) có giới hạn + � n � �, un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un  � hay un � � n � � - Ta nói dãy số (un ) có giới hạn - � n � �, lim(un )  � Kí hiệu: lim un  � hay un � � n � � k * n b) Giới hạn đặc biệt: lim n  �, (k �� ) ; lim q  �, (q>1) c) Định lí: un 0 Nếu lim un  a > 0, lim  > với n lim(u n / )  � Nếu lim un  a lim  �� lim Nếu lim un  � lim  a  lim(un )  � B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Giới hạn dãy số (un ) với un  P ( n) , P (n), Q(n) đa thức n Q ( n) Phương pháp: - Rút nk làm nhân tử (k bậc cao n có hai đa thức P (n), Q( n) ) rút gọn - Sử dụng giới hạn đặc biệt định lí giới hạn dãy số Chú ý: - Nếu bậc P (n) nhỏ bậc Q( n) lim un  - Nếu bậc P (n) bậc Q( n) k lim un  pk , với pk , q k qk hệ số nk P (n), Q( n) - Nếu bậc P (n) lớn bậc Q( n) lim un  � lim un  � Giới hạn dãy số (un ) với un  f ( n) , f (n), g ( n) biểu thức chứa căn: g ( n) Phương pháp: - Rút nk làm nhân tử (k bậc cao n có hai đa thức P (n), Q( n) ) rút gọn - Sử dụng giới hạn đặc biệt định lí giới hạn dãy số Chú ý: - Nếu không đưa giới hạn đặc biệt sử dụng kỹ biến đổi đại số: nhân chia cho lượng liên hợp (nhân tử, mẫu số với lượng liên hợp): A  B Lượng liên hợp A B Lượng liên hợp A  B A2  A.B  B Lượng liên hợp A  B A2  A.B  B C CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Tính giới hạn sau: n  3n  lim 12n  19n  77 n  3n  lim 12n  19n  77 4n   n lim 3n  4n   n lim 3n  lim( 2n  n   n) lim( n  n   n) Hướng dẫn giải: 4  2) 1  n  3n  n n n n  1 lim  lim  lim 19 77 19 77 12n  19n  77 n (12   ) 12   12 n n n n n (1  4  2) (1   ) n  3n  n n n n lim  lim  lim  19 77 19 77 12n  19n  77 n (12   ) (12   ) 12 n n n n n (1  4n   n  lim 3n  2 lim  lim 1 1 n2  1 3 n 4 4n   n  lim 3n  lim  lim 1 )n n 4 n n n  lim 3n  n(3  ) n n (4  1 )n n n 4 n n n  lim 3n  n n(  ) n n n n3 (4  1  n n  �  n n n 4 lim( 2n  n   n)  lim[n(  lim( n  n   n)  lim 2   1)]  � n n2 ( n  n   n)( n  n   n) n2  n   n n(1  ) n n2n n  n  lim  lim  lim n n2n n n2n n(    1) n n 1  n  lim  2 1  1 n n 2 Ví dụ 2: a) Tính giới hạn sau: lim 2n  4.3n 3.2n  5.3n lim 3.2n1  4.5n 3.4n  5.3n b) Tính tổng: S  2(1  1    n  ) Hướng dẫn giải: ( )n   4.3 4 lim n  lim  n 3.2  5.3 3.( ) n  5 n a) n 6.( ) n  3.2  4.5 lim  lim  � n n n 3.4  5.3 n 3.( )  5.( ) 5 n 1 b) S  2(1  n 1 1    n  )  2 2 1 Ví dụ 3: � u1  � � Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi: � � un 1  , n �1  un � Tìm lim un Hướng dẫn: Ta có u1  , u2  , u3  , Dự đoán un  Vậy n , n ��* (Chứng minh qui nạp toán học) n 1 lim un  lim n  lim 1 n 1 1 n u0  2019 � � Cho dãy số (un) xác định bởi: � u  u  n  n � un2 � Tìm lim un3 n Hướng dẫn: Ta thấy un > với n 3 Ta có un1  un    (1) un3 un6 3 3 3 Suy ra: un1  un  � un  un1  � un  u0  3n(2) 3 Từ (1) (2), suy un1  un   3 Do un  u0  3n  Lại có: 1 1   un3    n u  3n (u0  3n) 3n 9n n 1 n �  � (3) k 1 k k 1 k n 1 1 1