(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề tập hợp tương đối nhiều bài tập chuyển động của hành tinh vệ tinh và chất lỏng trong đề thi hsg duyên hải

CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA THIÊN THỂ, CHẤT LỎNG BÀI 1: Đề thức Trái Đất Sao Hỏa chuyển động quanh Mặt Trời quỹ đạo gần tròn nằm ≈ mặt phẳng với chu kì TE = 1,00 năm, TM 2,00 năm Biết khoảng cách ≈ Trái Đất Mặt Trời a E 1,5.1011m Coi bán kính Trái Đất Sao Hỏa nhỏ so với khoảng cách chúng khoảng cách tới Mặt Trời a) Hãy xác định khoảng cách cực đại cực tiểu Trái Đất Sao Hỏa b) Một nhóm nhà du hành muốn lên Sao Hỏa Họ lên tàu vũ trụ phóng lên quỹ đạo elip với mặt trời tiêu điểm, điểm phóng Trái Đất điểm cận nhật điểm viễn nhật điểm quỹ đạo Sao Hỏa Hỏi theo phương án đó, sau rời Trái Đất nhà du hànhcó thể đổ lên Sao Hỏa? Ý a) 2,5 NỘI DUNG Áp dụng định luật Kepler III, ta có bán kính quỹ đạo Sao Hỏa TM aM = aE TE2 0,5 ; 2,38.1011m Do khoảng cách cực tiểu cực đại Trái Đất Sao Hỏa EMmin = aM – aE b) 1,5 ĐIỂM ; ; 8,81.1010 m 1,0 1,0 EMmax = aM + aE 3,88.1011 m Quỹ đạo tàu vũ trụ elip với mặt trời tiêu điểm, điểm phóng Trái Đất điểm cận nhật điểm viễn nhật điểm quỹ đạo Sao Hỏa Tàu vũ trụ gặp Sao Hỏa viễn điểm Bán trục lớn quỹ đạo elip tàu aM + a E 0,5 a= Thời gian bay tàu: 0,5 T  a  T  a + aE  t= T= E  ÷ = E  M ÷ 2  aE   2a E  TE T2  1  + M2 ÷ ≈ 0,736  TE ÷  t= năm Vậy sau khoảng 0,736 năm nhà du hành đổ lên Sao Hỏa BÀI 2: Cơ học thiên thể học chất lưu (4 điểm) 0,5 ; 268,5 ngày Một vệ tinh nhân tạo Trái đất quỹ đạo elip có điểm viễn địa độ cao h A = 327km điểm cận địa hB = 180km a Xác định đặc trưng hình học (bán trục lớn a, bán trục bé b tâm sai e) quỹ đạo nó, biết bán kính Trái đất RT= 6370km b Tính chu kì quay vệ tinh, biết gia tốc trọng trường mặt đất g0 = 9,81m/s2 Giả thiết vệ tinh phóng lên quỹ đạo điểm M0 cách tâm O Trái đất khoảng r0 với vận tốc r vng góc với OM0 Kí hiệu r vận tốc vệ tinh quỹ đạo trịn (O, r0); v0 vC bình phương tỉ số vận tốc Tìm điều kiện λ để vệ tinh phóng thành cơng, v  λ = ÷  vC  tức vệ tinh khơng khỏi lực hút Trái đất khơng gặp Trái đất Câu Cơ học thiên thể học chất lưu Xác định đặc trưng hình học: Ta có: rA = RT + hA = a + c; rP = RT + hP = a − c Suy ra, a= c= h +h (rA + rP ) = RT + A P = 6623km 2 h −h (rA − rP ) = RT + A P = 73,5km 2 Tâm sai: c e = = 0, 011 a (e nhỏ xác định tính chất gần trịn quỹ đạo) b Áp dụng định luật Kepler 3: T 4π = a GM T Lại có: mg = GM T m ⇒ GM T = g RT2 RT2 Suy ra, T2 4π 4π 2π = = ⇒T = a GM T g RT RT a3 = 5730s = 1h 29 ph g0 Điều kiện phóng vệ tinh Trái đất Vệ tinh phóng thành cơng lượng khơng cho phép khỏi lực hút Trái đất mà cho vịng quay Trái đất, tức là: EM < E M < E M , Với EM lượng vệ tinh; EM1 lượng vệ tinh vị trí cận địa quỹ đạo (cách tâm O Trái đất đoạn RT); EM2 lượng vệ tinh tương ứng quỹ đạo parabol Khi đó, EM2 = Mà: EM = Suy ra: GM T m mv02 − r0 GM T v =2 = 2vC2 r0 (chú ý: 02 Hay: mvC2 GM T m = r0 r02 ) λ r 1+ RT vC2 1+ r0 RT Vậy, điều kiện để phóng vệ tinh lên quỹ đạo elip là: r 1+ RT Áp dụng phương trình Béc – nu – li cho mặt nước bể tiết diện N ống nơi có ống C: ρv2 ρv2 ρ gh0 = pN + N pN = ρ gh0 − 2 => 0,25 điểm Mặt khác: pN = ρ gh1 Từ ta tính được: (1,5 điểm) 0,5 điểm h1 , với chiều cao cột nước ống C   d 2  h1 = h0  −  ÷ ÷ = 3m   d1  ÷   ρ S1l l = u ∆t 0,75 với vận tốc điểm Phần nước bị chặn đột ngột có chiều dài , có khối lượng v0 ρ S1l v0 , nghĩa có động lượng Phần nước dừng lại đột ngột chịu tác dụng xung lực F khóa K Độ biến thiên động lượng xung lượng lực F: ρ S1l v0 = ρ S1u∆tv0 = F ∆t F = ρ S1uv0 => S1 Xung lực phân bố diện tích khóa K (ống cái) nên gây áp suất F p = = ρ uv0 S1 xung kích bằng: Áp suất lớn (vì u lớn) => Áp suất làm mức nước ống C (giả sử dài) dâng lên Giả sử nước ống C dâng lên thêm khoảng p uv0 ρ gh2 = p ⇒ h2 = = = 300m ρg g h2 0,25 điểm 0,5 điểm xác định bởi:  Chiều cao tổng cộng cột nước ống B là: hB = h1 + h2 ? h0 Nhưng nước vọt lên thời gian ngắn lại trở mức cũ h1 Bài (4 điểm) Một nhà du hành tàu vũ trụ với khối lượng M=12tấn Con tàu quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn độ cao h=100km Để chuyển sang quỹ đạo hạ cánh, động hoạt C B A động thời gian ngắn Vận tốc khí khỏi ống u=104m/s Bán kính Mặt Trăng Rt=1,7.103km, gia tốc trọng trường bề mặt Mặt Trăng g=1,7m/s2 a Hỏi phải tốn nhiên liệu để động hoạt động điểm A làm tàu đáp xuống Mặt A Trằng điểm B b Trong phương án thứ 2, điểm A tàu nhận xung lượng hướng tâm Mặt Trăng chuyển sang quỹ đạo tiếp tuyến với Mặt Trăng C (hình vẽ) Trường hợp tốn nhiên liệu? a, - Gọi v vận tốc quỹ đạo tròn vA, vB vận tốc quỹ đạo hạ cánh - Vì động hoạt động thời gian ngắn, đủ để giảm bớt vận tốc v lượng (Do khí phải phía trước để hãm tàu) - Lực hướng tâm quỹ đạo trịn lực hút Mặt Trăng MM Mv =G 2t R = Rt + h R R (1) Với ⇒ v= G Mt = 1651m / s R ∆v cần thiết (2) - Phương trình bảo tồn lượng quỹ đạo elip là: MM t Mv A2 MM t Mv B2 −G + = −G + R Rt (3) - Vì vận tốc vA vB vng góc với bán kính vecto nên định luật Kepler có dạng: v A R = v B Rt (4) Từ (3) (4) ta có: vA = 2GM t Rt Rt =v R( R + Rt ) R + Rt v A = 1627m / s (5) ∆v = v − v A = 24m / s Thay số: - Gọi m khối lượng nhiên liệu cháy Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: M∆v m= = 29kg ∆v