luận văn Rèn luyện kĩ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỉ cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC *** *** - ĐINH CÔNG HUẤN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI-2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐINH CƠNG HUẤN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN MINH TUẤN HÀ NỘI-2013 LỜI CẢM ƠN Luận văn trình bày đề tài “Rèn luyện kỹ giải phương trình bất phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi trung học phổ thông”, thực trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, với bảo tận tình trực tiếp hướng dẫn thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Minh Tuấn Kết luận văn gắn liền với giúp đỡ hiệu nhiệt tình giảng dạy thầy giáo, giáo thời gian học tập Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường THPT Xuân Trường A – Nam Định, trường THPT Xuân Trường B – Nam Định tạo điều kiện thuận lợi, tiếp thêm động lực để tác giả hoàn thành luận văn Luận văn quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, lớp Cao học Toán K7 Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tất giúp đỡ quý báu Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp tất đọc giả quan tâm đến đề tài Trân trọng! Hà Nội, tháng 11 năm 2013 ĐINH CÔNG HUẤN DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐHQG Đại học quốc gia HĐ Hoạt động Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm VP Vế phải VT Vế trái XHCN Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………………………… i Danh mục viết tắt…………………………………………………… ii Mục lục………………………………………………………………… iii Danh mục bảng……………………………………………… vi Danh mục sơ đồ…………………………………………………… vii MỞ ĐẦU…………………………………………………………… Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………… 1.1 Kĩ kĩ giải toán………………………………… 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải tốn……………………… 1.1.2 Sự hình thành kĩ năng……………………………………… 1.1.3 Điều kiện để có kĩ năng……………………………………… 1.1.4 Các mức độ kĩ giải toán……………………………… 1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh…………… 1.2.1 Mục tiêu dạy mơn tốn………………………………………… 1.2.2.u cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trung học phổ 7 thơng……………………………………………………………… 1.3 Vai trị tập toán học……………………………………… 1.4 Những phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ… 1.5 Giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh…………… 1.5.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luện kĩ 8 năng………………………………………………………… 1.5.2 Trang bị tri thức phương pháp giải toán cho học sinh…… 1.5.3 Quy trình hình thành kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh………………………………………………… 10 Kết luận chương 1………………………………………………… 11 Chương 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ 12 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH………………… 2.1 Rèn luyện kĩ giải phương trình vơ tỉ………………………… 2.1.1 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương…………………… 13 2.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………………… 13 2.1.3 Phương pháp lượng giác………………………………………… 13 2.1.4 Một số phương pháp khác…………………………………… 21 2.2 Rèn luyện kĩ giải bất phương trình vơ tỉ ………………… 41 2.2.1 Phương pháp biến đổi tương đương…………………………… 46 2.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………………… 58 2.2.3 Một số phương pháp khác…………………………………… 58 2.3 Cấu trúc nội dung phần phương trình, bất phương trình vơ tỉ…… 63 2.3.1 Mục tiêu chung ……………………………………………… 67 2.3.2 Cấu trúc nội dung……………………………………………… 70 2.4 Một số giáo án minh họa………………………………………… 70 2.4.1 Bài giảng số 1: Sử dụng phương pháp tương đương dạy học 71 phần nội dung phương trình vơ tỉ……………………………………… 72 2.4.2 Bài giảng số Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạy học nội dung bất phương trình vơ tỉ………………………………………… Kết luận chương 2………………………………………………… 72 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………… 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm…………………………………… 80 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm……………………………… 88 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm…………………………………… 89 3.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm…………………………… 89 3.4.1 Kế hoạch………………………………………………………… 89 3.4.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm………………………………… 89 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm…………………………………… 90 3.5.1 Kết thực nghiệm sư phạm………………………………… 90 3.5.2 Xử lí kết thực nghiệm sư phạm…………………………… 90 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm Kết luận chương 3………………………………………………… KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 91 91 92 Kết luận 100 Khuyến nghị 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 101 PHỤ LỤC 102 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Kết hai kiểm tra……………………………… 91 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường A……………………………… 94 Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường B………………………………… Bảng 3.4 Bảng giá trị đặc trưng…………………………… 95 97 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất trường THPT Xuân Trường A……… 96 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất tích lũy trường THPT Xuân Trường A 96 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất trường THPT Xuân Trường B…… 96 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất tích lũy trường THPT Xuân Trường B 96 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo điều 23 luật giáo dục Việt Nam quy định: Mục tiêu giáo dục phổ thông là.“ Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nghiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực mục tiêu Điều 24, luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh,…, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong môn học bậc trung học phổ thơng, mơn tốn có vai trị quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập môn học khác giải số toán thực tiễn Theo nhà giáo nhân dân, GS Nguyễn Cảnh Tồn: “Dạy tốn dạy kiến thức, kĩ năng, tư tính cách” Trong kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng thể phát triển tư lối thoát cho tốn Giải phương trình bất phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng mơn tốn bậc trung học phổ thơng Nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ hay gặp kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi Trong trường trung học phổ thông thời gian để dạy phần ít, tập sách giáo khoa dừng lại tập Để giải phương trình bất phương vô tỉ không mẫu mực cần phải sử dụng nhiều kĩ Cho nên việc giải phương trình bất phương vơ tỉ kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi khó khăn lớn học sinh trung học phổ thơng Vì lí Nên tơi lựa chọn đề tài “ Rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ cho học sinh giỏi trung học phổ thơng” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu -Mục đích nghiên cứu: Đề xuất giải pháp rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ 10 - Vẽ đồ thị đường luỹ tích theo bảng phân phối tần suất luỹ tích - Tính giá trị đặc trưng thống kê k n X + n X + n X + +n k X k + Điểm trung bình cộng: X  1 2 3  n1 + n + n + +n k + Hệ số biến thiên: V  �n X i n =1 i n S 100% , dùng để đánh giá mức độ phân tán X số liệu thống kê + Phương sai S độ lệch chuẩn S : tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng S2  �n  X -X  i i n -1 S  �n  X -X  i i n -1  S2 + Mode giá trị có tần suất xuất nhiều dãy điểm số + Trung vị (Median) điểm nằm vị trí dãy điểm số xếp theo thứ tự + Phép kiểm chứng t-test độc lập cho phép xác định mức khác biệt điểm trung bình hai nhóm khác xuất cách ngẫu nhiên Tính giá trị p phép kiểm chứng t-test, p xác suất khả xảy ngẫu nhiên: p = ttest(array1,array2,tail,type) Trong phép kiểm chứng t-test độc lập: (tính p độc lập) Khi Giá trị trung bình nhóm p 0.05 Khơng khác biệt rõ rệt + Mức độ ảnh hưởng (Es) dùng đánh giá tầm cỡ ảnh hưởng tác động nghiên cứu Trong nghiên cứu khoa học ứng dụng, cần biết thay đổi lớn điểm trung bình tác động nghiên cứu có thực tế hữu ích hay khơng Nói cách khác, hiệu lực khác biệt giá trị trung bình Giá trị trung bình nhóm TN – Giá trị trung bình nhóm ĐC 101 Es = SD (độ lệch chuẩn) nhóm ĐC Để giải thích giá trị Es, sử dụng bảng Hopkin: Giá trị Es Ảnh hưởng < 0.2 Không đáng kể 0.2 – 0.6 Nhỏ 0.6 – 1.2 Trung bình 1.2 – 2.0 Lớn 2.0 – 4.0 Rất lớn > 4.0 Gần hoàn hảo Chú thích: + X giá trị trung bình + Xi giá trị điểm kiểm tra �X i �10 + n i tần số giá trị Xi (số học sinh đạt điểm Xi ) + n=n1  n   n k kích thước mẫu 3.5.2.1 Lập bảng phân phối tần suất (phần trăm số HS đạt điểm X i) bảng phân phối tần suất tích lũy (phần trăm số HS đạt điểm Xi trở xuống) - tính theo kết tổng Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường A Trường THPT Xuân Trường A Số HS đạt điểm % HS đạt điểm X i % HS đạt điểm X i trở Điểm X i ĐC xuống f  X j ; j �i  f  Xi  Xi TN ĐC 102 TN ĐC TN 0 0 0 0 0 0 6.83 2.23 6.82 2.33 4.55 2.33 11.46 4.65 12 11.35 5.91 22.73 10.37 17 11 20.45 12.79 43.18 23.36 19 15 21.58 17.54 64.67 40.7 16 23 17.05 26.64 81.72 67.44 13 17 13.65 18.6 95.45 86.05 2.27 8.14 97.73 94.19 10 2.27 5.81 100 100 Tổng 90 86 100 100 103 Bảng 3.3: Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường B Trường THPT Xuân Trường B % HS đạt điểm % HS đạt điểm X i trở Xi xuống f  Xi  f  X j ; j �i  Số HS đạt điểm Xi Điểm X i ĐC TN ĐC TN ĐC TN 0 0 0 0 0 0 3.49 3.49 8.24 3.49 11.61 3.49 12 12.69 6.98 24.44 10.57 19 10 22.19 12.69 46.51 23.16 19 16 23.16 18.16 69.76 41.76 13 19 13.95 22.19 83.73 63.95 8 17 9.3 19.67 90.81 83.82 9 4.55 9.3 97.77 93.02 10 2.43 6.98 100 100 Tổng 88 86 100 100 104 3.5.2.2 Vẽ đồ thị luỹ tích theo bảng phân phối tần suất tần suất luỹ tích Từ bảng 3.2 bảng 3.3 ta vẽ đồ thị phân phối tần suất tần suất luỹ tích Đồ thị Đồ thị Đồ thị Đồ thị 105 Bảng 3.4: Bảng giá trị đặc trưng Trường Lớp THPT Xuân THPT Xuân Trường A Trường B ĐC TN ĐC TN Mode (Mod) 7 Trung vị (Me) 7 Giá trị trung bình ( X ) 5.6879 6.6782 5.6744 6.8013 Độ lệch chuẩn ( S ) 1.8941 1.7748 1.8048 1.7545 Hệ số biến thiên (V) 33.2933 26.5747 31.8056 25.7820 Giá trị p độc lập 0.0272 0.0376 Quy mơ ảnh hưởng (Es) 0.6103 0.6105 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 3.5.3.1 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định lượng * Đồ thị đường luỹ tích Đồ thị đường lũy tích lớp thực nghiệm ln nằm bên phải phía đường luỹ tích lớp đối chứng Điều cho thấy chất lượng học tập lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng * Các giá trị đặc trưng - Điểm trung bình cộng học sinh lớp thực nghiệm cao học sinh lớp đối chứng Điều chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững vận dụng kiến thức, kỹ tốt học sinh lớp đối chứng - Độ lệch chuẩn lớp thực nghiệm nhỏ lớp đối chứng, chứng tỏ số liệu lớp thực nghiệm phân tán so với lớp đối chứng 106 - Hệ số biến thiên V lớp thực nghiệm nhỏ lớp đối chứng chứng minh độ phân tán quanh giá trị trung bình cộng lớp thực nghiệm nhỏ hơn, tức chất lượng lớp thực nghiệm đồng lớp đối chứng - Thông số p độc lập nhỏ 0.05 tác động có ý nghĩa (khơng phải ngẫu nhiên) - Mức độ ảnh hưởng (Es): trường THPT Xuân Trường A 0.61và trường THPT Xuân Trường B 0.61 (kiểm tra 15 phút) nằm mức độ trung bình Nghĩa việc rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ có tác động tích cực với việc nâng cao kết học tập mơn tốn 3.5.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm mặt định tính Ở lớp thực nghiệm: + Đa số học sinh nắm nội dung học tương đối đầy đủ, xác thể việc nắm trọng tâm, nội dung học + Trong làm em thể việc nắm vững mối liên hệ bên vật tượng nghiên cứu Khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa kiến thức nâng lên (qua tìm hiểu, điều tra thể kết thực nghiệm) + Các em có khả vận dụng kiến thức học vào tình cụ thể trình học tập + Các em tích cực tham gia phát biểu ý kiến Ở lớp đối chứng : + Các em dừng lại mức độ ghi nhớ, tái nội dung học tập, trình bày lời giảng giáo viên sách giáo khoa + Các nội dung kiến thức quan trọng, chất chưa nêu nêu thiếu xác chưa thiết lập mối liên quan nội dung học + Việc xử lí tình cịn hạn chế, vận dụng kiến thức chưa linh hoạt Kết Luận Chương 107 Ở chương chúng tơi trình bày mục đích, nhiệm vụ, nội dung phương pháp thực nghiệm sư phạm để từ đánh giá tính hiệu tính khả thi đề tài Chúng tơi đã: Tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 10A 1, 10A2 trường THPT Xuân Trường A – Nam Định, lớp 10A 3, 10A5 trường THPT Xuân Trường B – Nam Định Sử dụng giáo án để phục vụ cho thực nghiệm Sử dụng kiến thức toán học thống kê để xử lí kết thực nghiệm Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm Từ đánh giá chất lượng học tập lớp thực nghiệm lớp đối chứng 108 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua việc nghiên cứu thực đề tài: “Rèn luyện kỹ giải phương trình bất phương trinh vơ tỷ cho học sinh giỏi trung học phổ thông”, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu, chúng tơi đạt nội dung sau: Nắm vững sở lí luận thực tiễn đề tài, bao gồm: - Q trình dạy học trường phổ thơng - Một số phương pháp dạy học vào việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Đề xuất phương pháp dạy học tích cực cụ thể áp dụng vào việc rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ Thiết kế số giáo án minh hoạ cho việc vận dụng vào dạy học nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ Sưu tầm thiết kế tập tự luận để thực dạy học nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Xuân Trường A; THPT Xuân Trường B – Tỉnh Nam Định - Tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng - Xử lý phân tích kết thực nghiệm sư phạm thu được, từ đánh giá hiệu quả, thực tiễn, đắn đề tài Khuyến nghị - Giáo viên cần tích cực, nghiêm túc sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ vào xác định mục tiêu học - Tăng cường thời lượng luyện tập, thường xuyên kiểm tra, đánh giá học sinh theo chuẩn - Tập luyện cho học sinh có thói quen sử dụng tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ vào xác định nội dung học tập môn Trên kết nghiên cứu bước đầu, thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn chắn khơng thể tránh khỏi nhiều thiếu sót hạn chế Em mong đóng góp, dẫn thầy giáo, cô giáo bạn để đề tài hoàn thiện 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Phước Chương - Đỗ Thanh Sơn - Nguyễn Vũ Thành (2009), Rèn luyện kĩ giải dạng tập đại số 10 - Nâng cao Nxb Gáo dục Nguyễn Huy Đoan – Phạm Thị Bạch Ngọc – Đoàn Quỳnh – Đặng Hùng Thắng – Lưu Xuân Tình (2009), Bài tập đại số 10 - Nâng cao Nxb Giáo dục Lê Hồng Đức (2005), Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ vơ tỉ Nxb Hà Nội G.Polya (1995), Giải toán (bản dịch) Nxb giáo dục, Hà Nội G.Polya (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) Nxb giáo dục, Hà Nội Phan Huy khải (2009), Phương trình bất phương trình Nxb giáo dục Việt Nam, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm Hà Nội Bùi Văn Nghị - Nguyễn Tiến Trung - Nguyễn Sơn Hà (2011), Hướng dẫn ôn - luyện thi đại học, cao đẳng Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội Trần Phương – Lê Hồng Đức, Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn đại số sơ cấp Nxb ĐHQG Hà Nội 10 Đoàn Quỳnh - Nguyễn Huy Đoan - Nguyễn Xuân Liêm -Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông (2009), SGK đại số 10 - Nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Phạm Trọng Thư (2010), Các chuyên đề đại số Nxb Đại học sư phạm 12 Thái Duy Tuyên (2004), Giáo dục học đại Nxb ĐHQG Hà Nội 13 Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 110 PHỤ LỤC Đề kiểm tra 30’ Đề số Giải phương trình sau: (3điểm) 1 (3điểm)  (4điểm) 3 x    x  1 2x x  x   12  x  1 x    x  x  x  Đề số Giải bất phương trình sau: (3điểm) 1    x    x  �x  x  12 (3điểm)  x  10 x  16  x  �x  (4điểm) 3 x  �2 x x  x 111 Đáp án Đề số STT Đáp án Điểm 0,5 đ Đk: 4 �x � 0,5 đ x    x   2x � x    x  1 2x � x  3x   x  1 � 1 � 1 �x � �x � � �� �� � x  x0 � 2 � x  x   x  x  �� � � x7 �� Thử với x  nghiệm phương trình Vậy nghiệm phương trình x  x  x   12  x  1 � x   3 x  x    1,0 đ 1,0 đ  x  x   12  x  1 �  x  1  3 x  x  3 12  x  1  12  x  1 0,5 đ 0,5 đ � x  x  3 12  x  1   x  1 x 1 � x 1 � �� �� 2 3 12 x  x  3  27  x  1 � � �12 x  x  3   x  1 x 1 � �� � x  x  x  27  VN   � 1,0 đ Thử lại với x  nghiệm phương trình 1,0 đ Vậy nghiệm phương trình x  Đk: �x �4 Ta có x  nghiệm phương trình 0,5 đ     x  1   x   x  x  0,5 đ x 3 3 x    x  3  x  1 x  1  x 1 � � �  x  3 �   x  1�  x 1 � x  1 � 1,0 đ x    x  x2  x 1 � � x3 � � � �   x    x 1 � x  1 112 1   x  ,  2; 4. x  1  x 1 Xét hàm số y  f  x   y'  x2   x  1  4 x    x 1 2 , với 1,0 đ x � 2;  Suy ra, hàm số nghịch biến  2;   f  x  f   , với x � 2;  Mà f        f  x 4 1 , với x � 2;  1 0,5 đ � f  x    VN  Vậy phương trình có nghiệm x  113 0,5 đ Đề số STT Đáp án Điểm Đk: 2 �x �4 4   x   x 0,5 đ �x  x  12 �    x  x     x  x   �0 Đặt t   x  x  0,5 đ  �t �3 Phương trình trở thành t  4t  �0 �  t   �0 � t  (thỏa mãn) 1,0 đ Với t  �  x  x   � x  � 0,5 đ Vậy nghiệm bất phương trình x  � 0,5 đ Đk: x �1 0,5 đ x  10 x  16  x  �x  �  x  3   x  1  x  �x  1,0 đ u  x 1 � Đặt � v  x 3 � Bất phương trình trở thành: 2u  2v �u  v �x �3 u  v �0 � x   x  �0 � u  v �0 � � � � �� �� �� � �� x  � x  u  v u  v �   x   x  � �� � � x5 �� Vậy nghiệm bất phương trình x  1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ x �0 � Đk: � x �2 � Đặt: t  x  x , điều kiện t �0 Bất phương trình trở thành t  x  �2 xt �  x  1   t  �0 114 1,0 đ � x  �0 � � � �  x  x �0 � � �  x  1  x  x �0 � � 2x 1  � � � � �  x2  x  � �   1,0 đ � �x � �  �x �1  � � � � �x �1  � x  �� � � ( thoản mãn) � � x  1 � � � �� x  1 � �� � �� �x   � 1,0 đ � �x �1  Vậy nghiệm bất phương trình � x  1 � 0,5 đ 115 ... CHƯƠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH 2.1 Rèn luyện kĩ giải phương trình vơ tỉ 2.1.1 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương Ví dụ Giải phương trình. .. có kĩ năng, mức độ kĩ giải toán nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh Ngồi cịn trình bày vai trị tập tốn học Định hướng cho giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Nội dung phương trình. .. phương trình vơ tỉ +) Giải pháp để rèn luyện kĩ giải phương trình bất phương trình vô tỉ Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống kĩ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ, nhận dạng số loại phương trình