(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề giải pháp giúp học sinh đạt điểm 5 trong kì thi tuyển sinh lớp 10 ở trường THCS hoàng lâu

I Giới thiệu - Tác giả chuyên đề: Nguyễn Thanh Bình - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị cơng tác: Trường THCS Hoàng Lâu - Tên chuyên đề : " Giải pháp giúp học sinh đạt điểm kì thi tuyển sinh lớp 10 trường THCS Hồng Lâu " II Nội dung 1)Thực trạng chất lượng giáo dục trường THCS Hoàng Lâu năm học 2018 – 2019 Năm học : 2018-2019 Trường THCS Hồng Lâu có 410 em học sinh,riêng khối có 94 học sinh chia thành 03 lớp Bản thân chủ nhiệm giảng dạy lớp 9C a.Thuận lợi : - BGH nhà trường tổ mơn Tốn quan tâm đến công tác ôn thi tuyển sinh - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn nhiệt tình,rất tâm huyết với học sinh xem chất lượng giảng dạy thước đo lực thân - Vừa GVBM vừa GVCN nên có nhiều thời gian để gặp gỡ học sinh - Học sinh độ tuổi quy định - 100% học sinh có địa bàn cư trú xã Hồng Lâu,có xe đạp đến trường đáp ứng đủ (Ăn -Mặc - Sách vở) b Khó khăn : - Về sở vật chất tồn trường cịn dư phịng để dạy nâng ( Văn Toán - Anh văn ) - Nhiều học sinh kiến thức bản,lại không chuyên cần học tập - Một phận phụ huynh quan tâm đến việc học em hồn cảnh kinh tế gia đình khó khăn phải làm ăn xa - Một số học sinh học vào lớp lại tập trung không chuyên tâm vào học - Một số học sinh lại có tượng mau quên kiến thức học 2) Đối tượng học sinh: HS lớp dự kiến 30 buổi 3) Hệ thống ( phân loại, dấu hiệu nhận biết đặc trưng ) dạng tập đặc trưng chuyên đề Chương Đại số Hình học Căn bậc hai - Căn bậc ba Hệ thức lượng tam giác I (4 buổi ) vng ( buổi ) - Dạng 1: Tìm ĐKXĐ biểu - Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng thức ,góc tam giác vng - Dạng 2: Rút gọn - Dạng 2: Chứng minh đẳng thức - Dạng 3: Giải phương trình hình học - Dạng 4: Rút gọn tính giá trị - Dạng 3: Tính cạnh góc biểu thức ,chứng minh đẳng tam giác vuông thức II III IV Hàm số bậc ( buổi ) - Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số hàm bậc nhất, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến - Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số - Dạng 2: Tìm cơng thức hàm số - Dạng 3: Tìm m để hai đường thẳng song song ,cắt ,trùng Đường tròn ( buổi ) - Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song ,vng góc - Dạng 2: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn - Dạng 3: Chứng minh hệ thức - Dạng 4: Vị trí tương đối hai đường trịn - Dạng 5: Tính tốn có sử dụng hệ thức lượng : Quy tính góc ,cạnh ,đường cao hình chiếu tam giác vng Hệ pt bậc hai ẩn ( buổi ) - Dạng 1: Giải hệ phương trình - Dạng : Hệ phương trình có chứa tham số m + Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm, hệ vơ nghiệm + Giải hệ phương trình m = k (k �R ) - Dạng :Tìm tham số m trường hợp đơn giản - Dạng 4: Giải tốn cách lập hệ pt Góc với đường tròn( buổi ) - Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp - Dạng 2: Chứng minh quan hệ ( đoạn thẳng ,góc ,hệ thức ) - Dạng 3: Chứng minh quan hệ song song ,vng góc Hàm số y = ax2 PT bậc hai ẩn ( buổi ) -Dạng 1: Vẽ đồ thị -Dạng 2: Giải phương trình bậc hai -Dạng 3: Giải phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình bậc hai chứa tham số ( buổi ) - Dạng 1: Tìm m để pt có nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt - Dạng 2: Tìm m để pt có nghiệm x = k cho trước - Dạng : Chứng minh pt có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt - Dạng : Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu - Dạng 5: Tìm m để pt có hai nghiệm dấu - Dạng 6: Dạng tập vận dụng hệ thức vi ét - Dạng 7: Tìm m để pt thỏa mãn hệ thức T cho trước - Dạng : Vị trí đường thẳng pa rabol - Dạng : Giải toán cách lập phương trình Hình -trụ - Hình nón - Hình cầu ( buổi ) Chủ yếu tập dạng tính tốn ,tìm diện tích xung quanh , diện tích tồn phần ,thể tích cùa vật dụng có dạng hình trụ ,hình nón ,hình cầu ◙ Thi thử ( tiết ) 4) Hệ thống phương pháp bản, đặc trưng để giải dạng tập chuyên đề Phương pháp giảng dạy : - Tuân thủ theo nguyên tắc bước : Bước 1: Tìm hiểu đề Bước 2: Lập kế hoạch giải Bước 3: Tiến hành giải theo kế hoạch Bước 4: Kiểm tra kết đánh giá lời giải - Về bước hình thành thuật tốn cho dạng tập thường triển khai theo bước sau: + Bước 1: Giáo viên học sinh phân tích đề học sinh giải ,sau giáo viên đổi số để học sinh thực tương tự + Bước 2: Giáo viên nêu trình tự thực hiện, học sinh thực theo trình tự giáo viên đưa + Bước 3: Học sinh nêu trình tự giải - học sinh phản biện tiến hành giải bước giáo viên đóng vai trị trọng tài - Trong chương đưa công thức phương pháp giải dạng tập 5) Hệ thống ví dụ, tập cụ thể lời giải minh họa cho chuyên đề A.Đại số 5.1chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Dạng 1: Tìm ĐKXĐ Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa: a, có nghĩa khi: a  b, có nghĩa a c, có nghĩa a  d, có nghĩa a Bài : Tìm x để thức sau có nghĩa: a/ b/ c/ d/ Ta có a/ có nghĩa 2x + x b/ có nghĩa -3x + x c/ có nghĩa có > -1 + x > x < d/ cã nghÜa víi mäi x v× x2 víi mäi x x2 + 1 víi mäi x - Dạng 2: Rút gọn Rút gọn biểu thức a)    4.15  2.3  15  15   15 b)   11   11  22  2.11  2.11  2.11  22 - Dạng 2: Giải phương trình a) ĐK : x �0 Bình phương vế (1) ta có : (1)  x = 72  x = 49 ( tm) Vậy phương trình có nghiệm : x = 49 b) Tìm x, biết: x  20   x  x  45  ( x �5) � x5 3 x5  x5  � x5  � x5  � x5  � x  1(t /m ) Dạng 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức ,chứng minh đẳng thức * Bµi Cho biĨu thøc P= a) Rót gän P nÕu x 0; x4 b) T×m x nÕu P = c) Tính P x = a) Rót gän : P = = = = Víi x 0; x4 b) P = =2 3+4 =4 x =16 (tm®k) c) Thay x = vào P ta 9  P= 92 Bài 2: Chứng minh đẳng thức � a a � � a a� 1 1 � � � �  a a 1 � a 1 � (V� � i a �0 va� a �1) � �            � � � � � a   a a � � a   a a � � a   a a  � � � � VT  � � � � � a1 a 1 a1 � � � �� � � � � ��     � � � � � �  1 a 1 a  1 a  VP Các tập vận dụng Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa a/ b/ a/ có nghĩa -2x + x b/ có nghĩa có > x + > x > -3 Bài 2: a) Với giá trị x có nghĩa A x > B x  C x  D x  b) Giá trị biểu thức là: A 1B - C D đáp án khác Bài : Giải phương trình sau a) c) x  20  x   16 x  80  15 36x  72  15 b) x    x   x  25  e) Giải phương trình 36x  72  15  d) x  x  3 x   x  25   Bài 4: Rút gọn b)    a)  18  32  50  72 c) 1    d) 2 75  48  12 .3 27   1 : e)    20  80  45 g) A = h) A  20  18  45  72 k) B     m) 18   32  50 n) 49  96  49  96 Bài 5: Cho biểu thức: A= Kết A = a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn c) Tìm x để A < -1/2 Bài 6: Cho biểu thức: A= Kết A = a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn c) Tìm x để A < -   a 1 � � � a 1 � � a 1  a Bài A= Kết A = a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn Bài 8: Cho biểu thức: A= Kết A = a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn c) Tìm x để A < - d) Chứng minh A < 5.2Chương II: Hàm số bậc HS HS bậc a �0 HSDB a>O, NB a0 � m > b) Hàm số y=(m-2) x + nghịch biến m-2 m < -1 d) m > e) -1 < m < - Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = 2x (d1) y = -x + (d2) b) Đường thẳng (d2) cắt đường thẳng (d1) A cắt trục Ox B Tính toạ độ điểm A, B Giải : a) X y=2x 0 X Y= -x+3 3 b) *Hoành độ điểm A nghiệm phương trình: 2x = - x + � 3x = � x = Do : y = Vậy : A (1;2) *Từ đồ thị : B ( 3;0) y A O B -5 x y = - x+ y = 2x -2 * OB = ; * OA = 12  22  2 * OC =   2 Bài tập Cho ba đường thẳng y = - x + 1; y = x + y = - Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục tọa độ - Đồ thị y = - x + đường thẳng qua hai điểm: ( ; 1) ( ; 0) - Đồ thị y = - x + đường thẳng qua hai điểm: ( ; 1) ( ; 0) - Đồ thị y = - đường thẳng qua hai điểm: ( ; - 1) số Dạng 3: Tìm cơng thức hàm Bài Biết đồ thị hàm số y = ax + a) qua M(2 ; 11) Tìm hệ số a b) Biết x = hàm số y = 2x + b có giá trị Tìm b c) Có nhận xét đồ thị hai hàm số với giá trị tìm a b? Giải a) Đồ thị hàm số y = ax + qua M(2 ; 11) ta có: 11 = a.2 + 2a = a = 2, ta có hàm số y = 2x + b) Khi x = hàm số y = 2x + b có giá trị 8, ta có: = 2.3 + b b = 2, ta có hàm số y = 2x + c) Đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với có hệ số a = - Dạng 4: Tìm m để hai đường thẳng song song ,cắt ,trùng Bài tập Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là: a Hai đường thẳng cắt b Hai đường thẳng song song c Hai đường thẳng trùng Giải a; Để hai đường thẳng cắt a a' m  suy : 2m + � m 1  Vậy m - m hai đường thẳng cắt b; Để hai đường thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 � m = 3k 2k – k -3 Vậy hai đường thẳng song song m = k -3 c; Hai đường thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 � m = 3k = 2k - � k = -3 Vậy với m = k =-3 hai đường thẳng trùng *Các tập vận dụng Bài 1) Cho đường thẳng d: y = (3-2m)x – 2m – 5,(m tham số) a) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ – b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2015 – x c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m 2) Lập phương trình đường thẳng (d), biết đồ thị qua I(2;2) có hệ số góc -2 Bài 1) Cho hàm số y = (2m-1)x + 2-2m, (m tham số) a) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –2x c) CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định 2) Xác định hàm số y = ax + b(a≠0) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;-1) // đường thẳng y = 2015 – 2x Bài 1) Cho hàm số y = (1-2m)x+m-1, m ≠ 0,5 a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x + b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a) 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 3x + y = -2x + m cắt điểm có hồnh độ -2 3) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = 3x + với y = x -2 phương pháp đại số Bài 4:Cho hai hàm số bậc nhất:y = (3–m)x+ (d1) y=2x–m(d2) a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải:   m 2  m 1     m 1    m m      a/ (d1)//(d2) b/ (d1) cắt (d2)   m 2  m 1 c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung   m 2  m  Bài 5: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m 0) y = (2 - m)x + ; (m 2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt Bài 6: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với 1 x (d’): y = cắt trục hồnh điểm có hoành độ 10 x2 Bài7: Cho hai đường thẳng : (d1): y = (d2): y =  x  a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 8: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 9: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m3)x +2 Bài 10: Cho hàm số y = (m - 1)x + Xác định m để : a) Hàm số cho đồng biến, nghịch biến R b) Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 4) c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x Bài 11: Cho hàm số bậc y = (m – 2)x +1 (1) Xác định m để: a) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x + b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3x + c) Hàm số (1) đồng biến, nghịch biến R 10 x3 Ngược 30 30 x 3 Ta có phương trình: 30 30 30 30 16 3   6�   � x  90 x  72  � x1  12; x2  x 3 x 3 x 3 x 3 Bài 9: xuồng máy xi dịng 30km, ngược dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng máy 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ yên lặng, biết vận tốc nước 3km/h V S T x 59,5 119 Nước yên lặng 59,5  x xuôi x3 30 Ngược x3 28 2x 30 x3 28 x 3 … Ta có pt: 119 30 28   � 119  x    x    x.30  x    x.28  x   2x x  x  � x  12 x  1071  � x  x  357  � x1  17; x2  21 Bài 11: ca nô xuôi từ A đến B cách 24km, lúc từ A đến B bè nứa trồi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô A B C Gọi vận tốc thực ca nô là: x (km/h; x > 4) Vận tốc xuôi: x + (km/h) Vận tốc xuôi: x - (km/h) 24 Thời gian xuôi từ A đến B: x  (h) Quãng đường BC: 24 – = 16 (km) 16 Thời gian ngược từ B đến C: x  (h) 2 Thời gian bè nứa từ A đến C: (h) 24 16   � x  40 x  � x1  0; x2  20 x  x  Ta có pt: + Dạng tốn phịng họp Bài 8: phịng họp có 360 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm thì phịng họp có 400 ghế Tính số dãy ghế số ghế dãy lúc ban đầu 34 Ban đầu Sau thay đổi Ta có hpt: Số dãy x Số ghế dãy Số ghế phòng x 1 y 1  x  1  y  1 y �xy  360 �xy  360 �� � �  x  1  y  1  400 �x  y  39 � xy x, y nghiệm pt bậc hai: t  39t  360  � t1  24; t2  15 Vậy: - Nếu số dãy ghế 24 số ghế dãy 15 - Nếu số dãy ghế 15 số ghế dãy 24 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài Quãng sông từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dòng nước 3km/h V thực V nước V xuôi V ngược S t Xuôi x x+3 36 36/x+3 Ngược x–3 36/x-3 36 36   � x  15; x  0, * ta có pt sau: x  x  Bài Lúc ô tô từ A đến B Lúc 7giờ 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô 24km/h Ô tô đến B 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe , biết quãng đường AB dài 120km * lập bảng V S T Ơ tơ x 120 120/x Xe máy x-24 120 120/x-24   ( h) - thời gian xe máy nhiều ô tô là: 120 120   � x  24 x  3456  � x  72; x  48 - ta có pt: x  24 x Bài 6: Một người đoạn đường dài 640 km với ô tô tàu hỏa Hỏi vận tốc cuả ô tô tàu hỏa biết vận tốc cuả tàu hỏa vận tốc cuả ô tô km/h * lập bảng V T S ô tô x 4x Tàu hỏa x+5 7(x+5) * ta có pt : 4x + 7(x + 5) = 640 => x = 55 Bài Một ca nô xuôi từ A đến B, lúc người đi từ dọc bờ sông hướng B Sau chạy 24km, ca nô quay trở lại gặp người C cách A 8km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng , biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h Toán suất 35 * Chú ý: - Năng suất (NS) số sản phẩm làm đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 900 dụng cụ thời gian Mỗi ngày người thứ hai làm nhiều người thứ dụng cụ Kết người thứ hoàn thành trước thời hạn ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ người phải làm ngày * Lập bảng Tổng số sản phẩm cần Mỗi ngày làm TGHTCV làm Người 810 X 810/x Người 900 Y 900/y �y  x  � � x  34 x  1080  � x1  20; x2  54 900 �810    �x y � * Ta có hệ phtrình: , sau tìm y Bài Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng 9km Tính xem đội sửa km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm tuần * Lập bảng Tổng số quãng đường Mỗi tuần làm TGHTCV phải sửa Đội 20 X 20/x Đội 20 9–x 20/9 – x 20 20   � x  49 x  180  � x  45; x  x  x * Ta có phtrình: Bài Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm công nhân số ngày hồn thành cơng việc giảm ngày * Lập bảng Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV Lúc đầu 500 X 500/x Sau bổ sung 500 x+5 500/ x + 500 500   � x  x  500  � x  25; x  20 * Ta có phtrình: x x  Bài 5: cơng nhân phải hồn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do cải tiến kỹ thuật nên tăng suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoaahj sớm thời gian quy định 1h40ph Tính số sản phẩm người phải làm theo dự định Số sản phẩm làm TGHTCV 36 Dự định x Thực tế x5 50 x 50 x 5 …… Ta có pt: 50 50   � � x  x  150  x x5 � x1  10; x2  15 Nghiệm thỏa mãn x = 10 B.Hình học 5.5 Chương 1Hệ thức lượng tam giác vuông ( tiết) - Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng ,góc tam giác vuông - Dạng 2: Chứng minh đẳng thức hình học Các cơng thức cạnh đường cao tam giác vuông 1, b2 = ab’, c2 = ac’ 2, h2 = b’c’ 3, ah = bc A 1 2 4, h = b + c c B h b a Bài 1: Tìm x, y hình vẽ a) AH =HB.HC E � x2 =4.9 � x= 16 b) AH2 =HB.HC K 22 =x.x = x2 � x = 12 x Ta lại có: y F D AC2 = BC.HC y2 = 4.2 = � y = Vậy x = 2; y = c)Ta có 122 =x.16 � x = 122 : 16= x C Ta có y2 =122 + x2 � y = 12   15 Bài Cho hình vng ABCD I điểm thuộc AB, tia DI cắt BC K Kẻ đường thẳng vng góc với DI cắt BC L a) Cm tam giác DIL cân A B C H B x H y x C A y K A I B 1  DK không đổi I thau đổi cạnh AB b) CM: DI Giải a) Xét hai tam giác vng ADI CDL cóAD =CD (gt) �  CDL � ADI (cùng phụ với góc CDI )  Dođó: ADI=  CDL � DI = DL Vậy  DIL cân D b)Ta có DI = DL (câu a) Do đó: 1 1    2 DI DK DL DK 37 D C L Mặt khác tam giác vng DKL có DC đường cao ứng với cạnh huyền 1   2 KL Nên: DL DK DC không đổi 1  DK không đổi I thau đổi cạnh AB Vậy: DI - Dạng 3: Tính cạnh góc tam giác vng II.Hệ thức cạnh góc TGV b = a.sinB = a.cosC = c.tgb = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB = b.tgC = b.ctgB Bài tập a)  ABC; � � GT A = 900; B =350 A = 20cm KL Tính: C, b, c Giải: � � Ta có C =900 - B = 900 -350 = 550 b = a.sinB = 20.sin350 �11,47cm c = a.sinC = 20.sin550 �16,38cm b) �  ABC; A = 900; GT b=18cm; c=21cm KL Tính: B, C, a Giải: B 350 20 ? ? A C ? B ? ? 21 ? A C 18 b 18  �0,8571 Ta có: tgB= c 21 � �  C �B = 41 =49 Ta lại có: b = a.sinB b 18 �27, 44cm a= sin B = sin 41 � � Vậy : B = 410  C =490 ; a  27,44 cm Bài tập tự luyện Bài tập :Cho ABC vuông A ; đường cao AH chia cạnh huyền BC thành đoạn BH = 4cm ; CH = 9cm A Gọi D ; E hình chiếu H AB AC F a Tính độ dài AB; AC E ˆ ˆ b Tính DE? Sđo B; C ? Bài Tìm x, y hình vẽ sau : a B 38 H C b Cho AB // CD Câu 3: Cho  ABC vuông A Hãy tỉ số lượng giác góc B? Câu 4: Cho  ABC vng C,trong AC= 9dm, BC = 12dm Hãy tính tỉ số B lượng giác góc B Đáp án - Biểu điểm AC AB AB AC sinB = BC ;cosB = BC ; tgB = AC , cotB = AB C A 5.6 Chương II : Đường tròn - Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song ,vng góc - Dạng 2: Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn - Dạng 3: Chứng minh hệ thức - Dạng 4: Vị trí tương đối hai đường trịn - Dạng 5: Tính tốn có sử dụng hệ thức lượng : Quy tính góc ,cạnh ,đường cao hình chiếu tam giác vuông Bài (Bài SBT.tr129 Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường trịn (O) có đường kính BC cắt cạnh AB,AC theo thứ tự D,E a.Chứng minh CD  AB, BE  AC b Gọi K giao điểm BE CD Chúng minh AK  BC A Bài (Bài SBT.tr129 ) E a)Xét  DBC  EBC D Ta có DO EO trung tuyến BC  OB = OC = OE = OD = R   DBC vuông D ;  EBC vuông E Do CD  AB ; BE  AC b)Vì K giao điểm BE CD 39 B K O C  K trực tâm  ABC  AK  BC Bài :Cho tam giác ABC cân A hai đường cao AD BE cắt H Đường tròn đường kính AH a Chứng minh E �(O) b.Chứng minh DE tiếp tuyến đtròn (O) a Chứng minh E �(O) Ta có BE  AC E (gt) �  AEH vuông E Mà OA = OH (gt) � OE trung tuyến ứng với cạnh huyền � OE = OA = OH � E �(O) b.Chứng minh DE tiếp tuyến đtrịn (O) Ta có  BEC vuông Mà ED đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, nên ED = DB � �  EBD � BED (1) � � � Mặt khác: OEH  OHE  BHD (2) � � � � Từ (1) (2) ta suy : BED  OEH  EBD  BHD  90 � DE  OE E A O H E B D C Các tự luyện Bài Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC � lấy điểm di động D, E cho DOE  60 a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh BOD  OED Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE BC HD: a) BOD  CEO  BD.CE = b) BD OB  OD OE  BOD  OED c) Vẽ OK  DE Gọi H tiếp điểm (O) với cạnh AB Chứng minh OK = OH Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn (E khơng trùng với A B) Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi 40 b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ HD: a) ABD  BCA  AD.BC  AB b) MAE cân  MDE cân  MD = ME = MA Tương tự NC = NB = NE Sử dụng bổ đề hình thang  đpcm c) S = 2R.MN  S nhỏ  MN nhỏ  MN  AD  OE  AB Smin  4R2 Bài Cho đoạn thẳng AB cố định Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB A, đường tròn (O) tiếp xúc với AB B Hai đường trịn ln thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ln tiếp xúc ngồi với Hỏi tiếp điểm M hai đường tròn di động đường nào? HD: Từ M vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn, cắt AB I Chứng minh IA = IB = IM Từ suy M di động đường trịn tâm I đường kính AB Bài Cho đường tròn (O; R) nội tiếp ABC Gọi M, N, P tiếp điểm P  2( AM  BP  NC ) AB, AC, BC với (O) Chứng minh rằng:  ABC HD: Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H K chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH = DK HD: Vẽ EH  CD Chứng minh EH = EK  CH = DK HD: a) Chứng minh MAB cân, MH, MO tia phân giác b) Chứng minh AOBH hình bình hành có hai cạnh kề c) H di động đường trịn (A; R) 5.7 Chương III: Góc với đường tròn - Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp - Dạng 2: Chứng minh quan hệ ( đoạn thẳng ,góc ,hệ thức ) - Dạng 3: Chứng minh quan hệ song song ,vng góc Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm AC, đtrịn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 41 � E A M O � BDC  90 (góc nt a) ta có: BAC  90 (gt) ; chắn nửa đtròn) Suy tứ giác BADC nt đtrịn đường kính BC B C D 0 � � b) ta có: C1  D1 (cùng chắn cung ME) � � tứ giác BADC nt � C1  D2 (cùng chắn cung AB) � D � � �D DB phân giác góc EDA c) giả sử AB cắt CD K K xét tam giác KBC, ta có: CK  BK � � BD  CK �� CA �BD  M � � M trực tâm tam giác KBC � KM  BC mặt khác � ME  BC (góc nt chắn nửa đtrịn), suy đthẳng KM ME trùng đthẳng AB, EM, CD đồng quy K Bài 2: Cho (O), từ điểm M nằm ngồi đtrịn (O) vẽ tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O, A nằm M B Tia phân giác góc ACB cắt AB E a) CMR: MC = ME b) DE phân giác góc ADB c) Gọi I trung điểm AB CMR điểm O, I, C, M, D nằm đtròn d) CMR: M phân giác góc CID LG C O B M I E A D � � a) + ta có: BCE  ACE (gt) �  MCA � CBA (cùng chắn cung AC) 42 �  CBA � � � hay BCE �  CBA �  MCE � � BCE ACE  MCA (1) � � � + mặt khác: BCE  CBA  CEM (tính chất góc ngồi tam giác) � (2) � + từ (1) (2) MCE  CEM � MCE cân M => MC = ME b) + MC MD tiếp tuyến => MC = MD, mà MC = ME => MD = ME � � � � => tam giác MDE cân M � MED  MDE  MDA  ADE (1) � � � + mặt khác: MED  B1  BDE (tính chất góc ngồi tam giác) � � � � + (1); (2) MDA  ADE  B1  BDE (2) (3) � � + lại có: MDA  B1 (cùng chắn cung AD) (4) � � + (3); (4) � ADE  BDE � DE phân giác góc ADB � � c) + MC, MD tiếp tuyến (O) � OCM  ODM  90 � điểm O, C, D, M thuộc đtròn có đường kính OM (*) + lại có: I trung điểm AB � IO  AB (định lý đường kính dây) => IO vng góc với IM => tam giác IOM vuông I => điểm I, O, M thuộc đtrịn có đường kính OM (**) + (*) (**) => điểm 0, I, C, M, D nằm đtròn d) + Xét đtròn qua điểm: O, I, C, M, D có đường kính OM, ta có: �  sd CM � CIM �  sd DM � DIM � � � � � �  góc nt  �� CIM  DIM � � �  sd DM � � mà CM  DM � sd CM � � IM phân giác góc CID  góc nt  Bài 3: Cho tam giác ABC cân A nt đtròn (O), điểm D thuộc tia đối tia AB, CD cắt (O) E, tiếp tuyến (O) B cắt EA F CMR: a) Tứ giác BFDE nt b) FD // BC 43 D F A E O 1 B C � � � a) ta có: B1  E1 (cùng bù với E2 ) � � mà B1  C1 (do tam giác ABC cân A) � � suy ra: E1  C1 (1) � � � mặt khác: E2  C1  B2 (cùng chắn cung AB) � (2) � từ (1) (2) suy E1  B2 � đỉnh B, E nhìn xuống cạnh DF dới góc nhau, suy tứ giác BFDE nt � � b) tứ giác BFDE nt E2  D1 (cùng chắn cung BF), mà �E2 = �B2 = �C1 = � B1, suy �D1 = �B1 (2 góc vị trí so le trong) => FD // BC Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đtròn (O) Tiếp tuyến B C đtròn cắt tia AC tia AB D E CMR: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nt c) BC // DE Bài 2: Cho tứ giác ACBD nt đtròn (O), đường chéo AB CD vng góc với I trung tuyến IM tam giác AIC cắt BD K, đường cao IH tam giác AIC cắt BD N a) CMR: IK vng góc với BD b) Chứng minh N trung điểm BD c) Tứ giác OMIN hình gì? Tại sao? d) Chứng minh OM  1 BD; ON  AC 2 44 Bài 3: Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh AD Vẽ đtrịn (O) đường kính MB, cắt AC E (khác A) Gọi giao điểm ME DC CMR: a) Tam giác BEM vuông cân b) EM = ED c) điểm B, M, D, K thuộc đtròn d) BK tiếp tuyến (O) Bài 4: Từ điểm M (O), vẽ tiếp tuyến MA, MB với đtròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF CMR: a) Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nt d) IK vng góc với CD Chương IV: Hình -trụ - Hình nón - Hình cầu Chủ yếu tập dạng tính tốn ,tìm diện tích xung quanh , diện tích tồn phần ,thể tích cùa vật dụng có dạng hình trụ ,hình nón ,hình cầu ◙ Thi thử ( tiết ) Các CTvề diện tích số hình Stron   R SQtron  ; S xqtru  2 rh Stptru  2 rh  2 r ; Vtru  Sh   r h Stpnon   rl   r ; ; Độ dài cung n0 : S xqncut   (r1  r2 )l Vcut Scau  4 R hdeu  Sthuong  R n0 3600 Ctron  2 R a  đáy.ccao S xqnon   rl Vnon   r h  Rn l 1800   h(r12  r22  r1r2 ) Vcau   R 3 a2 Sdeu  Svuong cgv.cgvng Bài Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 7cm, diện tích xung quanh  22 ) Tính: hình trụ 440cm (lấy a) chiều cao hình trụ b) diện tích tồn phần hình trụ c) thể tích hình trụ 45 d) Tính thể tích hình cầu có bán kính bán kính đáy hình trụ Giải R h a) b) c) d) 22 Sxq =  Rh = 7.h = 440 (1đ), suy 44h = 440, h = 10cm (2đ) 22 Stp = 440 + 49 = 748cm2 (2đ) 22 Vtrụ =  R2h = 49.10 = 1540cm3.(1 đ) 4 22 Vc�u   R3  73 �1437,3 cm3  1� 3   * Bài tập vận dụng 1.Trắc nghiệm khách quan: Hãy khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước kết đúng: Câu 1: Khi quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định ta được: A Một hình nón B.Một hình trụ C Một hình cầu D Một hình nón cụt Câu 2: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ là: 2 A  R h B 4 R C 2 Rh Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vong quanh cạnh AB ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 20  (cm2) B 48  (cm2) C 15  (cm2) D 64  (cm ) Câu 4: Cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với đường cao, ta được: A Một hình chữ nhật B hình thang cân C.một hình thang D hình thang vng Câu 5: Một mặt cầu có diện tích 1256cm2 Bán kính mặt cầu là: B 100cm B.50cm C.10cm D.20cm Câu 6.Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm Diện tích tồn 22 phần hình nón là: (tính với  = ) A 374cm2 B.220cm2 C 154cm2 D kết sai Câu Đánh dấu “x” vào ô (Đ), sai (S) tương ứng với khẳng định sau: 46 khẳng định Đún g Sai a) Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh huyền ta hình nón b) Thể tích hình nón thể tích hình trụ chúng có chiều cao đáy III ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Trắc nghiệm khách quan: (4đ) câu 0,5đ Câu Đáp án B C C B C A 7a S 7b Đ Các tập tự luyện Bài 1.Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60cm2 Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ ĐS: a) Stp  90(cm2) b) V  30 15 (cm3)  � Bài 2.Tam giác ABC vng A có BC = 2a B  30 Quay tam giác vuông vịng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB S  3 a2  S c ĐS: Bài 3.Người ta chia hình trịn (O;12cm) thành hai hình quạt có số đo cung 1200 2400 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình nón ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8 (cm) , độ dài cung lớn 16 (cm) Hình nón tạo hình quạt nhỏ có đường sinh 12cm chu vi đáy 8 cm R1  4(cm) sina  R2  8(cm) sin b    Hình nón tạo hình quạt lớn có đường sinh 12cm, chu vi đáy 16 cm  V1   128 2 256 5 (cm3) V2  (cm3) 3 , S1 64   S2 160 b) c) 6) Kết triển khai chuyên đề đơn vị nhà trường * Kết thi vào lớp 10 mơn tốn trường THCS Hoàng Lâu 47 Năm học Xếp thứ huyện Xếp thứ tỉnh + Năm học 2015 – 2016 11/14 132/140 + Năm học 2016 – 2017 10/14 125/140 + Năm học 2017 – 2018 6/14 95/140 + Năm học 2018 – 2019 7/14 90/140 Sau hai năm học 2015 – 2016 2016 – 2017 kết thi vào lớp 10 trường Hoàng Lâu thấp nên viết chuyên đề áp dụng chuyên đề cho em học sinh trường THCS Hoàng Lâu thấy chất lượng tăng lên cao _ 48 ... khai chuyên đề đơn vị nhà trường * Kết thi vào lớp 10 mơn tốn trường THCS Hoàng Lâu 47 Năm học Xếp thứ huyện Xếp thứ tỉnh + Năm học 20 15 – 2016 11/14 132/140 + Năm học 2016 – 2017 10/ 14 1 25/ 140... phẩm làm TGHTCV 36 Dự định x Thực tế x? ?5 50 x 50 x ? ?5 …… Ta có pt: 50 50   � � x  x  150  x x? ?5 � x1  10; x2   15 Nghiệm thỏa mãn x = 10 B.Hình học 5. 5 Chương 1Hệ thức lượng tam giác vuông... Năm học 2017 – 2018 6/14 95/ 140 + Năm học 2018 – 2019 7/14 90/140 Sau hai năm học 20 15 – 2016 2016 – 2017 kết thi vào lớp 10 trường Hồng Lâu q thấp nên tơi viết chuyên đề áp dụng chuyên đề cho