(Sáng kiến kinh nghiệm) CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG SAI lầm THƯỜNG gặp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG XN HỊA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP Tác giả sáng kiến: HÀ THỊ THANH Mã sáng kiến : 37.52.03 Vĩnh Phúc, năm 2020 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC Đơn vị: Trường THPT Xuân Hòa CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN CẤP: CƠ SỞ: x ; TỈNH: I Thông tin tác giả đăng ký sáng kiến Họ tên: HÀ THỊ THANH Ngày sinh: 22/06/1978 Đơn vị công tác: Trường THPT Xuân Hòa-Phúc Yên- Vĩnh Phúc Chuyên môn: TOÁN-TIN Nhiệm vụ phân công năm học: Chủ nhiệm 12A2 Giảng dạy môn Toán, Tin lớp 12A2, 12A3 II Thông tin sáng kiến Tên sáng kiến: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP Cấp học: THPT Mã lĩnh vực (Theo danh mục tại Phụ lục 3): 37.52.03 Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 1/2019 đến tháng 2/2020 Địa điểm nghiên cứu: Trường THPT Xuân Hòa Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12A2, 12A3 trường THPT Xuân Hòa Ngày tháng năm 20 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký, ghi rõ họ tên, đóng dấu) Ngày tháng năm 20 TỔ TRƯỞNG/NHĨM TRƯỞNG CHUYÊN MÔN (Ký, ghi rõ họ tên) Ngày tháng năm 20 NGƯỜI ĐĂNG KÝ (Ký, ghi rõ họ tên) Hà Thị Thanh MỤC LỤC BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trong nhà trường phổ thơng, mơn Toán có vai trò, vị trí ý nghĩa quan trọng Đặc biệt mơn Toán có vai trò quan trọng việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thơng, mơn Toán góp phần phát triển nhân cách học sinh Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá Rèn luyện đức tính, phẩm chất của người lao động mới tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: trang bị tri thức bản cần thiết cho học sinh, rèn luyện kỹ Toán học kỹ vận dụng Toán học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ cho học sinh, bồi dưỡng phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho học sinh, đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời chú trọng bồi dưỡng học sinh có khiếu Toán Trong chương trình toán học phổ thơng, mạch kiến thức ngun hàm, tích phân đóng vai trò vơ quan trọng Nó khơng liên quan đến các phần khác của toán học mà còn liên quan đến các môn học khác Đây phần kiến thức có ý nghĩa lớn việc phát triển các lực cho học sinh có lực phân tích, tổng hợp Trong các đề thi THPT Quốc Gia gần xuất hiện các câu ngun hàm tích phân Mặc dù có nhiều tài liệu sách tham khảo viết vấn đề nêu chưa có phân tích tỉ mỉ các dạng toán trở nên quá quen thuộc với học sinh Việc hệ thống hóa loại toán chưa thật kỹ Do vận dụng vào các thi học sinh thường lúng túng Chính lý nên mạch kiến thức ngun hàm, tích phân cần phải chuẩn hóa Và tơi chọn nghiên cứu vấn đề Trong khn khổ của sáng kiến, tơi trình bày các kiến thức nguyên hàm tích phân mang tính cập nhật nhất, phù hợp với các thi hiện giúp cho học sinh rèn luyện lực phân tích, tổng hợp sở hình thành phát triển các lực chung như: tự học, giải vấn đề, tư sáng tạo, bám sát chương trình nội dung kiến thức bản của hai sách giáo khoa nội dung thường gặp các đề thi quốc gia Tên sáng kiến: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Hà Thị Thanh - Địa tác giả sáng kiến: Giáo viên Toán trường THPT Xuân Hòa - Số điện thoại: 0974673955 - E_mail: hathithanh.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: (Nêu rõ lĩnh vực áp dụng sáng kiến và vấn đề mà sáng kiến giải quyết) Do khn khổ thời gian có hạn, với điều kiện thực tế của người thực hiện đề tài, mới dừng lại nghiên cứu hệ thống các phương pháp tính tích phân sai lầm mà học sinh dễ mắc quá trình làm tập - Sáng kiến tập trung nghiên cứu các phương pháp tính tích phân sai lầm mà học sinh dễ mắc áp dụng cho hai lớp 12A 12A3 trường THPT Xuân Hòa Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Học kì năm học 2019 -2020 Bản chất sáng kiến: Thứ nhất: Về nội dung VẤN ĐỀ I: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN PHẦN I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Định nghĩa: Cho hàm số f liên tục K, a,b hai số thuộc K, F nguyên hàm của f K F ( b ) − F ( a ) gọi tích phân b của f từ a đến b kí hiệu ∫ f ( x ) dx a b ∫ f ( x ) dx Trong trường hợp a < b a b Như : ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b a gọi tích phân của f [ a; b ] = F ( b) − F ( a) F nguyên hàm của f K Từ ĐN ta thấy tốn tính tích phân thực chất tốn tìm ngun hàm sau thay cận vào 2) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị không âm [ a; b ] , diện tích S của hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục b hoành hai đường thẳng x=a, x=b 3) S = ∫ f ( x ) dx a Các tính chất của tích phân: Giả sử f , g hai hàm số liên tục K a,b,c ba số thực tùy ý thuộc K Ta có: a 1) ∫ f ( x ) dx = a b a 2)∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx a b b c c a b a 3) ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx b b b a a 4) ∫ ( f ( x ) + g ( x ) )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a b b a a 5) ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, k ∈ ¡ 4) Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp 1: Tìm định nghĩa Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích phân (đưa tích phân cần tìm tổng, hiệu của tích phân tính được) Phương pháp 3: Phương pháp đổi biến số Phương pháp 4: Phương pháp tích phân htừng phần PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Phương pháp 1: Tìm định nghĩa Ví dụ 1: Tìm ∫ (e x Lời giải: Ta có Vậy ∫ (e x + 1)dx ∫ (e + 1)dx = e x + x + C x + 1)dx = ( e x + x )  ∫  2015 x Ví dụ 2: Tính −1 Lời giải: Ta có = e +1−1 = e x + ÷dx 3  x x4 x2   2015 x + dx = 2015 + ÷+ C ÷  ∫  3 6   x x x2   ⇒ ∫  2015 x3 + ÷dx =  2015 + ÷ 3 6  −1  =− −1 2015 6043 − =− 12 Nhận xét: Nếu sử dụng phương pháp toán tính tích phân toán tìm ngun hàm thêm bước cận để kết quả Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích phân (đưa tích phân cần tìm tổng, hiệu của tích phân tính được) Ví dụ 3: Tính các tích phân sau: ∫( x − 3x −4 a) Lời giải: ∫( −4 b) b) ∫( ) x − dx c) ∫ x − dx −1  x3   x −3  1 35 x − x dx = x dx − x dx = − ) ∫  ÷ 3 ÷ = − + −1 = ∫1 ( ∫ 24    −3  3 1 a) ) dx ) 2 ( −4 ) 4 x − dx = ∫ x − x + dx = ∫ xdx − ∫ x dx + ∫ dx = 1 1 x −4 x +x = 7 c) −1 −1 4 −1 ∫ x − dx = ∫ x − dx + ∫ x − dx = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − ) dx  x2  =  2x − ÷ 2   x2  +  − 2x ÷ =   2 −1 Bài tập tự luyện: Tính các tích phân sau −1 1) ∫ x ( x + 1) dx e 2) x3 − x + x ∫1 x dx 16 ∫ ∫ − x dx π ∫ ln x dx e 3) 4) 5) 6) Phương pháp 3: Phương pháp đổi biến số dx x+9 − x ∫ cos x dx  1 ∫  x + x ÷ dx 7) Loại 1: Đặt u = ϕ ( t ) b I = ∫ f (u(x))u '(x)dx a Cần tìm u( b) ∫ I = f (t)dt u( a ) B1: Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '(x)dx , đổi cận x = a ⇒ t = u ( a ) ; x = b ⇒ t = u ( b ) B2: Ta có Như cách tính tích phân phương pháp đổi biến số, giống hệt bài tốn tìm ngun hàm phương pháp đổi biến số, khác là ta cần đổi cận Vì kinh nghiệm biết phần tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số tiếp tục vận dụng Ví dụ 4: Tính tích phân sau: a) ∫ x( 1− x) 1 dx b) ∫ −1 2x + x2 + x + dx c) ∫ 1 + x2 dx x4 Lời giải: a) ∫ x( − x) dx = I Đặt u = − x ⇒ du = − dx Đổi cận : x = ⇒ u = 0; x = ⇒ u = −1 −1 −1  u7 u6  I = − ∫ ( − u ) u du = ∫ ( u − u ) du =  − ÷  6 0 Ta có −1 =− 13 42 Như ta sử dụng kinh nghiệm: có lũy thừa ⇒ đặt u= số bài tập tìm nguyên hàm Theo tư này ta làm tiếp b, c cách đơn giản sau: b) 2x + ∫ x2 + x + −1 dx (Có dạng phân thức chứa căn) 2 Đặt u = x + x + ⇒ u = x + x + ⇒ 2udu = ( x + 1) dx Đổi cận : x = −1 ⇒ u = 1; x = ⇒ u = 3 I= Ta có ∫ ∫ 2udu = ∫ 2du = 2u u =2 3−2 1+ x dx x4 Trên [ 1;2] , x ≠ nên −1 u = ⇒ du = dx x x Đặt c) Đổi cận: Ta có x = ⇒ u = 1; x = ⇒ u = ∫ 1+ x dx = ∫ x4 +1 x2 dx x3 f ( x2 ) )  2 u +  ( ) 1 2 2 I = − ∫ u u + 1du = − ∫ ( u + 1) d ( u + 1) =  − 21   2 ( Chứa 1/  ÷ ÷ ÷  =− ( 5−2 ) Loại 2: Đặt x=u(t) b Cần tính ∫ f ( x ) dx a Với điều kiện f ( x ) liên tục [a;b], u ( t ) có đạo hàm liên tục [ α;β] cho u ( α ) = a; u ( β ) = b a ≤ u ( t ) ≤ b; ∀t ∈ [ α; β] B1: Đặt x = u ( t ) Chọn miền D cho ∀t ∈ D; x ∈ [ a; b ] ⇒ dx = u ' ( t ) dt B2: Từ phương trình x = u ( t ) , đổi cận: x=a ⇒ a = u ( t ) ,t ∈ D ⇒ t = α ; x=b ⇒ b = u ( t ) ,t ∈ D ⇒ t = β β b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( u ( t ) ) u ' ( t ) dt α B3: a Ví dụ 5: Tính tích phân sau: 1 ∫ − x dx a) Lời giải b) 1 ∫0 + x dx c) ∫ dx 4−x ∫ d) + x dx a) ∫ − x dx  π π x = sin t , t ∈  − ;   2  ⇒ dx = cos tdt ; Đặt x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Đổi cận: ∫ b) π − x dx = ∫ ∫1+ x π π π π + cos2t 1 2 π − sin t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫ dt =  t + sin 2t ÷ = 2  0 dx  π π x = tan t , t ∈  − ; ÷ ⇒ dx = dt  2 cos 2t ; Đặt x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Đổi cận: π π π 4 π 1 π = dx = dt = dt = t ∫0 + x ∫0 cos 2t ( + tan t ) ∫0 c) ∫ dx − x2  π π x = 2sin t , t ∈  − ;   2  ⇒ dx = cos tdt ; Đặt Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π 10 1+ t2 2dt x 2 * Sai lầm thường gặp: Đặt t = tan dx = + t ; + sin x = (1 + t ) 2dt dx −2 ∫ ⇒ ∫ + sin x = (1 + t ) = ∫ 2(t + 1) d(t+1) = π ⇒ I= dx ∫0 + sin x = −2 x tan + π t +1 + c −2 π tan + - tan0 + = π tan khơng xác định nên tích phân không tồn tại *Nguyên nhân sai lầm: x x ∈ [ ; π ] Đặt t = tan x tại x = π tan khơng có nghĩa * Lời giải đúng: x π  d − ÷ dx   = tan x − π  π =  ÷0  π 2 x π   4 1+ cos x − cos −  ÷  ÷ 2   4 π π dx ∫0 + sin x π ∫ ∫  −π π − tan  tan  ÷=  I= = = * Chú ý đối với học sinh: Đối với phương pháp đổi biến số đặt t = u(x) u(x) phải hàm số liên tục có đạo hàm liên tục [ a; b] *Một số tập tương tự: Tính các tích phân sau: π π 1/ dx ∫0 sin x dx ∫ + cos x 2/ ∫ x − 6x + Bài 3: Tính I = * Sai lầm thường gặp: ( x − 3) ∫ ( x − 3) dx = ∫ ( x − 3) d ( x − 3) = ∫ dx x − 6x + I= dx = * Nguyên nhân sai lầm: 4 = − = −4 2 Phép biến đổi ( x − 3) = x − với x ∈ [ 0;4] không tương đương * Lời giải đúng: I= ∫ x − 6x + dx 23 4 =0 0 ∫ ( x − 3) dx = ∫ x − d ( x − 3) = ∫ − ( x − 3) d ( x − 3) + ∫ ( x − 3) d ( x − 3) ( x − 3) + ( x − 3) =- * Chú ý đối với học sinh: 2n ( f ( x) ) 2n = f ( x) b 2n ∫ ( f ( x) ) 2n = + =5 2 ( n ≥ 1, n ∈ N ) b = ∫ f ( x ) dx a I= ta phải xét dấu hàm số f(x) [ a; b] dùng tính chất tích phân tách I thành tổng các phân khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số tập tương tự: a π 1/ I = ∫ − sin x dx ∫ 3/ I = 2/ I = ∫x x − 2x + x dx π    x + − 2 x   ∫ dx 4/ I = ∫ π tan2 x + cot2 x − dx dx + 2x + Bài 4: Tính I = −1 * Sai lầm thường gặp: ∫ d( x + 1) = arctan( x + 1) −1 = arctan1− arctan0 = π ) I = −1 ( * Nguyên nhân sai lầm: Học sinh không học khái niệm arctanx sách giáo khoa hiện thời * Lời giải đúng: x +1 +1 ( ) ⇒ dx = 1+ tan2 t dt Đặt x+1 = tant với x= − t = π với x = t = π ∫ ( ) 1+ tan2 t dt tan t + π ∫ = dt = t π = π Khi I = * Chú ý đối với học sinh: Các khái niệm arcsinx, arctanx khơng trình bày sách giáo khoa hiện thời Học sinh đọc thấy số tập áp dụng khái niệm 24 sách tham khảo, các sách viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000) Từ năm 2000 đến các khái niệm khơng có sách giáo khoa nên học sinh không áp dụng phương pháp Vì gặp tích phân b dạng b ∫ a ∫1+ x dx ta dùng phương pháp đổi biến số đặt t = tanx t = cotx ; a 1− x2 dx đặt x = sint x = cost *Một số tập tương tự: 1/ I = ∫ x − 16 dx x ∫ 2/ I = x3 1− x2 2x + 2x + ∫0 x + dx 3 3/ I = ∫ x dx − x8 dx Bài 5: Tính: I = *Suy luận sai lầm: Đặt x= sint , dx = costdt ∫ x3 − x2 dx = ∫ sin t dt cos t Đổi cận: với x = t = với x= t = ? * Nguyên nhân sai lầm: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa − x thường đặt x = sint đối với tích phân gặp khó khăn đổi cận cụ thể với x = khơng tìm xác t = ? * Lời giải đúng: x Đặt t = − x ⇒ dt = − x2 dx ⇒ tdt = xdx Đổi cận: với x = t = 1; với x = t = 15 25 ∫ x3 I = 1− x 15 dx = 15  t  (1 − t )tdt ∫ t = ∫ (1 − t )dt =  t −  1 15  15 15 15  33 15 − = =  − − 192  192  * Chú ý đối với học sinh: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa − x thường đặt x = sint gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x2 đặt x = tant cần chú ý đến cận của tích phân cận giá trị lượng giác của góc đặc biệt mới làm theo phương pháp còn khơng phải nghĩ đến phương pháp khác *Một số tập tương tự: 1/ Tính I = ∫ x3 1+ x dx 2/ Tính I = ∫x dx x2 + 1 x2 −1 ∫11 + x dx − Bài 6: Tính I =   1−   x   x2 = ∫−1 −∫1   dx +x x +  − x2 x  * Sai lầm thường mắc: I = 1− 1   ⇒ dt = 1 − dx x   Đặt t = x + x Đổi cận với x = − t = − ; với x = t = 2; 2 dt 1 ∫−2 t − −∫2( t + − t − )dt t+ t− I= = =(ln -ln ) 2+ = ln − − ln −2+ −2− = ln −2 = ln t+ t− 2 −2 2+ 2− 1− x2 x −1 = 1+ x4 + x2 x * Nguyên nhân sai lầm: sai [ − 1;1] chứa x = nên chia cả tử cả mẫu cho x = * Lời giải đúng: xét hàm số F(x) = 2 ln x2 − x +1 x2 + x +1 26 F’(x) = 2 (ln x2 − x +1 x2 −1 ′= ) x +1 x2 + x + 1 x2 −1 x2 − x + dx ln ∫ Do I = −1 + x = 2 x + x +1 −1 = ln 2− 2+ *Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TÍCH PHÂN π Câu Kết quả của tích phân A I= B ( ) I = ∫ cos x − sin x dx I= C là: I= I= D I= e2 + e Câu Kết quả của tích phân A I= e +1 I = ∫ x ln xdx là: 2 B I = e + C D I= e2 − e Câu Đổi biến u = ln x tích phân − ln x dx x2 thành: I =∫ A I = ∫ ( − u ) du C I = ∫ ( − u ) eu du B I = ∫ ( − u ) e −u du D I = ∫ ( − u ) e2u du 1 0 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x , trục hoành các đường x = −1; x = là: A 11 B 15 C 17 D Câu Kết quả của tích phân B.1 A I = ∫ ( x − − x ) dx là: C D.3 Câu Kết quả của tích phân A 15 I = ∫ x − xdx B 15 là: C 15 D 15 27 π Câu Kết quả của tích phân π A I = ∫ x sin xdx là: π C − B I= Câu Kết quả của tích phân B A.2 3π ∫ π sin D π dx x cos x là: C.1 e− x I =∫ dx + e− x D.3 Câu Kết quả của tích phân ln e A ln 2 B I= Câu 10 Kết quả của tích phân B A Câu 11 Kết quả của tích phân + A là: C D ln 2e e +1 e −1 ∫ ln ( x + 1) dx là: C I= ln ( e − 1) −1 ∫ − xdx −2 D là: − C 5 + B − 5 − D π Câu 12 Kết quả của tích phân A I= ln B I = ∫ tan xdx I= là: ln C I= ln 3 D Đáp án khác π Câu 13 Kết quả của tích phân A I = I = ∫ tan xdx B I = ln π I=∫ Câu 14 Kết quả của tích phân B A π C dx sin x Câu 15 Đổi biến tích phân I =1− π là: C x = 2sin t là: I =∫ − x2 D I= π D dx thành: 28 π A π π I = ∫ dt B I = ∫ tdt C I = ∫ dt t π D I = ∫ dt Câu 16 Kết quả của tích phân A B π I = ∫ xe x dx C π I = ∫ x sin x; J = ∫ x cos xdx Câu 17 Đặt tính J ta được: A J= π2 − 2I B J= A ln I =∫ D Dùng công thức tích phân phần để π2 + 2I Câu 18 Kết quả của tích phân là: C x3 dx x4 + J =− π2 + 2I D J =− π2 − 2I là: ln B ln C ln D π Câu 19 Kết quả của tích phân ln A I = ∫ tan xdx ln C ln Câu 20 Kết quả của tích phân A − ln là: ln B ∫ xe I= −x ln D dx là: − ln C B + ln 2 + ln ) D ( π Câu 21 Kết quả của tích phân B A.1 I = ∫ ( x + 1) sin xdx là: C.3 D.4 π Câu 22 Kết quả của tích phân A.0 I = ∫ ( − cos x ) sin xdx B là: C D C D 2 Câu 23 Kết quả của tích phân A I= ∫ x dx −1 là: B Câu 24 Kết quả của tích phân + 6x dx 3x + I =∫ là: 29 A ln B Câu 25 Cho ( + ln ) I = ∫ x + ln x dx 13 + ln 2 A 5 − ln C D + ln C 13 + ln D π π A I1 = 14 , I là: B + ln Câu 26 Cho các tích phân sau sai: + ln I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ sin x ( sin x + ) I = ln + C B I1 > I 2 dx , phát biểu D Đáp án khác a − e2 I = ∫ ( x − 1) e dx = 2x Câu 27 Cho tích phân A , giá trị của a là: C D.4 B e 1  I = ∫  x + ÷ln xdx x 1 Câu 28 Kết quả của tích phân là: 2 e e e2 + + + 4 B C 4 A Câu 29 Kết quả của tích phân là: A I = π B I= π C Câu 30 Kết quả của tích phân A I = ln I =∫ dx x + 4x + 3 I = ln B I= π e2 D D Đáp án khác là: I = − ln 2 C I = ln 2 D dx + 2 x + Câu 31 Kết quả của tích phân là: 7 + ln − ln − ln B 3 C I =∫ A 1 + ln D π Câu 32 Kết quả của tích phân A.1 I = ∫ cos3 xdx B là: C D π Câu 33 Kết quả của tích phân I = ∫ sin x cos xdx là: 30 A.-1 B D C π I = ∫ sin x.sin xdx Câu 34 Kết quả của tích phân A là: B C a I= ∫x 26 x + 1dx = Câu 35 Kết quả của tích phân A a = B a = D a bằng: C a = D a = 10 I = ∫ x − x dx Câu 36 Kết quả của tích phân A 2 B C.0 I =∫ Câu 37 Kết quả của tích phân 35 A là: x3 + dx x2 là: 25 B 25 C π Câu 38 Cho hai tích phân I bao nhiêu: π A D.1 sin x dx sin x + cos x I=∫ π B 35 D π cos x dx sin x + cos x J =∫ π C Biết I = J π D π Câu 39 Kết quả của tích phân π A I = ∫ x cos xdx π −1 B là: π +1 C π −2 D π Câu 40 Kết quả của tích phân A B sin x dx + sin x I=∫ C − ln 16 Câu 41 Kết quả của tích phân B.14 A.12 là: I=∫ D ln dx x+9 − x là: C.10 D 31 π + sin x + cos x dx sin x + cos x π I=∫ Câu 42 Kết quả của tích phân B A.1 là: C.3 D + ln x I =∫ dx x Câu 43 Kết quả của tích phân là: B C D e A Câu 44 Kết quả của tích phân x3 + I =∫ dx x +1 là: B A.1 C Câu 45 Kết quả của tích phân A I =∫ ( x − 1) ( x − ) B dx = ln a a là: C.1 π I=∫ π Câu 46 Kết quả của tích phân A.ln2 D D 12 sin x − cos x dx sin x + cos x là: ln C B ln D ln π Câu 47 Kết quả của tích phân A I = ∫ cos3 xdx là: B C D π I = ∫ sin x cos xdx Câu 48 Đổi biến u = sin x tích phân A I = ∫ u − u du B Câu 49 Kết quả của tích phân A C I=∫ B ln thành: π I = ∫ u du π ln π I = ∫ u du D dx cos x ( tan x + ) C ln I = ∫ u − u du là: D ln 32 π Câu 50 Kết quả của tích phân I = ∫ x cos xdx π − B 2 π A là: π − C π −1 D I = ∫ xe− x +1dx Câu 51 Kết quả của tích phân B e + A e Câu 52 Kết quả của tích phân A là: C e − I =∫ x ( x + 1) D e + dx là: B C D 10 xdx ( x + 1)3 I =∫ Câu 53 Kết quả của tích phân A I= B I= C I = π I=∫ π Câu 54 Kết quả của tích phân ln A là: xdx sin là: π − C π B 2 D I = I =∫ π − ln D ( x + ) dx x2 + 4x + Câu 55 Kết quả của tích phân là: A I = ln B I = ln C I = ln D Đáp án khác π Câu 56 Kết quả của tích phân A I = ∫ sin x cos xdx là: B C D Câu 57 Kết quả của tích phân A 3− B I= ∫ 3+ π Câu 58 Kết quả của tích phân + x dx −2 I =∫ là: C tan x dx cos x 3− D 3+ là: 33 B A.1 C D Câu 59 Kết quả của tích phân A K = − − K = ∫ x + x dx B K = − + là: C K= 2 + 3 D K = − e Câu 60 Kết quả của tích phân ln x dx x là: I =∫ − ln C 1 − ln 2 ) ( B A.1 − ln 2 K=∫ Câu 61 Kết quả của tích phân A K = B K = Câu 62 Kết quả của tích phân A J = ln J =∫ ( x − 1) dx x2 + 4x + C K = −2 A K = K =∫ C Câu 64 Kết quả của tích phân A 8 J = ln D dx x − x + là: C I =∫ J = ln B K = 2 D Đáp án khác xdx x − B J = ln Câu 63 Kết quả của tích phân D.1 − ln ( x − 1) D K= dx là: B K= C − D ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN D 11 B 21 B 31 C 41 A C 12 B 22 C 32 C 42 A B 13 C 23 C 33 B 43 C D 14 D 24 B 34 B 44 C A 15 A 25 D 35 B 45 B B 16 C 26 C 36 D 46 C A 17 A 27 A 37 C 47 A B 18 C 28 C 38 A 48 B D 19 B 29 D 39 B 49 A 10 A 20 B 30 D 40 B 50 C 34 51 B 61 D 52 A 62 D 53 54 55 56 57 58 A D C B C B 63 64 D B Thứ hai: Về khả áp dụng sáng kiến 59 C 60 B Sáng kiến áp dụng cho hai lớp 12 A2, 12A3 mà dạy áp dụng cho các đối tượng học sinh lớp 12 ơn thi THPT Quốc Gia nội dung quan trọng cần thiết để ôn thi THPT Quốc Gia Những thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Nêu các điều kiện vật chất, phương tiện… 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sau thực hiện xong sáng kiến kinh nghiệm, bản thân nhận thấy rằng: - Đa số học sinh có phương pháp giải mạch lạc, hạn chế việc chọn đáp án ngẫu nhiên các đề thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) - Nhiều em không giải đúng mà còn giải nhanh các tập tích phân, đáp ứng yêu cầu thời gian làm thi TNKQ 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: - Để giải nhanh dạng tập này, yêu cầu hiểu đúng bản chất của vấn đề cần có kĩ tính toán tư nhanh - Với tập khó phức tạp cần phân tích thật kĩ giả thiết để xây dựng mối quan hệ các yếu tố, tìm cách để biến toán phức tạp thành các toán đơn giản mối tương quan với Để làm điều nên bắt đầu từ vấn đề đơn giản gần gũi, sau xét đến vấn đề phức tạp dần để cuối đến khái quát chung - Sáng kiến kinh nghiệm thực hiện lớp 12 kết quả sau: Lớp Lớp Sĩ số Giỏi SL Khá % SL TB % SL % Yếu, kém SL % 35 12A2 37 07 19 16 43,2 12 32,4 5,4 12A3 39 11 28,2 18 46,2 10 25,6 0 SKKN áp dụng học kì I năm học 2019 - 2020 đối tượng học sinh thuộc lớp 12A2, 12A3 lớp theo ban tự nhiên, học sinh có lực học khá giỏi kết quả thu khả quan SKKN có khả áp dụng cho mọi đối tượng học sinh thuộc các lớp khác nhau, nhiên tùy thuộc vào trình độ của học sinh mà giáo viên vận dụng phương pháp của chuyên đề theo các mức độ tập khác để mang lại hiệu quả cao 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số TT Tên tổ chức/ cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến ., ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) Xuân Hòa, ngày 10tháng năm 2020 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Hà Thị Thanh 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh(Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Duy Liêm, Đặng Hùng Thắng - Sách giáo khoa Giải Tích 12Nâng cao- Nhà xuất bản Giáo dục [2] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất- SGK Giải Tích 12 Cơ bản- Nhà xuất bản Giáo dục [3] Dương Bửu Lộc, Đặng Phúc Thanh- Rèn luyện giải toán Giải Tích 12Nhà xuất bản Giáo dục [4] Đề thi Đại học Cao đẳng các năm từ 2002-2019 37 ... nội dung thường gặp các đề thi quốc gia Tên sáng kiến: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Hà Thị Thanh - Địa tác giả sáng kiến: Giáo... ¡ 4) Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp 1: Tìm định nghĩa Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích phân (đưa tích phân cần tìm tổng, hiệu của tích phân tính được) Phương pháp. .. nghiên cứu hệ thống các phương pháp tính tích phân sai lầm mà học sinh dễ mắc quá trình làm tập - Sáng kiến tập trung nghiên cứu các phương pháp tính tích phân sai lầm mà học sinh dễ