Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
MỤC LỤC
HÌNH ĐA DIỆN
A – KIẾN THỨC CHUNG
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
II. HAI HÌNH BẲNG NHAU
III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN
IV. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
V. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
B – BÀI TẬP
THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT
B – BÀI TẬP
HÌNH CHÓP ĐỀU
Nội dung
MỤC LỤC HÌNH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN .3 II HAI HÌNH BẲNG NHAU .4 III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN IV KHỐI ĐA DIỆN LỒI V KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU B – BÀI TẬP .8 THỂ TÍCH HÌNH CHĨP 30 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 30 B – BÀI TẬP .31 HÌNH CHĨP ĐỀU 31 HÌNH CHĨP CĨ MỘT CẠNH VNG GĨC VỚI ĐÁY 38 HÌNH CHĨP CĨ MẶT VNG GĨC VỚI ĐÁY 46 HÌNH CHĨP KHÁC 54 TỈ SỐ THỂ TÍCH 69 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 69 B - BÀI TẬP .69 HÌNH LĂNG TRỤ 81 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 82 B – BÀI TẬP .82 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG .82 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN 96 KHOẢNG CÁCH 104 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 104 B – BÀI TẬP 105 I – KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 105 II - KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG 119 GÓC 129 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 129 B – BÀI TẬP 129 Trang Trang HÌNH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng hình khơng gian tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Người ta gọi hình hình đa diện Nói cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Mỗi đa giác gọi mặt đa diện Các đỉnh cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H), kể hình đa diện Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Trang Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường –thẳng d Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền II HAI HÌNH BẲNG NHAU Phép dời hình khơng gian khối đa diện Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Nhận xét: Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Phép dời hình biến đa diện thành H đa diện H ' , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện H ' r uuuuur r a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) d) Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Trang Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện H1 , H , cho H1 H khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện H1 H , hay lắp ghép hai khối đa diện H1 H với để khối đa diện (H) Ví dụ Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD’B’ Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Khi ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ AA’B’D’ Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện IV KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi (Hình 2.1) Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt (Hình 2.2) Trang Công thức ƠLE: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt Đ-C+M=2 V KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Quan sát khối tư diện (Hình 2.2.1), ta thấy mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung ba mặt Đối với khối lập phương (Hình 2.2.2), ta thấy mặt hình vng, đỉnh đỉnh chung ba mặt Những khối đa diện nói gọi khối đa diện Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loiaj {p;q} Nhận xét: Các mặt khối đa diện đa giác Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, loại {3,5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập phương Khối tám mặt Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Nhận xét: Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Trang Kứ diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} Trang B – BÀI TẬP Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có năm loại hình đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện Hướng dẫn giải: + Trong khơng gian ba chiều, có khối đa diện lồi, chúng khối đa diện (xem chứng minh bài) có tất mặt, cạnh góc đỉnh Tứ diện Khối lập Khối bát diện Khối mười hai Khối hai mươi phương mặt mặt => A + Hình chóp tam giác hình tứ diện → D + Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt khối lập phương → B + Trọng tâm mặt hình tứ diện khơng thể đỉnh hình tứ diện → C sai Chọn đáp án C Câu 2: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện Chọn đáp án A B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 3: Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp C phần khơng gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Hướng dẫn giải: Nhiều độc giả nhầm khái niệm hình chóp khối chóp Nên khoanh ý A Tuy nhiên bạn nên phân biệt rõ ràng hình chóp khối chóp nói chung, hay hình đa diện khối đa diện nói riêng + Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: a, Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b, Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác + Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Vậy đọc vào đáp án ta thấy ý A khái niệm hình chóp Ý B khái niệm khối chóp Ý C mệnh đề bị thiếu, ý D sai Chọn đáp án B Câu 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Hướng dẫn giải: Đúng theo lý thuyết SGK Các em xem thêm dạng tốn khối đa diện sách hình học lớp 12 (các tập 1,2,3,4 trang 25 5,6 trang 26) Chọn đáp án C Trang Câu 5: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Chọn đáp án C Câu 6: Mệnh đề sau mệnh đề ? A Tồn đa diện có mặt đa giác khơng B Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp đa diện C Nếu đa diện mà đỉnh đỉnh chung mặt tổng số đỉnh phải số chẵn D Nếu lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ lăng trụ đa diện Hướng dẫn giải: Đa diện có tất mặt đa giác Không tồn đa diện có đỉnh, chóp S.ABCD lăng trụ ABC A’B’C’ khơng thể đa diện Nếu đỉnh đỉnh chung mặt đỉnh chung cạnh Giả sử số 3n đỉnh đa diện n số cạnh phải (vì cạnh tính lần), n chẵn Chọn đáp án C Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Nhận định sau khơng : A Hình chóp S.ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy tâm đáy C ABCD hình thoi D Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc Hướng dẫn giải: Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: hình chóp có đáy đa giác hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy Như hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD hình chiếu S xuống đáy tâm hình vng ABCD Chọn đáp án C r r Câu 8: Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M ảnh M qua phép Tur M ảnh M qua phép Tvr , Khi phép biến hình biến điểm M thành đểm M là: r r r A Phép tịnh tiến theo vectơ u v B Phép tịnh tiến theo vectơ u r C Phép tịnh tiến theo vectơ v D Một phép biến hình khác Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ uuuuur r uuuuur r r Tur M M � MM u � � uuuuur uuuuuur r r uuuuuur r �� MM M 1M u v � MM u v Tvr M M � M 1M v � � r r Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M phép tịnh tiến theo vectơ u v Chọn đáp án A Câu 9: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A Khơng có B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Câu 10: Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? Trang A Khơng có B C D Vơ số Chọn đáp án D Câu 11: Trong không gian cho (P) (Q) hai mặt phẳng song song Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Khơng có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) B Có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) Chọn đáp án D Câu 12 : Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ ( AB A ' B '; AC A ' C '; BC B ' C ' ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác B Tồn phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Có nhiều hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Có thể thực vô số phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Hướng dẫn giải: Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực phép tịnh tiến biến ABC thành A ' B ' C ' phải có điều kiện, hai tam giác ABC A’B’C’ ơhair nằm hai mặt phẳng song song (hoặc trùng nhau) uuu r uuuuu r uuur uuuur AB A ' B ', AC A 'C' r uuuu r Khi phép tịnh tiến theo vectơ u A ' A biến A ' B ' C ' thành ABC phép tịnh tiến theo vectơ r uuuu r v A ' A biến A ' B ' C ' thành ABC Như có hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC r uuur Phép tịnh tiến theo vectơ u AD biến tam giác A 'I J thành tam giác A C’CD B CD’P với P trung điểm B’C’ C KDC với K trung điểm A’D’ D DC’D’ Hướng dẫn giải: r uuur Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ u AD Ta có T I D, T J C , T A ' K Vậy T A 'I J KDC Chọn đáp án C Câu 14: Cho hai mặt phẳng song song với Với M điểm bất kỳ, ta gọi M ảnh M qua phép đối xứng Đ M ảnh M qua phép đối xứng Đ Phép biến hình f Đ Đ Biến điểm M thành M A Một phép biến hình khác C Phép tịnh tiến B Phép đồng D Phép đối xứng qua mặt phẳng Trang 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ tam giác nên có mặt Câu 55: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A B 12 C 15 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh Câu 56: Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh số lẻ? A Khối chóp; B Khối tứ diện; C Khối hộp; D Khối lăng trụ Hướng dẫn giải: Khối chóp n- giác có tổng số cạnh 2n Khối tứ diện có cạnh Khối hộp có 12 cạnh Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ số cạnh 3n, số lẻ Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh số lẻ Chọn đáp án D Câu Trong khối đa diện đây, khối có số mặt số chẵn? A Khối lăng trụ; B Khối chóp; C Khối chóp cụt; D Khối đa diện Hướng dẫn giải: Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ có số mặt n số lẻ Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có số mặt Trang 22 Khối chóp n-giác với n số chẵn, số mặt n số lẻ Ví dụ: Hình chóp S ABCD có đáy tứ giá số mặt Khối chóp cụt: Tương tự khối lăng trụ Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt Trong khơng gian ba chiều, có khối đa diện đều, chúng khối đa diện có tất mặt, cạnh góc đỉnh Chúng giới thiệu hình đây: Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập phương Khối tám mặt Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Tên chúng gọi theo số mặt khối tương ứng 4, 6, 8, 12, 20 Các khối có số mặt chẵn Chọn đáp án D Câu 57: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khối tứ diện có cạnh B Khối lập phương có 12 cạnh C Số cạnh khối chóp chẵn D Khối mặt có cạnh Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Vì khối mặt có tất 12 cạnh Ta nhắc lại sau: Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt) q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Khí hiệu {p, q} đặc trưng số lượng khối đa diện Ký hiệu {p, q} năm khối đa diện cho bảng sau Trang 23 Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Khối diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} Lời bình: Ta dùng phương pháp loại trừ sau A Khối tứ diện có cạnh Đúng có cạnh bên + cạnh đáy Như tổng B Khối lập phương có 12 cạnh Đúng có cạnh bên + mặt đáy (mỗi mặt cạnh) Vậy tổng 12 C Số cạnh khối chóp chẵn Đúng Ta lấy ví dụ sau Chóp tam giác có cạnh, chóp tứ giác có cạnh,… Chọn đáp án D Câu 58: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M 3C B 3M 2C C 3M 5C D M C Hướng dẫn giải: Vì mặt tam giác có M mặt, nên số cạnh 3M Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C 3M Vậy 2C 3M Trang 24 Chọn đáp án B Câu 59: Trong khối đa diện lồi mà đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh Đ số mặt hệ thức sau đúng? A 3Đ=2C B 3Đ=C C 4Đ=3C D C=2Đ Hướng dẫn giải: Vì có Đ đỉnh, mà đỉnh có cạnh chung nên số cạnh 3Đ Mà cạnh có đỉnh nên ta có 3D Vậy 2C 3D Chọn đáp án A Câu 60: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh? A 12 B 15 C 18 D 20 Hướng dẫn giải: Áp dụng định lí Ơle: Đ C M � 10 C � C 15 Chọn đáp án B Câu 61: Khối 12 mặt {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải: Vì mặt ngũ giác có M mặt {M=12} Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt C 5M 5.12 30 2 Chọn đáp án D Câu 62: Khối 20 mặt {mỗi mặt tam giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải: Vì mặt tam giác có M mặt {M=20} Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C 3.20 30 Chọn đáp án D Câu 63: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln nhau; B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh nhau; C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tơn hình đa diện có số cạnh số mặt Hướng dẫn giải: A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln Mệnh đề sai Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’: Có mặt có đỉnh nên C Trang 25 B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh Là mệnh đề Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác C, D xảy Nên mệnh đề sai Câu 64: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh Câu 65: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh số mặt Câu 66: Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng mặt (H) số chẵn B Tổng mặt (H) gấp đối tổng số đỉnh (H) C Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) Hướng dẫn giải: Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 3M 2C Suy M số chẵn Chọn đáp án A Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD Tổng mặt (chẵn) Tổng mặt 4, tổng đỉnh Như vậy, tổng mặt gấp đôi tổng số đỉnh của, nên mệnh đề sai Tổng cạnh 6, số chia hết cho Như câu C sai Tổng số cạnh 6, tổng mặt Như tổng cạnh gấp đôi tổng mặt Câu 67: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh A Khối 20 mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối 12 mặt Hướng dẫn giải: Khối bát diện có cạnh 12 có số đỉnh Trang 26 Chọn đáp án C Câu 68: Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số đỉnh số mặt A Khối 12 mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối tứ diện Hướng dẫn giải: Khối tứ diện có số mặt số đỉnh Chọn đáp án D Câu 69: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Hướng dẫn giải: Ta thấy đỉnh đỉnh chung cạnh Ví dụ: Xét đỉnh B, B đỉnh chung cạnh: BA, BS, BC, BS’ Chọn đáp án B Câu 70: Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại {4;3} D Số cạnh báy diện 12 Hướng dẫn giải: Khối bát diện loại {3;4} Chọn đáp án C Câu 71: Cho khối chóp có đáy n-giác Mệnh đề sau đúng? A Số mặt khối chóp 2n B Số cạnh khối chóp n+2 C Số đỉnh số mặt n+1 D Số đỉnh khối chóp 2n+1 Hướng dẫn giải: Hình chóp tam giác có mặt đỉnh Chọn đáp án C Câu 72: Khối đa diện lồi có số mặt nhiều là: A 12 B 30 C Hướng dẫn giải: Trang 27 Hình chóp tứ giác có mặt đỉnh D 20 Đa diện lồi có số mặt nhiều đa diện 20 mặt có 30 cạnh Chọn đáp án D Câu 73: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác C Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác cạnh D Có vơ số khối đa diện lồi khơng có số cạnh Chọn đáp án C Câu 74: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện chung đáy ghép với nau đa diện lồi Hướng dẫn giải: Hình lập phương chắn chắn đa diện nên mệnh đề A Tứ diện đa diện lồi mệnh đề Hình hộp đa diện lồi, mệnh đề Chọn đáp án D Trang 28 THỂ TÍCH HÌNH CHĨP A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo cơng thức V B.h h B 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân đường cao đáy a) Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên b) Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c) Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy d) Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy e) Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 S a.h a b.h b c.h c S bc sin A ca.sin B ab sin C 2 2 2 abc S S pr S p p a p b p c 4R ABC vuông A: 2S AB.AC BC.AH a2 ABC đều, cạnh a: S b) Hình vng cạnh a: S = a (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) � d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinBAD � AC.BD e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinBAD f) Hình thang: S a b h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: S AC.BD Trang 29 B – BÀI TẬP HÌNH CHĨP ĐỀU Câu 1: Thể tích (cm3) khối tứ diện cạnh Hướng dẫn giải: A B 2 81 cm : 3 C 81 Gọi cạnh tứ diện a Dễ dàng tinh V = a3 D 18 2 2 Thay a = ta V = 12 81 Chọn đáp án B Câu 2: Thể tích khối bát diện cạnh a là: 2 A a B a C a 3 Hướng dẫn giải: D a Thề tích khối chóp tứ giác có cạnh a tích V1= a3 Mà thể tích khối bát diện 2V1 Do thể tích khối bát diện V= a Chọn đáp án A Câu 3: Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V 2592100 m3 B V 7776300 m3 C V 2592300 m3 D V 3888150 m3 Hướng dẫn giải: + Thể tích kim tự tháp Kê - ốp V 147.230 2592100 m Chọn đáp án A Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Hướng dẫn giải: Gọi H giao điểm AC BD Do S.ABCD chóp nên SO (ABCD) � SBO � SCO � �SDO 600 Theo giả thiết ta có SAO a a Trong tam giác OBS ta có SO OB.tan 600 3 2 1 a Thể tích khối chóp V S ABCD SO a a 3 Chọn đáp án B Câu 5: Một khối chóp tam giác có cạnh bên b, chiều cao h Khi thể tích khối chóp là: Trang 30 3 B C (b h )b (b h ) h (b h )h 4 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC hinh chóp S.ABC H hình chiếu S mặt phẳng (ABC) Khi AH= b h , b h Gọi x cạnh tam giác ABC suy AM= A x 3 b2 h2 x AM � � x 3(b h ) 2 Diện tích tam giác ABC: 3 b2 h2 S � VSABC (b h )h 4 Chọn đáp án B Câu 6: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh 3 A B C 6 Hướng dẫn giải: 1 Gọi O tâm ABCD, ta có V SO.S ABCD 3 Chọn đáp án C D (b h ) 12 S A C H M B D 2 Câu 7: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 12 36 18 Hướng dẫn giải: a tan a3 nên V 12 12 Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABCD, cạnh đáy a Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABC a3 a3 A V B V 3 a a C V D V 12 24 Hướng dẫn giải: � 600 Gọi điểm hình vẽ Theo đề suy SIA a a a Ta có AI � HI � SH a Vậy V 24 Chọn đáp án D Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB a , SA=a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB CD Tính thể tích V tứ diện AMNP A Trang 31 a3 36 Hướng dẫn giải: A V B V a3 48 C V Gọi O tâm đáy ABCD Tính SO= a3 48 D V a3 12 a 1 1 VABSP= VABCD= SO AB 8 Chọn đáp án VAMNP= Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4a 3 a3 2a 3 2a A B C D 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm CD Khi SO đường cao hình chóp, góc SMO góc mặt bên mặt đáy hình chóp AD 2a OM a � SO OM tan 600 a Suy 2 1 4a 3 VS ABCD S ABCD SO 2a a 3 Chọn đáp án A Câu 11: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a Khi độ dài đường cao h khối chóp là: a a A h 3a B h C h 2 Hướng dẫn giải: D h a �a � a h SO a � �2 � � � � Chọn đáp án B Câu 12: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ 1, tính thể tích tứ diện ABCD 11 2 11 A V B V C V D V 24 24 Hướng dẫn giải: 2 Ta chứng minh MNPQ hình vng, suy cạnh tứ diện 2, V Chọn đáp án B Trang 32 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 A V a B V C V D V Hướng dẫn giải: Gọi đỉnh hình chóp tứ giác hình vẽ bên đặt cạnh AB x Khi SO x 2, OH x suy a3 SH x Vậy x a Khi V SO AB 3 Chọn đáp án B Câu 14: Để làm hình chóp tứ giác từ tơn hình vng có cạnh , người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP , PCQ, QDM sau gị tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ) Biết rằng, góc đỉnh tam giác cân 1500 Tính thể tích V khối chóp tạo thành 5 52 30 B V C V D V 3 24 Hướng dẫn giải: � 150 � � + � AMN DMQ AMD 600 � MAD Vì hình chóp tứ giác tạo thành có tất cạnh MA A V 1 MN 2sin 750 6 + Dễ dàng chứng minh rằng: Trong đó, MA x3 “Một khối chóp tứ giác có tất cạnh x tích V ” + Với x V Chọn đáp án B M Câu 15: Trong thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 A trường THPT trưng Vương làm hình chóp tứ giác cách lấy tơn hình vng MNPQ có cạnh a, cắt mảnh tôn theo tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau gị tam giác ANB; BPC; CQD; DMA cho bốn đỉnh M;N;P;Q D trùng (như hình) thể tích lớn khối chóp N B C Q Trang 33 P a3 a3 10a B C 36 24 375 Hướng dẫn giải: Gọi cạnh hình vng ABCD x đường cao mặt bên a 2x là: SM= suy chiều cao phối chóp SO = 1 2a 2ax Vậy V = x 2a 2ax lập bbt 2a suy V lớn x = 10a Ta tìm maxV = 375 Chọn đáp án C A D a3 48 S A B D M O C Câu 16: Cho hình chóp lục giác SABCDEF có SA 5; AB Tính thể tích khối chóp SABCDE A 45 B 18 C 54 D 15 Hướng dẫn giải: Lưu ý lục giác ABCDEF lục giác giống xếp tam giác AOB theo chiều kim đồng hồ Ta cần xác định hai yếu tố: Chiều cao (để ý tam giác AOB nên OA AB ): h SO SA2 OA2 53 32 Diện tích để ý diện tích ngũ giác ABCDE lần diện tích tam giác AOB nên ta có: 45 S 5.S AOB AB sin 600 1 45 Do đó, ta có: V Sh h 15 3 Chọn đáp án D Câu 17: Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Hướng dẫn giải: Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD + ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy a SO ; BD cạnh hình lập phương a Suy cạnh 2 hình vng ABCD a � �3 a 1 �2� VS ABCD Sh � a � � � �2 � � 3 2� � � � � 12 Trang 34 Vkhôi đa diên 2.VS ABCD a3 Chọn đáp án B Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60� Gọi A�, B�, C �tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích B C , A� BC , B� CA , C � AB , AB�� C , BA�� C , CA�� B khối bát diện có mặt ABC , A��� 3a B 3a Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC : A C Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a � CH 3a a Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 1 a a3 � 60o � SH a � V � SCH S H S a S ABC ABC 3 12 2a 3 V 2VB ACA ' C ' 2.4VB ACS 8VS ABC a3 Cách 2: Ta tích khối chóp S ABC là: VS ABC 12 a 39 SBC Diện tích tam giác là: SSBC 12 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là: 3a d A, SBC 13 Tứ giác BCB ' C ' hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường 2a 2a a 39 Có SB � BB ' � B 'C 3 a 39 BCB ' C ' Diện tích là: S BCB ' C ' 2a 3 Thể tích khối mặt cần tìm là: V d A, SBC S BCB ' C ' 3 Cách (Tham khảo lời giải Ngọc HuyềnLB) Trang 35 D 3a Thể tích khối bát diện cho V 2VA ' B ' C ' BC 2.4VA '.SBC 8VS ABC SG.S ABC � � 60 Xét SGA vng G : Ta có: SA; ABC SAG SG � a � SG AG.tan SAG AG 1 a 3a Vậy V SG.S ABC .a 3 Chọn đáp án A � tan SAG Trang 36 ... đáp án D Câu 73: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác C Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác cạnh D Có... thành (Q) Chọn đáp án D Câu 12 : Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ ( AB A ' B '; AC A ' C '; BC B ' C ' ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác... dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt Trong không gian ba chiều, có khối đa diện đều, chúng khối đa diện có tất mặt, cạnh góc đỉnh Chúng giới thi? ??u hình đây: Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập