Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong giải phương trình lượng giác thì mục tiêu là đưa về phương trình lượng giác cơ bản, tức là ta không nên đặt nặng vấn đề tìm cho ra ẩn mà nên cố gắng tìm c[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CO BẢN + NÂNG CAO Hành Trình Vạn Dặm Bắt Đầu PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Là công đoạn bắt buộc và là đường để có thể tìm ẩn; Không cộng độ và radian với nhau; Cần phải sử dụng thành thạo công cụ đường tròn lượng giác sin2 x ; 1.1 Từ Một Bước Chân 1.2 cos x 250 tg x 150 2 ; 3 ; 1.3 1.4 sin3x sin x ; 1.5 sin2 x cos3x ; 2 sin x cos2 x 1.6 ; 1.7 sin4 x cos x ; 1.8 sin5 x sin2 x ; 2 1.9 sin x sin 3x ; tg x cot g2 x 0 1.10 ; sin4 x cos5 x 1.11 ; 2sin x sin2 x 0 ; 1.12 1.13 1.14 1.15 sin2 x cos2 3x 1 ; sin5x.cos3x sin6 x.cos2 x ; x cos x 2sin2 2; tg 3x cot g 5x 1 2 ; tg5x.tg3x 1 ; 1.16 1.17 1.18 tg x sin 3x sin 3x 4 2; 1.19 sin4 x cos x 4 4; 1.20 sin x cos x ; 1.21 sin cos x 4 ; x ; 2 cho Tìm 1.22 tg 3x ; x 0;3 Tìm cho sin x 2cos x 0 3 6 ; 1.23 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COS Dạng phương trình? Cách giải, điều kiện có nghiệm? 2.1 2sin x 2cos x ; 2.2 3sin x 4cos x 5 ; 9 3 sin x 3cos x 1 2sin x 2 2.3 3sin x 1 4cos x 5 2.4 ; 2 sin x cos3 x cos x.sin3 x 2 2.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng phương trình? Cách giải, điều kiện có nghiệm? 3.1 2cos x 3cos x 0 ; 3.2 cos x sin x 0 ; 3.3 2cos2 x 4cos x 1 ; 3.4 5tg x 7tg x 3tgx 0 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Dạng phương trình, phương trình đẳng cấp bậc hai và bậc ba? Cách giải, điều kiện có nghiệm? 3sin2 x 8sin x cos x cos2 x 0 4.1 2 4.2 4sin x 3 sin2 x 2cos x 4 ; sin2 x sin2 x 2cos2 x 2; 4.3 4.4 sin x 4sin x cos x 0 ; 4.5 2sin2 x sin x cos x cos2 x PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COS Dạng phương trình? Cách giải, điều kiện có nghiệm? sin x cos x 2sin2 x 0 5.1 ; cos x sin x 2 ; 5.2 5.3 1 sin x cos x tgx cot gx 0 cos x sin x Nên thợ nên thầy vì có học, no ăn no mặc hay làm! - Nguyễn Trãi -Page 0975907725 (2) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CO BẢN + NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COS Dạng phương trình? Cách giải, điều kiện có nghiệm? 6.1 sin x cos x 4sin x cos x 0 ; sin2 x 12 sin x cos x 12 0 6.2 8.10 sin4 x cos x sin x cos x cos2 x cos x 2sin x cos x 2cos2 x sin x 8.11 ; 8.12 cos2 x o 1 2sin x cos x tgx cot gx tg x cot g2 x 2 ; sin x cos x 1 ; cos x sin x 2 ; 8.17 8.18 sin x cos x tgx 8.19 1 0 cos x sin x ; 3 sin x cos x ; 8.20 cos3 x sin3 x sin2 x ; 8.21 ; sin3 x cos3 x sin2 x sin x cos x ; 4sin x 3 sin2 x 2cos x 4 ; 8.24 sin2 x sin2 x 2cos2 x 2; 8.25 8.26 2sin2 x sin x cos x cos2 x sin x 4sin3 x cos x 0 ; 8.27 8.28 tgx sin2 x 3 cos x sin x sin x ; cos9 x 1 4sin3 x ; ; 8.29 3tgx 2sin2 x ; 8.30 2sin2 3x sin2 x 2 ; 8.31 8.32 8.33 sin4 x cos x sin4 x cos x ; 6x 8x 2cos2 3cos 5 ; tg2 x 3tgx ; 8.34 sin4 x cos4 x 4 4; 8.35 sin3 x 5cos3 x 3cos x ; Nên thợ nên thầy vì có học, no ăn no mặc hay làm! - Nguyễn Trãi -Page sin x cos x 2sin2 x 1 8.22 ; 8.23 3sin2 x 8sin x cos x cos2 x 0 8.5 2sin x 2cos x ; 8.6 3sin x 4cos x 5 ; 8.7 2cos3x sin x cos x 0 ; 8.9 3sin3 x sin2 x 12 sin x cos x 12 0 cot gx 8.2 cos x sin x 0 ; 8.3 2cos2 x 4cos x 1 ; 9 3 sin x 3cos x 1 2sin x 2 8.4 ; 2 sin x cos x cos x 3 cos2 x ; sin x cos x 4sin x cos x 0 ; 8.16 o BÀI TẬP 8.1 2cos x 3cos x 0 ; 8.8 sin x cos x 0 ; sin x cos x 2sin2 x 0 8.15 a cos x b sin x a2 b2 cos x sin2 x 8.13 8.14 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trong giải phương trình lượng giác thì mục tiêu là đưa phương trình lượng giác bản, tức là ta không nên đặt nặng vấn đề tìm cho ẩn mà nên cố gắng tìm các hàm số lượng giác; Khi giải phương trình lượng giác ta thường có ba hướng: o Dùng công thức lượng giác để biến đổi đưa phương trình tích; o Đặt ẩn phụ (tìm tương ứng giống để đặt ẩn phụ); o Chuyển phương trình lượng giác sang phương trình đại số dùng tính chất bất đẳng thức Nhận dạng và nhớ cách giải các phương trình lượng giác Nhớ và sử dụng thành thạo nhuần nhuyễn các công thức: o sin x cos x 0975907725 (3) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CO BẢN + NÂNG CAO sin2 x sin2 x sin2 x 2; 8.36 8.57 sin3 x cos3 x sin3 x cot gx cos xtgx sin x cos x 8.38 cos x cos2 x 2sin6 x 0 ; 17 sin8 x cos8 x cos2 x 16 ; 8.39 cos2 x cos2 x cos2 3x 1 ; 8.40 8.41 8.42 8.43 sin4 x cos4 2x sin2 x cos2 x ; sin x sin2 x sin3x ; sin3x cos2 x sin x ; sin3 x cos x cos x sin x 4; 8.44 sin3x sin3 x cos3 x cos x 1 ; 8.37 3 8.58 8.59 8.60 ; sin2 x 8.46 ; 8.47 cos x cos x sin x 1 2 tg x sin x 8.49 8.50 tgx sin2 x 1 tgx ; 8.65 sin x sin2 x sin3 x 6cos3 x ; 8.66 sin3 x sin x 4 ; Nên biến cos x sin x ; ; tg x tgx 4 ; sin x cos x sin x cos x 2 ; sin x cos3x cos x sin3 x sin3 x ; 8.51 8.52 cos7 x cos5 x 8.68 8.69 tgx sin2 x 2sin2 x 3 cos2 x sin x cos x 3 sin2 x 1 sin7 x sin5 x ; 8.53 sin2 x cos2 x cos x 6; sin x cos x tgx cot gx 8.54 ; cos x cos2 x cos x cos8 x 16 ; 8.55 8.64 x không nên làm đổi x theo ngược lại; sin 3x sin2 x sin x 4 ; 8.67 8.48 sin4 x cos x sin4 x 2 8.56 cos2 x sin x cos x 3sin2 x 0 sin6 x cos6 x ; 8.62 cos3 x 4sin3 x 3cos x sin2 x sin x 0 ; 3sin2 x 2tgx ; 8.63 sin x tg2 x ; cos x sin x 3 sin4 x cos x 8.61 4sin3 x 3cos3 x 3sin x sin2 x cos x 0 ; 2 2cos x sin x 2sin x ; sin x cos x tgx cot gx sin2 x ; sin x sin2 x sin3 x cos x cos2 x cos3x ; 3sin2 x sin2 x 2cos2 x sin x cos x sin x cos x 8.45 0975907725 8.70 cos3x sin3x 2cos x 0 ; 8.71 8.72 cos x sin x cos3x ; sin x 2sin2 x 3 sin3 x ; tgx cot gx 1 ; 8.73 8.74 cot g x 2 sin3 x cos x sin2 x tgx 2 ; Chú ý: 8.75 sin x cos x sin x ; và cos x sin x tgx cos x ; sin2 x cos2 x tgx 2 ; 8.76 Nên thợ nên thầy vì có học, no ăn no mặc hay làm! - Nguyễn Trãi -Page ; ; (4) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CO BẢN + NÂNG CAO 8.77 8.78 2cos2 x 8.79 8.80 8.81 8.82 sin2 x 9.2 2sin x sin3 x 3cos2 x ; 9.3 2sin x cos2 x 2cos2 x sin x 0 ; cos6 x sin4 x cos4 x 9.4 ; 1 sin x sin x ; 18 9cos x 1 cos x cos x ; 3 x sin x 2sin3 4 2; 9.5 2cos x sin10 x 1 ; tgx sin2 x 1 tgx ; 9.6 9.7 tgx tg2 x sin3 x cos x ; 9.8 tgx cot g2 x 2cot g x ; 9.9 sin x cos x cos2 x ; sin3 x cos3 x cos2 x ; 9.10 cos2 x cos2 x 2; cos2 x cos2 x cos2 3x 1 ; cos2 x cos2 x cos2 3x cos2 x 2; sin x cos2 x sin2 x cos3x sin5 x 8.83 ; 8cos3 x cos3x 3 ; ; cos x 3cos x sin2 x 8sin x 0 8.93 cos4 x cos2 3x ; 8.94 8.95 8.96 8.97 9.13 sin8 x cos8 x 9.14 tg2 x cot g x 2sin3 x ; 9.15 sin x cos4 x ; tg2 x cot g x 2sin3 x ; 9.17 9.18 8.91 8.92 8.90 cos3 x cos2 x 2sin x 0 ; 2sin x cot gx 2sin2 x ; 9.16 8.87 8.88 cos x cos2x cos x 2sin2 x sin 3x sin2 x sin x 4 ; sin4 x cos4 x cos6 x ; cos9 x 2cos6 x 2 ; 9.11 9.12 2 sin10 x cos10 x cos2 x ; sin x cos x 1 cos x cos2 x 8.84 ; sin x sin2 x sin5 x 8.85 ; Sử dụng bất đẳng thức; cos3x cos2 x cos x 0 ; 8.86 8.89 ; sin x sin2 x sin3 x sin4 x ; sin2 x sin2 3x sin x sin2 3x ; 9.23 3tg2 x 4tg3x tg2 3xtg2 x ; 9.24 tg2 x 6tgx 8cos2 x ; 9.21 9.25 9.26 cos3x tg2 x sin3 x cos x 0 cos x sin7 x Nên thợ nên thầy vì có học, no ăn no mặc hay làm! 4 9.22 9.20 8.98 8.99 BÀI TẬP 9.1 sin x sin5 x cos x ; sin3 x cos3 x sin2 x 2cos x 0 ; cos x cos y cos x y 2; x 2tg y y x tg2 ; cos x tg2 x sin x ; 9.19 3 sin 3x 2sin x 4 ; 3x 4x 2cos2 3cos 5 ; cos5x sin4 x cos3x sin2 x ; sin x sin2 x sin3x cos x cos2 x cos3x ; sin3x sin5 x sin7 x 0 ; tgx tg2 x tg3x ; - Nguyễn Trãi -Page 0975907725 ; cos3 x sin5 x sin2x cos x sin x ; (5) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CO BẢN + NÂNG CAO 9.29 cos3x cos x cos2 x sin3 x ; 3x cos x cos2 ; sin2 x 2cos x 0 sin x ; 9.30 sin3x 2sin3x cos x 9.27 9.28 cos3x sin x 2cos3 x 9.49 9.50 9.51 9.52 ; sin3 x cos2 x cos2 x sin3 x ; 9.36 9.37 9.38 9.39 cos x tg2 x sin x 9.56 9.57 9.58 9.59 ; 9.62 9.63 25 x 3sin2 x 8sin x 0 ; 9.42 9.43 9.44 9.45 sin3 x sin2 x sin2 x 2; 2sin3 x cos2 x sin x ; sin3x cos2 x 1 2sin x cos x ; cos x cos4 x cos2 x cos3x 0 ; 9.46 sin x sin2 x sin3 x sin4 x ; 9.48 sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos x 2tg2 x cos2 x 2 sin x 9.64 9.65 9.66 sin x sin3 x cos3 x 4 ; tgx sin x 1 tgx.sin x ; 9.67 2sin3 x cos x ; 6tg2 x 2cos2 x cos2 x ; 9.68 9.69 sin2 x sin2 y sin x.sin y sin x sin y ; 9tg2 x 16cos2 x 24cos2 y ; 9.70 cos x cos2 x cos3 x cos4 x ; 2sin3 x cos2 x cos x 0 ; sin x cos x sin2 x cos2 x 0 ; sin3 x sin5 x ; 17 cos x 2cos2 x cos3 x ; 11 3sin2 x cos x cos3 x ; tgx 0 tgx 2sin xx cos x sin x ; sin2 x sin2 x ; 9.41 9.47 ; 9.60 9.61 2cos x sin10 x 3 2cos28 x.sin x ; cos x sin x tgx cot g2 x 6tgx ; sin4 x cos4 x 1 sin x cos x 9.40 sin6 x cos6 x 2 sin8 x cos8 x 9.54 9.55 2sin3 x sin x 2cos3 x cos x cos2 x ; x 2 3x 2sin 2sin 5 ; cot gx tgx cos x sin x ; sin x cot g x cos x ; sin x cot g x cos x 1 cos x ; 3sin x 2cos x 3 tgx tg x tgx 4 ; x 3x x 3x cos x cos cos sin x sin sin 2 2 2; x x cos sin 12 12 9.34 9.35 cos2 x cot g2x sin2 x ; sin4 x cos4 x 1 sin x 4; sin2 x sin2 x cos 2 x cos x ; 9.53 9.31 sin x sin2 x sin3x sin4 x sin5x sin6 x 0 9.32 9.33 0975907725 9.71 ; 9.72 sin x cos x cos 3x ; Nên thợ nên thầy vì có học, no ăn no mặc hay làm! - Nguyễn Trãi -Page sin3 x cos7 x 1 ; sin3 x cos7 x sin x cos x ; ; (6) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CO BẢN + NÂNG CAO 9.73 4 2 tg x tg y 2cot g x.cot g y 3 sin2 x y ; tg x 2tgx sin y cos y 0 9.74 9.75 ; 2x 1 x2 ; 2 ,cos x cos x.cos y cos y 0 ; tg2 x y cot g2 x y 9.76 9.77 ; 9.78 9.79 9.80 9.81 2 sin x cos x cos y 3 cos2y sin2 x sin2 x sin x.sin3 x ; sin2 x cos2 x 2sin4 x.cos x ; cos2 x cos2 x cos3 x.cos x ; cos2 x sin2 x sin4 x.cos2 x sin2 x tg2 x y 10 tg x 9.82 ; 1 tg2 x 2y y tgx ; 9.83 Nên thợ nên thầy vì có học, no ăn no mặc hay làm! - Nguyễn Trãi -Page 0975907725 (7)