Một phòng thi gồm có 24 ghế ngồi được bố trí ghế ngồi theo dạng hàng ngang 4 ghế và hàng dọc 6 ghế.Trong phòng thi có 24 thí sinh trong đó ba thí sinh có tên A,B và C .Tính xác suất sao [r]
(1)SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC ỌC KỲ I ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm àm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu)) Mã đề: A Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ữ ký học sinh: Ngày: 17/ 12/ 2019 Bài (3 điểm) Giải các phương ương trình: tr a.) tan x tan b.) cos2 x 2cos x c.) 3sin x 4cos x c.) cos x cos x cos 3x cos x cos x Bài (1 điểm) Tìm số nguyên ên n thỏa mãn: a.) An2 90 b.) 2Cnn11 3n 15 Bài (1 điểm) a.) Tìm sốố hạng thứ khai triển nhị thức (2 x 1)11 theo lũy ũy thừa x giảm dần từ trái sang phải b.) Tìm số hạng mà có sốố mũ x với số mũ y khai triển ển nhị thức: 12 2 2x y Bài (1 điểm) a.) Gieo ba đồng ồng xu đồng chất, chất đồng xu gồm có mặt sấp viết tắt làà S và m mặt ngữa viết tắt là N Tính xác suất ất cho có đúng hai đồng xu xuất mặt sấp b.) Một phòng thi gồm có 24 ghế gh ngồi, bố trí ghế ngồi theo dạng hàng àng ngang ghế và hàng dọc ghế) Trong phòng thi có có 24 thí sinh đó ba thí sinh tên A, B và C Tính xác suất cho giám thịị xếp chỗ ngồi ba thí sinh này ợc ngồi chung hhàng Bài (1 điểm) u2 a.) Cho cấp số cộng (un ) thỏa: th Tìm số hạng đầu u1 và công sai d u1 u4 b.) Tìm x và y biết ết ba số: x; y+2 ; 7x là ba số liên tiếp cấp số cộộng và y = 2x Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có AB // CD và AB = 3CD = 3a Gọi I nằm trên đoạn AB cho AI = 2IB và K là trung điểm SC a.) Tìm giao tuyến ến hai mặt phẳng (SAC) ( và (SBD) b.) Tìm giao tuyến ến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c.) Gọi J là giao điểm BD và CI Chứng minh đường thẳng KJ song song m mặt phẳng (SAB) d.) Gọi M là điểm ểm thuộc cạnh SB cho MB = MS Xác định ịnh thiết diện mặt phẳng (MCD) cắt hình chóp Tính theo a chu vi c thiết diện tam giác SBC ều có độ ddài cạnh AB - HẾT - (2) ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2019-2020 – ĐỀ A Bài Nội dung a)Giải phương trình : tan x tan tan x tan 2x −4 −4 =5⇔ =0 ( ⇔2 + +2 =0⇔ , 0,25x3 ∈ = + + + , ∈ + = ,∈ + + +2 = , ∈ + =− , không là nghiệm phương trình ≠0⇔ + 0.25x3 ; = ≠ + +2 0,25x3 )=− +2 )=− ,l 11k,k∈ Tìm số nguyên n thỏa mãn : An2 90 An2 90 Điều kiện : n Z , n n! 90 n ! 2b = + = 1,Đặt = - Nhân hai vế phương trình cho 2a 0,25x3 k − =0⇔ -Nhận xét ⇔ 10 +2 d) Giải phương trình : Ta có : =5 ( − )=1⇔ ⇔ () = ⇔ cos = −2 ⇔ cos = +2 c) k x b) Giải phương trình: Thang điểm n 10 n 1 n 90 n 9 0.25x2 n l Tìm số nguyên n thỏa mãn : 2Cnn11 3n 15 2Cnn11 3n 15 Điều kiện : n Z , n 0.25 n 1! 3n 15 n 1! n n 15 3 n Kết hợp điều kiện chọn n = 1;n=2;n=3;n=4 3a Tìm số hạng thứ khai triển nhị thức (2 + 1) sang phải theo lũy thừa x giảm dần từ trái 0.25 (3) (2 ) = Số hạng tổng quát : = Yêu cầu bài toán tương ứng : k+1 = ⇔ = Số hạng thứ là 3b 0,25x2 =5 12 Tìm số hạng có mũ x với mũ y nhị thức: x y (2 ) = Số hạng tổng quát : − = − 0.25x2 Yêu cầu bài toán tương ứng : 12 – k = 2k k Số hạng cần tìm là: 4a = 7920 Gieo ba đồng xu đồng chất ,mỗi đồng xu gồm có mặt sấp viết tắt là S và mặt ngữa viết tắt là N.Tính xác suất cho có đúng hai đồng xu xuất mặt sấp Số phần tử không gian mẫu : ( ) = =8 0,25x2 Gọi A là biến cố có đúng hai đồng xu xuất mặt sấp xuất Số phần tử A: ( ) = Xác suất biến cố A : ( ) = 4b Một phòng thi gồm có 24 ghế ngồi bố trí ghế ngồi theo dạng hàng ngang ghế và hàng dọc ghế).Trong phòng thi có 24 thí sinh đó ba thí sinh có tên A,B và C Tính xác suất cho giám thị xếp chỗ ngồi ba thí sinh này ngồi chung hàng Số phần tử không gian mẫu : ( ) = 24! 0,25x2 Gọi A là biến cố mà ba thí sinh ngồi chung hàng Số phần tử biến cố A: ( ) = (6 Xác suất biến cố A : 5a Cho cấp số cộng ( ) thỏa : =2 ⇔ + =5 + a) 5b + ! ! = =2 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d + =5 =2 ⇔ +3 =5 =1 =1 0,25x2 b.) Tìm x và y biết ba số: x; y+2 ;7x là ba số liên tiếp cấp số công và y = 2x Theo đề ta có : ( )= ) 21! + + = 2( + 2) ⇔ =2 =1 =2 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có AB // CD và AB = 3.CD = 3a Goi I nằm trên đoạn AB cho AI = 2.IB và K là trung điểm SC 0,25x2 (4) 0.25 0.5 0.25 a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) ∈( Ta có )∩( 0,25x3 ) Trong (ABCD),gọi O là giao điểm AC và BD ⇒ ∈( ⇒ b c d )∩( =( ) )∩( ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Ta có: - S SAB SCD 0,25X3 Mà AB // CD ( giả thiết); AB ⊂ ( ); CD⊂ ( ) )∩( ) = // // Suy ( Gọi J là giao điểm BD và CI Chứng minh đường thẳng KJ song song mặt phẳng (SAB) Ta có : IB = CD và IB //CD ,suy IBCD là hình bình hành Nên J là trung điểm CI,mà K là trung điểm SC ,nên KJ là dường trung bình tam giác SCI.Suy KJ // SI Mà SI ⊂ ( ),Suy KJ // (SAB) Gọi M là điểm thuộc cạnh SB cho MB = MS Xác định thiết diện mặt phẳng (MCD) cắt hình chóp Tính theo a chu vi thiết diện tam giác SBC có độ dài cạnh AB Ta có :M∈ ( Suy ( )∩( )∩( ) ; AB // CD và AB ⊂ ( );CD ⊂ ( 0.25x3 ) )=My //CD//AB -Trong (SAB),gọi N = My ∩ 0.25 -Suy thiết diện là MNDC là hình bình hành vì MN // CD và MN = CD = -Ta có CM= DN =√7 Chu vi hình bình hành MNCD 2(1+√7)a = 0.25 0.25 (5) SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ ĐỀ KIỂM TRA HỌC ỌC KỲ I ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm àm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu)) Mã đề: B Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ữ ký học sinh: Ngày: 17/ 12/ 2019 Bài (3 điểm) Giải các phương ương trình: tr a.) cot x cot b.) sin x 2sin x c.) 3cos x 4sin x c.) cos x cos 42 x cos x cos8 x cos10 x Bài (1 điểm) Tìm số nguyên ên n thỏa mãn: a.) An2 56 b.) 2Cnn 4n 14 Bài (1 điểm) a.) Tìm số hạng thứ khai triển nhị thức (2 x 1)12 theo lũy ũy thừa x giảm dần từ trái sang phải b.) Tìm số hạng mà có sốố mũ x với số mũ y khai triển ển nhị thức: 12 1 2 x 8y 2 Bài (1 điểm) a.) Gieo ba đồng ồng xu đồng chất, chất đồng xu gồm có mặt sấp viết tắt làà S và m mặt ngữa viết tắt là N Tính xác suất ất cho có đúng hai đồng xu xuất mặt ngữa b.) Một phòng thi gồm có 28 ghế ngồi, bố trí ghế ngồi theo dạng hàng àng ngang ghế và hàng dọc ghế) Trong phòng thi có 28 thí sinh đó ba thí sinh tên A, B và C Tính xác suất cho giám thịị xếp chỗ ngồi ba thí sinh này ợc ngồi chung hhàng Bài (1 điểm) u2 a.) Cho cấp số cộng (un ) thỏa: th Tìm số hạng đầu u1 và công sai d u1 u4 10 b.) Tìm x và y biết ết ba số: y; x+2 ; 7y là ba số liên tiếp cấp số cộộng và x = 2y Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có AD // BC và AD = 3BC = 3a Goi I nằm trên đoạn AD cho AI = 2ID và K là trung điểm SC a.) Tìm giao tuyến ến hai mặt phẳng (SAC) ( và (SBD) b.) Tìm giao tuyến ến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) c.) Gọi J là giao điểm BD và CI Chứng minh đường thẳng KJ song song m mặt phẳng (SAD) d.) Gọi M là điểm ểm thuộc cạnh SD cho MD = 2MS Xác định ịnh thiết diện mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp Tính theo a chu vi c thiết diện tam giác SDC ều có độ ddài cạnh AD - HẾT - (6) ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ – 2019-2020 – ĐỀ B Bài Nội dung a)Giải phương trình : Cot Cot = cot = cot ⇔ = + ⇔ Cos − sin = 50 ⇔ cos − sin d) Giải phương trình : + =0⇔ -Nhận xét ⇔ 2a = + ,∈ 0,25x3 ∈ 11 = ⇔ = + + = , ∈ 0.25x3 ; = ∈ 10 = − , không là nghiệm phương trình + +2 Tìm số nguyên n thỏa mãn : , ≠0⇔ + +2 An2 56 = 0,25x3 = 1,Đặt + - Nhân hai vế phương trình cho ⇔2 ∈ =5 =− + , ( , =0 ⇔ Cos( + ) = ⇔ Ta có : + = −2 ( ) ⇔ =0 = ⇔ sin sin c) Cos − = +2 b) Giải phương trình: +2 Thang điểm ≠ + +2 , ∈ 0,25x3 10 ) = − +2 10 ) = − ,l 11k ,k∈ = 56 Điều kiện : n Z , n 0.25 n! 56 n ! n n n 1 n 56 n 7 l 2b 0.25 Tìm số nguyên n thỏa mãn : 2Cnn 4n 22 Điều kiện : n Z , n 2Cnn 4n 22 0.25 n ! 4n 14 n! n n 12 3 n Kết hợp điều kiện chọn n = 0;n=1;n=2;n=3 3a Tìm số hạng thứ khai triển nhị thức (2 + 1) sang phải Số hạng tổng quát : = (2 ) = 0.25 theo lũy thừa x giảm dần từ trái 0,25x2 (7) Yêu cầu bài toán tương ứng : k+1 = ⇔ = Số hạng thứ là 3b =6 12 1 Tìm hệ số cuả số hạng có mũ x với mũ cuả y nhị thức: x y 2 12 k 1 Số hạng tổng quát : Tk 1 C12k x 2 k 8 y 12 k 1 C 2 k 12 8 k x12 k y k 0.25x2 Yêu cầu bài toán tương ứng : 12 – k = 2k k Số hạng cần tim là 4a = 7920 Gieo ba đồng xu đồng chất ,mỗi đồng xu gồm có mặt sấp viết tắt là S và mặt ngữa viết tắt là N.Tính xác suất cho có đúng hai đồng xu xuất mặt ngữa Số phần tử không gian mẫu : ( ) = =8 0,25x2 Gọi A là biến cố có đúng hai đồng xu xuất mặt ngữa xuất Số phần tử A: ( ) = Xác suất biến cố A : ( ) = 4b Một phòng thi gồm có 28 ghế ngồi ,được bố trí ghế ngồi theo dạng hàng ngang ghế và hàng dọc ghế).Trong phòng thi có 28 thí sinh đó ba thí sinh có tên A,B và C Tính xác suất cho giám thị xếp chỗ ngồi ba thí sinh này ngồi chung hàng Số phần tử không gian mẫu : ( ) = 28! 0,25x2 Gọi A là biến cố mà ba thí sinh ngồi chung hàng Số phần tử biến cố A: ( ) = (7 ( )= Xác suất biến cố A : 5a 5b Cho cấp số cộng ( a) =4 ⇔ + = 10 + ) 25! ! ! = =4 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d + = 10 + =4 ⇔ + = 10 =2 =2 0,25x2 b.) Tìm x và y biết ba số: y; x+2 ;7y là ba số liên tiếp cấp số công và x = 2y Theo đề ta có ) thỏa : + + = 2( + 2) ⇔ =2 =2 =1 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có AD // BC và AD = 3.BC = 3a Goi I nằm trên đoạn AD cho AI = 2.ID và K là trung điểm SC 0,25x2 (8) 0.25 0.5 0.25 a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) ∈( Ta có )∩( 0,25x3 ) Trong (ABCD),gọi O là giao điểm AC và BD ⇒ ∈( ⇒ b C 6c )∩( =( ) )∩( ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) )∩( ) Ta có: ∈ ( Mà AD // BC ( giả thiết); AD ⊂ ( ); BC ⊂ ( ) )∩( ) = // // Suy ( Gọi J là giao điểm BD và CI Chứng minh đường thẳng KJ song song mặt phẳng (SAB) Ta có : ID = BC và ID //BC ,suy IDCB là hình bình hành Nên J là trung điểm CI,mà K là trung điểm SC ,nên KJ là dường trung bình tam giác SCI.Suy KJ // SI Mà SI ⊂ ( ),Suy KJ // (SAD) Gọi M là điểm thuộc cạnh SD cho MD = MS Xác định thiết diện mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp Tính theo a chu vi thiết diện tam giác SBC có độ dài cạnh AB Ta có :M∈ ( Suy ( )∩( )∩( ) ; AD // BC và AD ⊂ ( );BC ⊂ ( 0,25X3 0.25x3 ) )=My //BC//AD -Trong (SAD),gọi N = My ∩ 0.25 -Suy thiết diện là MNBC là hình bình hành vì MN // BC và MN = BC = -Ta có CM= BN =√7 Chu vi hình bình hành MNBC 2(1+√7)a = 0.25 0.25 (9)