Đang tải... (xem toàn văn)
nếu một trong các điều kiện sau : x được thỏa mãn thì y=y0 là tiệm cận ngang 5phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f’xox-xo+yo Ta cần biết ba yếu tố xohoành độ[r]
(1)TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1)đồng biến và nghịch biến Cho hàm số y ax3 bx cx d a ' 0 a)hàm số đồng biến x R <=> y 0x R <=> y ' a ' 0 b) hàm số nghịch biến x R <=> y 0x R <=> y ' lưu ý : a chứa tham số ta xét a=0 sau đó thay tham số vào đề bìa xem có thỏa yêu cầu bài toán 2)cực trị hàm số Cho hàm số y ax bx cx d Dạng tìm cực trị Phương pháp:tìm cực đại, cực tiểu gọi chung là tìm cực trị Dựa vào qui tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) Qui tắc I B1: Tìm tập xác định B2: Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) = f’(x) không xác định B3 Lập bảng biến thiên B4: Từ bảng biến thiên suy các cực trị Qui tắc II B1: Tìm tập xác định B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = và kí hiệu là x i là các nghiệm nó B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu f ” (xi) suy cực trị * f ”(xi) > thì hàm số có cực tiểu xi; * f ”(xi) < thì hàm số có cực đại xi Dạng tìm tham số m liên quan cực trị Loại hàm số bậc ba a 0 ' 0 y a)hàm số có cực trị <=> =0 có nghiệm phân biệt <=> y ' a 0 ' 0 y b) hàm số không có cực trị <=> =0 vô nghiệm có nghiệm kép <=> y' lưu ý : a chứa tham số ta xét a=0 sau đó thay tham số vào đề bài xem có thỏa yêu cầu bài toán f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) 0 f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) f '( x0 ) 0 f ''( x0 ) c)Hàm số đạt cực trị x0 d)Hàm số đạt cực đại x0 e)Hàm số đạt cực tiểu x0 Loại hàm số bậc bốn trùng phương:y’=4ax3+2bx=x(4ax2+2b);đặt g(x)=4ax2+2b a)hàm số có cực trị <=> y’=0 có nghiệm phân biệt<=>g(x)=0 có nghiệm phân biệt khác b) hàm số có cực trị <=> y’=0 có nghiệm phân biệt<=>g(x)=0 có nghiệm kép vô nghiệm 3)giá trị lớn , giá trị nhỏ a)trên khoảng (a;b) a; b Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên : +B1: Tính đạo hàm hàm số y’ = f’(x), cho f’(x)=0 tìm x + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên x y' b x0 a - + y x y' y GTNN Trong đó x0 thì f’(x0) không xác định b)Tìm giá trị lớn và nhỏ trên đoạn [a; b] Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trên [a; b]: B1: f(x) liên tục trên [a; b] b x0 a + GTLN (2) B2: tính f’(x) , cho f’(x)=0 Tìm các giá trị xi (a;b ) (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm không xác định B3: Tính f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f (b) B4: GTLN max y = max{ GTNN miny = Min{ 4)đường tiệm cận a)tiệm cận đứng f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f (b) } f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f (b) } lim f (x) ; lim f (x) ; các điều kiện sau : x x b)tiệm cận ngang x x0 thỏa mãn thì x=x0 là tiệm cận đứng lim f (x) y các điều kiện sau : x thỏa mãn thì y=y0 là tiệm cận ngang 5)phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f’(xo)(x-xo)+yo Ta cần biết ba yếu tố xo(hoành độ tiếp điểm),yo (tung độ tiếp điểm) và hệ số góc f’(xo) -phương pháp: +Nếu cho xo thì tìm yo cách thay xo phương trình y=f(x) và tìm f’(xo) cách thay xo vào f’(x) + Nếu cho y0 tìm x0 cách giải phương trình yo= f(x0) và tìm f’(x0) + Nếu cho f’(xo)=k thì tìm xo cách giải pt f’(xo)=k , sau đó tìm y0 1 ;nếu TT vuông góc y=ax+b=>f’(x0)= a Chú ý :*nếu TT song song y=ax+b => f’(xo)=a * trục hoành có phương trình y=0;* trục tung có phương trình x=0 6)Biện luận theo m số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị Đưa phương trình g(m,x)=0 dạng f(x)=h(m) (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm y=f(x) và d :y=h(m) Số nghiệm phương trình là số giao điểm © và (d) Dựa vào đồ thị biện luận 7)khảo sát hàm bậc Tập xác định Tính y’,cho y’=0 tìm x=? => y=? lim y lim y lim y lim y x x ? ? Bảng biến thiên,nhận xét Tính y’’, cho y’’=0 tìm x=?=>y=?=> điểm uốn Giao ox,oy có Bảng giá trị Vẽ đồ thị, nhận xét đồ thị đối xứng qua điểm uốn 8)khảo sát hàm bậc trùng phương Tập xác định Tính y’,cho y’=0 tìm x=? => y=? x x ? ? Bảng biến thiên,nhận xét Giao ox,oy có Bảng giá trị Vẽ đồ thị, nhận xét đồ thị đối xứng qua oy y 9) khảo sát vẽ đồ thị hàm số ax+b cx+d Tập xác định ad-bc Tính y’= (cx+d) ,nhận xét y a a a lim y lim y x x c c => tiệm cận ngang y= c d limd y limd y x ( ) x ( ) c c ?; ?=> tiệm cận đứng x= c Bảng biến thiên,nhận xét Giao ox,oy có (3) Bảng giá trị Vẽ đồ thị, nhận xét đồ thị đối xứng qua giao điểm tiệm cận (4)